339113
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок по математике на тему. Понятие о производной функции. Физический смысл производной. Общий метод нахождения производной.

Урок по математике на тему. Понятие о производной функции. Физический смысл производной. Общий метод нахождения производной.

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

hello_html_5bc8fc8b.gifhello_html_7966c8a7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifТема. Понятие о производной функции. Физический смысл производной. Общий метод нахождения производной.


Цель занятия: создать условия для развития у студентов умения формулировать проблемы, предлагать пути их решения; помочь осознать ценность совместной деятельности; обеспечить эмоциональную поддержку студентов; содействовать умению общаться между собой.

По окончании занятия студент:

имеет практический опыт:

нахождения скорости движения материальной точки в данный момент времени ;

знает: понятие производной функции, физический смысл производной.

умеет: находить производную функции, используя определение.

Задачи

образовательные: сформировать понятие производной функции, дать представление о физическом смысле производной, сформировать умения находить производную функции, с помощью определения.

воспитательные: воспитание нравственных качеств, положительного отношения к труду, аккуратности, формировать навыки грамотной речи.

развивающие: развитие памяти, мышления, формировать умение четко и ясно излагать свои мысли, развитие вычислительных навыков, интереса к предмету.

Методическая цель: работа по активизации мыслительной деятельности учащегося, развитие познавательных интересов студентов на уроке.

Методы обучения: метод разбора конкретной ситуации; метод словесной передачи и слухового восприятия информации (беседа);

Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная.


ХОД УРОКА

  1. Организационный момент.

Приветствие, проверка отсутствующих, проверка готовности студентов к занятию, активизация внимания.

  1. Мотивация темы и цели урока: преподаватель создает психологический настрой и подчеркивает теоретическую и практическую значимость темы урока, ставит перед студентами познавательные задачи или проблемы, сообщает план изложения учебного материала.

hello_html_7f5e4185.png

hello_html_592f73ae.png

  1. Изложение нового материала.

Рассмотрим задачу на нахождение мгновенной скорости движения тела.

На станции метро расстояние от тормозной метки до первого вагона равно 80м. с какой скоростью поезд должен подойти к тормозной отметке, если дальше он двигается равнозамедленно с ускорением 1,6 м/с2.

80 м v

Решение.




1 вагон а = 1,6 м\с2



Тормозной путь вычисляется по формуле hello_html_6bd3ad99.gif.

hello_html_6aef1f86.gif

По формуле v = at находим мгновенную скорость v = 1,6 ∙ 10 = 16 м\с.

От мгновенной скорости зависит решение многих задач.

- Приведите примеры (От скорости вхождения в воду спортсмена зависит глубина его погружения; от скорости запуска спутника зависит выход его на орбиту).

- Рассмотрим как связаны между собой средняя и мгновенная скорости.

Пусть точка движется вдоль прямой и за время t проходит путь s(t).

Зафиксируем какой-нибудь момент времени t1 и рассмотрим промежуток времени от t до t1: hello_html_6ae34836.gif.

За время от t до t + h точка прошла путь длиной S(t + h) – S(t).

Средняя скорость движения точки за этот промежуток времени равна отношению hello_html_m41b34963.gif.

- Если мы будем уменьшать время h, что будет происходить со скоростью?

При уменьшении времени h это отношение приближается к некоторому числу, которое называется мгновенной скоростью в момент времени t.

Таким образом, hello_html_74ca220e.gif.

Механический смысл производной: мгновенная скорость прямолинейного движения материальной точки в любой момент времени t есть производная от пути s по времени t.

hello_html_6d94eaff.gif.

Пример 1. Найти мгновенную скорость движения точки в момент времени t = 10 с от начала движения, если она движется по закону hello_html_6825fedd.gif.

hello_html_6d94eaff.gif

hello_html_1837ea.gif

y=f(x)

x0

f(x)=f(x0+∆x)

f(x0)

x

f

x

y

x

Приращение функции и приращение аргумента.

Дана функция f(x). Пусть х0 фиксированная точка, f(x0) – значение функции в точке х0. В окрестности точки х0 возьмем точку х. расстояние между точками х и х0 обозначим ∆х. Оно называется приращением аргумента и равно разности между х и х0.

х = х - х0 – приращение аргумента

Первоначальное значение аргумента получило приращение ∆х, и новое значение х равно х0 + ∆х. Функция f(x) тоже примет новое значение: f0+∆х). Т.е. значение функции изменилось на величину f(x) – f0) = f0+∆х) – f0), которая называется приращением функции, и обозначается ∆f.

f = f0+∆х) – f0) – приращение функции

f = f(х) – f0)

Определение. Производной функции f в точке х0 называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при последнем стремящимся к нулю:

hello_html_m2b2eb4c6.gif



Производная обозначается hello_html_48ee1474.gif.

Если функция имеет производную в точке x, то эта функция называется дифференцируемой в этой точке.

Операция нахождения производной называется дифференцированием.

Пример 2. Найти производную функции hello_html_m100a2b39.gif.

hello_html_m53659509.gif

hello_html_3fdfd01c.gif

Перепишем производную в другом виде hello_html_mf0e6caa.gif.

Алгоритм определения производной

  1. Вычислить приращение функции f = f(х+∆х) – f(х).

  2. Найти скорость изменения функции hello_html_4d134c93.gif.

  3. Найти предел отношения hello_html_14b05f44.gif.

  4. Это и будет производная функции hello_html_7fdc3e5d.gif.

5. Обобщение:

Решение задач у доски.

hello_html_16a1be42.png

hello_html_m4db24bcb.png

hello_html_af46f7f.png

Самостоятельная работа с последующей проверкой (два человека решают с обратной стороны доски)

Учебник Ш.А.Алимов Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.

Вариант 1 № 783 (1)

Вариант 2 № 783 (2)

Вопросы.

        1. Что называется мгновенной скоростью движения точки?

        2. Как найти мгновенную скорость движения точки, если известен закон движения?

        3. Что называется производной функции?

4. В чем заключается физический смысл производной?

6. Задание на дом.

Конспект, решение индивид. задач.

7. Рефлексия.

5


Краткое описание документа:

Цель занятия: создать условия для развития у студентов умения формулировать проблемы, предлагать пути их решения; помочь осознать ценность совместной деятельности; обеспечить эмоциональную поддержку студентов; содействовать умению общаться между собой.

По окончании занятия студент:

имеет практический опыт:

нахождения скорости движения материальной точки в данный момент времени ;

знает: понятие производной функции, физический смысл производной.

умеет: находить производную функции, используя определение.

Задачи

образовательные: сформировать понятие производной функции, дать представление о физическом смысле производной, сформировать умения находить производную функции, с помощью определения.

воспитательные: воспитание нравственных качеств, положительного отношения к труду, аккуратности, формировать навыки грамотной речи.

развивающие: развитие памяти, мышления, формировать умение четко и ясно излагать свои мысли, развитие вычислительных навыков, интереса к предмету.

Методическая цель: работа по активизации мыслительной деятельности учащегося, развитие познавательных интересов студентов на уроке.

Методы обучения: метод разбора конкретной ситуации; метод словесной передачи и слухового восприятия информации (беседа); 

Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная.

Общая информация

Номер материала: 135849

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.