Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике на тему. Понятие о производной функции. Физический смысл производной. Общий метод нахождения производной.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по математике на тему. Понятие о производной функции. Физический смысл производной. Общий метод нахождения производной.

библиотека
материалов

hello_html_5bc8fc8b.gifhello_html_7966c8a7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifТема. Понятие о производной функции. Физический смысл производной. Общий метод нахождения производной.


Цель занятия: создать условия для развития у студентов умения формулировать проблемы, предлагать пути их решения; помочь осознать ценность совместной деятельности; обеспечить эмоциональную поддержку студентов; содействовать умению общаться между собой.

По окончании занятия студент:

имеет практический опыт:

нахождения скорости движения материальной точки в данный момент времени ;

знает: понятие производной функции, физический смысл производной.

умеет: находить производную функции, используя определение.

Задачи

образовательные: сформировать понятие производной функции, дать представление о физическом смысле производной, сформировать умения находить производную функции, с помощью определения.

воспитательные: воспитание нравственных качеств, положительного отношения к труду, аккуратности, формировать навыки грамотной речи.

развивающие: развитие памяти, мышления, формировать умение четко и ясно излагать свои мысли, развитие вычислительных навыков, интереса к предмету.

Методическая цель: работа по активизации мыслительной деятельности учащегося, развитие познавательных интересов студентов на уроке.

Методы обучения: метод разбора конкретной ситуации; метод словесной передачи и слухового восприятия информации (беседа);

Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная.


ХОД УРОКА

  1. Организационный момент.

Приветствие, проверка отсутствующих, проверка готовности студентов к занятию, активизация внимания.

  1. Мотивация темы и цели урока: преподаватель создает психологический настрой и подчеркивает теоретическую и практическую значимость темы урока, ставит перед студентами познавательные задачи или проблемы, сообщает план изложения учебного материала.

hello_html_7f5e4185.png

hello_html_592f73ae.png

  1. Изложение нового материала.

Рассмотрим задачу на нахождение мгновенной скорости движения тела.

На станции метро расстояние от тормозной метки до первого вагона равно 80м. с какой скоростью поезд должен подойти к тормозной отметке, если дальше он двигается равнозамедленно с ускорением 1,6 м/с2.

80 м v

Решение.




1 вагон а = 1,6 м\с2



Тормозной путь вычисляется по формуле hello_html_6bd3ad99.gif.

hello_html_6aef1f86.gif

По формуле v = at находим мгновенную скорость v = 1,6 ∙ 10 = 16 м\с.

От мгновенной скорости зависит решение многих задач.

- Приведите примеры (От скорости вхождения в воду спортсмена зависит глубина его погружения; от скорости запуска спутника зависит выход его на орбиту).

- Рассмотрим как связаны между собой средняя и мгновенная скорости.

Пусть точка движется вдоль прямой и за время t проходит путь s(t).

Зафиксируем какой-нибудь момент времени t1 и рассмотрим промежуток времени от t до t1: hello_html_6ae34836.gif.

За время от t до t + h точка прошла путь длиной S(t + h) – S(t).

Средняя скорость движения точки за этот промежуток времени равна отношению hello_html_m41b34963.gif.

- Если мы будем уменьшать время h, что будет происходить со скоростью?

При уменьшении времени h это отношение приближается к некоторому числу, которое называется мгновенной скоростью в момент времени t.

Таким образом, hello_html_74ca220e.gif.

Механический смысл производной: мгновенная скорость прямолинейного движения материальной точки в любой момент времени t есть производная от пути s по времени t.

hello_html_6d94eaff.gif.

Пример 1. Найти мгновенную скорость движения точки в момент времени t = 10 с от начала движения, если она движется по закону hello_html_6825fedd.gif.

hello_html_6d94eaff.gif

hello_html_1837ea.gif

y=f(x)

x0

f(x)=f(x0+∆x)

f(x0)

x

f

x

y

x

Приращение функции и приращение аргумента.

Дана функция f(x). Пусть х0 фиксированная точка, f(x0) – значение функции в точке х0. В окрестности точки х0 возьмем точку х. расстояние между точками х и х0 обозначим ∆х. Оно называется приращением аргумента и равно разности между х и х0.

х = х - х0 – приращение аргумента

Первоначальное значение аргумента получило приращение ∆х, и новое значение х равно х0 + ∆х. Функция f(x) тоже примет новое значение: f0+∆х). Т.е. значение функции изменилось на величину f(x) – f0) = f0+∆х) – f0), которая называется приращением функции, и обозначается ∆f.

f = f0+∆х) – f0) – приращение функции

f = f(х) – f0)

Определение. Производной функции f в точке х0 называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при последнем стремящимся к нулю:

hello_html_m2b2eb4c6.gif



Производная обозначается hello_html_48ee1474.gif.

Если функция имеет производную в точке x, то эта функция называется дифференцируемой в этой точке.

Операция нахождения производной называется дифференцированием.

Пример 2. Найти производную функции hello_html_m100a2b39.gif.

hello_html_m53659509.gif

hello_html_3fdfd01c.gif

Перепишем производную в другом виде hello_html_mf0e6caa.gif.

Алгоритм определения производной

  1. Вычислить приращение функции f = f(х+∆х) – f(х).

  2. Найти скорость изменения функции hello_html_4d134c93.gif.

  3. Найти предел отношения hello_html_14b05f44.gif.

  4. Это и будет производная функции hello_html_7fdc3e5d.gif.

5. Обобщение:

Решение задач у доски.

hello_html_16a1be42.png

hello_html_m4db24bcb.png

hello_html_af46f7f.png

Самостоятельная работа с последующей проверкой (два человека решают с обратной стороны доски)

Учебник Ш.А.Алимов Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.

Вариант 1 № 783 (1)

Вариант 2 № 783 (2)

Вопросы.

        1. Что называется мгновенной скоростью движения точки?

        2. Как найти мгновенную скорость движения точки, если известен закон движения?

        3. Что называется производной функции?

4. В чем заключается физический смысл производной?

6. Задание на дом.

Конспект, решение индивид. задач.

7. Рефлексия.

5



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Цель занятия: создать условия для развития у студентов умения формулировать проблемы, предлагать пути их решения; помочь осознать ценность совместной деятельности; обеспечить эмоциональную поддержку студентов; содействовать умению общаться между собой.

По окончании занятия студент:

имеет практический опыт:

нахождения скорости движения материальной точки в данный момент времени ;

знает: понятие производной функции, физический смысл производной.

умеет: находить производную функции, используя определение.

Задачи

образовательные: сформировать понятие производной функции, дать представление о физическом смысле производной, сформировать умения находить производную функции, с помощью определения.

воспитательные: воспитание нравственных качеств, положительного отношения к труду, аккуратности, формировать навыки грамотной речи.

развивающие: развитие памяти, мышления, формировать умение четко и ясно излагать свои мысли, развитие вычислительных навыков, интереса к предмету.

Методическая цель: работа по активизации мыслительной деятельности учащегося, развитие познавательных интересов студентов на уроке.

Методы обучения: метод разбора конкретной ситуации; метод словесной передачи и слухового восприятия информации (беседа); 

Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная.

Автор
Дата добавления 19.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1065
Номер материала 135849
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх