Открытый урок по алгебре деловая игра"Профессии" на тему"РЕШЕНИЕ ДРОБНЫХ РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ"

                  Деловая игра «Профессии».

Тема: «Решение дробных рациональных уравнений»

Цели урока:

1)Отработка навыков решения задач на составление дробных рациональных уравнений

2)Привитие интереса к математике

Ход урока:

Сегодня мы проведем урок в виде деловой игры «Профессии». Выясним, как математика помогает в той или иной профессии. Большинство задач на составление дробных рациональных уравнений в результате сводится к решению квадратных уравнений.

                           Математический диктант:

1)    Квадратное уравнение –это уравнение вида:

                                ах²+вх-с=0(нет)

2)    В квадратном уравнении а≠0(да)

3)    В приведенном квадратном уравнении  а=2(нет)

4)    Д=в²+4ас(нет)

5)    х_1,2= (да)

          да

 

нет           

 

                                                         

1          2         3          4          5

Большой вклад в решение уравнений внес французский математик Франсуа Виет. Он «вызывает» вас на соревнование, предлагая для устного решения следующие приведенные квадратные уравнения:

х² +7х+10=0

х₁∙х₂=с

х₁+х₂=-в

Д=49-4∙10=49-40=9

1)    х² +7х+10=0

2)    х² -7х+6=0

3)    х² -7х-8=0

4)    х² +7х-30=0

5)    х² -7х+12=0

6)    х² +7х-18=0

7)    х² -7х-44=0

8)    х² +7х-60=0

Итак, мы повторили  решение приведенных квадратных уравнений с использованием теоремы Виета.

Проведем теперь деловую игру «Профессии».

1.     Штурман теплохода.

Туристы отправились в путешествие вниз по Волге на теплоходе. Определите, с какой  скоростью должен идти теплоход, чтобы на обратный путь ( против течения  ) было затрачено на 1 час больше времени, чем на путь по течению, если скорость течения реки 2 км/ч и маршрут ( в одну сторону ) равен 80 км.

Учащиеся заполняют таблицу ( на доске )

Вид движения	Скорость,км/ч	Расстояние,км	Время,ч
По течению	х+2	80	,
Против течения	х-2	80	,на 1 ч больше

Пусть х км/ч – скорость теплохода, тогда (х+2) км/ч – скорость теплохода  по течению реки и (х-2) км/ч – скорость теплохода против течения реки.Составляем уравнение:

   -  =1

 -1=0

 –   =0

 =0

 =0

 =0                   1) –х²+324=0

                                            –х²=-324 

 =0                          х²=324=18² 

                                            х=18

       2)х²-4≠0                                               

          х²≠4                                                             

                    х²≠2  или х₂=-2                                       

Ответ:   х=18 км/ч-скорость теплохода

2.Машинист тепловоза.

Поезд был задержан у семафора на 12 минут. Чтобы ликвидировать опоздание на перегоне в 60 км,машинисту пришлось увеличить скорость на 10 км/ч. Какая  скорость была запланирована по расписанию?

Удобнее всего составить следующую таблицу:

Вид движения	Скорость , км/ч	Расстояние,км	Время,ч
по расписанию	х	60	,
фактически	х+10	60	,на 12 мин меньше

Имеем:                        12мин=ч=ч

Получаем уравнение:

 -=                                   S=υ∙t

Пусть х км/ч – скорость по расписанию, тогда (х+10) км/ч – скорость после увеличения

Составляем уравнение:

 -=

Н.О.З. 5х∙(х+10)

 -- ∙5х∙(х+10)=0

300∙(х+10)-300∙х-х(х+10)=0

300х+3000-300х-х²-10х=0

- х²-10х+3000=0

- х²-2∙5х+3000=0

- х²+2∙(-5)х+3000=0

Д=1²-ас

Д=(-5)²-(-1)∙3000=25+3000=3025=55²

х₁= ==-60

х₂= =-50

Д=(-10)²-4∙(-1)∙3000=100+12000=121000=110²

х₁= ==-60 (не сущ.)

х₂= ==50 (км/ч)

2)5∙х∙(х+10)≠0                   При  х=50 общий знаменатель

х≠0 или х+10≠0                5х ∙ (х+10) – не обращается в нуль,значит число     

             х≠-10                     х=50 является корнем             

ответ:  х=50км/ч-скорость по расписанию

3.Швея ателье.  Задача: В одном ателье должны сшить 180 костюмов, а в другом161 костюм. Первое ателье затратило на всю работу на 3 дня меньше , чем второе, так как изготавливало в день на 2 кастюма больше.Сколько костюмов в день изготавливало каждое ателье?Для решения задачи составляем таблицу:

	Число костюмов, сшитых за 1 день	Общее число костюмов	Число дней
Первое ателье	х+2	180	на 3 дня меньше
Второе ателье	х	161

Составляем уравнение:

 - =3

Н.О.З.   - - =0

 - -  =0

161∙(х+2)-180х-3х²-6х=0

161х+322-180х-3х²-6х=0

-3х²-25х+322=0

Д=(-25)²-4(-3)∙322=625+3864=4489=67²

1)х₁= ==7 костюмов за 1 день второе ателье

х₂=<0 –не сущ.

2)х₂=х+2

х₂=7+2=9 костюмов за 1 день первое ателье

Ответ: первое ателье 9 костюмов в день,

          а второе ателье 7 костюмов в день.

Задача № 4. Токарь завода ( для сильных учеников)

Нужно обработать 80 деталей к определенному сроку. Однако токарь стал обрабатывать на 2 детали больше, чем планировал. Поэтому уже за 1 час до срока было обработано на 4 детали больше. Сколько деталей в час обрабатывал токарь?

Составляем таблицу

Количество изготовленных деталей	Число деталей, изготовленных за 1 день	Общее число деталей	Время,ч
по плану	х	80
фактически	х+2	84	на 1 ч меньше

Составляем уравнение:

=1

 - -=0

80х+160-84х-х²-2х=0

-х²-6х+160=0

-х²+2∙(-3)х+160=0

Д=(-3)²-(-1)∙160=9+160=169=13²

х₁= = =-16 (не является)

х₂= = =10 (деталей) –по плану за 1 ч.

2)х₂=х+2

              х₂=10+2=12 (деталей) –фактически за 1 час

ответ: обрабатывал за 1 час 12 деталей

Вывод ( заключение урока ):

Таким образом, дробные рациональные уравнения были использованы людьми совершенно разных профессий.

Домашнее задание: повторить п.21-26, к.в. стр.125,134; № 699,703.