Задачи на проценты в 7 классе

Задачи на проценты в седьмом классе

Начальные условия: школьники провели повторение вопросов, связанных с процентами: обыкновенные и десятичные дроби и правила нахождения части от числа и обратной задачи; определение процента; два основных типа задач на проценты; потренировались в решении задач с процентами.

Цели:

·     обучение решению уравнений с процентами,

·     обучение составлению задач,

·     обучение конспектированию,

·     формирование устной и письменной речи учащихся,

·     изготовление сборника задач с процентами, составленных учениками,

·     обучение общению в условиях принятия зачета и проведения работы со своим подшефным;

·     обучение самоанализу результатов творческой деятельности.

Необходимые умения. К концу седьмого класса школьники должны:

1.     Знать определение процента.

2.     Уметь переводить процент в десятичную дробь и выполнять обратный переход.

3.     Уметь выполнить анализ задачи: выделить величину, ее части, процент каждой.

4.     Уметь решать задачи с процентами, которые сводятся к решению уравнений и систем уравнений.

5.     Уметь ввести переменные и использовать их для решения задач.

6.     Уметь составлять задачи с параметром.

7.     Уметь проверить и внести исправление в решение задачи.

8.     Уметь составить зачетные карточки и принять зачеты у подшефного шестиклассника (два раза в году) по процентам.

Система упражнений

1. Перевести дроби в проценты: 0,02; 0, 31; 1,2; 0, 35; .

2. Записать в виде десятичной дроби: 6%;  0,5%;  23%.

3. Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на 25%? Как измениться ситуация, если изменить порядок повышения и понижения, сохранив число процентов в обоих случаях?

4. Вкладчик положил в банк какую-то сумму под 15% годовых. Больше или меньше 1000 рублей положил вкладчик, если в конце года у него на счете стало меньше 1100 рублей?

5. Масяня в первой четверти получил три двойки, две тройки, десять четверок и пять пятерок. Сколько процентов от всех отметок составляют «2», «3», «4», «5»? Какова средняя оценка?  Сколько еще пятерок нужно получить, чтобы средняя оценка стала бы больше 4,5?

6. Если сплавим металлический брусок, содержащий 70% золота, с бруском, вес которого в два раза больше и который содержит 40% золота, каков будет процент золота в полученном бруске?

(1) 45%;     (2) 50%;     (3) 55%;     (4) 60%.

6. У крестьянина был погреб в форме куба с ребром 2метра. Он увеличил все ребра на 10 (20; 30; 40; 50) процентов. На сколько процентов увеличился в каждом случае объем погреба?

7. В 2006 году владелец садового участка взял в банке ссуду 140000 рублей для постройки дома. Он должен вернуть эти деньги через год с надбавкой 8%. Какую сумму он должен вернуть в банк.

8. Расчетные задачи с процентами:

1.           Найти 14% от 84.

2.           Найти число, если 12% его составляют 9,03.

3.           Цена товара 64 руб. После снижения цен товар стал стоить 57 руб. На сколько процентов снижена цена?

4.           При продаже товара за 1548 руб. получено 20% прибыли. Определить себестоимость товара.

5.           Свежие фрукты содержали 72%, а сухие - 20%. Сколько сухих фруктов получится из 20 кг свежих?

6.           Кусок сплава меди и олова весом 12 кг содержит 45% меди. Сколько олова надо добавить к этому куску, чтобы в новом сплаве было 40% меди?

7.           Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля в 5% и 40%. Сколько нужно взять каждого из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием никеля в 30%?

9. Найти минимально возможное число учащихся девятого класса, если известно, что число неуспевающих учеников заключено в пределах от 2,2% до 2,9%.

10. Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли 15%?

А) 10        Б) ) 0,15                В) 1,5         Г) 8, 5

11. Составьте задачу, в которой заданы проценты изменения длин сторон прямоугольника и требуется найти процент изменения площади прямоугольника.

Рейтинговая контрольная работа

1. Запишите в виде десятичной дроби: 15%; 1,5%; 305%.

2. Записать в виде процента: 0,2; ; ; 0,0015.

3. Найдите 10% от числа 57.

4. Известно, что 27 составляет 9% от неизвестной величины А. Найти А.

5. Хозяин дискотеки повысил стоимость билета на 25%. Это обстоятельство снизило число посетителей дискотеки. Хозяин решил снизить стоимость билета до прежней цены. На сколько процентов ему требуется понизить стоимость билета.

6. Поезд прошел за 3 минуты 5 км , а мотоциклист за 2 минуты – 3 км. Сколько процентов составляет скорость мотоциклиста от скорости поезда?

7. Свежие грибы содержат 90% влаги, сушенные - 12%. Сколько сушенных грибов получится из 10 кг свежих грибов?

8. Двое сговорились купить товар на 20000 рублей. Первый должен был заплатить  12000 рублей, но в наличии у него оказалось на 15% меньше. На сколько процентов должен увеличить свой взнос второй покупатель, чтобы покупка состоялась?

9. Из бутылки, наполненной 12% - ым раствором соли, отлили 1 л и долили бутыль водой, затем отлили еще 1 л и опять долили водой. В бутылке оказался 3% - ый раствор соли. Какова вместимость бутылки?

10. В отчете сообщается, что процент учащихся в классе занимающихся на «4» и «5», заключен в пределах от 2,9 до 3,1. Определите минимальное возможное число учащихся этого класса.

                                               Творческие задания

1. Разработать сценарий обучающей программы «Проценты на уроках и в жизни».

2. Проценты известны давно: Почему они входят в программу школы?

3. Банк начисляет в год 10% годовых. Вкладчик положил вклад в сумме 1000р. Можно при этом же проценте и с этой же суммой иметь в конце года на счете сумму, которая

а) больше 1100 рублей;     б) больше 1200 рублей?

4. Группа учащихся принимала участие в кроссе. Число учащихся, уложившихся в норматив, оказалось в пределах от 95,9% до 96,1%. Найти минимально возможное число учащихся, принявших участие в кроссе. 

Как используются проценты в Вашей семье?

5. Что такое инфляция и к чему она приводит? Сравните последствия инфляции в 5% и 10% в год.

6. Инфляция в стране 1% в месяц. Банк на вклады денег в банк дает 10% годовых. Оцените ситуацию с вкладами.

7. Подготовьте сообщение на тему «Задания на проценты в ЕГЭ и методы их решения.

7. На болоте А на должность дирижера лягушечьего оркестра претендовали три кандидата Б, В и Г. По правилам выбора голосование осуществлялось кваканьем в поддержку выбранного кандидата, причем промолчать можно было не более одного раза из трех. Квакометр показал, что за Б подано 60%, за В – 70% и за Г – 85% голосов всех избирателей. Сколько процентов квакнуло три раза.

Верно ли ученик решил задачу, если им получен ответ: 15%?

7. Инфляция в стране 1% в месяц. Изучите последствия инфляции на возврат денег по кредиту.

8. Предложите контрольную работу на один урок по теме «Проценты».

9. Предложите математическую игру, в которой фигурируют проценты.

10. Проведите исследование и сообщение на тему «Затруднения школьников при решении задач с параметром».