В методической литературе обычно выделяют следующие виды текстовых задач на движение:

- задачи на встречное движение;

- задачи на движение в одном направлении;

- задачи на движение в разных направлениях;

- задачи на движение по водоему (в стоячей воде, по течению реки, против течения реки).

Задачи на движение включает три величины: скорость, время, расстояние, которые связаны пропорциональной зависимостью.

Рассматривая классификацию задач на движение, необходимо отметить следующее: различают простые и составные задачи на движение.

Составные задачи на движение подразделяют на:

-задачи на движение в одном направлении

-задачи на сближение объектов,

-задачи на удаление объектов,

-задачи на движение по реке.

Кроме того, некоторые задачи на движение могут рассматриваться как:

- задачи на нахождение четвертого пропорционального;

-задачи на нахождение неизвестного по двум разностям;

-задачи на пропорциональное деление.

Типичные ошибки, возникающие у учащихся при решении задач на движение:

1) неумение строить модель условия задачи (в виде таблиц, схем,

рисунков или уравнений), где даны значения некоторых взаимосвязанных величин ;

2) определять этапы решения задачи;

3 ) представлять вычислительные результаты в задаче;

4) производить исследование полученного решения задачи;

5)знать в задачах движения по водоему различия скорости объекта в стоячей воде, по течению реки и против течения;

6) использовать краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для создания поисковой схемы и решения задач, выбирать модель текста задачи, оптимальную для предложенной в задаче ситуации;

7) уметь выбирать наиболее удачный метод решения задачи и понимать выбор метода, предусматривать различные методы, находить различные решения задачи, если это реально

Задача на движение в противоположных направлениях

При решении задач такого типа суммарная скорость имеет другое название. Расстояние, на которое удаляются движущиеся предметы за единицу времени, называют скоростью удаления. При движении в противоположных направлениях скорость удаления равна сумме скоростей движущихся объектов, т.е. Vуд V1  V2.

Задача. Из двух пунктов V и X выехали навстречу друг другу одновременно два автобуса. Один приехал в X через 1 часа 15 минут после встречи, а другой - в V 48 минут после встречи. Расстояние между пунктами равно 90 км. Найдите с какой скоростью двигались автобусы .

Решение:

Пусть х и у скорости первого и второго автобусов соответственно. z – время до встречи автобус.

Скорость

Расстояние

Время

I автобус

х км\ч

1  х

1 ч.

II автобус

у км\ч

 у

ч.

450 360

  90

5 4z 4  5z

450(45z) 360(5 4z)  90(45z)(5 4z)

1800 2250z 18001440z  90(2016z  25z  20z2)

36003690z 18003690z 1800z2

1800z2 1800 z2 1 z 1

90

x ; x  40

1

90

y  ; y  50

1

Ответ: 40км/ч и 50км/ч

Задачи на движение по водоему

При решении задач на движение по реке помогают знания из жизненного опыта Vкатера Vсобств.

Задачи на движение по озеру.

Озеро – стоячая вода, поэтому при движении она не помогает, но и не препятствует движению катера (или другого объекта). Очевидно, что катер движется с той скоростью, которая называется собственной скоростью катера (скоростью, обусловленной мощностью его двигателя).

Задача. Сколько времени понадобится моторной лодке, чтобы пересечь озеро, если собственная скорость лодки 15 км/ч, а длина озера 6 км?

Решение:

Задача на применение формулы движения в одном направлении в одно действие:

1) 15:6  2 (ч) – время которое понадобиться лодке, что бы пересечь озеро.

Ответ: 2ч30мин

Задачи на движение по течению реки (часто говорят – «вниз» по реке) скорость катера увеличивается, т.к. движущаяся вода как бы «подталкивает», т.е. увеличивает его движение. В этом случае к собственной скорости катера необходимо прибавить скорость течения реки:

Vкатера Vсобств. Vтеч.реки .

Задачи на движение против течения реки («вверх» по реке) скорость катера уменьшается, т.к. река замедляет его движение, «сносит» катер. В этом случае от собственной скорости катера следует вычесть скорость

течения реки Vкатера Vсобств. Vтеч.реки

Задача. Найдите собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки 4 км/ч. Она прошла по течению 35 км и, обратно прошла ещё 25 км, затратив на весь путь 6 часов. [14].

Решение:

Пусть х км/ч – собственная скорость байдарки. Следовательно скорость по течению реки х+4 км/ч, а против х-4 км/ч. По условию по течению она прошла 35 км., а против 25. Время в пути 6 ч. Составим уравнение:

35 35

 6 х  4 х  4

Решив уравнение, получим: х 10.

Ответ: 10 км/ч