Открытый урок алгебры в 7 классе " Решение задач с помощью уравнений"

Тема: Решение задач с помощью уравнений.

Цель урока: формирование умений учащихся решать несложные
задачи с помощью линейных уравнений.
Тип урока: формирование умений и навыков учащихся.

                                  Ход урока

I.Проверка домашнего задания.

Проверить наличие выполненного домашнего задания и ответить на вопросы, возникшие у учащихся в ходе его выполнения.

Самостоятельная работа (в виде матрицы 3х3).                                                        Задания выбираются таким образом, чтобы из каждой строчки и каждого столбца было по одному. Можно выбирать задания из одного столбца. Всего  оценивается три задания. Задания первого столбца – по 2 балла, второго - по 3 балла, третьего - по  4 балла.

Вариант 1.                                        Решить уравнение

	1	2	3
1	8х-3=5х+6	-7,1х+2,4+9х-2,8=-4,2
2	15(х+2)=6(2х+7)	0,9(4у-2)=0,5(3у-4)+4,4	0,8(1/2-2х)+х=2х+0,4
3

Вариант 2.                                      Решить уравнение.

	1	2	3
1	2х-19=7х+31	-7,1х+2,4=2,8-4,2-9х
2	8(9-2х)=5(2-3х)	6,4(2-3х)=6(0,8х-1)+6,8	1/5(х-3)-1=0,5(х+3)-0,4
3

Каждый учащийся выбирает задания такого уровня, какие может решить. Например:(1;1)-2б, (2;2)-3б, (3;3)-4б. Всего можно набрать, решив правильно эти задания, 9 баллов. Работы сдаются для проверки.

Таблица переводов баллов

баллы	1-3	4-6	7-9	10-12
оценка	2	3	4	5

II Формирование умений и навыков учащихся.

Умение решать линейные уравнения с одной переменной дает возможность решать текстовые задачи. Мы уже раньше решали некоторые задачи с помощью уравнения. Как правило, задача представляет собой некоторую жизненную ситуацию. Чтобы решить такую задачу, мы перекладываем ее на математический язык, т.е. составляем математическую модель. Часто это бывает уравнение. Задачи такого вида называют прикладными.

Решение задач при этом следует разбить на три этапа:

1)составление уравнения по условию задачи (запись задачи
на алгебраическом языке);

2)решение полученного уравнения;

3) анализ полученного ответа, сопоставление его с условием
задачи.

Проиллюстрируем сказанное на примере нескольких  задач.

1.Задача 1. Я задумал число. Если умножить его на 4, а произведение уменьшить на 30, получим 10. Найдите это число.
Решение:

Чтобы помочь учащимся составить уравнение по условию
задачи, воспользуемся записью в виде таблицы.

Обычный язык	Язык алгебры
Я задумал число.	х
Если умножить его на 4	4х
а произведение  уменьшить на 30,	4х-30
получим 10.	4х-30 =10
Найдите это число	х = ?

Имеем уравнение: 4х-30=10
Решим его:
4х -30=10;    4х =30 + 10;     4х = 40 ;     х=40:4;    х=10.
Итак, я задумал число 10.
Ответ. 10. 

2.Устно составить уравнение к задаче№123.

3.Коллективное решение задач.

Задача №127.                                                                                                                         Сумма двух чисел равна 125,  их отношение 2:3. Найти эти числа.                               Решение.                                                                                                                                                    Пусть х- величина одной части. Тогда первое число равно 2х, а второе-3х.                                             По условию сумма этих чисел 125. Составим и решим уравнение.                                                                                           2х+3х=125;  5х=125; х=125:5; х=25. Значит величина одной части 25. Тогда первое число равно 25*2=50, а  второе 25*3=75.                                                                                Ответ: 50 и 75.                                                                                                                    Задача№136 В трех классах 79 учащихся. Во втором –на 3ученика больше, чем в первом, а в третьем-на2 меньше, чем в первом. Сколь ко учеников в каждом классе?

Решение

2класс	?ч., на3 больше, чем	Х+3
1 класс	?ч.	Х ч.               79 человек
3класс	?ч., на 2 меньше, чем	Х-2

Пусть х человек было в 1 классе. Тогда во втором классе (х+3) человек, а в третьем классе (х-2) человек. По условию в трех классах 79 человек.                            Составим и решим уравнение                                                                                                                      х+(х+3)+(х-2)=79; 3х+3-2=79; 3х=79-1; 3х=78; х=78:3; х=26. Значит, в первом классе 26 учеников, во втором 26+3=29(уч), а в третьем 26-2=24(уч).                                              Ответ:26, 29 , 24учеников.

III. Домашнее задание.                                                                                                          

IV. Итог урока.                                                                                                               1.Назовите этапы решения задач с помощью уравнений.
2. Дана задача: «С двух участков собрали 46 т овощей. Со второго участка собрали на 6 т больше, чем с первого. Сколько тонн овощей собрали с каждого участка отдельно?» Решая эту задачу, составили уравнение:                                          x + (x + 6)=46

а)        Что обозначено буквой х?

б)        Что означает выражение х + 6?

в)        Почему х + х + 6 =46?