Тема. Понятие о производной функции. Физический смысл производной. Общий метод нахождения производной.
Цель занятия: создать условия для развития у студентов умения формулировать проблемы, предлагать пути их решения; помочь осознать ценность совместной деятельности; обеспечить эмоциональную поддержку студентов; содействовать умению общаться между собой.
По окончании занятия студент:
имеет практический опыт:
нахождения скорости движения материальной точки в данный момент времени ;
знает: понятие производной функции, физический смысл производной.
умеет: находить производную функции, используя определение.
Задачи
образовательные: сформировать понятие производной функции, дать представление о физическом смысле производной, сформировать умения находить производную функции, с помощью определения.
воспитательные: воспитание нравственных качеств, положительного отношения к труду, аккуратности, формировать навыки грамотной речи.
развивающие: развитие памяти, мышления, формировать умение четко и ясно излагать свои мысли, развитие вычислительных навыков, интереса к предмету.
Методическая цель: работа по активизации мыслительной деятельности учащегося, развитие познавательных интересов студентов на уроке.
Методы обучения: метод разбора конкретной ситуации; метод словесной передачи и слухового восприятия информации (беседа);
Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная.
ХОД УРОКА
Приветствие, проверка отсутствующих, проверка готовности студентов к занятию, активизация внимания.
Рассмотрим задачу на нахождение мгновенной скорости движения тела.
На станции метро расстояние от тормозной метки до первого вагона равно 80м. с какой скоростью поезд должен подойти к тормозной отметке, если дальше он двигается равнозамедленно с ускорением 1,6 м/с2.
Решение.
Тормозной
путь вычисляется по формуле 
.
По формуле v = at находим мгновенную скорость v = 1,6 ∙ 10 = 16 м\с.
От мгновенной скорости зависит решение многих задач.
- Приведите примеры (От скорости вхождения в воду спортсмена зависит глубина его погружения; от скорости запуска спутника зависит выход его на орбиту).
- Рассмотрим как связаны между собой средняя и мгновенная скорости.
Пусть точка движется вдоль прямой и за время t проходит путь s(t).
Зафиксируем
какой-нибудь момент времени t1 и рассмотрим промежуток времени от t до t1: 
.
За время от t до t + h точка прошла путь длиной S(t + h) – S(t).
Средняя
скорость движения точки за этот промежуток времени равна отношению 
.
- Если мы будем уменьшать время h, что будет происходить со скоростью?
При уменьшении времени h это отношение приближается к некоторому числу, которое называется мгновенной скоростью в момент времени t.
Таким
образом, 
.
Механический смысл производной: мгновенная скорость прямолинейного движения материальной точки в любой момент времени t есть производная от пути s по времени t.
.
Пример 1. Найти мгновенную скорость движения
точки в момент времени t = 10 с от начала движения, если
она движется по закону 
.
Приращение
функции и приращение аргумента.
Дана функция f(x). Пусть х0 фиксированная точка, f(x0) – значение функции в точке х0. В окрестности точки х0 возьмем точку х. расстояние между точками х и х0 обозначим ∆х. Оно называется приращением аргумента и равно разности между х и х0.
∆х = х - х0 – приращение аргумента
Первоначальное значение аргумента получило приращение ∆х, и новое значение х равно х0 + ∆х. Функция f(x) тоже примет новое значение: f(х0+∆х). Т.е. значение функции изменилось на величину f(x) – f(х0) = f(х0+∆х) – f(х0), которая называется приращением функции, и обозначается ∆f.
∆f = f(х0+∆х) – f(х0) – приращение функции
∆f = f(х) – f(х0)
Определение. Производной функции f в точке х0 называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при последнем стремящимся к нулю:
 |
Производная
обозначается 
.
Если функция имеет производную в точке x, то эта функция называется дифференцируемой в этой точке.
Операция нахождения производной называется дифференцированием.
Пример 2. Найти производную функции 
.
Перепишем производную в другом виде 
.
Алгоритм определения производной
1. Вычислить приращение функции ∆f = f(х+∆х) – f(х).
2.
Найти скорость изменения функции 
.
3.
Найти предел отношения 
.
4.
Это и будет производная функции 
.
5. Обобщение:
Решение задач у доски.
Самостоятельная работа с последующей проверкой (два человека решают с обратной стороны доски)
Учебник Ш.А.Алимов Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.
Вариант 1 № 783 (1)
Вариант 2 № 783 (2)
Вопросы.
1. Что называется мгновенной скоростью движения точки?
2. Как найти мгновенную скорость движения точки, если известен закон движения?
3. Что называется производной функции?
4. В чем заключается физический смысл производной?
6. Задание на дом.
Конспект, решение индивид. задач.
7. Рефлексия.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Цель занятия: создать условия для развития у студентов умения формулировать проблемы, предлагать пути их решения; помочь осознать ценность совместной деятельности; обеспечить эмоциональную поддержку студентов; содействовать умению общаться между собой.
По окончании занятия студент:
имеет практический опыт:
нахождения скорости движения материальной точки в данный момент времени ;
знает: понятие производной функции, физический смысл производной.
умеет: находить производную функции, используя определение.
Задачи
образовательные: сформировать понятие производной функции, дать представление о физическом смысле производной, сформировать умения находить производную функции, с помощью определения.
воспитательные: воспитание нравственных качеств, положительного отношения к труду, аккуратности, формировать навыки грамотной речи.
развивающие: развитие памяти, мышления, формировать умение четко и ясно излагать свои мысли, развитие вычислительных навыков, интереса к предмету.
Методическая цель: работа по активизации мыслительной деятельности учащегося, развитие познавательных интересов студентов на уроке.
Методы обучения: метод разбора конкретной ситуации; метод словесной передачи и слухового восприятия информации (беседа);
Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная.
6 665 111 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Бондаренко Галина Ильясовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
10 ч.
,"
oncontextmenu="return false;"
ondragstart="return false;"
onselectstart="return false;"
data-worksheet-id="26064"
data-source="LIBRARY_DOCUMENT_PAGE_CENTER"
data-token="cF9Fc3dXWWdaVVNJT041R1VYekVFaFI1ejEwRlpiRHnVDNw_yZWwEkJ1CRSjXJUbuTCuLdv_VqmNHqB5EeUC5A=="
/>
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.