Урок "Взаимное расположение прямой и окружности" (8 класс)

Технологическая карта урока

Учебный предмет: математика (геометрия)

Класс: 8 В, 8Г, 8Д, 8Е

Тема урока: «Взаимное расположение прямой и окружности. касательная к окружности».

Тип урока: Урок открытия новых знаний.

Цели

Образовательные:

-обобщить случаи взаимного расположения прямой и окружности;

-сформировать понятие касательной к окружности;

-подвести к выводу перпендикулярности касательной и радиуса, проведенного  в точку касания;

- научить анализировать математический текст;

- решить задачи на применение, выявленных зависимостей.

Развивающая:

- развивать потребность в математических знаниях через систему самостоятельных заданий на уроке;

-формировать положительное отношение к предмету, используя оценочное суждение и отметку;

-развивать умение объективно оценивать свою работу и работу товарища;

-развивать математическую речь, оперативную память, произвольное внимание, логическое мышление;

Воспитательная:

-развивать умение сравнивать, обобщать, выделять главное;

-развивать диалоговую речь учащихся и умение слушать друг друга;

-способствовать созданию ситуации успеха в учебной деятельности.

- воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, индивидуальной работе.

Формировать УУД:

Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.

Коммуникативные УУД: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Планируемый результат

1) Предметные:

Уметь определять понятия, устанавливать аналогии; уметь распознавать взаимное расположение прямой и окружности в зависимости от расстояния от центра до прямой; уметь решать задачи на применение свойства перпендикулярности прямой и радиуса, проведенного в точку касания; уметь сравнивать и обобщать, выступать с самостоятельными суждениями и отстаивать их; работать в группе.

2)Личностные:
Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

3)Метапредметные:

Уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; (Регулятивные УУД).

Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; сравнивать и обобщать; выступать с самостоятельными суждениями и отстаивать их; работать в группе. (Коммуникативные УУД).

Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке (Познавательные УУД).

Основные термины и понятия	Окружность, радиус, расстояние от точки до прямой, касательная к окружности, Теорема пифагора
Ресурсы: - основные - дополнительные	- Геометрия, 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2019. - рабочая тетрадь - карточка: неполный конспект - карточка: задачи на готовых чертежах
Организация пространства	Фронтальная работа, индивидуальная работа.

Технология проведения	Деятельность учеников			Деятельность учителя	Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов		Планируемые результаты УУД
							Предметные		УУД
1.      Мотивация к учебной деятельности (2 мин) Цели: - Включение учащихся в учебную деятельность; - создание условий для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность; - установить тематические рамки; - уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности.	Настраиваются на работу, получают позитивный заряд, концентрируют внимание.			Приветствие учащихся, сообщение структуры урока	1.      Записать в рабочую тетрадь дату, и тему урока; 2.      Прослушать структуру урока.		Уметь сосредоточиться на решении предметной задачи		Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме
2.      Актуализация знаний учащихся, проверка домашнего задания (4 мин) Цели: актуализация знаний, повторение терминов: окружность, радиус, хорда, диаметр	1 учащийся оформляет решение задачи домашнего задания на доске Работают фронтально с учителем Анализируют свою работу.			Организует актуализацию требований к ученику со стороны учебной деятельности. Создаёт условия для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность Устанавливает тематические рамки. Организует уточнение вида работы на данном этапе урока. Организует повторение теоретического материала.	Устная работа. Построение окружности с помощью циркуля; Построение элементов окружности		Уметь самостоятельно формулировать ответ на вопрос.		Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний Коммуникативные: умение слушать и понимать речь других
2.      Проектирование и фиксация нового знания. (12 мин) Цели: - Выделить три случая взаимного расположения прямой и окружности - Сформулировать определение касательной к окружности - Доказать перпендикулярность касательной и радиуса, проведенного в точку касания - Доказать теорему о равенстве отрезков касательных		-Под руководством учителя устанавливают взаимосвязь между расстоянием от центра окружности до прямой и случаем взаимного расположения прямой и касательной. -Работают с текстом учебника для заполнения "неполного конспекта" -По очереди комментируют свои ответы -Отвечают на вопросы учителя	-Организует работу с текстом учебника и индивидуальными карточками; - Контролирует выполнение задания - Организует коллективную проверку			Построение трех окружностей и прямых с условием 1) расстояние до прямой меньше радиуса 2) расстояние до прямой больше радиуса 3) расстояние до прямой равно радиуса -к 3му случаю в точку касания проводят радиус для фиксации факта перпендикулярности КАРТОЧКА - "НЕПОЛНЫЙ КОНСПЕКТ"		- Уметь работать с текстом учебника  - Уметь анализировать, сопоставлять результат своей работы		Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя Уметь самостоятельно составлять план решения учебной задачи вместе с учителем, делать выводы на основе обобщения знаний (формулировать логично обоснованные высказывания)
4.      Включение изученного в систему знаний (18 мин) Цели: научится применять полученные знания для решения задач		Решают задачи в тетради и на доске. Отвечают на вопросы учителя	Организует работу учащихся по решению заданий в тетрадях и на доске.			Работа с карточкой (задачи на готовых чертежах): №2-4		- уметь устанавливать факт перпендикулярности прямой и радиуса - Уметь решать прямоугольный треугольник. - Уметь применять признаки равенства прямоугольных треугольников		Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых понятиях, работать по правилу, строить геометрические чертежи, использовать математический язык для оформления письменного решения заданий Коммуникативные: уметь формулировать свою точку зрения, опираясь на понятийный аппарат, уметь слушать и понимать речь других.
4.      Рефлексия (2 мин) Цели: Зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности		Проводят самооценку результатов своей деятельности и деятельности всего класса.	Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности			Ответить на вопросы: ·         3 случая взаимного расположения прямой и окружности ·         взаимное расположение касательной и радиуса ·         какие отрезки и углы равны, если проведены две касательные к окружности из одной точки ·         Что было непонятно, трудно?		Уметь повторять основные понятия, термины и теоремы урока, анализировать собственную учебную деятельность.		Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность выполнения действия.  Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.
4.      Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание. (2мин) Цели: - Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.		Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости.	Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся			Домашнее задание: Работа с учебником: п.70-71 стр. 162 – 165+ памятка; №631-632		Уметь выявлять аналогию предметных действий		Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

Раздаточный материал.

Тема: Взаимное расположение прямой и окружности

Взаимное расположение прямой и окружности
1		Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, то прямая и окружность имеют.....................................
2		Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, то прямая и окружность имеют.....................................
3		Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса, то прямая и окружность имеют.....................................
Касательная - это
Теорема:
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки,

2.      Карточка: решение задач на готовых чертежах

.