- 14.02.2015
- 643
- 0
Пропорциональные отрезки в треугольнике и отношения площадей. Подобные треугольники и ортоцентр. Окружности и касательные.
1.
В 
точка 
точка
,
отрезки 
и 
пересекаются
в точке 
Известно, что 
и 
Найдите а) отношение 
б) площадь четырехугольника 
, если площадь равна
72.
2.
Прямая MN делит каждую из двух сторон в отношении 3:2, считая от их общей
вершины 
. При этом образуются 
и четырехугольник 
Найдите
отношение площади четырехугольника 
к площади 
3.
Прямая MN, непараллельная основанию, делит
каждую из двух сторон в отношении 3:2.
При этом образуются и
четырехугольник Найдите площадь
четырехугольника , если площадь равна 42.
4.
В прямоугольном треугольнике с катетами 
проведена биссектриса 
Найдите площадь 
5.
11. Площадь равна 100. На стороне 
взята точка 
,
причем 
На стороне 
взята
точка 
причем
На
стороне 
взята точка 
причем 
Найдите
площадь 
6.
Площадь равнобедренного треугольника 
равна 90, а боковая сторона равна 
К основанию и
стороне проведены высоты 
и
пересекающиеся в точке 
. Найдите площадь треугольника 
7.
Площадь правильного треугольника 
. Найти длину описанной окружности.
8. Стороны треугольника равны 7, 8 и 9. Найдите отношение радиуса вписанной окружности к радиусу описанной окружности.
9.
Найдите длину дуги, которая опирается на
вписанный угол величиной 
в окружности, радиус
которой равен 6.
10. Из
точки проведена касательная к окружности с центром 
, точка 
лежит
на окружности, 
Через точку проведена также прямая, проходящая через
точку 
пересекающая окружность в точках 
и 
, точка
лежит между и 
. Найдите диаметр окружности.
11. В
окружность вписан четырехугольник 
так, что 
. Найдите угловую меру дуги , не содержащей точек и 
12. В прямоугольный треугольник вписана полуокружность так, что диаметр лежит на гипотенузе, а центр делит гипотенузу на отрезки диной 15 и 20. Найдите площадь треугольника.
13. . Найти радиус окружности, вписанной в сектор радиуса 1 с углом 90°.
14. Две окружности радиусов 2 и 8 касаются внешне. Найти длину их общей касательной.
15. Расстояние между центрами двух окружностей радиусов 3 и 5 равно 10. Найти длины их внешней и внутренней касательных.
16. В
треугольнике АВС угол В равен 90°, сторона АС равна 
и О – центр вписанной
окружности. Найти радиус окружности описанной около треугольника АОС.
17. В
треугольнике АВС проведены высоты АP и CN. Найти радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если NP = 
и АС = 12.
18. В треугольнике ABC на стороне AB=9 выбрана точка D таким образом, что AD=2. Найдите площадь треугольника ABC, если угол BAC равен 45° и угол АCD равен углу АВС.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Решение большинства довольно трудных задач даже на математических олимпиадах сводится в конечном итоге к умелому распознаванию небольшого числа идей, отраженных в ключевых задачах.
Система ключевых задач позволяет, обосновано дифференцировать работу учащихся, так как овладение умением решать ключевые задачи гарантирует выполнение программных требований к их знаниям и умениям. Учащиеся, интересующиеся математикой, оттолкнувшись от этих задач, свободно переходят к следующему качественному этапу работы с математическими задачами.
По каждой теме выделено несколько задач; почти все остальные задачи можно свести к одной из них или их композиции.
6 672 769 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Стюфляева Марина Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.