Задачи на тему "Конденсаторы" 10-11 классы

 Определить напряжение на зажимах конденсаторов и их энергию после перевода рубильника из положения 1 в положение 2, показанное пунктиром на рис. 5, если U = 25 В; C₁ = 5 мкФ; C₂ = 120 мкФ. Конденсатор C₂ предварительно не был заряжен.

Рис. 5

Решение

Когда рубильник находится в положении 1, то конденсатор C₁ заряжен до напряжения U и его заряд равен

Q = C₁·U = 5·10^–6·25 = 125·10^–6 Кл.

После перевода рубильника в положение 2, заряд Q распределяется между конденсаторами C₁ и C₂ (рис. 5). Обозначим эти заряды через Q'₁ и Q'₂.

На основании закона сохранения электричества имеем

Q = Q'₁ + Q'₂ = 125 10^–6 Кл. (1)

По второму закону Кирхгофа имеем

0=UC1−UC2=Q′1C1−Q′2C2,0=UC1−UC2=Q′1C1−Q′2C2,

или

Q′15⋅10−6−Q′2120⋅10−6=0.   (2)Q′15⋅10−6−Q′2120⋅10−6=0.   (2)

Решая уравнения (1) и (2), найдем

Q'₁ = 5 10^–6 Кл; Q'₂ = 120 10^–6 Кл.

Напряжение на зажимах конденсаторов станет равным

UC1=Q′1C1=UC2=Q′2C2=5⋅10−65⋅10−6=1  В.UC1=Q′1C1=UC2=Q′2C2=5⋅10−65⋅10−6=1  В.

Энергия обоих конденсаторов будет равна

W=C1⋅U2C12+C2⋅U2C22=62,5⋅10−6  Дж.W=C1⋅UC122+C2⋅UC222=62,5⋅10−6  Дж.

Подсчитаем энергию, которая была запасена в конденсаторе С₁, при его подключении к источнику электрической энергии

Wнач=C1⋅U2=5⋅10−6⋅2522=1562,5⋅10−6  Дж.Wнач=C1⋅U2=5⋅10−6⋅2522=1562,5⋅10−6  Дж.

Как видим, имеет место большая разница в запасе энергии до и после переключения. Энергия, равная 1562,5·10^–6 – 62,5·10^–6 = 1500·10^–6 Дж, израсходовалась на искру при переключении рубильника из положения 1 в положение 2 и на нагревание соединительных проводов при перетекании зарядов из конденсатора C₁ в конденсатор C₂ после перевода рубильника в положение 2.

Задача 6. Вычислить напряжение, которое окажется на каждом из конденсаторов схемы (рис. 6) после перевода рубильника К из положения 1 в положение 2.

Емкости конденсаторов равны: C₁ = 10 мкФ; C₂ = 30 мкФ; C₃ = 60 мкФ; напряжение U = 30 В, а э. д. с. E = 50 В.