Задачи №20
1. Кузнечик
прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за
один прыжок. Кузнечик начинает прыгать из начала координат. Сколько существует
различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться,
сделав ровно 11 прыжков?
2.
Воробей
прыгает вдоль прямой в любом направлении. Длина прыжка равна единичному
отрезку. Сколько существует точек, в которых ворбей может оказаться,
сделав 5 прыжков?
Тип №2
1.
Улитка
за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 3 м. Высота
дерева 10 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева? (7)
2.
Нефтяная
компания бурит скважину для добычи нефти, которая залегает, по данным
геологоразведки, на глубине 3 км. В течение рабочего дня бурильщики проходят
300 метров в глубину, но за ночь скважина вновь «заиливается», то есть
заполняется грунтом на 30 метров. За сколько рабочих дней нефтяники пробурят
скважину до глубины залегания нефти?
Решение. За день
скважина увеличивается на 300 − 30 = 270 м. К началу одиннадцатого рабочего дня
нефтяники пробурят 2700 метров. За одиннадцатый рабочий день нефтяники пробурят
ещё 300 метров, то есть дойдут до глубины 3 км. Ответ: 11.
2.
В
результате паводка котлован заполнился водой до уровня 2 метра. Строительная
помпа непрерывно откачивает воду, понижая её уровень на 20 см в час.
Подпочвенные воды, наоборот, повышают уровень воды в котловане на 5 см в час.
За сколько часов работы помпы уровень воды в котловане опустится до 80 см?
Решение. За час
уровень воды в котловане уменьшается на 20 − 5 = 15 см. Нужно откачать
2 · 100 − 80 = 120 см воды. Следовательно, уровень воды в котловане
опустится до 80 см за 120:15 = 8 ч
3.
В
бак объёмом 38 литров каждый час, начиная с 12 часов, наливают полное ведро
воды объёмом 8 литров. Но в днище бака есть небольшая щель, и из неё за час
вытекает 3 литра. В какой момент времени (в часах) бак будет заполнен
полностью.
Решение. К концу
каждого часа объём воды в баке увеличивается на 8 − 3 = 5 литров.
Через 6
часов, то есть в 18 часов, в баке будет 30 литров воды. В 18 часов в бак дольют
8 литров воды и объём воды в баке станет равным 38 литров. Ответ: 18.
4.
Улитка
за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 2 м. Высота
дерева 26 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины
дерева? Ответ: 12
5.
Во
всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число
квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число
квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного.
Сколько этажей в доме, если всего в нём 110 квартир?
Решение. Число
квартир, этажей и подъездов может быть только целым числом.
Заметим,
что число 110 делится на 2, 5 и 11. Следовательно, в доме должно быть 2
подъезда, 5 квартир и 11 этажей. Ответ: 11.
6.
Во
всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число
квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число
квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного.
Сколько этажей в доме, если всего в нём 170 квартир? 17
7.
корзине
лежат 30 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 12 грибов имеется
хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов хотя бы один груздь. Сколько
рыжиков в корзине?
Решение. В
корзине есть как минимум 19 рыжиков. Иначе можно было бы взять 12 груздей и
первое условие не выполнялось. Аналогично из второго условия следует, что в
корзине как минимум 11 груздей. получим, что в корзине именно 19 рыжиков и 11
груздей. Ответ: 19.
8.
В
корзине лежат 50 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 27 грибов
имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов хотя бы один груздь.
Сколько рыжиков в корзине? 24
9.
В
коробке 20 карандашей: жёлтые и красные. Известно, что среди любых 8 карандашей
имеется хотя бы один жёлтый, а среди любых 14 карандашей – хотя бы один
красный. Сколько всего жёлтых карандашей в
коробке? Ответ: 13
10.
На
палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если
распилить палку по красным линиям, получится 15 кусков, если по жёлтым — 5
кусков, а если по зелёным — 7 кусков. Сколько кусков получится, если распилить
палку по линиям всех трёх цветов?
Решение. Если
распилить палку по красным линиям, то получится 15 кусков, следовательно, линий
- 14. Если распилить палку по желтым - 5 кусков, следовательно, линий - 4. Если
распилить по зеленым - 7 кусков, линий - 6. Всего линий: 14+4+6=24 линии,
следовательно, кусков будет 25.
11.
На
шесте отмечены поперечные линии белого, синего и красного цвета, Если распилить
шест по белым линиям, то получится 3 куска, если по синим – 5 кусков, а если по
красным – 13 кусков. Сколько кусков получится, если распилить шест по линиям
всех цветов? Ответ: 19
12.
На
глобусе фломастером проведены 17 параллелей (включая экватор) и 24 меридиана.
На сколько частей проведённые линии разделяют поверхность глобуса?
Решение.
Представим, что на глобусе ещё не нарисованы параллели и меридианы. Заметим,
что 24 меридиана разделят глобус на 24 части. Рассмотрим сектор, образованный
двумя соседними меридианами. Проведение первой параллели разделит сектор на две
части, проведение второй добавить ещё одну часть, и так далее, таким образом,
17 параллелей разделят сектор на 18 частей.
Следовательно,
весь глобус будет разбит на 24 · 18 = 432 части.
13.
На
поверхности глобуса фломастером проведены 12 параллелей и 22 меридиана. На
сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса? Ответ: 286
14.
На
поверхности глобуса фломастером проведены 15 параллелей и 12 меридиан. На
сколько частей проведённые линии разделили поверхность
глобуса? Ответ: 192
15.
Прямоугольник
разбит на 4 маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади
трёх из них, начиная с верхнего левого и далее по часовой стрелке, равны 9,12,
32. Найдите площадь четвертого прямоугольника? Ответ: 24
16.
Прямоугольник
разбит на 4 маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади
трёх из них, начиная с верхнего левого и далее по часовой стрелке, равны 10,2,
6. Найдите площадь четвертого
прямоугольника?
Ответ: 30
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.