Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок алгебры "Решение тригонометрических уравнений" 10 кл.

Урок алгебры "Решение тригонометрических уравнений" 10 кл.

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов














План – конспект

урока алгебры в 10 классе

по теме

«Методы решения

тригонометрических уравнений»







учитель математики, информатики и ИКТ МКОУ СОШ №8 с.Тахта Брынза Римма Николаевна































Цель урока: повторить и систематизировать тему «Решение тригонометрических уравнений»

Задачи урока:

образовательные: повторить и систематизировать тему «Решение тригонометрических уравнений» на примере решения одного уравнения разными способами, ПОВТОРИТЬ МЕТОД РЕШЕНИЯ ОДНОРОДНЫХ УРАВНЕНИЙ, создать условия контроля (самоконтроля) усвоения знаний и умений;

развивающие: способствовать формированию умений применять приемы переноса знаний в новую ситуацию, развивать логическое мышление, умение обобщать и делать выводы;

воспитательные: воспитание интереса к предмету, уважительное отношение к одноклассникам, воспитание активности, прилежания, внимания, прививать аккуратность.

Тип уроrа: Урок систематизации знаний, отработки умений и навыков учащихся.

Формы работы: Коллективные, групповые и индивидуальные.

Оборудование: компьютер, мультимедийная установка.


Ход урока.


1. Организационный момент.

Приветствие учащихся, мобилизация внимания.


Учитель:Настал новый день. Я улыбнулась вам, и вы улыбнитесь друг другу. И подумайте: как хорошо, что мы сегодня здесь все вместе. Мы спокойны и добры, приветливы и ласковы.. Я хочу пожелать вам сегодня, чтобы вы показали свои знания по предмету, при ответах были последовательны, логичны -А что вы хотите пожелать мне? -Глубоко вздохните и выдохните.Выдохните вчерашние обиды, злобу, беспокойство. Забудьте о них. Вдохните в себя, свежесть воздуха тепло солнечных лучей.

На уроке рейтинговая система оценки знаний (учитель поясняет систему оценки знаний, заполнение оценочного листа независимым экспертом, выбранным из числа учащихся). Урок сопровождается презентацией.

2. Проверка домашнего задания.

Проверяют три эксперта.

Решите уравнения:

1. 2sin23x – 5sin 3xсos 3x + 3сos2 3x = 0

2 2sin2x + cos x -1 = 0

Учитель: Мы продолжаем повторять тему «Тригонометрические уравнения. Методы их решения». Все виды тригонометрических уравнений при решении сводятся к решению простейших тригонометрических уравнений. (Презентация « Решение простейших тригонометрических уравнений», в конце которой находится «Устная Работа»)


3.Разминка:

1.(1 балл) Верно ли, что cos²х - sin²х = 1?

А. Да Б. Нет


2.(2 балла) Период функции у=sin x равен …

А. π/2 Б. π В.2π Г. 4π


3. (3 балла) Сколько корней уравнения sin х=0 принадлежит отрезку [π; 2,5π]

А. 3 Б. 0 В. 2 Г.1


4. (2 балла) Решите уравнение 2cos х = 0.

А. π/2 +πn, nÎZ; Б.2πn, nÎZ; В. πn, nÎZ; Г.± π/3 + 2πn, nÎZ.


5. (1 балл) Найдите область значений функции y = 1 - sin x

А. [-1; 1] Б. [-2; 2] В. [0;2] Г. [-2;0]

Ответы: 1.Б. 2.В. 3.В. 4.А. 5.В.


Проверяется в парах.


4.Творческая работа в группах

Краткое сообщение о методах решения тригонометрических уравнений.

Класс разбит на 6 групп, каждая из которых решает своим методом:

1-я группа – «Методом универсальной подстановки»;

2-я группа – «Методом разложения на множители»;

3-я группа – «Методом введения вспомогательного угла»;

4-я группа – «Методом вспомогательных неизвестных»;

5-я группа - «Методом оценки обеих частей уравнения»;

6-я группа – «Графический способ». (решение на компьютерах в программе «Eхcel»

Учитель: Я предлагаю каждой группе решить

уравнение sin x + cos x =1, используя один из перечисленных методов:

Из каждой группы вызывается один ученик к доске для решения этого уравнения своим

методом. Учитель сам оценивает работу в группах.

Ученикам раздаются карточки – подсказки:


Карточка№1.

С помощью универсальной подстановки tghello_html_m7670657b.gif =t


1) Вспомните Sin x =hello_html_247016f4.gif; Cos x =hello_html_450ad938.gif и сделайте подстановку.

2) Проверьте обязательно отдельно корень
х = π + 2 πn, где nhello_html_m289d78ff.gifZ , чтобы не потерять корни исходного уравнения.


Карточка№2.

Способом разложения на множители.

1)Представьте данное уравнение в виде уравнения с половинным аргументом, используя формулы двойного угла.

2) разложите на множители.


Карточка№3.

Введение вспомогательного угла.


Вспомните, что SinП/4 = CosП/4 , введите

вспомогательный угол П/4 .

Используя формулу синус суммы представьте данное уравнение с одной функцией.

Карточка№4.

Метод вспомогательных неизвестных.


1) Пусть sin x=a,cos x=b. Помни! Две переменных, введенных в одно уравнение, связаны друг с другом системой уравнений.

Карточка№5.

Метод оценки обеих частей уравнения.

Помни! Если в уравнении правая часть положительна, то и левая часть уравнения должна быть положительной.

Возведи обе части уравнения в квадрат.



Карточка №6

Графический способ

Разбейте данное уравнение, так, чтобы тригонометрические функции находились в разных частях уравнения.

Постройте графики функций, записанные в левой и правой частях на одной координатной плоскости, учитывая период.

Найдите точки пересечения двух графиков, учитывая период.


5. Видео фрагмент «Историческая справка. Леонард Эйлер».


Учитель: Ребята, сделаем гимнастику для глаз и прослушаем выступление своего

одноклассника.


6.Кроссворд. Устная работа


Учитель: Разгадав кроссворд, мы вспомним методы решения ещё одного типа

тригонометрических уравнений.


Кроссворд.

  • Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство

  • Единица измерения углов

  • Числовой множитель в произведении

  • Раздел математики, изучающий тригонометрические функции

  • Какая математическая модель необходима для введения тригонометрических функций?

  • Какая из тригонометрических функций чётная?

  • Как называется верное равенство?

  • Равенство с переменной

  • Уравнения, имеющие одинаковые корни

  • Множество корней уравнения



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а

о

в

э

н

ф

о

ф

с

и

 

и

ц

р

 

р

л

10р

 

и

и

о

а

ь

е

а

е

г

к

ж

в

н

ш

о

д

н

о

р

о

д

н

ы

е

р

и

т

н

у

с

е

е

е

н

е

а

 

о

ж

и

с

н

 

и

н

н

м

н

н

т

и

е

ь

 

е

о

у

в

е

 

 

т

с

с

о

 


р

т

 

 

 


и

ь


я

 

 



Учитель: Какие уравнения называются однородными уравнениями первой степени ?

Какие уравнения называются однородными уравнениями второй степени ?

Как они решаются?


Решите уравнения


1 вариант 2 вариант

sinx – 3cosx = 0 sin2x + sinx∙cosx – 2cos2x = 0


7. Самостоятельная работа.

Класс разбивается на две группы. Одна группа выполняет работу по вариантам,

другая по индивидуальным карточкам.


1-я группа

Самостоятельная работа ( по вариантам)

Решите уравнения.


  1. 2 cosx - √2 = 0 (1б)

  2. tg2x +1 = 0 (2б)

  3. 2cos2x – 3cosx +1 = 0 (3б)

  4. 3 sin2x + sinx cosx - 2 cos2x = 0 (4б


2-я группа

Индивидуальные карточки


Карточка №1 Карточка №2

Решите уравнения: Решите уравнения:

1. (1балл) cos 2x = 1 1. (1балл) Sin 3x = 1

2. (1 балл) tg3x = 0 2. (2балла) 2 cos x/3 = hello_html_m980c3de.gif

3. (4 балла) (1 - cos 2x)(tgx - hello_html_m980c3de.gif) = 0 3. (3балла)(1- 2Sinx)(ctg x – 1)=0


8. Домашнее задание


Решите уравнения разными способами:

а)cos2x +3sinx=3;

б)2sin23x – 5sin3xcos3x + 3 cos23x=0;

в) sin3x+cos3x = 0.

9.Рефлексия

Что нового вы узнали на уроке?

Каким методом лучше решать тригонометрическое уравнение?

Какое у вас настроение после проведённого урока?

Что бы вы пожелали?

Понравился ли вам урок?


10. Итог урока

Каждый ученик считает свои набранные баллы и переводит баллы в оценку,

сообщает учителю.













Оценочный лист учащегося



Фамилия___________________________________________________

Имя_______________________________________________________




Этапы работы

Достижения

Количество баллов


1



2


Проверка домашнего задания

1- балл за правильный ответ.

Устный опрос.

1- балл за правильный ответ.





Воспроизведение опорных знаний


3

Разминка.

Баллы в таблице.

Знание свойств тригонометрических функций. Умение учащихся решать простейшие тригонометрические уравнения.


4

Творческая работа в группах.

3балла- за правильное решение с объяснением;

2балла- без объяснения.

Умения учащихся применять разные методы при решении тригонометрических уравнений. Работа поискового характера. Умение решать нестандартными методами. Умение представить решение, а другим учащимся усвоить нестандартные методы решения.


5

Историческая справка.

Леонард Эйлер.

Познакомиться с жизнью Леонарда Эйлера.


6



7

Кроссворд. Устная работа.

1- балл за правильный ответ.


Самостоятельная работа.

а) по вариантам;

Баллы в таблице.

б) по индивидуальным карточкам.

Баллы на карточках.

Воспроизведение опорных знаний



Умение учащихся применять разные методы при решении тригонометрических уравнений



Итоговое количество баллов__________________


Оценка __________________


Самооценка за урок зависит от суммы набранных баллов на всех этапах.



Критерии оценок:


  • «5» - 14 - 19 баллов

  • «4» - 10 - 13 баллов

  • «3» - 7 - 9 баллов









Краткое описание документа:

Цель урока:  повторить и систематизировать тему «Решение   тригонометрических уравнений» 

Задачи урока:

образовательные:  повторить и систематизировать тему «Решение   тригонометрических уравнений»  на примере  решения одного уравнения  разными  способами, ПОВТОРИТЬ МЕТОД РЕШЕНИЯ ОДНОРОДНЫХ УРАВНЕНИЙ, создать условия контроля (самоконтроля) усвоения знаний и умений;

развивающие:способствовать формированию умений применять приемы переноса знаний в новую ситуацию, развивать логическое мышление, умение обобщать и делать выводы;

воспитательные:воспитание интереса к предмету, уважительное отношение к одноклассникам, воспитание активности, прилежания, внимания, прививать аккуратность.

Тип уроrа:Урок систематизациизнаний, отработки умений и навыков учащихся.

Формы работы: Коллективные, групповые и индивидуальные.

Оборудование: компьютер, мультимедийная установка.

Общая информация

Номер материала: 323895

Похожие материалы