Урок в 8 классе "Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения"

Аннотация

Изучением квадратных уравнений люди занимались еще с древних веков.

Возрастающая потребность связи математики и различных жизненных ситуаций побуждает учителя применять такие формы проведения уроков, которые бы могли донести знания до учащихся как можно интереснее и доступнее.

Данная методическая разработка позволяет обобщить и систематизировать знания, с помощью которых школьники сами находят способы решения квадратных уравнений, обсуждают их решение, учатся критически мыслить и  анализировать.

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Горковская средняя общеобразовательная школа

Методическая разработка урока
алгебры в 8 классе по теме:

«Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений»

Подготовила: Широкова С.А.

учитель математики,

педагогический стаж 26 лет

Введение

Квадратные уравнения – это фундамент, на котором находится величественное здание алгебры. Важность умения решать квадратные уравнения в очередной раз доказывает то, что такие уравнения умели решать еще в древности.

Теория уравнений занимает ведущее место в алгебре и математике в целом. Значимость ее заключается не только в теретическом значении для познания естественных законов, но и служит практическим целям.

Большинство жизненных задач сводится к решению различных видов уравнений и чаще всего это уравнения квадратного вида. Все сказанное выше определяет актуальность выполненной методической разработки (работы).

При разработке урока учтены возрастные и психологические особенности учащихся. В содержание урока включены элементы обучения школьников универсальным учебным действиям: цели урока определяли сами ученики, исходя из соответствующей проблемной ситуации. На данном уроке применяется деятельностный метод обучения, который был реализован в учебной и учебно-исследовательской видах деятельности. Информационно-коммуникационные технологии являются необходимым дополнением  в стуктуре данного урока.

Применены приемы привлечения внимания детей к принципиально новым сведениям, приемы первичного закрепления новых знаний.

Основная часть

Форма проведения урока: индивидуальная, фронтальная работа, парная работа, взаимопомощь, групповая (коллективная) деятельность.

Цель:

§  повторить изученный материал про линейные уравнения с одной переменной, уравнения первой степени, его корни и способы решения;

§  познакомить учащихся с квадратными уравнениями в общем виде;

§  выработать умение решать неполные квадратные уравнения;

§  способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения   изучаемых фактов;

§  развивать самостоятельность и творчество;

§  закрепить приобретенные знания решения разнотипных неполных квадратных уравнений.

Задачи:

·        познакомить обучающихся с понятим квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения;

·        научить переносить преобретенные знания на другие области и применять их к решению задач;

·        организовать деятельность учащихся при решении квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений;

·        развивать математическое мышление, память, внимание;

·        развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать, строить умозаключения, делать выводы;

·        развивать коммуникативные навыки, навыки  самостоятельной  работы;

·        воспитывать культуру коллективной работы, информационную культуру,
потребность добиваться успехов в приобретении знаний и навыков.

Ожидаемые результаты:

§  выучить определение квадратного уравнения и научиться приводить к приведенным квадратным уравнениям;

§  научиться решать  разнотипные неполные квадратные уравнения.

Тип урока: урок изучение нового материала.

Технические средства и оборудование:  компьютер, мультимедийный проектор, презинтация , плакат и карточки.

Ход урока

1.     Организационный этап (3 минуты):   

(приветствие, вступительное слово учителя, объявление темы,  целей и задач урока, ожидаемых результатов).                                                    (слайды 1 и 2)

Начать сегодняшний урок хотелось бы словами Блеза Паскаля: «Предмет математики настолько серьезен, что нельзя упускать случая сделать его немного занимательным».                                                                                                (слайд 3)

Давайте определим ключевое слово нашего урока,                                             решив ребус.                                                                                                        (слайд 4)       

УРАВНЕНИЕ

2.     Актуализация знаний (5 минут) /вопросы на экране/                         (слайд 5)

Повторяем: “Продолжить незаконченное  математическое предложение”

1. Уравнение вида ax = b – это...

/линейное уравнение с одной переменной/.

Например 4х = 1,6;  - 1,2х = 0; 0х = 0; 0х = - 10.

2. Если a  0, то уравнение вида ax = b называется …

/уравнением первой степени/.

3. Линейное уравнение первой степени имеет корень или корни, или не имеет корней…

/имеет корень x = /.

4. Если a = 0, b  0, то линейное уравнение имеет вид… и корни …

/вид 0x = b и корней нет/.

5. Если a = 0, b = 0, то линейное уравнение имеет вид … и корни …:

/вид 0х = 0 и имеет много корней/.

3.     Мотивация учебной деятельности учащихся (7 минут)

Мы начинаем изучать новый раздел, посвященный квадратному уравнению. Понятно, что само название такого уравнения говорит нам о том, что в уравнении будет использовано понятие «квадрата», только не как понятие геометрической фигуры, а как показателя переменной х уравнения: х².

Сейчас немножко истории: Исторические сведения.                     (слайды 6-9)

Решали ли вы такие уравнения, а именно, с переменной в квадрате? /ответы учеников/

Так. Готовясь к сегоднешнему уроку, вы дома решали домашнее задание, в котором все уравнения содержали  х²:

1) x2 = 0	4) -3x2 + 12 = 0
2) x2 – 1 = 0	5) 5x2 – 6x = 0
3) x2 + 5x = 0	6) 0,2x2 + 2 =0

Как вы считаете, эти уравнения являються квадратными уравнениями? /ответы учеников/ . Чтобы убедиться в том, какие уравнения являются квадратными, начнем изучение новой темы.

4.     Изучение новой темы  (15 минут)

   4.1.  Изучение понятия квадратного уравнения

   /на экране уравнения домашней работы 1-7/                                             (слайд 10)

1) x2 = 0	4) -3x2 + 12 = 0	7) x2 – 5x = 0
2) x2 – 1 = 0	5) 5x2 – 6x = 0	8) x2 – 2x + 1 = 0
3) x2 + 5x = 0	6) 0,2x2 + 2 =0	9) 9x2 + 30x + 25 = 0

Выполняя домашнее задание, вы решали на самом деле квадратные уравнения.  Все 6 уравнений имеют такой общий вид:

ax² + bx + c = 0.

/ученики сравнивают общий вид уравнения с уравнениями на экране /

Ми видим, что уравнения 8 та 9 соответствуют такому виду, а остальные нет, но и такой вид квадратных уравнений мы рассмотрим сегодня на уроке.

И так, /на экране определение квадратного уравнения/                    ( слайд 11)

определение:

квадратным уравнением называют уравнение вида      ax² + bx + c = 0, где х – переменная, a, b, c – некоторые числа,  причем a  0.

   a, b, c – коэффициенты квадратного уравнения,

   a – первый или старший коэффициент,

   b -  второй коэффициент,

   c – свободный член.

      Назовем в квадратних уравнениях 8 и 9 соответственные коэффициенты: /ученики говорят ответы/

8) x2 – 2x + 1 = 0	9) 9x2 + 30x + 25 = 0
a = 1	a = 9
b = - 2	b = 30
c = 1	c = 25

Обращаю внимание учеников, что в уравнении 8 старший коэффициент равен 1.

Определение: такие квадратные уравнения, в которых a = 1, называют приведенными квадратными уравнениями.

Закрепим понятие квадратного уравнения, выполняя упражнение 1 «Просей через сито», где нужно из данных уравнениях выбрать квадратные уравнения.                                                                             (слайд 12)

Упражнение 2, где ученики называют  коэффициенты квадратного уравнения.                                                                                                         (слайд 13)

Упражнение 3, где ученики составляют квадратные уравнения с заданными коэфициентами.                                                                                                (слайд 14)

Упражнение 4. Записать уравнение в стандартном виде (в порядке убывания степеней переменной).                                                                                     (слайд 15)

Подведем мини-итог урока.

Что мы выучили: /ученики дают ответы/

определение квадратного уравнения, приведенного квадратного уравнения.

Чему мы научились:

Определять коэффициенты квадратного уравнения, составлять квадратные уравнения с заданными коэффициентами и записывать уравнения в стандартном виде (в порядке убывания степеней переменной).                                        (слайд 16)

 4.2. Изучение неполных квадратных уравнений и способов их решений.

          Мозговой штурм                                                                                     (слайд 17)

Как вы думаете, какие уравнения называют неполными квадратными уравнениями? /ответы учеников/

         Мы запомнили, что в  квадратном уравнении обязательно первый коэффициент a  0, иначе  данное уравнение примет вид  bx + c = 0, то есть станет линейным уравнением, о котором мы вспоминали вначале урока.

А вот, что произойдет с квадратным уравнением, если коэффициенты b или c будут равны нулю, исследуем это самостоятельно /плакат с таблицей, которую учитель заполняет вместе с учениками, ведя исследовательскую беседу. Заполняем первый, второй и четвертый столбцы, в котором ученики записывают соответствующие номера из домашней работы, которые соответствут данному виду уравнения/.

ax2 + bx + c = 0,  a  0
Если b = 0, c = 0	то уравнение имеет  вид ax2 = 0	Имеет корни x = 0
Если c = 0, b  0	то уравнение имеет  вид ax2 + bx  = 0	ax2 + bx  = 0 x(ax + b) = 0 x1 = 0 или  ax + b = 0                ax = - b                x2 = -
Если b = 0, c  0	то уравнение имеет  вид ax2 + c = 0	ax2 + c = 0 ax2 = - c x2 = - Если  - > 0, то x1 = , x2 = - Если  - < 0, то корней нет

Определение: такие виды квадратных уравнений, у которых хоть один  коэффициент (b или c), или оба равняются нулю, называют неполным квадратным уравнением.                                                                         (слайд 18) Можно сказать, что сегодняшнюю тему урока вы раскрыли, еще готовсь к ней, так как упражнения домашнего задания вмещали все виды неполных квадратных уравнений, которые вы решали. Квадратные уравнения 8 и 9 мы научимся решать без использования формул сокращенного умноження, а с помощью формул корней квадратного уравнения на следующем уроке.                                  (слайд 19)       

5.     Практическое закрепление нового материала (работа в 3 группах) (10 минут)                                                                                                       (слайд 20)

Ученики исследуют уравнения, определяя количество корней.

Делают выводы по каждому виду уравнений.

Выполнение упражнения 5, в котором нужно записать наибольшее из корней уравнения.                                                                                            (слайд 21)

Решение задач.                                                                                  (слайд 22-23)

6.     Рефлексия. Подведение итогов урока, оценивание. (4 минуты)

Закончить предложения.                                                                        (слайд 24)

Таким образом, на сегодняшнем уроке мы достигли ожидаемых результатов, изучив общий вид квадратного уравнения, научились решать неполные квадратные уравнения разной сложности. 

И мне хотелось бы, чтобы Вы оценили свою работу прослушав притчу:

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под знойным солнцем телеги с камнями для строительства. Мудрец остановил их и спросил: «Что вы делали целый день?» Первый мрачно ответил, что целый день грузил камни на телегу. Второй ответил: «Я старательно выполнял свою работу». А третий с радостью и удовольствием сказал: «Я брал участие в строительстве храма».

Так кто же из вас работал  как первый человек? –как второй?—как третий?

Я желаю вам всегда работать с радостью и удовольствием.

7.     Домашнее задание (1 минута) /отображает номера, которые аналогичны, решенным на уроке/:

П. 21.  № 512 (устно), № 513,  №524.                                                            (слайд 25)