Выбранный для просмотра документ Алгебра 7.doc
ТЕМА УРОКА:
«ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ И В КУБ СУММЫ И РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ».
Тип урока: урок изучения нового материала (урок-исследование)
Вид урока: проблемно-поисковый.
Цели урока:
Образовательные:
-вывести формулы кубов суммы и разности двух чисел.
-сформировать умение учащихся практически применять эти формулы для упрощения выражений.
Развивающие :
-развивать логическое мышление, внимание, память, сообразительность, культуру математической речи и культуру общения;
Воспитывающие:
-воспитывать ответственное отношение к деятельности, высокой познавательной активности и самостоятельности;
-воспитывать интерес к математике как учебному предмету через современные технологии преподавания;
- воспитывать чувство ответственности, культуры диалога.
Формы организации познавательной деятельности:
фронтальная, индивидуальная, групповая, коллективная.
Методы и приёмы обучения: объяснительно-иллюстративный, проблемно-поисковый, исследовательский, словесный, наглядный (демонстрация компьютерной презентации), практический.
Оборудование :
-компьютер, мультимедийный проектор, экран, раздаточный материал.
Средства обучения:
Программное обеспечение:
Microsoft Office Word 2007 Microsoft Office Word 2010
Microsoft Office Power Point 2007 Microsoft Office Power Point 2010
План урока
Ход урока.
I. Организационный момент. Вступительное слово учителя.
Эпиграф урока:
Знание только тогда знание,
когда оно приобретено усилиями
своей мысли, а не памятью.
(Л.Н.Толстой)
«Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько. Сегодня вам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул».
Итак, тема нашего урока квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Чтобы открыть формулы нам необходимо, вспомнить, что мы знаем и умеем.
II. Актуализация опорных знаний (устные упражнения)
1.Прочитайте выражения.
а) а + b ; г) x – у ; б) n2 + m2 ; д) (z –a)2;
в) (c + d)2 ; е) b2 – c2; ж) 2ху.
- что значит: (c + d)2 ; (z –a)2 (значит, выражение умножается на себя два раза)
2. Найдите квадраты выражений: a; - 2 ; 5b ; 4х2, 6х2 у3.
(вспомнить правило возведения в степень произведения).
3. Представьте в виде квадрата: 64; 100; 36а2; 25x4 ; 49 b2c2; х6с8.
4. Найдите удвоенное произведение выражений:
а) а и b; б)
3b и -5с; в) 0,4х и 2х2; г)
и 6 .
(вспомнить правило умножения степеней с одинаковыми степенями).
5.Вычислить значения выражений 25²+250+5²; 13²- 78+3².
2 ученика считают у доски. Учитель предлагает вычислить, используя калькулятор.
- Возможно ли сосчитать устно? (В конце урока ответим на этот вопрос)
III. Изучение нового материала (Исследовательская работа).
1. Упростите выражения I столбца, запишите ответы в III столбце, проанализируйте результат.
1 вариант -1), 2), 3) 2 вариант - 4), 5), 6)
Ученики раскрывают скобки по правилу умножения многочлена на многочлен (столбец I), полученные ответы записывают в Ш столбце таблицы. II часть таблицы закрыта.
|
№ |
I |
II |
III |
|
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) |
(y + b) (y +b)2 (с + d ) (c +d)2 (х + 2)(х+2)2 (x – y) (x – y)2 (m - n) (m- n)2 (a – 2) (a – 2)2 (6х +y) (6x+y)2 (5 – 4b) (5 – 4b)2 |
(y +b)3 (c + d)3 (х+2)3 (x – y)3 (m-n)3 (a – 2)3 (6x+y)3 (5 – 4b)3 |
y 3 + 3yb + + 3аb2 + b2 c3 + 3cd + 3cd2 + d2
|
-Ребята, посмотрите внимательно на I и III столбики.
-Есть ли в них нечто общее? Можно ли выражения I cтолбца записать короче? (Ответы учащихся) (Открыть II столбец).
-Что получается в результате умножения суммы и разности двух выражений?
-Результатом умножения является многочлен, у которого:
1-й член – куб первого выражения;
2-й член – утроенное произведение квадрата первого выражения на второе;
3-й член – утроенное произведение первого выражения на квадрат второго;
4-й член - куб второго выражения
- Мы с вами нашли наиболее простой способ возведения в куб суммы и разности двух выражений.
-Скажите, как проще и быстрее вам было работать: перемножая многочлен на многочлен или применяя формулы?
-Попробуйте записать формулы, которыми будем пользоваться для возведения в квадрат суммы и разности двух выражений.
(а+b)3 =а3+3а2 b+ 3а b2 + b3 (a-b)3= а3-3а2 b+ 3а b2 - b3
- Чем они отличаются? (знаком перед утроенным произведением и кубом второго).
-Сформулируйте эти формулы словесно.
-Эти формулы называются формулами сокращенного умножения, они применяются для упрощения выражений, для рационального решения некоторых числовых выражений.
Примеры применения формул.
- Рассмотреть решение примеров 5,6 учебника на стр. 155.
2. Чтение правил по учебнику, парный пересказ правил .
3. Первичное закрепление .
Заполнить таблицу.
|
Выражение
|
Куб 1 выраже-ния |
Утроенное произведение квадрата первого выражения на второе |
утроенное произведение первого выражения на квадрат второго |
куб второго выраже-ния |
Итог
|
|
(а + 4)3 |
|
|
|
|
|
|
(8 - х)3 |
|
|
|
|
|
|
(2y + 1)3 |
|
|
|
|
|
III. Физминутка.
IV.Закрепление изученного материала.
1 .№ 827 Работа у доски и в тетрадях. При выполнении заданий - проговаривать правила.
2. Решить №828 с комментированием на месте.
3. А теперь обратимся к числовым выражениям, которые раньше вычислялись учащимися по действиям в тетради. Показать применение формул квадрата разности и квадрата суммы при возведении чисел в квадрат. Делается вывод, что рационально можно найти значения данных выражений используя выведенные на уроке формулы сокращенного умножения.
Решить №810 (а,б,в,г) на доске и в тетрадях.
V. Этап предварительного контроля. (карточки)
В 2015 году наше село отмечает свой юбилей. Какой же год является официальным годом основания села Малые Ягуры Вам сейчас предстоит выяснить.
У вас на столах лежат карточки с заданием, выполнив которое, вы узнаете зашифрованную в них дату. (задания выполняются в тетрадях, ответы даны на доске, учащиеся рядом с получившимся ответом ставят букву)
1. Представьте в виде многочлена:
|
(х – 2)2 |
(у – 3)2 |
(2х – у)2 |
(4 + х)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы:
|
у2 – 6у + 9 |
16 + 8х + х2 |
х2 – 4х + 4 |
4х2 + 8х + х2 |
|
8 |
0 |
1 |
4 |
2.Соедините пары тождественно равных выражений.(вспомнить определение тождественно равных выражений)
|
1. |
( 3а + с) 2 |
5. |
( y - в) 2 |
|
2. |
( а – 2в) 2 |
6. |
x2 – 2xв + в2 |
|
3. |
( x – в) 2 |
7. |
а2 – 4ав + 4в2 |
|
4. |
y 2 – 2yв + в2 |
8. |
9а2 + 6ас + с2 |
3. Выбрать правильный ответ.
|
|
(y - 9)2 |
(5x+4y)2 |
(2a – 0,5x)2 |
|
|
1 |
y2 - 9y +81 |
25x2 - 20xy +16 y2 |
4a2 - 2ax +0,25 x2 |
|
|
2 |
y2 + 18y +81 |
25x2 + 40xy +16 y2 |
4a2 + 2ax +0,25 x2 |
|
|
3 |
y2 -18y +81 |
25x2 +20xy +16 y2 |
4a2 - ax +0,25 x2 |
|
|
4 |
y2 + 9y +81 |
25x2 - 40xy +16 y2 |
4a2 + ax +0,25 x2 |
|
VI. Домашнее задание:
П.32(ч.2), №810(д-з), 811(а,в), 820
VII. Итог урока.
-С какими формулами мы познакомились сегодня на уроке?
-Почему эти формулы называются формулами сокращенного умножения?
-Чему равен квадрат суммы двух выражений?
-Чему равен квадрат разности двух выражений?
-Как вы думаете, зачем нужны нам эти формулы и стоит ли их запоминать?
(С помощью формул результат можно получить гораздо проще и быстрее).
Рефлексия. Выставление отметок.
Учащиеся анализируют свою работу на уроке, обсуждают, высказывают свое мнение.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Презентация к уроку алгебра 7.ppt
Скачать материал "Урок алгебры в 7 классе на тему "Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
ПРЕЗЕНТАЦИЯ К УРОКУ ПО ТЕМЕ: «ВОЗВЕДЕНИЕ
В КВАДРАТ И В КУБ СУММЫ И РАЗНОСТИ
ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ»
2 слайд
Образовательные:
-вывести формулы кубов суммы и разности двух чисел;
-сформировать умение учащихся практически применять эти формулы для упрощения выражений, рационального вычисления числовых выражений.
Развивающие :
-развивать логическое мышление, внимание, память, сообразительность, культуру математической речи и культуру общения.
Воспитывающие:
-воспитывать ответственное отношение к деятельности, высокой познавательной активности и самостоятельности;
-воспитывать интерес к математике как учебному предмету через современные технологии преподавания;
- воспитывать чувство ответственности.культуры диалога.
Цели урока:
3 слайд
Эпиграф урока:
Знание только тогда знание,
когда оно приобретено усилиями
своей мысли, а не памятью.
(Л.Н.Толстой)
4 слайд
Прочитайте выражения
а + b
(c + d)2
(z –a)2
b2 – c2
2ху
x – у
n2 + m2
5 слайд
a
- 2
5b
4х2
6х2 у3
Найдите квадраты выражений
6 слайд
Представьте в виде
квадрата
64
100
36а2
25x4
х6с8
49 b2c2
7 слайд
Найдите
удвоенное
произведение
выражений
а и b
0,5y и 6
0,4х и 2х2
3b и -5с
8 слайд
Исследовательская работа
9 слайд
(а+b)3 =а3+3а2 b+ 3а b2 + b3
(a-b)3= а3-3а2 b+ 3а b2 - b3
10 слайд
(а+b)3 =а3+3а2 b+ 3а b2 + b3
(a-b)3= а3-3а2 b+ 3а b2 - b3
11 слайд
Физминутка
Встали дружно, улыбнулись.
Руки в стороны и вверх.
Потянулись, оглянулись.
Вы присели, теперь встали.
Руки в стороны и вверх.
Потянулись, улыбнулись.
Вы конечно, лучше всех.
12 слайд
Закрепление изученного материала
Заполнить таблицу
№827
№828
№810(а,б,в,г)
13 слайд
Малые Ягуры
14 слайд
1840
15 слайд
П.32(ч.2), №810(д-з), 811(а,в), 820
Домашнее задание.
16 слайд
-С какими формулами мы познакомились сегодня на уроке?
-Почему эти формулы называются формулами сокращенного умножения?
-Чему равен квадрат суммы двух выражений?
-Чему равен квадрат разности двух выражений?
-Как вы думаете, зачем нужны нам эти формулы и стоит ли их запоминать?
Понравился ли вам урок?
Выставление отметок.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Целями урока алгебры в 7 классе на тему "Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений" являются:
1) вывести формулы кубов суммы и разности двух чисел.
2) сформировать умение учащихся практически применять эти формулы для упрощения выражений.Урок состоит из следующих этапов: актуализация опорных знаний учащихся, изучение нового материала в форме исследовательской работы, закрепление изученного материала, этап предварительного контроля, домашнее задание, итог урока. В течение урока учащиеся работают с презентацией, учебником, а также раздаточным материалом по теме урока.
6 664 849 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Маринкевич Наталья Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.