Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре по теме "Формулы сокращенного умножения" (7 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по алгебре по теме "Формулы сокращенного умножения" (7 класс)

библиотека
материалов

Тема: «Формулы сокращенного умножения»


Цель урока: формирование навыка применения формул сокращенного умножения


1. Организационный момент.

Здравствуйте ребята, присаживайтесь!


( слайд 1) Поэт Сеф в шутливой форме писал:

Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает,
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает”.

А мы сегодня не будем скучать сами и не дадим гостям. Согласны?


Урок обобщения по теме «Формулы сокращенного умножения». И назовем мы его «В царстве формул сокращенного умножения». Все, что вы знаете и умеете, на уроке и покажете. А сейчас запишите в тетрадях дату и тему урока. (слайд 2)

2. Актуализация полученных знаний.


Для того чтобы нам было легче обобщить все полученные знания по теме, мы с вами отправимся в небольшое путешествие по стране формул сокращенного умножения. Конечно, за один урок мы не сможем объехать всю страну, а увидим только ее часть, так как эта страна огромная. На протяжении многих уроков мы с вами изучали эти формулы и пришли к выводу, что с помощью формул сокращенного умножения можно совершать ряд алгебраических преобразований и делать их нужно очень осмотрительно. На сегодняшнем занятии мы еще раз увидим, какая удивительная сила заключается в формулах сокращенного умножения и как они работают при преобразовании выражений.


Как любому путешественнику, нам необходимо собрать рюкзак в дорогу. Но рюкзак не с кружкой, ложкой, картошкой, тушенкой и чайной заваркой, а с математическими правилами и законами, которые нам понадобятся в сегодняшнем путешествии. Давайте мы вместе с вами восхитимся глубокими знаниями, вытащим из тайников памяти все то ценное, что учили на предыдущих уроках.

Для начала вспомним: (слайд 4)

  1. Какие формулы сокращенного умножения существуют?

( квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, куб суммы, куб разности, разность кубов, сумма кубов)

  1. Как возвести сумму двух чисел в квадрат?

  2. Как возвести разность двух чисел в квадрат?

  3. Как возвести сумму двух чисел в куб?

  4. Как возвести разность двух чисел в куб?

  5. Что такое уравнение?

  6. Что значит решить уравнение?

  7. Что значит найти корень уравнения?

Итак, рюкзак к путешествию мы собрали. Можно отправляться в путь.

(слайд 10) А в путешествие мы отравимся на чудесном паровозике, который сделает остановки на 4 станциях. Но, чтобы сесть в поезд, нам нужен билет. А билеты, как вы знаете, бывают трех видов: купейный, плацкартный и общий. Цены на билет соответствуют качеству вагона: чем лучше вагон, тем дороже билет. Посмотрите на цены билетов (показаны на экране):

Купе - “5”.

Плацкарт - “4”

Общий - “3” и “2”.

Наверное, вы уже догадались, что это за цифры? (Оценки)

Сейчас мы напишем математический диктант, и вы сами определите, в каком вагоне вы поедете. Итак, откройте тетради, ответы пишите там.

Математический диктант.(слайд 11)

Запишите:

  1. квадрат а;

  2. удвоенное число b;

  3. сумму х и у:

  4. сумму квадрата х и куба у;

  5. удвоенное произведение а и b;

  6. утроенное произведение с и d;

  7. квадрат суммы а и b;

  8. квадрат разности х и у;

  9. произведение b и квадрата а;

  10. произведение куба а и удвоенного b;

А теперь, ребята, обменяйтесь тетрадями и оцените друг друга. (Обучающиеся оценивают работы своих соседей по парте. Правильные ответы высвечиваются на экране)

( слайд 12)

А сейчас достаньте свой билет (слайд 13) и в графе “Билет” поставьте ту цифру, которая соответствует половине количества верных ответов. И тут же подпишите свой билет.


Прошу ознакомиться с содержанием билета. В нем вы видите таблицу, на которой указаны названия станций, на которых мы будем останавливаться и, выполнив задание, отправляться дальше, при этом заработав определенное количество баллов. После последней остановки мы посчитаем количество набранных баллов и переведем их в оценки. Таким образом, каждый из вас получит оценку за урок.

Билет

Оздоровительная”

Неизвестная”

Вычислительная”

Познавательная”

Итого

ФИО






 


3. Закрепление изученного материала

( слайд 14) Ну что ж, билеты куплены, поезд отправляется. (Звучит звукозапись поезда)

Едем далеко, сторонка неизвестная, поэтому всем интересно, что происходит вокруг, и мы поворачиваем голову то вправо, то влево. И вот впереди видна первая станция – “Оздоровительная”. На этой станции поезд долго не стоит, поэтому сконцентрируйте все свое внимание и расшифруйте слово, которое зашифровано в конверте. Здесь же вы найдете бланк для вписывания ответов. Время на задание -5 минут. И первое, о чем мы сейчас должны узнать, что же зашифровано в этом примере. Для этого преобразуйте данные выражения в многочлен.

Задания

Ответы

Буквы

hello_html_1a75415d.gif

(x+y)(x2-xy+y2)

(5x+y)(25x2-5xy+y3)

(1+a)(1-a+a2)

(2x2-y2)(4x4+2x2y2+y4)

x2-16




25n2 - 9m2




16b2 – a4

x3+y3

125x3+y3

1+a3

8x6-y6

О




К




Р

М

О

Ь

В

Выберите буквы, соответствующие найденным ответам, и запишите в таблицу.

x3+y3

125x3+y3


16b2 – a4


25n2 - 9m2


x2-16


8x6-y6

1+a3









(слайд 16) Теперь прочитайте полученное слово. Если у вас получилось “Морковь”, то впишите в билет 5 баллов, а если слово не такое, то укажите число, равное разности количества правильных букв и числа 2.

Справочная информация: Полезные свойства моркови используются в питании человека. Полезно погрызть сырую морковь, так как это укрепляет десны. Так как витамин А способствует росту, то морковь особенно полезна детям. Этот витамин необходим для нормального зрения, он поддерживает в хорошем состоянии кожу и слизистые оболочки. Морковь, блюда из моркови и особенно морковный сок используются в лечебном питании.

Ешьте морковь – и никакой грипп вам не страшен!


(слайд 17) Едем дальше. На пути станция “Неизвестная”. Здесь мы будем решать уравнения. Достаньте карточку под номером два, на ней записаны два уравнения, решите его)

Вариант 1

  1. (x+6)2-(x-5)(x+5)=73

  2. hello_html_m4a47b36e.gif


Вариант 2

  1. (x+5)2-(x-3)(x+3)=44

  2. hello_html_3a130085.gif

Решили? МОЛОДЦЫ! А теперь проверим решение (слайд18,19). За два верно решенных уравнения получаете «5», за одно – «4». Если в решении двух уравнений имеются недочеты – «3», в остальных случаях «2»

Вот и вторая станция позади. Едем дальше.


Пока мы с вами разминались, поезд подъехал к станции “Вычислительная”. Как вы думаете, почему она так называется? (потому что на ней вычисляют). Вот и мы с вами тоже будем вычислять.(слайд 20)



В а р и а н т 1. С – 38

  1. Найдите значение выражения hello_html_m97f8802.gif при х = 2.

2.Разложите на множители:

hello_html_m6e43bfaf.gif


3.Заменить * одночленом так, чтобы получилось тождество:

* - 225c2 = (m2 - *)(*+m2)

b2+20b+*=(*+*)2


В а р и а н т 2. С – 38

  1. Найдите значение выражения hello_html_m97f8802.gif при х = 1

2.Разложите на множители:

hello_html_5aafa46a.gif


3.Заменить * одночленом так, чтобы получилось тождество:

(5x+*)(5x- *) = ( * - 0,16y4 )

* +14b+49 =(*+*)2


А теперь проверим себя (слайд 21) За каждый правильный ответ поставьте себе 1 балл и посчитайте количество баллов.

(слайд 22) Если 7 баллов, то «5», 5 – 6 баллов – «4», 3 – 4 балла – «3», 1 – 2 балла – «2».


Едем дальше. Наконец, последняя станция – “Познавательная”. (слайд 23, 24, 25).

Здесь мы познакомимся историческим материалом

Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тыс. лет назад, но толковались они геометрически. У древних греков величина обозначалась не числами или буквами, а отрезками.

Например, не а2 – а квадрат, построенный на отрезке а, не ab – а прямоугольник между отрезками a и b.

hello_html_m1d276aa1.jpg

Сообщение учащегося: (a + b)2 = a2 + 2 ab + b2 можно изобразить геометрически.

hello_html_77e49de2.jpg



Это была последняя остановка в стране формул сокращенного умножения. И перед тем, как нам расстаться, давайте сделаем небольшой привал (Слайд 26) и запишем домашнее задание: повторить формулы сокращенного умножения и выполнить тест. У вас на столах лежат тесты – на «5», на «4», на «3». Выберите тот тест, который вам по силам.(приложение 1)


4. Итог урока.

А теперь, ребята, поезд отправится обратно домой, мы подведем итог нашего путешествия. Прошу каждого подсчитать количество набранных баллов и в соответствии с таблицей, выставить оценку за урок (слайд 27)

23-25 баллов

5”

19-22 баллов

4”

до 18 баллов

3”


А сейчас я попрошу дежурных помочь мне собрать ваши тетради вместе со всеми карточками и билетом.

А теперь побеседуем. Чем мы сегодня занимались на уроке? Нужны ли нам все изученные понятия в жизни? Как они нам помогают? Какие будут пожелания?

Я, в свою очередь хочу сказать спасибо вам, ребята, за вашу активную работу на сегодняшнем уроке, думаю, что вы легко сможете применять все изученное в жизни.


(слайд 28)

Спасибо за урок! Урок окончен, до свидания.









Приложение 1 

Тест № 1 (на оценку «3»)

1. Раскрыть скобки: (х-5у)²

А. х²-10хy+25у²               В. х²-25у²

С.  х²-5ху+25у²               D. х²-10хy-25у²

 

 2. Упростить выражение: (а+3в)(3в-а)

А. 9в²+а²               В. а²-9в²

C.  9в²-а²               D. а²-6ав+9в²

  3. Разложить на множители: 4х²-64у²

А. (4х-64у)(4х+64у)               В. (2х-8у)(2х+8у)

C.  (8у-2х)(8у+2х)                  D. разложить нельзя

  4. Упростить выражение: (а-5)(а²+5а+25)

А. а³- а² + 25               В.  а³+125              

C.  а³-125                  D.  а³+а²+25

 

Тест № 2 (на оценку «4»)

  1. Упростить выражение: 6а+(4а-3)²

А. 16а²+30а+9              В. 16а²-30а+9               

C. 16а²-18а+9                D. 16а²+18а+9  

 2.  Упростить выражение: (а+0,3в)(0,3в-а)

А. 0,9в² - а²                 В. 0,09в²+а²

C.  0,09в² - а²               D. а²-0,09в²

3.  Решить уравнение: (3х + 4)2 – (3х – 1) (3х + 1) = 65

 4. Упростить выражение: (а-0,3)(а²+0,3а+0,09)

 А. а³-0,27               В.  а³+0,27              

 C.  а³-0,027             D.  а³+0,027

 

Тест № 3 (на оценку «5»)

 1.  Упростить выражение: (32а + 24с) – 3(8а + с)       

А. 3с – 16а В. 32а + 3с

C. 9с – 16а D. 32а + 9с

2.  Упростить выражение: (3х-2)(3х+2) - (1+х) (х-1)

    А.  8х²-3              В.  9х²-3

    C.  8х²+3             D.  8х²-5

 

 3. Разложить на множители: 0,008х3 - 27у³

  А. 0,2х – 3у В. 0.4х2 + 0.6ху + 3у2

C.(0,2х – 3у) (0,04х2 + 0,6ху + 9у2) D. 0,04х2 + 0,6ху + 9у2

 4. Решить уравнение: (х-5)²=5х² - (2х-1)(2х+1)

 

Ответы 

Тест № 1

 

Тест № 2

 

Тест № 3

    1

А

    1

C

    1

А

2

C

2

C

2

А

3

В

3

2

3

C

4

C

4

C

4

2,4










Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Тема: «Формулы сокращенного умножения»

 

Цель урока:  формирование навыка применения формул сокращенного умножения

 

1. Организационный момент.

Здравствуйте ребята, присаживайтесь!

 

( слайд 1) Поэт Сеф в шутливой форме писал:

“Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает,
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает”.

А мы сегодня не будем скучать сами и не дадим гостям. Согласны?

 

Урок обобщения по теме «Формулы сокращенного умножения». И назовем мы его «В царстве формул сокращенного умножения». Все, что вы знаете и умеете, на уроке и покажете. А сейчас запишите в тетрадях дату и тему урока. (слайд 2)

2. Актуализация полученных знаний.

 

Для того чтобы нам было легче обобщить все полученные знания по теме, мы с вами отправимся в небольшое путешествие по стране формул сокращенного умножения. Конечно, за один урок мы не сможем объехать всю страну, а увидим только ее часть, так как эта страна огромная. На протяжении многих уроков мы с вами изучали эти формулы и пришли к выводу, что с помощью формул сокращенного умножения можно совершать ряд алгебраических преобразований и делать их нужно очень осмотрительно. На сегодняшнем занятии мы еще раз увидим, какая удивительная сила заключается в формулах сокращенного умножения и как они работают при преобразовании выражений.

 

Как любому путешественнику, нам необходимо собрать рюкзак в дорогу. Но рюкзак не с кружкой, ложкой, картошкой, тушенкой и чайной заваркой, а с математическими правилами и законами, которые нам понадобятся в сегодняшнем путешествии. Давайте мы вместе с вами восхитимся глубокими знаниями, вытащим из тайников памяти все то ценное, что учили на предыдущих уроках.

Для начала вспомним: (слайд 4)

  1.  Какие формулы сокращенного умножения существуют?

( квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, куб суммы, куб разности, разность кубов, сумма кубов)

  1. Как возвести сумму двух чисел в квадрат?

3.         Как возвести разность двух чисел в квадрат?

4.         Как возвести сумму двух чисел в куб?

5.         Как возвести разность двух чисел в куб?

6.         Что такое уравнение?

7.         Что значит решить уравнение?

8.         Что значит найти корень уравнения?

Итак, рюкзак к путешествию мы собрали. Можно отправляться в путь.

(слайд 10) А в путешествие мы отравимся на чудесном паровозике, который сделает остановки на 4 станциях. Но, чтобы сесть в поезд, нам нужен билет. А билеты, как вы знаете, бывают трех видов: купейный, плацкартный и общий. Цены на билет соответствуют качеству вагона: чем лучше вагон, тем дороже билет. Посмотрите на цены билетов (показаны на экране):

Купе - “5”.

Плацкарт - “4”

Общий - “3” и “2”.

Наверное, вы уже догадались, что это за цифры? (Оценки)

Сейчас мы напишем математический диктант, и вы сами определите, в каком вагоне вы поедете. Итак, откройте тетради, ответы пишите там. 

Математический диктант.(слайд 11)

Запишите:

1.         квадрат а;

2.         удвоенное число b;

3.         сумму х и у:

4.         сумму квадрата х и куба у;

5.         удвоенное произведение а и b;

6.         утроенное произведение с и d;

7.         квадрат суммы а и b;

8.         квадрат разности х и у;

9.         произведение b и квадрата а;

10.     произведение куба а и удвоенного b;

А теперь, ребята, обменяйтесь тетрадями и оцените друг друга. (Обучающиеся оценивают работы своих соседей по парте. Правильные ответы высвечиваются на экране)

( слайд 12)

А сейчас достаньте свой билет (слайд 13) и в графе “Билет” поставьте ту цифру, которая соответствует половине количества верных ответов. И тут же подпишите свой билет.

 

Прошу ознакомиться с содержанием билета. В нем вы видите таблицу, на которой указаны названия станций, на которых мы будем останавливаться и, выполнив задание, отправляться дальше, при этом заработав определенное количество баллов. После последней остановки мы посчитаем количество набранных баллов и переведем их в оценки. Таким образом, каждый из вас получит оценку за урок.

Билет

“Оздоровительная”

“Неизвестная”

“Вычислительная”

“Познавательная”

Итого

ФИО

 

 

 

 

 

 

 

3. Закрепление изученного материала

     ( слайд 14) Ну что ж, билеты куплены, поезд отправляется. (Звучит звукозапись поезда)

Едем далеко, сторонка неизвестная, поэтому всем интересно, что происходит вокруг, и мы поворачиваем голову то вправо, то влево. И вот впереди видна первая станция – “Оздоровительная”. На этой станции поезд долго не стоит, поэтому сконцентрируйте все свое внимание и расшифруйте слово, которое зашифровано в конверте. Здесь же вы найдете бланк для вписывания ответов. Время на задание -5 минут. И первое, о чем мы сейчас должны узнать, что же зашифровано в этом примере. Для этого преобразуйте данные выражения в многочлен.

Задания

Ответы

Буквы

(x+y)(x2-xy+y2)

(5x+y)(25x2-5xy+y3)

(1+a)(1-a+a2)

(2x2-y2)(4x4+2x2y2+y4)

x2-16

 

 

 

25n2 - 9m2

 

 

 

16b2 – a4

x3+y3

125x3+y3

1+a3

8x6-y6

О

 

 

 

К

 

 

 

Р

М

О

Ь

В  

Выберите буквы,  соответствующие найденным ответам, и запишите в таблицу.

x3+y3

125x3+y3

 

16b2 – a4

 

25n2 - 9m2

 

x2-16

 

8x6-y6

1+a3

 

 

 

 

 

 

 

 

(слайд 16) Теперь прочитайте полученное слово. Если у вас получилось “Морковь”, то впишите в билет 5 баллов, а если слово не такое, то укажите число, равное разности количества правильных букв и числа 2.

Справочная информация: Полезные свойства моркови используются в питании человека. Полезно погрызть сырую морковь, так как это укрепляет десны. Так как витамин А способствует росту, то морковь особенно полезна детям. Этот витамин необходим для нормального зрения, он поддерживает в хорошем состоянии кожу и слизистые оболочки. Морковь, блюда из моркови и особенно морковный сок используются в лечебном питании.

Ешьте морковь – и никакой грипп вам не страшен!

 

(слайд 17) Едем дальше. На пути станция “Неизвестная”. Здесь мы будем решать уравнения. Достаньте карточку под номером два, на ней записаны два уравнения, решите его)


Вариант 1

1)      (x+6)2-(x-5)(x+5)=73

2)     

 

Вариант 2

1)      (x+5)2-(x-3)(x+3)=44

2)     


Решили? МОЛОДЦЫ! А теперь проверим решение (слайд18,19). За два верно решенных уравнения получаете «5», за одно – «4». Если в решении двух уравнений имеются недочеты – «3», в остальных случаях «2»

Вот и вторая станция позади. Едем дальше.

 

Пока мы с вами разминались, поезд подъехал к станции “Вычислительная”. Как вы думаете, почему она так называется? (потому что на ней вычисляют). Вот и мы с вами тоже будем вычислять.(слайд 20)

 

 

В а р и а н т  1.                                 С – 38

1.      Найдите  значение  выражения    при  х = 2.

2.       

2.Разложите  на  множители:

 

3.Заменить * одночленом так, чтобы получилось тождество:

* - 225c2 = (m2 - *)(*+m2)

b2+20b+*=(*+*)2

 

В а р и а н т  2.                                    С – 38

1.      Найдите  значение  выражения    при  х = 1

2.       

2.Разложите  на  множители:

 

3.Заменить * одночленом так, чтобы получилось тождество:

(5x+*)(5x- *) =( * - 0,16y4 )

* +14b+49 =(*+*)2

 

А теперь проверим себя (слайд 21) За каждый правильный ответ поставьте себе 1 балл и посчитайте количество баллов.

(слайд 22) Если 7 баллов, то «5», 5 – 6 баллов – «4», 3 – 4 балла – «3», 1 – 2 балла – «2».

 

Едем дальше. Наконец, последняя станция – “Познавательная”. (слайд 23, 24, 25).

Здесь мы познакомимся историческим материалом

Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тыс. лет назад, но толковались они геометрически. У древних греков величина обозначалась не числами или буквами, а отрезками.

Например, не а2 – а квадрат, построенный на отрезке а, не ab – а прямоугольник между отрезками a и b.

Сообщение учащегося: (a + b)2 = a2 + 2 ab + b2 можно изобразить геометрически.

 

 

Это была последняя остановка в стране формул сокращенного умножения. И перед тем, как нам расстаться, давайте сделаем небольшой привал (Слайд 26) и запишем домашнее задание:  повторить формулы сокращенного умножения и выполнить тест. У вас на столах лежат тесты – на «5», на «4», на «3». Выберите тот тест, который вам по силам.(приложение 1)

 

4. Итог урока.

А теперь, ребята,  поезд отправится обратно домой, мы подведем итог нашего путешествия. Прошу каждого подсчитать количество набранных баллов и в соответствии с таблицей, выставить оценку за урок (слайд 27)

23-25 баллов

“5”

19-22 баллов

“4”

до 18 баллов

Автор
Дата добавления 05.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров354
Номер материала 366996
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх