Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок с презентацией по алгебре на тему "Биквадратные уравнения " ( 9 кл.)

Урок с презентацией по алгебре на тему "Биквадратные уравнения " ( 9 кл.)

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Название документа Биквад. уравнения.pptx

Пичугина Л.С. - учитель математики МОУ ООШ №3 г.Камешково Целое уравнение и е...
Томáс де Торквемáда Tomás de Torquemada 1486г. Паоло Вальмес
 1 2 3 4
Данное уравнение называется а) линейное б)квадратное в) биквадратное г) дробн...
Биквадратные уравнения
I.Ввести замену переменной: пустьх2=t. 1.I.Ввести замену переменной: пустьх2...
№ Уравнения D Корни про-межуточногоуравне-нияt1и t2 Корни данного биквадрат....
Домашнее задание №278
1. Знание определения биквадратного уравнения 2. Умение определять виды урав...
1 из 9

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Пичугина Л.С. - учитель математики МОУ ООШ №3 г.Камешково Целое уравнение и е
Описание слайда:

Пичугина Л.С. - учитель математики МОУ ООШ №3 г.Камешково Целое уравнение и его корни

№ слайда 2 Томáс де Торквемáда Tomás de Torquemada 1486г. Паоло Вальмес
Описание слайда:

Томáс де Торквемáда Tomás de Torquemada 1486г. Паоло Вальмес

№ слайда 3  1 2 3 4
Описание слайда:

1 2 3 4

№ слайда 4 Данное уравнение называется а) линейное б)квадратное в) биквадратное г) дробн
Описание слайда:

Данное уравнение называется а) линейное б)квадратное в) биквадратное г) дробное рациональное. Определение: уравнения вида где , a=0 являющиеся квадратными относительно х2, называются биквадратными.

№ слайда 5 Биквадратные уравнения
Описание слайда:

Биквадратные уравнения

№ слайда 6 I.Ввести замену переменной: пустьх2=t. 1.I.Ввести замену переменной: пустьх2
Описание слайда:

I.Ввести замену переменной: пустьх2=t. 1.I.Ввести замену переменной: пустьх2=t. II.Решить получившиеся квадратные уравнения. (одно, два или ниодного) 2.III.Составить квадратное уравнение с новой переменной: (2) III.Составить квадратноеурав-нениес новой переменной: (2) 3.V.Решить новое квадратное уравнение (2). IV.Вернуться к замене переменной. 4.IV.Вернуться к замене переменной. V.Решить новое квадратное уравнение (2). 5.II.Решить получившиеся квадратные уравнения. (одно, два или ниодного) VI.Записать ответ. 6.VI.Записать ответ.

№ слайда 7 № Уравнения D Корни про-межуточногоуравне-нияt1и t2 Корни данного биквадрат.
Описание слайда:

№ Уравнения D Корни про-межуточногоуравне-нияt1и t2 Корни данного биквадрат. уравнения Кол-во корнейбиквад.урав-я D=1 t1=4t2=5 4 1. 1в. 2в. D= 169 t1= 9;t2=–4 t1=4;t2=–9 –3; 3 –2; 2 2 2 2. 1в. 2в. D= –19 Корней нет Корней нет 0 0 3. 1в. 2в. D=0 t=1 t=–1 –1;1 Корнейнет 2 0 4. 1в. 2в. D=256 t1=0и t2=–16 t1=0и t2= 16 0 0;–4; 4 1 3

№ слайда 8 Домашнее задание №278
Описание слайда:

Домашнее задание №278

№ слайда 9 1. Знание определения биквадратного уравнения 2. Умение определять виды урав
Описание слайда:

1. Знание определения биквадратного уравнения 2. Умение определять виды уравнений 4. Работа в паре 5. Комфорт на уроке 3.Решение биквадратных уравнений

Название документа Прил.I.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

I.Ввести замену переменной: пусть х2 = t.

II.Решить получившиеся квадратные уравнения. (одно, два или ни одного)

III.Составить квадратное уравнение с новой переменной:

аt2 + bt + с = 0 (2)

IV.Вернуться к замене переменной.

V.Решить новое квадратное уравнение (2).

VI.Записать ответ.


1.



2.



3.



4.



5.



6.

I.Ввести замену переменной: пусть х2 = t.

II.Решить получившиеся квадратные уравнения. (одно, два или ни одного)

III.Составить квадратное уравнение с новой переменной:

аt2 + bt + с = 0 (2)

IV.Вернуться к замене переменной.

V.Решить новое квадратное уравнение (2).

VI.Записать ответ.

1.



2.



3.



4.



5.



6.



I.Ввести замену переменной: пусть х2 = t.

II.Решить получившиеся квадратные уравнения. (одно, два или ни одного)

III.Составить квадратное уравнение с новой переменной:

аt2 + bt + с = 0 (2)

IV.Вернуться к замене переменной.

V.Решить новое квадратное уравнение (2).

VI.Записать ответ.




1.



2.



3.



4.



5.



6.



I.Ввести замену переменной: пусть х2 = t.

II.Решить получившиеся квадратные уравнения. (одно, два или ни одного)

III.Составить квадратное уравнение с новой переменной:

аt2 + bt + с = 0 (2)

IV.Вернуться к замене переменной.

V.Решить новое квадратное уравнение (2).

VI.Записать ответ.



1.



2.



3.



4.



5.



6.



I.Ввести замену переменной: пусть х2 = t.

II.Решить получившиеся квадратные уравнения. (одно, два или ни одного)

III.Составить квадратное уравнение с новой переменной:

аt2 + bt + с = 0 (2)

IV.Вернуться к замене переменной.

V.Решить новое квадратное уравнение (2).

VI.Записать ответ.




1.



2.



3.



4.



5.



6.



I.Ввести замену переменной: пусть х2 = t.

II.Решить получившиеся квадратные уравнения. (одно, два или ни одного)

III.Составить квадратное уравнение с новой переменной:

аt2 + bt + с = 0 (2)

IV.Вернуться к замене переменной.

V.Решить новое квадратное уравнение (2).

VI.Записать ответ.



1.



2.



3.



4.



5.



6.



I.Ввести замену переменной: пусть х2 = t.

II.Решить получившиеся квадратные уравнения. (одно, два или ни одного)

III.Составить квадратное уравнение с новой переменной:

аt2 + bt + с = 0 (2)

IV.Вернуться к замене переменной.

V.Решить новое квадратное уравнение (2).

VI.Записать ответ.



1.



2.



3.



4.



5.



6.



I.Ввести замену переменной: пусть х2 = t.

II.Решить получившиеся квадратные уравнения. (одно, два или ни одного)

III.Составить квадратное уравнение с новой переменной:

аt2 + bt + с = 0 (2)

IV.Вернуться к замене переменной.

V.Решить новое квадратное уравнение (2).

VI.Записать ответ.



1.



2.



3.



4.



5.



6.



Название документа Приложение II.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

1вариант.

1. hello_html_6ddaaae5.gif; 2.hello_html_m55f91bac.gif; 3. hello_html_1309b96b.gif; 4.hello_html_4a7b6bdf.gif

Уравнение №4 можно решать, не используя алгоритм.

2 вариант.

1. hello_html_m738785d.gif; 2.hello_html_m6d3ea7c0.gif; 3. hello_html_m6a99d3cf.gif; 4.hello_html_2178552c.gif

Уравнение №4 можно решать, не используя алгоритм.

1вариант.

1. hello_html_6ddaaae5.gif; 2.hello_html_m55f91bac.gif; 3. hello_html_1309b96b.gif; 4.hello_html_4a7b6bdf.gif

Уравнение №4 можно решать не используя алгоритм.

2 вариант.

1. hello_html_m738785d.gif; 2.hello_html_m6d3ea7c0.gif; 3. hello_html_m6a99d3cf.gif; 4.hello_html_2178552c.gif

Уравнение №4 можно решать, не используя алгоритм.

1вариант.

1. hello_html_6ddaaae5.gif; 2.hello_html_m55f91bac.gif; 3. hello_html_1309b96b.gif; 4.hello_html_4a7b6bdf.gif

Уравнение №4 можно решать, не используя алгоритм.

2 вариант.

1. hello_html_m738785d.gif; 2.hello_html_m6d3ea7c0.gif; 3. hello_html_m6a99d3cf.gif; 4.hello_html_2178552c.gif

Уравнение №4 можно решать, не используя алгоритм.

1вариант.

1. hello_html_6ddaaae5.gif; 2.hello_html_m55f91bac.gif; 3. hello_html_1309b96b.gif; 4.hello_html_4a7b6bdf.gif

Уравнение №4 можно решать, не используя алгоритм.

2 вариант.

1. hello_html_m738785d.gif; 2.hello_html_m6d3ea7c0.gif; 3. hello_html_m6a99d3cf.gif; 4.hello_html_2178552c.gif

Уравнение №4 можно решать, не используя алгоритм.

1вариант.

1. hello_html_6ddaaae5.gif; 2.hello_html_m55f91bac.gif; 3. hello_html_1309b96b.gif; 4.hello_html_4a7b6bdf.gif

Уравнение №4 можно решать не используя алгоритм.

2 вариант.

1. hello_html_m738785d.gif; 2.hello_html_m6d3ea7c0.gif; 3. hello_html_m6a99d3cf.gif; 4.hello_html_2178552c.gif

Уравнение №4 можно решать, не используя алгоритм.

1вариант.

1. hello_html_6ddaaae5.gif; 2.hello_html_m55f91bac.gif; 3. hello_html_1309b96b.gif; 4.hello_html_4a7b6bdf.gif

Уравнение №4 можно решать, не используя алгоритм.

2 вариант.

1. hello_html_m738785d.gif; 2.hello_html_m6d3ea7c0.gif; 3. hello_html_m6a99d3cf.gif; 4.hello_html_2178552c.gif

Уравнение №4 можно решать, не используя алгоритм.

1вариант.

1. hello_html_6ddaaae5.gif; 2.hello_html_m55f91bac.gif; 3. hello_html_1309b96b.gif; 4.hello_html_4a7b6bdf.gif

Уравнение №4 можно решать, не используя алгоритм.

2 вариант.

1. hello_html_m738785d.gif; 2.hello_html_m6d3ea7c0.gif; 3. hello_html_m6a99d3cf.gif; 4.hello_html_2178552c.gif

Уравнение №4 можно решать, не используя алгоритм.

1вариант.

1. hello_html_6ddaaae5.gif; 2.hello_html_m55f91bac.gif; 3. hello_html_1309b96b.gif; 4.hello_html_4a7b6bdf.gif

Уравнение №4 можно решать, не используя алгоритм.

2 вариант.

1. hello_html_m738785d.gif; 2.hello_html_m6d3ea7c0.gif; 3. hello_html_m6a99d3cf.gif; 4.hello_html_2178552c.gif

Уравнение №4 можно решать, не используя алгоритм.

1вариант.

1. hello_html_6ddaaae5.gif; 2.hello_html_m55f91bac.gif; 3. hello_html_1309b96b.gif; 4.hello_html_4a7b6bdf.gif

Уравнение №4 можно решать, не используя алгоритм.

2 вариант.

1. hello_html_m738785d.gif; 2.hello_html_m6d3ea7c0.gif; 3. hello_html_m6a99d3cf.gif; 4.hello_html_2178552c.gif

Уравнение №4 можно решать, не используя алгоритм.



Название документа Приложение III.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Уравнение


D

Корни промежуточного (нового) уравнения t1 и t2

Корни данного биквадратного уравнения

Количество решений биквадрат. уравнения


hello_html_777f7b1e.gif





1






2






3






4










Уравнение




D



Корни промежуточного (нового) уравнения t1 и t2



Корни данного биквадратного уравнения



Количество решений биквадрат. уравнения


hello_html_777f7b1e.gif





1






2






3






4










Уравнение




D



Корни промежуточного (нового) уравнения t1 и t2



Корни данного биквадратного уравнения



Количество решений биквадрат. уравнения


hello_html_777f7b1e.gif





1






2






3






4










Уравнение




D



Корни промежуточного (нового) уравнения t1 и t2



Корни данного биквадратного уравнения



Количество решений биквадрат. уравнения


hello_html_777f7b1e.gif





1






2






3






4








Название документа Т.К. урока Пичугина Л.С..docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Технологическая карта урока математики.

Учитель: Пичугина Любовь Степановна, учитель математики МОУ ООШ№3 г. Камешково.

УМК: Алгебра 9класс: учеб. для ОУ /под ред. С.А. Теляковского-М- Просвещение, 2010.

Тема урока: Решение биквадратных уравнений.

Тип урока: урок открытия нового знания.

Цель урока: Организовать деятельность учащихся по получению знаний, приобретению умений и навыков и усвоению нового способа действия ( ие новой переменной) .

Задачи урока, направленные на развитие учащихся

В личностном направлении :-развитие мотивации достижения и готовности преодоления трудностей

-умение преодоления трудностей

В метапредметном направлении: -развитие умений оценивать правильность выполнения учебной задачи;

-развитие умений классифицировать, самостоятельно выбирать критерии для классификации,, строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы;

- развитие умений работать в парах.

В предметном направлении: - овладеть алгоритмом решения биквадратных уравнений.

Оборудование: проектор, маркерная доска.

Дидактическая структура урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

УУД

Время

Самоопределение к деятельности

Слайд 2.-Исторические сведения «Математик Вальмес и уравнения 4 степени». (приложение 1)

-Умеете ли вы решать уравнения 4 степени?

-Слушают учителя и подготавливаются к получению новых знаний.

-Отвечают на вопрос.

Личностные: мотивация учения

1-2

Актуализация знаний

Слайд 3. На слайде написаны уравнения 4 степени. Систематизированы в 4 группы. Нужно определить какие уравнения находятся в группах, если в каждой группе их различное количество: в I- одно, воII-два и т.д. Если никто из учеников не предложил классификацию по способу решения, то предлагает учитель. (приложение 2)

Учащиеся классифицируют уравнения, объясняют свой выбор.

Приходят к выводу, что они не умеют решать уравнение из 1 группы.

Познавательные: анализ, классификация, выдвижение гипотез и их обоснование.

4-5

Постановка учебной задачи

Слайд 4.- Предлагается тестовое задание. (Приложение 3).



-предлагает ученикам сформулировать тему и цель урока. Корректирует предложенные формулировки.

Слайд 5.

-Решая тестовое задание, делают вывод, что уравнение из 1 группы называется биквадратным.

-Дают определение биквадратного уравнения.

-Формулируют тему урока: биквадратные уравнения. Цель: составить алгоритм решения биквадратных уравнений.

Познавательные: подведение под понятие, поиск и выделение информации, формулирование познавательной цели.

4

Открытие нового знания

Слайд 6.- обучающимся предлагается алгоритм решения биквадратного уравнения из 7 пунктов. Но учитель перепутал пункты. Восстановите алгоритм.

Учащиеся в парах составляют алгоритм решения биквадратного уравнения.

Коммуникативные: контролирование действия партнёра, умение договорится и приходить к общему решению в совместной деятельности, умение выражать свои мысли.

Регулятивные: умение составлять план действий.

4

Первичное закрепление во внешней речи

Решить биквадратное уравнение.



Учитель оказывает помощь в записи решения уравнения

1 ученик, используя алгоритм, решает уравнение на доске. Комментирует свои действия. Показывает образец решения. Остальные записывают в тетради.

Регулятивные: алгоритмизация действий

6

Включение в систему знаний

Слайд 7. Лабораторная мини-работа. Цель: выяснить, сколько корней может иметь биквадратное уравнение? (Приложение 4)

Дифференцированные дополнительные задания. (Приложение 5)

Учащиеся работают в парах. Заполняют таблицу. Делают выводы.

Коммуникативные: контролирование действия партнёра, умение договорится и приходить к общему решению в совместной деятельности.

15

Домашнее задание

278, hello_html_m706bdc7.gif

Слайд 8.

Ученики записывают домашнее задание.


1

Рефлексия

Слайд 9.Предлагает оценить свою работу (Приложение 6)


Регулятивные: умение оценивать свои достижения. Личностные: стремление к саморазвитию. достижения

3



Приложение1.

В 1487г. решением испанской инквизиции в г. Толедо был сожжён математик Паоло Вальмес

До казни учёный встретился у общих знакомых с инквизитором Томaс де Торквемада .

Торквемада высказал мысль, что решение уравнения 4-й степени самим богом спрятано и эту тайну никому не удастся открыть. Паоло Вальмес неосторожно рассказал, что он уже нашёл способ решения уравнений 4-й степени.

Через некоторое время Вальмеса арестовали и обвинили в содружестве с дьяволом. Через 3 недели ареста и жестоких истязанмй Паоло Вальмеса сожгли.


Приложение 2.

8)hello_html_m217eb38f.gif



6) hello_html_m3909f32a.gif

9) hello_html_2178552c.gif

10)hello_html_4a7b6bdf.gif





7)hello_html_457b7044.gif






1) hello_html_6a7041a4.gif

2) hello_html_777f7b1e.gif

3) hello_html_7f00fb10.gif

4) hello_html_5728291e.gif

5) hello_html_2c0812e4.gif

6) hello_html_m3909f32a.gif I II III IV

7)hello_html_457b7044.gif

8)hello_html_m217eb38f.gif

9) hello_html_2178552c.gif

10)hello_html_4a7b6bdf.gif

II, III, IV-при решении применяется свойство произведения с 0. IV-способ разложения на множители ( вынесение за скобку общего множителя). III-…(группировка). II-…(формула сокращенного умножения) или hello_html_57bb0e5.gif


Приложение 3.

Данное уравнение hello_html_777f7b1e.gif называется а) линейное б)квадратное в) биквадратное г) дробное рациональное.

Определение: уравнения вида hello_html_7d09f34d.gif, где аhello_html_16fdee67.gif , являющиеся квадратными относительно х2, называются биквадратными.


Приложение 4.

Алгоритм решения биквадратного уравнения. Метод решения - замены переменной.

I.Ввести замену переменной: пусть х2 = t.

II.Решить получившиеся квадратные уравнения. (одно, два или ни одного)

III.Составить квадратное уравнение с новой переменной:

аt2 + bt + с = 0 (2)

IV.Вернуться к замене переменной.

V.Решить новое квадратное уравнение (2).

VI.Записать ответ.

1. I. Ввести замену переменной: пусть х2 = t,
2. III.Составить квадратное уравнение с новой переменной:

аt2 + bt + с = 0 (2)
3.
V. Решить новое квадратное уравнение (2).
4.
IV.Вернуться к замене переменной.
5.
II.Решить получившиеся квадратные уравнения. (одно, два или ни одного)
6.
VI.Записать ответ.


hello_html_777f7b1e.gifх4=(х2)2=t2

х2 = t

hello_html_m6cd91f32.gif

D=1

t1=4 t2=5

х2 = 4 х2 = 5

х1=2 ; х2= 2 х3=hello_html_19a96b96.gif ; х2= hello_html_19a96b96.gif

Ответ: hello_html_19a96b96.gif; 2; 2; hello_html_19a96b96.gif


Приложение 5.

Решите биквадратные уравнения и заполните таблицу для исследования числа решения биквадратных уравнений

1вариант.

1. hello_html_6ddaaae5.gif; 2.hello_html_m55f91bac.gif; 3. hello_html_1309b96b.gif; 4.hello_html_4a7b6bdf.gif

Уравнение №4 можно решать не используя алгоритм.

2 вариант.

1. hello_html_m738785d.gif; 2.hello_html_m6d3ea7c0.gif; 3. hello_html_m6a99d3cf.gif; 4.hello_html_2178552c.gif



Уравнение

D

Корни промежуточного (нового) уравнения t1 и t2

Корни данного биквадратного уравнения

Количество решений биквадрат. уравнения


hello_html_777f7b1e.gif

D=1

t1= 4 t2= 5

hello_html_19a96b96.gif; 2; 2; hello_html_19a96b96.gif

4

1

1в. hello_html_6ddaaae5.gif

2в. hello_html_m738785d.gif

D=169

t1= 9 t2= 4

t1= 4 t2= 9

3; 3

2; 2

2

2

2

1в. hello_html_m55f91bac.gif

2в. hello_html_m6d3ea7c0.gif

D= 19


Корней нет

Корней нет

Корней нет

Корней нет

0

0

3

1в. hello_html_1309b96b.gif

2в. hello_html_m6a99d3cf.gif

D=0

t=1

t= 1

1; 1

Корней нет

2

0

4

1в. hello_html_4a7b6bdf.gif

2в. hello_html_2178552c.gif

D=256

t1=0 и t2= 16

t1=0 и t2= 16


0

0; –4; 4


1

3

Вопрос. Как можно решит уравнение №3, не используя алгоритм.

Доп. задание. ( на выбор) hello_html_m4836060b.gif или hello_html_m780fdf77.gif

D=64; t1= 1, t2= hello_html_m2af69c6d.gif t1= 16, t2= hello_html_3e743dab.gif

Ответ: 1; 1; hello_html_79c2632f.gif;hello_html_m5f640c3e.gifОтвет: 4; 4; hello_html_73ec987b.gif; hello_html_73ec987b.gif



Приложение 6. Учитель предлагает оценить себя, ответив на вопросы.


hello_html_m30c89b0b.gif

1.Как вы поняли определение биквадратного уравнения.

2.Во всех ли случаях вы можете из предложенных уравнений выбрать биквадратное.

3.Как хорошо вы научились решать биквадратные уравнения?

4.Оцените работу в парах

5.Оцените комфорт на уроке.

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Краткое описание документа:

      Данный урок  является уроком  освоения новых знаний и навыков.

       Во время урока  применяются различные формы  обучения – это   парная и фронтальная работа. Такие формы более рациональны для данного типа урока, так как позволяют ребёнку развивать самостоятельность мышления, критичность мысли, способность отстаивания своей точки зрения, умение сравнивать и делать выводы.

 В качестве метода стимулирования и мотивации учения урок начался  с исторической справки   «Математик Вальмес и уравнения 4 степени».

Основным методом данного урока является исследовательский метод, который характеризуется  работой учащихся в парах, в группе по решению проблемных познавательных задач.

 

 

 

Автор
Дата добавления 13.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров366
Номер материала 565175
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх