Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Ключевые задачи по геометрии 4

Ключевые задачи по геометрии 4

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

1


Пропорциональные отрезки в треугольнике и отношения площадей. Подобные треугольники и ортоцентр. Окружности и касательные.


  1. В hello_html_mf4c316b.gif точка hello_html_50fbed52.gif точкаhello_html_45a1eca4.gif, отрезки hello_html_m3d02a476.gif и hello_html_m2b8f1b29.gif пересекаются в точке hello_html_197b15a8.gif Известно, что hello_html_m4ed98799.gif и hello_html_6eeba43a.gif Найдите а) отношение hello_html_17682d53.gif

б) площадь четырехугольника hello_html_m2735eddf.gif, если площадь hello_html_mf4c316b.gif равна 72.


  1. Прямая MN делит каждую из двух сторон hello_html_m24499904.gif в отношении 3:2, считая от их общей вершины hello_html_557eaf70.gif. При этом образуются hello_html_m4c21445e.gif и четырехугольник hello_html_191f9e3c.gifНайдите

отношение площади четырехугольника hello_html_4d16d916.gif к площади hello_html_6158bc62.gif


  1. Прямая MN, непараллельная основанию, делит каждую из двух сторон hello_html_m24499904.gif в отношении 3:2. При этом образуются hello_html_m4c21445e.gif и четырехугольник hello_html_191f9e3c.gifНайдите площадь четырехугольника hello_html_62ef50a0.gif, если площадь hello_html_m51048864.gif равна 42.


  1. В прямоугольном треугольнике с катетами hello_html_7b5251c0.gif проведена биссектриса hello_html_m74be3dcc.gif Найдите площадь hello_html_m7e827a9d.gif


  1. 11. Площадь hello_html_m24499904.gif равна 100. На стороне hello_html_606573e6.gif взята точка hello_html_m5219c25e.gif, причем hello_html_2656d894.gifНа стороне hello_html_m4d9ad94.gif взята точка hello_html_1dbc6bd6.gif причемhello_html_m53ae483e.gifНа стороне hello_html_m739a3c1b.gif взята точка hello_html_29095089.gif причем hello_html_784db85f.gif Найдите площадь hello_html_6d0e9af5.gif


  1. Площадь равнобедренного треугольника hello_html_49b8f83b.gif равна 90, а боковая сторона равна hello_html_m122a0c9e.gif К основанию hello_html_m7939f2f.gif и стороне hello_html_m43b5dfb1.gif проведены высоты hello_html_m3ae15ea5.gif и hello_html_5740c74d.gifпересекающиеся в точке hello_html_707292ce.gif. Найдите площадь треугольника hello_html_466a6cdd.gif


  1. Площадь правильного треугольника hello_html_m58024f11.gif. Найти длину описанной окружности.


  1. Стороны треугольника равны 7, 8 и 9. Найдите отношение радиуса вписанной окружности к радиусу описанной окружности.


  1. Найдите длину дуги, которая опирается на вписанный угол величиной hello_html_mbc4cf17.gif в окружности, радиус которой равен 6.


  1. Из точки hello_html_m7398dd.gif проведена касательная hello_html_m7939f2f.gif к окружности с центром hello_html_m7fb1af8e.gif, точка hello_html_6b37eb1d.gif лежит на окружности, hello_html_m492b4f9c.gif Через точку hello_html_m7398dd.gif проведена также прямая, проходящая через точку hello_html_m16f72924.gif пересекающая окружность в точках hello_html_7e1de340.gif и hello_html_5c0d4e10.gif, точка hello_html_5c0d4e10.gif лежит между hello_html_m7398dd.gif и hello_html_5dc3293b.gif. Найдите диаметр окружности.


  1. В окружность вписан четырехугольник hello_html_m7b468304.gif так, что hello_html_m5421b23.gif. Найдите угловую меру дуги hello_html_m43b5dfb1.gif, не содержащей точек hello_html_m7398dd.gif и hello_html_m187962b7.gif


  1. В прямоугольный треугольник вписана полуокружность так, что диаметр лежит на гипотенузе, а центр делит гипотенузу на отрезки диной 15 и 20. Найдите площадь треугольника.


  1. . Найти радиус окружности, вписанной в сектор радиуса 1 с углом 90.


  1. Две окружности радиусов 2 и 8 касаются внешне. Найти длину их общей касательной.


  1. Расстояние между центрами двух окружностей радиусов 3 и 5 равно 10. Найти длины их внешней и внутренней касательных.


  1. В треугольнике АВС угол В равен 90, сторона АС равна hello_html_m3eb92e7f.gif и О – центр вписанной окружности. Найти радиус окружности описанной около треугольника АОС.


  1. В треугольнике АВС проведены высоты АP и CN. Найти радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если NP = hello_html_m416c13dd.gif и АС = 12.


  1. В треугольнике ABC на стороне AB=9 выбрана точка D таким образом, что AD=2. Найдите площадь треугольника ABC, если угол BAC равен 45° и угол АCD равен углу АВС.























Краткое описание документа:

Решение большинства довольно трудных задач даже на математических олимпиадах сводится в конечном итоге к умелому распознаванию небольшого числа идей, отраженных в ключевых задачах.

Система ключевых задач позволяет, обосновано дифференцировать работу учащихся, так как овладение умением решать ключевые задачи гарантирует выполнение программных требований к их знаниям и умениям. Учащиеся, интересующиеся математикой, оттолкнувшись от этих задач, свободно переходят к следующему качественному этапу работы с математическими задачами.

По каждой теме выделено несколько задач; почти все остальные задачи можно свести к одной из них или их композиции.

Общая информация

Номер материала: 386977

Похожие материалы