Задания для отработке I части ОГЭ

ЗАДАНИЯ №10 ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ

СТАТИСТИКА, ВЕРОЯТНОСТИ

1)      На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадѐтся выученный билет.

2)      На экзамене 48 билетов, Сергей не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадѐтся выученный билет.

3)      Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5.

4)      Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51.

5)      На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 5 с рисом и 21 с повидлом. Андрей наугад берѐт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с повидлом.

6)      На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 7 с мясом, 8 с рисом и 25 с повидлом. Андрей наугад берѐт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с повидлом.

7)      В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 3 чѐрные, 3 жѐлтые и 14 зелѐных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жѐлтое такси.

8)      В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 6 чѐрных, 3 жѐлтых и 21 зелѐная. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жѐлтое такси.

9)      Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 2 с машинами и 8 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 10 детьми, среди которых есть Андрюша. Найдите вероятность того, что Андрюше достанется пазл с машиной.

10)  Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 18 с машинами и 7 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 25 детьми, среди которых есть Володя. Найдите вероятность того, что Володе достанется пазл с машиной.

11)  В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Норвегии и 2 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Швеции.

12)  В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.

13)  У бабушки 20 чашек: 15 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

14)  У бабушки 25 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

15)  В магазине канцтоваров продаѐтся 120 ручек: 32 красных, 32 зелѐных, 46 фиолетовых, остальные синие и чѐрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой.

16)  В магазине канцтоваров продаѐтся 144 ручки: 30 красных, 24 зелѐных, 18 фиолетовых, остальные синие и чѐрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет синей или чѐрной.

17)  Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,14. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

18)  Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,08. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

19)  В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, три неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

20)  В среднем из 75 карманных фонариков, поступивших в продажу, девять неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

21)  Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, Полина бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.

22)  Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка.

23)  Саша, Семѐн, Зоя и Лера бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет не Семѐн.

24)  Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру.

Найдите вероятность того, что жребий начинать игру Кате не выпадет.

25)  В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз.

26)  В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 3 раза.

27)  Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не меньшее 1.

28)  Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет более 3 очков.

29)  Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало четное число очков.

30)  Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало нечетное число очков.

31)  Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел равно 5.

32)  Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3.

33)  Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 7 или 10.

34)  Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 6 или 9.

35)  Игральную кость бросают 2 раза. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3.

36)  Игральную кость бросают 2 раза. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, меньшее 4.

37)  Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

38)  Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние два раза промахнулся.

39)  На экзамене по геометрии школьнику достаѐтся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Площадь», равна 0,15. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Окружность», равна 0,3. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем. 

40)  На экзамене по геометрии школьнику достаѐтся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Параллелограмм», равна 0,45. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Треугольники», равна 0,15. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

41)  В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Варя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Варя не найдет приз в своей банке. 

42)  В каждой двадцать пятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Коля покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Коля не найдѐт приз в своей банке.

43)  Из 1600 пакетов молока в среднем 80 протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течѐт? 

44)  Из 600 клавиатур для компьютера в среднем 12 не исправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная клавиатура исправна?

45)  В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 76 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен. 

46)  В среднем из каждых 50 поступивших в продажу аккумуляторов 48 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

47)  Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает телевизор. В это время по трем каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не идет.

48)  Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает телевизор. В это время по двум каналам из десяти показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не идет.

49)  Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать четыре кабинки, из них 5— синие, 7 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке.

50)  Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе шестнадцать кабинок, из них 4 — синие, 6 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки.

Найдите вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке.

51)  Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет является однозначным числом?

52)  Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет является двузначным числом?

53)  В чемпионате по футболу участвуют 16 команд, которые жеребьевкой распределяются на 4 группы: A, B, C и D. Какова вероятность того, что команда России не попадает в группу A?

54)  В чемпионате по футболу участвуют 16 команд, которые жеребьевкой распределяются на 4 группы: A, B, C и D. Какова вероятность того, что команда России попадает в группу В?

55)  В группе из 20 российских туристов несколько человек владеют иностранными языками. Из них пятеро говорят только по-английски, трое только по-французски, двое по-французски и по-английски. Какова вероятность того, что случайно выбранный турист говорит пофранцузски?

56)  В группе из 30 российских туристов несколько человек владеют иностранными языками. Из них пятеро говорят только по-английски, четверо только по-французски, двое по-французски и по-английски. Какова вероятность того, что случайно выбранный турист говорит пофранцузски?

57)  Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда А должна сыграть два матча — с командой В и с командой С. Найдите вероятность того, что в обоих матчах первой мячом будет владеть команда А.

58)  Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда А должна сыграть три матча — с командой В, с командой С и с командой D. Найдите вероятность того, что во всех трѐх матчах первой мячом будет владеть команда А.

59)  Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,52. В 2013 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 486 девочек. Насколько частота рождения девочки в 2013 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

60)  Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется девочкой, равна 0,488. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем приходилось 532 мальчика. Насколько частота рождения мальчика в 2010 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

61)  В таблице представлены результаты четырѐх стрелков, показанные ими на тренировке. Тренер решил послать на соревнования того стрелка, у которого относительная частота попаданий выше. Кого из стрелков выберет тренер? Укажите в ответе его номер.

 

62)  В таблице представлены результаты четырѐх стрелков, показанные ими на тренировке. Тренер решил послать на соревнования того стрелка, у которого относительная частота попаданий выше. Кого из стрелков выберет тренер? Укажите в ответе его номер.

 

ОТВЕТЫ

1) 0,88.  2) 0,875.  3) 0,2.  4) 0,02.  5) 0,7.  6) 0,625.  7) 0,15.  8) 0,1.  9) 0,2.  10) 0,72.  11) 0,2.  12) 0,35.  13) 0,25.  14) 0,72.  15) 0,65.  16) 0,5.  17) 0,86.  18)

0,92.  19) 0,98.  20) 0,88.  21) 0,5.  22) 0,6.  23) 0,75.  24) 0,8.  25) 0,5.  26) 0,125.  27) 1.  28) 0,5.  29) 0,5.  30) 0,5.  31) 0,25.  32) 0,25.  33) 0,25.  34) 0,25  35) 0,75.  36) 0,75.  37) 0,128.  38) 0,096.  39) 0,45.  40) 0,6.  41) 0,9.  42) 0,96.  43) 0,95.  44) 0,98.  45) 0,05.  46) 0,04.  47) 0,85.  48) 0,8.  49) 0,5.  50) 0,375.  51) 0,18.  52) 0,82.  53) 0,75.  54) 0,25.  55) 0,25.  56) 0,2.  57) 0,25.  58) 0,125.  59) 0,006.  60) 0,02.  61) 4.  62) 2.

ЗАДАНИЯ №11 ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ

ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ

1)      Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ

1)       yx3        2) y3                   3) y3x

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер

А	Б	В

2)      Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А	Б	В

ФОРМУЛЫ

1)       y2x1  2) y2х1             3) y2x1

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер

А	Б	В

3)      Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ

1)       yx2      2) yх2             3) yx2

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер

4)

 

ФОРМУЛЫ

            1) y3x                    2) y3х               3) yx

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер

А	Б	В

5)      На рисунке изображены графики функций вида ykxb . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов. ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1)    k  0,b 0  2) k 0,b 0                    3) k 0,b 0

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер

А	Б	В

6)      На рисунке изображены графики функций вида ykxb . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов. ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1)    k 0,b 0    2) k 0,b 0                    3) k 0,b 0

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер

А	Б	В

7)

ФОРМУЛЫ

1) y2x² 10х8        2) y2х² 10х8   3) y2x² 10х8 В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер

А	Б	В

8)      Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ

1)   yx² 7х14        2) yх² 7х14   3) yx² 7х14 В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер

А	Б	В

9)      Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ

1)   y3x² 3х1         2) y3x² 3х1      3) y3x² 3х1 В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер

А	Б	В

10)

 

ФОРМУЛЫ

1) yx² 8х12        2) yx² 8х12   3) yx² 8х12 В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер

А	Б	В

11)  На рисунке изображены графики функций вида yax² bxc.

Установите     соответствие        между         графиками функций     и        знаками коэффициентов. ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1)      a 0,c 0  2) a 0,c 0                    3) a 0,c 0

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер

А	Б	В

12)  На рисунке изображены графики функций вида yax² bxc.

Установите     соответствие        между         графиками функций     и        знаками коэффициентов. ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1)      a 0,c 0  2) a 0,c 0                    3) a 0,c 0

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер

13)  На рисунке изображены графики функций вида yax² bxc.

Установите     соответствие        между         графиками функций     и        знаками коэффициентов. ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1)      a 0,c 0  2) a 0,c 0                    3) a 0,c 0

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер

А	Б	В

14)  На рисунке изображены графики функций вида yax² bxc.

Установите     соответствие        между         графиками функций     и        знаками коэффициентов. ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1)      a 0,c 0       2) a 0,c 0        3) a 0,c 0       4) a 0,c 0

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер

А	Б	В	Г

15)  Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер

16)  Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер

А	Б	В

17)  Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер

А	Б	В

18)  Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер

19)  Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ

                                2                                                    ² 2

1)      y        2) y2х   3) y_х 

х

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер

А	Б	В

20)  Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ

1)      y_х² х5                2) y_³х1   3) y_¹²

                                                                                                4                                х

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер

А	Б	В

21)  Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ

                            1                                                         ² 14х24

1)      y           2) yх1          3) y2х 

х

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер

22)  Найдите значение а по графику функции yax² bxc, изображенному на рисунке.

1)      1                  2) 1                          3) 2                    4) 3

23)  Найдите значение b по графику функции yax² bxc, изображенному на рисунке.  

1)      2               2) 1                   3) 2                    4) 3

24)  Найдите значение c по графику функции yax² bxc, изображенному на рисунке.

1)      3                  2) 1                          3) 2                    4) 3

k

25)  Найдите значение k по графику функции y , изображенному на x

рисунке.

1)      3                  2) 1                       3) 2                    4) 3

26)  На рисунке изображены графики функций вида yax² bxc. Для каждого графика укажите соответствующее ему значения коэффициента a и дискриминанта D.

ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1)      a 0,D 0 2) a 0,D 0           3) a 0,D 0               4) a 0,D 0

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер

А	Б	В	Г

27)  На рисунке изображѐн график квадратичной функции y  f x . Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера в порядке возрастания.

1)      Функция возрастает на промежутке (; 1] 

2)      Наибольшее значение функции равно 8 

3)      f  4 f 2

28)  На рисунке изображѐн график квадратичной функции y  f x . Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера в порядке возрастания.

1)      Функция убывает на промежутке [1; )

2)      Наименьшее значение функции равно –4 

3)      f  2 f 3

ОТВЕТЫ

1) 123.  2) 321.  3) 123.  4) 312.  5) 312.  6) 132.  7) 123.  8) 213.  9) 312.  10) 123.  11) 321.  12) 231.  13) 132.  14) 4213.  15) 213.  16) 312.  17) 213.  18) 231.  19) 321.  20) 123.  21) 132.  22) 2.  23) 3.  24) 4.  25) 2.  26) 1243.  27) 23.  28) 13.

ЗАДАНИЯ №12 ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ

ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Последовательность задана условиями(1-8):

1)        a₁  3, a_n1  a_n           4. Найдите a₆ 

2)        a₁ 5, a_n1  a_n         2. Найдите a₇

3)        a₁  5, a_n1  a_n           3. Найдите a₆

4)        a₁ 3, a_n1  a_n         1. Найдите a₇

1

5)        b₁  4, b_n1   2    . Найдите b₃

b_n

1

6)        b₁  5, b_n1  10 . Найдите b₄

b_n

1

7)        b₁  7, b_n1         . Найдите b₃

b_n

1

8)        b

₁  4, b_n1  b_n . Найдите b₇

Последовательность     задана     формулой.     Сколько     членов     в     этой

последовательности больше данного числа? (9-12)

66

9)        a_n        , больше 8 n1

34

10)   a_n        , больше 6 n1

40

11)   a

_n n1, больше 2

16

12)   a_n        , больше 3

n1

ОТВЕТЫ

1) 23.  2) 17.  3) 10.  4) 9.  5) 4.  6) 2.  7) 7.  8) 4.  9) 7.  10) 4.  11) 18.  12) 4.   

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

Выписаны первые три члена арифметической прогрессии (1-8): 1) -6; 1; 8; … Найдите 6-й член этой прогрессии

2) 20; 13; 6; … Найдите 7-й член этой прогрессии 3) -9; -5; -1; … Найдите 8-й член этой прогрессии

4)        -7; -5; -3; … Найдите 9-й член этой прогрессии

5)        -1; 2; 5; … Найдите сумму первых пяти еѐ членов

6)        -7; -4; -1; … Найдите сумму первых шести еѐ членов

7)        1; 3; 5; … Найдите сумму первых восьми еѐ членов

8)        -4; -2; 0; … Найдите сумму первых десяти еѐ членов

Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна (9-16)

9)        4,3, a₁ 8,2.  Найдите а₈  

10)   8,5, a₁ 6,8.         Найдите а₅

11)   1,9, a₁  3,9.   Найдите а₈

12)   3, a₁ 2.       Найдите а₄

13)   5,1, a₁ 0,2.  Найдите сумму первых семи еѐ членов.

14)   0,6, a₁  6,2.  Найдите сумму первых шести еѐ членов.

15)   4,9, a₁ 6,4.  Найдите сумму первых пяти еѐ членов. 16) 0,1, a₁  9,1.  Найдите сумму первых семи еѐ членов.

Арифметическая прогрессия (a_n) задана условиями(17-20):

17)   a₁  43, a_n1  a_n        5.   Найдите сумму первых семи еѐ членов.

18)   a₁ 9, a_n1  a_n         4 .   Найдите сумму первых шести еѐ членов.

19)   a₁  23, a_n1  a_n        15.   Найдите сумму первых восьми еѐ членов.

20)   a₁ 16, a_n1  a_n      19.   Найдите сумму первых пяти еѐ членов.

Выписаны несколько последовательных членов арифметической прогрессии. Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х (21-24): 21) ...; 11; х; 19; 23; ...

22)   ...; 9; х; 13; 15; ...

23)   ...; 7; х; 13; 16; ...

24)   ...; 2; х;  8;  13; ...

Найдите разность арифметической прогрессии (a_n), в которой (25-28):

25)   a₃ 21,4, а₁₃ 40,4 26) a₃  6,9, а₁₆  26,4

27)   a₉ 22,2, а₂₃ 41,8

28)   a₁ 8,7, а₉  28,7

Арифметическая прогрессия(a_n) задана условиями (29-36): 29) a_n 8,2 9,3n . Найдите а₆ .

30)            a_n 11,9  7,8n . Найдите а₁₀ .

31)            a_n  3,8     5,7n . Найдите а₆ .

32)            a_n  9,6 5,3n. Найдите а₈ .

33)            a_n  0,6  8,6n . Найдите сумму первых десяти еѐ членов.

34)            a_n  1,9     0,3n . Найдите сумму первых пятнадцати еѐ членов.

35)            a_n  3,8     5,7n . Найдите сумму первых шести еѐ членов.

36)            a_n  5,6  0,6n . Найдите сумму первых четырнадцати еѐ членов. 37) В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду? 

38)  В первом ряду кинозала 13 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в шестом ряду? 

39)  В первом ряду кинозала 35 мест, а в каждом следующем на 1 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду? 

40)  В первом ряду кинозала 50 мест, а в каждом следующем на 1 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в седьмом ряду?

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии. Найдите первый отрицательный член этой прогрессии (41-44): 41) 93; 85,5; 78; ...

42)   28; 26; 24; ...

43)   36; 33; 30; ...

44)   97; 91; 85; ...

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии. Найдите первый положительный член этой прогрессии (45-48): 45) 39; 30;  21; ...

46)   57;  44; 31; ...

47)   87;  69; 51; ...

48)   95; 89; 83; ...

49)   Выписаны первые три члена арифметической прогрессии: 20; 17; 14.

Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 91-м месте? 

50)   Записаны первые три члена арифметической прогрессии: −6; 1; 8. Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 51-м месте?

51)   Записаны первые три члена арифметической прогрессии: −17; −14; −11.

Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 81-м месте?

52)   Выписаны первые три члена арифметической прогрессии: 3; 7; 11. Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 63-м месте? 

Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии: 53) 7,6; 7,4; ...

54)   12,8; 12,4; ...

55)   8,4; 8,1; ...

56)   9,2; 8,7; ...

ОТВЕТЫ

1) 29.  2) 22.  3) 19.  4) 9.  5) 25.  6) 3.  7) 64.  8) 50.  9) 21,9.  10) 40,8.  11) 17,2.  12) 7.  13) 105,7.  14) 46,2.  15) 81.  16) 61,6.  17) 406. 18) 6.  19) 236.  20) 270.  21) 15.  22) 11.  23) 10.  24) 3.  25) 1,9.  26) 1,5.  27) 1,4.  28)

2,5.  29) 47,6.  30) 66,1.  31) 30,4.  32) 52.  33) 467.  34) 7,5.  35) 96,9.  36) 141,4.  37) 38.  38) 23.  39) 47.  40) 56.  41) 4,5.  42) 2.  43) 3.  44) 5.  45) 6.  46) 8.  47) 3.  48) 1.  49) 250.  50) 344.  51) 223.  52) 251.  53) 148,2.  54) 211,2.  55) 121,8.  56) 89,3.

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

Выписаны первые три члена геометрической прогрессии (1-12): 1) 84; 42;  21; ...  Найдите еѐ пятый член.

2)        175; 140; 112; ...  Найдите еѐ пятый член.

3)        250; 150; 90; ...  Найдите еѐ пятый член.

4)        7; 14; 28; ...  Найдите еѐ пятый член.

5)         6;    21;  73,5; ...  Найдите еѐ четвѐртый член.

6)        125; 100; 80; ...  Найдите еѐ пятый член.

7)        7; 35; 175; ...  Найдите сумму первых четырѐх еѐ членов.

8)        0,5; 2; 8; ...  Найдите сумму первых шести еѐ членов.

9)        2; 6; 18; ...  Найдите сумму первых шести еѐ членов.

10)   0,4; 2; 10; ...  Найдите сумму первых пяти еѐ членов.

11)   384; 96;  24; ...  Найдите сумму первых пяти еѐ членов.

12)   1024; 256; 64; ...  Найдите сумму первых пяти еѐ членов.

Геометрическая прогрессия задана условиями (13-22):

13)   b₁ 2, b_n1  2b_n .   Найдите b_{7 .}   1 14) b₁ 2 , b_n1  3b_n .   Найдите b_{6 .}   

3

15)   b₁  6, b_n1 4b_n .   Найдите b_{4 .}   

16)   b₁  3, b_n1  4b_n .   Найдите b_{4 .}   

1 17) b₁ 1 , b_n1 3b_n .   Найдите b_{7 .}   

3

18)   b₁ 5, b_n1 2b_n .   Найдите b_{6 .}   

19)   b₁ 7, b_n1  3b_n .   Найдите сумму первых пяти еѐ членов_.   

20)   b₁ 6, b_n1  2b_n .   Найдите сумму первых шести еѐ членов_.   

21)   b₁ 1, b_n1 4b_n.   Найдите сумму первых шести еѐ членов_.   

22)   b₁ 2, b_n1 3b_n .   Найдите сумму первых семи еѐ членов_.   Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии. Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х (23-26): 23) ...; 1,5; х; 24; 96; ...

24)   ...; 3; х;  27; 81; ...

25)   ...; 189; х; 21; 7; ...

26)   ...; 120; х; 30; 15; ...

Дана геометрическая прогрессия, знаменатель которой равен 2  (27-30):

27)   b₁ 16. Найдите b₄

28)   b₁  8. Найдите b₅

29)   b₁ 10. Найдите b₃

30)   b₁  32 . Найдите b₄

Найдите знаменатель геометрической прогрессии, для которой  (31-34):

31)   b₅ 14, b₈ 112

4

32)   b₅  , b₆ 196

7

33)   b₂ 2, b₅  54

34)   b₂₃ 128, b₂₈  4

Дана геометрическая прогрессия, знаменатель которой (35-38):

35)   равен 5, а b₁  . Найдите сумму первых шести еѐ членов.

36)   равен , а b₁  375. Найдите сумму первых пяти еѐ членов.

37)   равен  , а b₁  4 . Найдите сумму первых четырѐх еѐ членов.

38)   равен , а b₁  250 . Найдите сумму первых шести еѐ членов.

Геометрическая прогрессия задана условием. Найдите сумму первых четырѐх еѐ членов (39-46): 39) b_n  62,5 2 ⁿ

40)   b_n 88 2 ⁿ

41)   b_n  140 2 ⁿ

42)   b_n  124 2 ⁿ

43)   b_n 160 3 ⁿ

44)   b_n  104 3 ⁿ

45)   b_n  64,5  2ⁿ

46)   b_n  40  2ⁿ

ОТВЕТЫ

1) 5,25.  2) 71,68.  3) 32,4.  4) 112.  5) 257,25.  6) 51,2.  7) 728.  8) 682,5.  9) 364.  10) 208,4.  11) 511,5.  12) 820.  13) 128.  14) 567.  15)

384.  16) 192.  17) 972. 18) 160.  19) 847.  20) 378.  21) 819.  22) 1094.  23) 6.  24) 9.  25) 63.  26) 60.  27) 128.  28) 128.  29) 40.  30) 256.  31) 2.  32) 343.  33) 3.  34) 0,5.  35) 1562,4.  36) 468,6.  37) 7,5.  38) 312,48.  39) 1875.  40) 2640.  41) 4200.  42) 3720.  43) 19200.  44) 12480.  45) 645.  46) 400.  

ЗАДАНИЯ №13 ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Упростите выражение и найдите его значение(1-68):

           7     1

1)                                 при х  0,8 х 5х

           8     4

2)                                 при х 1,6 х 5х

                 36        9

3)                                ²          при а 14

4а  а   а 42   6

4)                                ²          при а  2

7а  а а 5)  х у при х  1

1

           х                      ху5

            1     3

6)                     х 5у при х    45, у  1

           3х                      15ху2

8a

7)                    5b  5b² при a 8, b  40

b

8a²

8)                    8a  3c при a 15, c 12

a

9)                    a 3_²  2a3 4a при а  

10)               x 5²  x x 10 при x  

11)               24ab  2 2a 3b_² при a 3, b 6

12)               10ab   5a b_² при a 10, b 5

13)               2c ^ 4 при c  0,5; d 5 cd  2d

14)               xy ^3y при x  7; y  6 5x 15 a²  4

15)               2 2 _4a при а  0,5 _{а }

a² 9

16)               6 2 _18a при а0,3 _{а }

a²  4a

17)               а2 8a 16 при а  2

a2 5a

18)               а2 10a  25 при а  3 9b a²  ab 19)  при a  83, b  5,4 a b 45b 7b a²  ab 20)  при a  13, b 1,7 a b 14b xy y ² 9x 21)  при х  9,6; у  0,4 18y х у x²  xy 6x 22)  при х  6,9; у  9,3

               18x      х у

a

23)           a5x ax^:      a₂5x² при a  74, x  10

24)           a ^a3x ax:   ^a₂3x² _при a  90, x  30

6c c ² c²

25)           :         при c 1,2 1c 1c

a  x ax  x²

26)           a        ^:         a₂           при a  23, x 5

27)           ^_51a  71a ^_ a4² при а  7,7

_

28)           ^_ 41a  81a ^_ a2² при а  7,2



x2 12x 36

29)           _x _6 :_   при х  10

х  6

x²

30)           x 9 : 18x 81 при х 81 х 9

31)           a² 36b²  1 1  при 5 b 5 2 6ab :_ 6b a _ a  5 , 17

17

32)           a² 5ab25b² :51b a 1 _ при  1 b  6163

                                                                             a 8     ,

16

33)           a7ab7b  7ab a 7b _ при a  7 2  7, b       2 9

34)           a b5ab5 ^_5ab a 5b _^ при a  5 7 9, b        7 9

35)           ^_a  1a  2^_ a1_1 при a  5

36)           a  a9  6 a 13 при a  5



4a  a² a² 37) : при а  0,8

              3 a    3 a

6c c ² c²

38)                 :      при c 1,2 1c 1c a² 64b²      a

39)                 a₂        a _8b при a    448, b 

            a² 9b²              a

40)                 4a₂     4a _12b при a          2, b 

41)                 _ 74ba  74ba _ 4b a_1 7 при a  71, b  12 42) 85ba  85ba  5b a18 при a  14, b  19



                  x²                      x

43)                x₂        3xy : х2 9у2 при х 53 6; у  2



                   x²                       x

44)                ₂           ^: _{2           2} при х 87 7; у 3

x  7xy х  49у 3ac² a  4c

45)                a₂        16c2  ac      при a  2,1; c  0,4

_ 6ac²             a 3c

46)                _{2           2}       при a  3,8; c  1,4

a               9c         ac a   a

47)                a2 b2 : ab b2 при a  0,8; b  0,3 a a

48)                a2        b2 : ab b2 при a  0,1; b  0,4



                  b           b

49)                a2  ab a: 2 b2 при a  0,2; b 1,7 b b

50)                a2  ab a: 2 b2 при a  0,2; b 1,5

51)                ^ aa b_{2 }^22ab a 1 ^_: 2b ab_ при a 1,6; b      2 1

_

52)                ^ a ab a b aa b_{2 }^   1 ^_:     _b при a  0,5; b 

           5a    25a^{2 } 64c²      8c ^ 25a

53)                _{            при} a 87, c  51

           8c         40ac              5a

              7a 49a² 36c²          6c  49a

54)                            при a  71, c 87

           6c         42ac              7a

55)                a²  25_^    1               1        _^ при а  39

 a 5 a 5

² 100 a _110  a _110_ при а  43 56) a 

a               a11  4       1

57)            a_3        при a   ₂

a13 _a5

58)            при a  5 a_6

7x2  x9

59)            x10 2x3

3x2  x8



60)            x12 4x6

61)            2 с_² с с  4 при с 0,5

2

62)            a 2 a47a при a0,5

63)            8b 88b 88b b8 8 при b  2,6

64)            7b 88b  78b b7 8 при b  5,6

65)            a¹² a^4_⁴ при a  

66)            a³² a^5_⁶ при a  5

67)            28ab2a7b² при a 15; b 68) 2x 3y² 3x^_ ⁴3 x  4y^_ при x  2; y 

_

69)   Найдите f 7, если f x 5  2^4x

70)   Найдите f 5, если f x  4  4^4x

71)   Найдите f 1, если f x  2 8^5x

72)   Найдите f 2, если f x  4  6^8x

ОТВЕТЫ

1) –8,5.  2) 4,5.  3) –0,9.  4) 1,2.  5) –5.  6) –0,4.  7) 1,6.  8) 2,4.  9) 10.  10) 24.  11)

132.  12) 255.  13) 0,4.  14) 1,2.  15) –1,5.  16) –1,5.  17) –1. 18) 0,375.  19) –16,6.  20) –6,5.  21) –4,8.  22) 2,3.  23) 7,4.  24) 3.  25) 4.  26) 4,6.  27) 0,66.  28) –1,35.  29) 0,25.  30) 0,8.  31) 36.  32) 39.  33) 70.  34) 54.  35) 0,8.  36) 1,6.  37) 4.  38) 4.  39) 9.  40) –0,5.  41) 0,5.  42) –1,3  43) 11.  44) –13.  45) –2,4.  46) 21.  47) 0,6.  48) 0,8.  49) –7,5.  50) 8,5.  51) –2,5.  52) –4.  53) –5.  54) –7.  55) –10.  56) –20.  57) 16.  58) 0,04.  59) 24,5.  60) 2,25.  61) 0.  62) 6.  63) –230,4.  64) 330,4.  65) 16.  66) 25.  67) 452.  68) 27.  69) 4.  70) 64.  71) 64.  72) 36.

ЗАДАНИЯ №14 ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ

РАСЧЁТЫ ПО ФОРМУЛАМ

1)      Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t, °C) в шкалу Фаренгейта (t, °F), пользуются формулой t_F 1,8t_c 32, где C – градусы

Цельсия, F – градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует  23º по шкале Цельсия?

2)      Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t, °C) в шкалу Фаренгейта (t, °F), пользуются формулой t_F 1,8t_c 32, где C – градусы

Цельсия, F – градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует 35º по шкале Цельсия?

3)      Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t, °C) в шкалу 5

Фаренгейта (t, °F), пользуются формулой t_с  t_F 32, где C – градусы 9

Цельсия, F – градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 149º по шкале Фаренгейта?

4)      Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t, °C) в шкалу 5 Фаренгейта (t, °F), пользуются формулой t_с  t_F 32, где C – градусы 9

Цельсия, F – градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует  68º по шкале Фаренгейта?

5)      Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м с/ ²) можно вычислить по формуле a ²R , где ω – угловая скорость (в с^-1), а R – радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите расстояние R (в метрах), если угловая скорость равна 8,5 с^-1, а центростремительное ускорение равно 650,25 м с/ ². Ответ дайте в метрах.

6)      Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м с/ ²) можно вычислить по формуле a ²R , где ω – угловая скорость (в с^-1), а R – радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите расстояние R (в метрах), если угловая скорость равна 0,5 с^-1, а центростремительное ускорение равно 1,75 м с/ ². Ответ дайте в метрах.

7)      Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P  I R² , где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 15,75 Вт, а сила тока равна 1,5 А. Ответ дайте в омах.

8)      Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P  I R² , где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 541,5 Вт, а сила тока равна 9,5 А. Ответ дайте в омах.

9)      В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле С  6500  4100n , где n – число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 5 колец.

10)  В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле С  6500  4100n , где n – число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 10 колец.

11)  В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле С  6500 4000 n , где n – число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 12 колец.

12)  В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле С  6500  4000n , где n – число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 13 колец.

13)  В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле С 150 11 t 5, где t – длительность поездки, выраженная в минутах (t > 5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 16-минутной поездки.

14)  В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле С 150 11 t 5, где t – длительность поездки, выраженная в минутах (t > 5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 9-минутной поездки.

dd^{1 2}sin^,

15)  Площадь четырѐхугольника можно вычислить по формуле S 

2

где d₁ и d₂ – длины диагоналей четырѐхугольника,  – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если  d₁ = 14,  sin1 12,  a  S = 8,75.

dd^{1 2}sin^, 16) Площадь четырѐхугольника можно вычислить по формуле S 

2

где d₁ и d₂ – длины диагоналей четырѐхугольника,  – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₁, если  d₂ = 7,  sin 2 7,  a  S = 4.

17)  Зная длину своего шага, человек может приближѐнно подсчитать пройденное им расстояние S по формуле S  n l , где n – число шагов, l – длина шага. Какое расстояние прошѐл человек, если l = 70 см, n = 1400? Ответ выразите в километрах.

18)  Зная длину своего шага, человек может приближѐнно подсчитать пройденное им расстояние S по формуле S  n l , где n – число шагов, l – длина шага. Какое расстояние прошѐл человек, если l = 50 см, n = 1200? Ответ выразите в километрах.

19)  Период колебания математического маятника T (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле T 2l , где l – длина нити

(в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 3 секунд.

20)  Период колебания математического маятника T (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле T 2l , где l – длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 6 секунд.

21)  Закон Менделеева-Клапейрона можно записать в виде PV  vRT , где P – давление (в паскалях), V – объѐм (в м³), ν – количество вещества (в молях), T – температура (в градусах Кельвина), а R – универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(Кмоль). Пользуясь этой формулой, найдите объѐм V (в м³), если T = 250 К,  P = 23 891,25 Па,  ν = 48,3 моль.

22)  Закон Менделеева-Клапейрона можно записать в виде, где P – давление (в паскалях), V – объѐм (в м³), ν – количество вещества (в молях), T – температура (в градусах Кельвина), а R – универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(Кмоль). Пользуясь этой формулой, найдите объѐм V (в м³), если T = 250 К,  P = 16,4 Па,  ν = 8,2 моль.

                                                                                                                                                   qq^{1 2}                            F – сила

23)  Закон Кулона можно записать в виде F k r₂ , где

взаимодействия зарядов (в ньютонах), q₁ и q₂ – величины зарядов (в кулонах), k – коэффициент пропорциональности (в Н·м²/Кл²), а r – расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда q₁ (в кулонах), если k = 910⁹ Н·м²/Кл², q₂ = 0,006 Кл, r = 300 м, а  F = 5,4 Н.

                                                                                                                                                   qq^{1 2}                            F – сила

24)  Закон Кулона можно записать в виде F k r₂ , где

взаимодействия зарядов (в ньютонах), q₁ и q₂ – величины зарядов (в кулонах), k – коэффициент пропорциональности (в Н·м²/Кл²), а r – расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда q₁ (в кулонах), если  k = 910⁹ Н·м²/Кл²,  q₂ = 0,002 Кл, r = 2000 м,  а  F = 0,0135 Н.

                                                                                                                                                                          mm^{1 2}                F –

25)  Закон всемирного тяготения можно записать в виде F  r₂        , где

сила притяжения между телами (в ньютонах), m₁ и m₂ – массы тел (в килограммах), r – расстояние между центрами масс (в метрах), а γ – гравитационная постоянная, равная 6,67·10^-11 H·м²/кг². Пользуясь формулой, найдите массу тела m₁ (в килограммах), если F = 0,06003 Н, m₂ = 610⁸ кг, а r = 2 м.

                                                                                                                                                                          mm^{1 2}                F –

26)  Закон всемирного тяготения можно записать в виде F  r₂        , где

сила притяжения между телами (в ньютонах), m₁ и m₂ – массы тел (в килограммах), r – расстояние между центрами масс (в метрах), а γ – гравитационная постоянная, равная 6,67·10^-11 H·м²/кг². Пользуясь формулой, найдите массу тела m₁ (в килограммах), если F = 83,375 Н, m₂ = 410⁹ кг, а r = 4 м.

27)  Площадь параллелограмма S (в м²) можно вычислить по формуле

S       a b sin, где a,b — стороны параллелограмма (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите площадь параллелограмма, если его стороны 10 м и 12 м и sin 0,5_.

28)  Площадь параллелограмма S (в м²) можно вычислить по формуле

S       a b sin, где a,b — стороны параллелограмма (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите площадь параллелограмма, если его стороны 5 м и 8 м и sin 0,5_.

29)  Расстояние S (в метрах) до места удара молнии можно приближѐнно вычислить по формуле S = 330t, где t — количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если t = 10 с.

Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

30)  Расстояние S (в метрах) до места удара молнии можно приближѐнно вычислить по формуле S = 330t, где t — количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если t = 17 с.

Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

31)  Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по a

         формуле      R  ,     где     a     —     сторона          треугольника, —

2sin

противолежащий этой стороне угол. Пользуясь этой формулой, найдите sin, если  a = 0,6,  а  R = 0,75.

32)  Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по a

         формуле      R  ,     где     a     —     сторона          треугольника, —

2sin

противолежащий этой стороне угол. Пользуясь этой формулой, найдите sin,  если  a = 0,8,  а  R = 0,8.

33)  Длину окружности l можно вычислить по формуле l  2R, где R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус окружности, если еѐ длина равна 78 м. (Считать  3).

34)  Длину окружности l можно вычислить по формуле l 2R, где R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус окружности, если еѐ длина равна 72 м. (Считать  3).

1 35) Площадь ромба S можно вычислить по формуле S  dd_{1 2}, где d₁, d₂ — 2

диагонали ромба (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите диагональ d₁, если диагональ d₂ равна 30 м, а площадь ромба 120 м².

1 36) Площадь ромба S можно вычислить по формуле S  dd_{1 2}, где d₁, d₂ — 2

диагонали ромба (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите диагональ d₁, если диагональ d₂ равна 40 м, а площадь ромба 180 м².

37)  Площадь треугольника S можно вычислить по формуле S ah , где a — сторона треугольника, h — высота, проведенная к этой стороне (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите сторону a, если площадь треугольника равна 28 м², а высота h равна 14 м.

38)  Площадь треугольника S можно вычислить по формуле S ah , где a — сторона треугольника, h — высота, проведенная к этой стороне (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите сторону a, если площадь треугольника равна 36 м², а высота h равна 12 м.

a b^

39)  Площадь трапеции S можно вычислить по формуле S   h, где 2

a      и b — основания трапеции, h — высота (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите высоту h, если основания трапеции равны 5 м и 7 м, а еѐ площадь 24 м² .

a b^

40)  Площадь трапеции S можно вычислить по формуле S   h, где 2

a      и b — основания трапеции, h — высота (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите высоту h, если основания трапеции равны 9 м и 7 м, а еѐ площадь 40 м² .

41)  Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно a b c^{ }

найти по формуле r_          , где a и b — катеты, а c — гипотенуза 2

треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если r = 1,2, с = 6,8 и а = 6.

42)  Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно a b c^{ }

найти по формуле r _         , где a и b — катеты, а c — гипотенуза 2

треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если r = 0,2, с = 1,3 и а = 1,2.

43)  Объѐм пирамиды вычисляют по формуле V Sh, где S — площадь основания пирамиды, h — еѐ высота. Объѐм пирамиды равен 40, площадь основания 15. Чему равна высота пирамиды?

44)  Объѐм пирамиды вычисляют по формуле V Sh, где S — площадь основания пирамиды, h — еѐ высота. Объѐм пирамиды равен 63, площадь основания 27. Чему равна высота пирамиды?

45)  Полную механическую энергию тела (в джоулях) можно вычислить по mv²

формуле E     mgh где m — масса тела (в килограммах), v — его 2

скорость (в м/с), h — высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем (в метрах), а g — ускорение свободного падения (в м/с²). Пользуясь этой формулой, найдите h (в метрах), если  E = 250 Дж,  v =5 м/с,  m =4 кг,   а  g = 10 м/с².

46)  Полную механическую энергию тела (в джоулях) можно вычислить по mv²

формуле E     mgh где m — масса тела (в килограммах), v — его 2

скорость (в м/с), h — высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем (в метрах), а g — ускорение свободного падения (в м/с²). Пользуясь этой формулой, найдите h (в метрах), если  E = 336 Дж,  v =6 м/с,  m =3 кг,  а  g = 10 м/с² .

47)  Закон Джоуля–Ленца можно записать в виде Q  I Rt² , где Q — количество теплоты (в джоулях), I — сила тока (в амперах), R — сопротивление цепи (в омах), а t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время t (в секундах), если Q = 2187 Дж, I = 9 A, R = 3 Ом.

48)  Закон Джоуля–Ленца можно записать в виде Q  I Rt² , где Q — количество теплоты (в джоулях), I — сила тока (в амперах), R — сопротивление цепи (в омах), а t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время t (в секундах), если Q = 2000 Дж, I = 5 A, R = 8 Ом.

49)  Длину биссектрисы треугольника, проведѐнной к стороне а, можно

2bccos^

вычислить по формуле l_{a }      ² . Вычислите cos^ , если b = 1, с = 3, bc 2

l_a = 1,2.

50)  Длину биссектрисы треугольника, проведѐнной к стороне а, можно

2bccos^

вычислить по формуле l_{a }      ² . Вычислите cos^ , если b = 3, с = 7, bc 2

l_a = 2,1.

ОТВЕТЫ

1) 73,4.  2) 95.  3) 65.  4) 20.  5) 9.  6) 7.  7) 7.  8) 6.  9) 27000.  10) 47500.  11) 54500.  12) 58500.  13) 271.  14) 194.  15) 15.  16) 4.  17) 0,98. 18) 0,6.  19) 2,25.  20) 9.  21) 4,2.  22) 1038,75.  23) 0,006.  24) 0,003.  25) 6.  26) 5000.  27) 60.  28) 20.  29) 3.  30) 6.  31) 0,4.  32) 0,5.  33) 13.  34) 12.  35) 8.  36) 9.  37) 4.  38) 6.  39) 4.  40) 5.  41) 3,2.  42) 0,5.  43) 8.  44) 7.  45) 5.  46) 9,4.  47) 9.  48) 10.  49) 0,8.  50) 0,5.

ЗАДАНИЯ №15 ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ

НЕРАВЕНСТВА

1)      Укажите решение неравенства:      32х8х1

1)    0,2;                                      2) ;0,4

      3) 0,4;                                       4) ;0,2

2)      Укажите решение неравенства:     4х 4  9х 6

1)    0,4;                                      2) ;2

3)       2;                                              4) ;0,4

3)      Укажите решение неравенства:     6  7х 3х 7

      1) 0,1;                                      2) ;1,3

3)    1,3;                                         4) ;0,1

4)      Укажите решение неравенства:     5х 4 х 6

       1) ;0,5                                      2) 2,5;

3)    ;2,5                                         4) 0,5;

5)      Укажите решение неравенства:      5х35х87

      1) ;3,1                                      2) 1,7;

3)    ;1,7                                       4) 3,1;

6)      Укажите решение неравенства:      6х34х1 6

      1) 1,5;                                     2) ;0,5

3)    ;1,5                                       4)  0,5;

7)      Укажите решение неравенства:       2х3х 7 3

       1) ;24                                      2) ;18

3)    18;                                           4)  24;

8)      Укажите решение неравенства:       8х3х 99

       1) ;3,6                                       2) ;7,2

3)    7,2;                                         4) 3,6;

9)      Укажите решение неравенства:       4х56х2

10)  Укажите решение неравенства:     2х5х8

11)  Укажите решение неравенства:      х44х5

12)  Укажите решение неравенства:       2х 5 3х 3

13)  Укажите решение неравенства:      х² 490

         1) нет решений                        2)  7;7

3)    ;                               4) ;77;

14)  Укажите решение неравенства:      х² 640

         1) нет решений                         2) 8;8

3)    ;                               4) ;88;

15)  Укажите решение неравенства:      х² 360

         1) нет решений                        2)  6;6

3)    ;                               4) ;66;

16)  Укажите решение неравенства:      х² 250

         1) нет решений                        2)  5;5

3)    ;                               4) ;55;

17)  Укажите решение неравенства:     х 3х8 0

     1)  3;8                               2) ;38;

3)    8;                                  4) 3;

18)  Укажите решение неравенства:      х 2х 7 0

      1)  2;7                              2) ;27;

3)    ;7                                  4) ;2

19)  Укажите решение неравенства:      х 5х9 0

       1) 5;                             2)  5;9

3)    9;                                   4) ;59;

20)  Укажите решение неравенства:      х 6х1 0

       1) ;1                                2)  6;1

3)    ;6                               4) ;61;

21)  Укажите решение неравенства:     7хх² 0

      1) 0;                                 2) 7;

3)    0;7                                     4) ;07;

22)  Укажите решение неравенства:      3хх² 0 1) 3;    2) 0;3

3)    0;                                   4) ;03;

23)  Укажите решение неравенства:      8хх² 0

      1) 8;                                 2) 0;

3)    0;8                                     4) ;08;

24)  Укажите решение неравенства:      4хх² 0

       1) 4;                                 2) 0;4

3)    0;                                   4) ;04;

25)  Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

            1) х² 490                                 2) х² 490

3)    х² 490                         4) х² 490

26)  Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

                                           

            1) х² 360                                 2) х² 360

3)    х² 360                         4) х² 360

27)  Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

            1) х² 640                                 2) х² 640

3)    х² 640                         4) х² 640

28)  Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

            1) х² 90                                   2) х² 90

3)    _х² 90                          4) _х² 90

29)  Укажите решение неравенства:     7хх² 0

30)  Укажите решение неравенства:      6хх² 0

 

31)  Укажите решение неравенства:      х 4х9 0

32)  Укажите решение неравенства:      х1х 6 0

33)  Укажите неравенство, решением которого является любое число.

               1) х² 780                                                    2) х² 780

3)    _х² 780                                          4) _х² 780

34)  Укажите неравенство, решением которого является любое число.

               1) _х² 640                                                    2) _х² 640

3)    х² 640                                          4) х² 640

35)  Укажите решение неравенства:     49х² 36

36)  Укажите решение неравенства:      49x²  36

37)  Укажите решение неравенства:      х² 9

38)  Укажите решение неравенства:      х² 36

                            

39)  Укажите неравенство, которое не имеет решений.

                   1) х² 6х510                                         2) х² 6х510

                   3) х² 6х510                                          4) х² 6х510

40)  Укажите неравенство, которое не имеет решений.

                    1) х² 2х650                                          2) х² 2х650

                    3) х² 2х650                                          4) х² 2х650

41)  Укажите неравенство, которое не имеет решений.

                   1) х² 700                                                 2) х² 700

                   3) х² 700                                                 4) х² 700

42)  Укажите неравенство, которое не имеет решений.

                  1) х² 150                                                 2) х² 150

                  3) х² 150                                                 4) х² 150

43)  Укажите решение системы неравенств:     ^_^х 3,6 ^ 0

_х 2 1

     1) ;3,63;                  2) ;3,6

3)    3,6;3                                                 4) 3,6;

44)  Укажите решение системы неравенств:    ^_^х 0,6 ^ 0

_х14

    1) ;3 0,6;                  2) ;3

3)    3;0,6                                                 4)  0,6;

45)  Укажите решение системы неравенств:     ^_^х 6,6 ^ 0

_х1 5 1) 4;     2) 4;6,6 3) ;4     4) 6,6;

46)  Укажите решение системы неравенств:     ^_^х 4 ^3,4

_х 5  0

     1) ;7,45;                  2) ;7,4

3)     7,4;5                                      4) 5;

47)  Укажите решение системы неравенств:     ^_^{х 8} 

_9 х 0

^х1

48)  Укажите решение системы неравенств:     _ 

_3х 0

                                                                                

^х 3 2

49)  Укажите решение системы неравенств:      _

_х1,1 0

50)  Укажите решение системы неравенств:     ^_^х 4,3 ^ 0

_х 5 10

^35 5х 0 51) Укажите решение системы неравенств:       _

_6 3х3

^12  3х 0

52) Укажите решение системы неравенств:           _                  

_9  4х3

 

ОТВЕТЫ

1) 2.  2) 2.  3) 3.  4) 1.  5) 4.  6) 3.  7) 3.  8) 4.  9) 2.  10) 4.  11) 4.  12) 2.  13) 2. 

14) 4.  15) 4.  16) 2.  17) 2.  18) 1.  19) 4.  20) 2.  21) 3.  22) 2.  23) 3.  24) 4.  25)

1.  26) 2.  27) 2.  28) 1.  29) 1.  30) 1.  31) 3. 32) 1.  33) 1.  34) 3.  35) 4.  36) 2.  37) 1.  38) 1.  39) 4.  40) 3.  41) 1.  42) 1.  43) 2.  44) 3.  45) 4.  46) 3.  47) 2. 48) 2.  49) 2.  50) 4.  51) 3.  52) 1.

ЗАДАНИЯ №16 ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ

ПРОИЗВОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

1)  В треугольнике два угла равны 72° и 42°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах. 

2)  В треугольнике два угла равны 43° и 88°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.  

3)  В треугольнике ABC угол C равен 115°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах. 

4)  В треугольнике ABC угол C равен 177°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.  

5)  В треугольнике ABC известно, что BAC = 68°, AD – биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах. 

6)  В треугольнике ABC известно, что BAC = 82°, AD – биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.  

7)  В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, BAC = 46°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

8)  В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, BAC = 82°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.  

9)  В треугольнике ABC известно, что АС = 14, BM – медиана, BM = 10. Найдите АM. 

10)                      В треугольнике ABC известно, что АС = 58, BM – медиана, BM = 37. Найдите АM.  

11)                      Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 21, сторона BC равна 22, сторона AC равна 28. Найдите MN. 

12)                      Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 66, сторона BC равна 37, сторона AC равна 74. Найдите MN.  

13)                      Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB = 24, AC = 21, MN = 14. Найдите AM.

14)Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB = 9, AC = 18, MN = 8.

Найдите AM.

15)                      Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN = 27, CM = 18. Найдите CO. 

16)                      Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN = 24, CM = 9. Найдите AO.  

17)                      В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC4 6 . Найдите AC. 

18)                      В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B

равен 60°, BC6 6. Найдите AC.

19)                      В треугольнике ABC известно, что AB = 5, BC = 10, AC = 11. Найдите cos _ ABC. 

20)                      В треугольнике ABC известно, что AB = 2, BC = 3, AC = 4. Найдите cos _ ABC.  

21)                      В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB8 2.

Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. 

22)                      В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB6 2 .

Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.  

23)                      В треугольнике ABC угол C равен 30°, AB = 16. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. 

24)                      В треугольнике ABC угол C равен 60°, AB12 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

25)                      В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, ALC равен 148°, ABC равен 132°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах. 

26)                      В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, ALC равен 152°, ABC равен 137°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.  

27)                      Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке A. Найдите NAM, если N = 84°, а M = 42°.

28)Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке A.

Найдите NAM , если N = 40°, а M = 80°.

29)                      У треугольника со сторонами 2 и 10 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой         стороне,      равна          5.       Чему равна           высота, проведённая ко второй стороне? 

30)                      У треугольника со сторонами 15 и 5 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой         стороне,      равна          1.       Чему равна           высота, проведённая ко второй стороне?  

31)                      В остроугольном треугольнике ABC высота AH5 91, а сторона AB равна 50. Найдите cosB.

32)                      В остроугольном треугольнике ABC высота AH14 21, а сторона AB равна 70. Найдите cosB.  

33)                      В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 2 и BC = BM. Найдите AH.

34)                      В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 79 и BC = BM. Найдите AH.

35)                      В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC = 76, HC = 19 и ACB = 80°. Найдите

AMB. Ответ дайте в градусах.

36)                      В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC = 120, HC = 30 и ACB = 37°. Найдите AMB. Ответ дайте в градусах.

37)                      В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.  

38)                      В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 50° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

39)                      Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АВ, если сторона АС равна 10.

40)                      Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 4.

41)Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если  BK : KA = 3:4,  KM = 18. 

42) Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если  BK : KA = 3:7,  KM = 12.

ОТВЕТЫ

1) 66.  2) 49.  3) 65.  4) 3.  5) 34.  6) 41.  7) 44.  8) 8.  9) 7.  10) 29.  11) 14.  12)

37.  13) 8.  14) 5.  15) 12.  16) 16.  17) 12.  18) 18.  19) 0,04.  20) 0,25.  21) 8. 

22) 6.  23) 16.  24) 12.  25) 16.  26) 13.  27) 117.  28) 120.  29) 1.  30) 3.  31) 0,3.  32) 0,4.  33) 1,5.  34) 59,25.  35) 100.  36) 143.  37) 20.  38) 15.  39) 5.  40) 8.  41) 42.  42) 40.

РАВНОБЕДРЕННЫЙ И РАВНОСТОРОННИЙ ТРЕУГОЛЬНИК

1)  В треугольнике ABC известно, что AB = BC,

ABС = 106°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах. 

2)  В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ABС = 126°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.  

3)  Высота равностороннего треугольника равна 11 3. Найдите его периметр. 

4)  Высота равностороннего треугольника равна 9 3 . Найдите его периметр. 

5)  Сторона равностороннего треугольника равна 14 3.

Найдите высоту этого треугольника. 

6)  Сторона равностороннего треугольника равна 16 3. Найдите высоту этого треугольника.

7)  Биссектриса равностороннего треугольника равна 12 3. Найдите сторону этого треугольника. 

8)  Биссектриса равностороннего треугольника равна 13 3 . Найдите сторону этого треугольника.  

9)  Сторона равностороннего треугольника равна 12 3.

Найдите биссектрису этого треугольника. 

10)                      Сторона равностороннего треугольника биссектрису этого треугольника.

11)Сторона равностороннего треугольника равна 10 3. Найдите медиану этого треугольника. 

12)                      Сторона равностороннего треугольника равна 14 3. Найдите медиану этого треугольника.  

13)                      Медиана равностороннего треугольника равна 11 3. Найдите сторону этого треугольника. 

14)                      Медиана равностороннего треугольника равна 12 3.

Найдите сторону этого треугольника.

15)                      Сторона равностороннего треугольника равна 4 3 .

Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. 

16)                      Сторона равностороннего треугольника равна 8 3.

Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.  

17)                      Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 3 3. Найдите длину стороны этого треугольника. 

18)                      Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 5 3. Найдите длину стороны этого треугольника.

19)                      Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите высоту этого треугольника. 

20)                      Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 2. Найдите высоту этого треугольника.  

21)                      Сторона равностороннего треугольника равна 10 3.

Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

22)                      Сторона равностороннего треугольника равна 18 3 . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

23)                      Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 5 3. Найдите длину стороны этого треугольника.

24)                      Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен

11 3. Найдите длину стороны этого треугольника.

25)                      Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 7. Найдите высоту этого треугольника. 

26)                      Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник,    равен           15.     Найдите      высоту        этого треугольника.  

27)В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 125°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах. 

28)                      В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 154°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.  

29)                      В       треугольнике       ABC   AB = BC = 25,       AC = 40. Найдите длину медианы BM. 

30)                      В треугольнике ABC AB = BC = 75, AC = 120. Найдите длину медианы BM.  

31)                      В треугольнике ABC AВ = BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH = 14 и CH = 11. Найдите cos B.

32)                      В треугольнике ABC AВ = BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH = 2 и CH = 18. Найдите cos B .  

33)                      Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что CAB = 32° и ACB = 86°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

34)                      Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что CAB = 9° и ACB = 150°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

ОТВЕТЫ

1) 37.  2) 27.  3) 66.  4) 54.  5) 21.  6) 24.  7) 24.  8) 26.  9) 18.  10) 21.  11) 15.  12) 21.  13) 22.  14) 24. 15) 4.  16) 8.  17) 9.  18) 15.  19) 9.  20) 3.  21) 5.  22) 9.  23) 30.  24) 66.  25) 21.  26) 45.  27) 70.  28) 128.  29) 15.  30) 45.  31) 0,56.  32) 0,1.  33) 12.  34) 64,5.

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

1)  Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12. Найдите гипотенузу этого треугольника. 

2)  Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

3)  Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 21°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах. 

4)  Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 43°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

5)  В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 7 и 25 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника. 

6)  В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 16 и 34 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

7)  В треугольнике ABC угол C равен 90°, M – середина стороны AB, AB = 26, BC = 18 . Найдите CM. 

8)  В треугольнике ABC угол C равен 90°, M – середина стороны AB, AB = 76,  BC = 46. Найдите CM.  

9)  В треугольнике ABC известно, что AC = 30, BC = 16, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности. 

10)                      В треугольнике ABC известно, что AC = 12, BC = 5, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

11)                      На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH = 4, BH = 16. Найдите CH. 

12)                      На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH = 7, BH = 28. Найдите CH.

13)                      В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 7, AB = 25. Найдите sin B.

14)                      В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 11, AB = 20. Найдите sin B.

15)                      В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 72, AB = 75. Найдите cos B.

16)                      В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 10, AC = 7. Найдите tg B.

3 11

17)                      Синус острого угла A треугольника ABC равен . Найдите cos A. 

10

15

18)                      Синус острого угла A треугольника ABC равен . Найдите cos A.

4

2 6

19)                      Косинус острого угла A треугольника ABC равен        . Найдите sin A.

5

19

20)                      Косинус острого угла A треугольника ABC равен        . Найдите sin A.

10

21)                      В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin B = , AB = 18. Найдите AC.

22)                      В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin B =  , AB = 51. Найдите AC.

23)                      В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg B = , BC = 42. Найдите AC.

24)                      В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg B = , BC = 48. Найдите AC.

25)                      В треугольнике ABC угол A прямой, AB = 2, cos B = . Найдите BC. 

26)                      В треугольнике ABC угол A прямой, AB = 96, cos B = . Найдите BC.

27)                      Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе. 

28)                      Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 72. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

29)                      Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 8, AC = 32. 

30)                      Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 6, AC = 24.

31)                      В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 35, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 14 6 . Найдите sinABC.

32)                      В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 52, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 26 3. Найдите sinABC.

33)                      Катеты прямоугольного треугольника равны 3 91 и 9. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника. 

34)                      Катеты прямоугольного треугольника равны 5 15 и 5. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

35)                      В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 8, sin A = 0,4. Найдите AB.

36)                      В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 12, sin A = . Найдите AB.

37)                      В треугольнике ABC угол C прямой, AC=4, cos A = 0,8. Найдите AB. 

38)                      В треугольнике ABC угол C прямой, AC = 15, cos А = . Найдите AB.

39)                      В треугольнике ABC угол C прямой, AC = 9, sin А = . Найдите AB. 

40)                      В треугольнике ABC угол C прямой, AC = 5, sin А = . Найдите AB.

41)                      В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 18, tg A =3. Найдите AC. 

42)                      В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 12, tg A = 1,5. Найдите AC.

43)                      В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 20, tg A = 0,5. Найдите BC.

44)                      В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4, tg A = 0,75. Найдите BC.

2 10

45)                      В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, tg А = . Найдите 3 AB.

46)                      В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 9, tg А = . Найдите AB.

ОТВЕТЫ

1) 15.  2) 25.  3) 69.  4) 47.  5) 24.  6) 30.  7) 13.  8) 38.  9) 17.  10) 6,5.  11) 8.  12) 14.  13) 0,28.  14) 0,55.  15) 0,96.  16) 0,7.  17) 0,1.  18) 0,25.  19) 0,2.  20) 0,9. 

21) 8.  22) 15.  23) 54.  24) 28.  25) 5.  26) 114.  27) 12.  28) 20,16.  29) 16.  30) 12.  31) 0,2.  32) 0,5.  33) 0,3.  34) 0,25.  35) 20.  36) 33.  37) 5.  38) 21.  39) 15. 

40) 13.  41) 6.  42) 8.  43) 10.  44) 3.  45) 14.  46) 10,2.

КВАДРАТ И ПРЯМОУГОЛЬНИК

1)  Сторона квадрата равна 7 2 . Найдите диагональ этого квадрата.

2)  Сторона квадрата равна 11 2 . Найдите диагональ этого квадрата.

3)  Сторона квадрата равна 16. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат. 

4)  Сторона квадрата равна 24. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

5)  Радиус вписанной в квадрат окружности равен 14 2 . Найдите диагональ этого квадрата. 

6)  Радиус вписанной в квадрат окружности равен 24 2 . Найдите диагональ этого квадрата.

7)  Сторона квадрата равна 8 2 . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата. 

8)  Сторона квадрата равна 24 2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

9)  Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 26 2. Найдите длину стороны этого квадрата. 

10)                      Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 34 2 . Найдите длину стороны этого квадрата.

11)                      Радиус вписанной в квадрат окружности равен 22 2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата. 

12)                      Радиус вписанной в квадрат окружности равен 7 2 . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

13)                      Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 56 2 . Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

14)                      Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 42 2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

15)                      Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

16)                      Диагональ прямоугольника образует угол 86° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

17)                      Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BO = 13, AB = 11. Найдите AC.

18)                      Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BO = 11, AB = 10. Найдите AC.

19)                      На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 24 и AD = 31, отмечена точка E так, что EAB = 45°. Найдите ED.

20)                      На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 10 и AD = 34, отмечена точка E так, что EAB = 45°. Найдите ED.

ОТВЕТЫ

1) 14.  2) 22.  3) 8.  4) 12.  5) 56.  6) 96.  7) 8.  8) 24.  9) 52.  10) 68.  11) 44.  12) 14.  13) 56.  14) 42.  15) 78.  16) 8.  17) 26.  18) 22.  19) 25.  20) 26.

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

1)  Один из углов параллелограмма равен 61°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

2)  Один из углов параллелограмма равен 102°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

3)  Найдите острый угол угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.

4)  Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 16°. Ответ дайте в градусах.

5)  Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 70° и 35°. Найдите меньший угол параллелограмма.

6)  Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 50° и 85°. Найдите меньший угол параллелограмма.

7)  Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 10, BD = 22, AB = 9. Найдите DO.

8)  Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 16, BD = 20, AB = 5. Найдите DO.

9)  В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 8.

10)                      В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 11.

11)                      В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и

ACD = 104°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

12)                      В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и

ACD = 21°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

13)                      Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 40°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

14)                      Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 60°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

15)                      На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена точка E так, что DC = DE. Найдите больший угол параллелограмма ABCD, если DEC = 53°. Ответ дайте в градусах.

16)                      На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена точка E так, что DC = DE. Найдите больший угол параллелограмма ABCD, если DEC = 27°. Ответ дайте в градусах.

17)                      Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах.

18)                      Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 31°. Ответ дайте в градусах.

ОТВЕТЫ

1) 119.  2) 78.  3) 66.  4) 32.  5) 75.  6) 45.  7) 11.  8) 10.  9) 32.  10) 44.  11) 38. 

12) 79,5.  13) 70.  14) 60. 15) 106.  16) 126.  17) 30.  18) 62.

ТРАПЕЦИЯ

1)  Один из углов равнобедренной трапеции равен 74°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

2)  Один из углов равнобедренной трапеции равен 108°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

3)  Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 94°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах. 

4)  Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 46°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

5)  Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах. 

6)  Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 268°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

7)  Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 62° и 9° соответственно. 

8)  Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 46° и 1° соответственно.

9)  В трапеции ABCD AB = CD, BDA = 54° и BDC = 33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. 

10)                      В трапеции ABCD AB = CD, BDA = 22° и BDC = 45°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

11)                      Основания трапеции равны 2 и 9. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. 

12)                      Основания трапеции равны 14 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

13)                      Основания трапеции равны 3 и 9, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции. 

14)                      Основания трапеции равны 2 и 12, а высота равна 6. Найдите среднюю линию этой трапеции.

15)                      Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 11 и 14. Найдите длину основания BC.

16)                      Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 17 и 19. Найдите длину основания BC.

17)                      Один из углов прямоугольной трапеции равен 51°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах. 

18)                      Один из углов прямоугольной трапеции равен 72°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

19)                      Один из углов прямоугольной трапеции равен 113°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах. 

20)                      Один из углов прямоугольной трапеции равен 139°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

21)                      Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB = 7, BC = 5, CD = 17 . Найдите AD. 

22)                      Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB = 14, BC = 13, CD = 22 . Найдите AD.

23)                      Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 47°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах. 

24)                      Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 81°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

25)                      Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 79°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах. 

26)                      Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 54°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

27)                      Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 44. Найдите высоту этой трапеции. 

28)                      Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 30. Найдите высоту этой трапеции.

29)                      Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 30° и 80° соответственно. 

30)                      Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 20° и 100° соответственно.

31)                      В трапеции ABCD известно, что AB = CD, AC = AD и ABC = 95°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах. 

32)                      В трапеции ABCD известно, что AB = CD, AC = AD и ABC = 103°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

33)                      Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен . Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 14. 

34)                      Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен . Найдите её

большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 58.

35)                      Основания равнобедренной трапеции равны 33 и 75, боковая сторона 75. Найдите длину диагонали трапеции. 

36)                      Основания равнобедренной трапеции равны 21 и 57, боковая сторона

82. Найдите длину диагонали трапеции.

37)                      В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН – высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 6. 

38)                      В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН – высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 10, а меньшее основание BC равно 4. 39) Биссектрисы углов A и B при боковой стороне

AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 12, BF = 5. 

40)                      Биссектрисы углов A и B при боковой стороне

AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 8, BF = 15.

41)                      В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 30, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции. 

42)                      В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 20, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

43)                      Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

44)                      Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

ОТВЕТЫ

1) 106.  2) 72.  3) 133.  4) 157.  5) 71.  6) 46.  7) 109.  8) 133.  9) 39.  10) 91.  11)

4,5.  12) 9,5.  13) 6.  14) 7.  15) 3.  16) 2.  17) 129.  18) 108.  19) 67.  20) 41.  21) 19.  22) 23.  23) 133.  24) 99.  25) 101.  26) 126.  27) 88.  28) 60.  29) 110.  30) 120.  31) 10.  32) 26.  33) 26.  34) 203.  35) 90.  36) 89.  37) 10.  38) 6.  39) 13. 

40) 17.  41) 15.  42) 10.  43) 110.  44) 70.

РОМБ

1)  Один из углов ромба равен 43°. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

2)  Один из углов ромба равен 127°. Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

3)  В ромбе ABCD угол ABC равен 82°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах. 

4)  В ромбе ABCD угол ABC равен 84°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

5)  Сторона ромба равна 38, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба. 

6)  Сторона ромба равна 4, а один из углов этого ромба равен 150°.

Найдите высоту этого ромба.

7)  Площадь ромба равна 27, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба. 8) Площадь ромба равна 15, а периметр равен 20. Найдите высоту ромба.

ОТВЕТЫ

1) 137.  2) 53.  3) 49.  4) 48.  5) 19.  6) 2.  7) 3.  8) 3.

ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИК ПРОИЗВОЛЬНЫЙ

1)  Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 56°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах. 

2)  Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 112°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.  

3)  Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB = 5, BC = 9, CD = 16 . Найдите AD. 

4)  Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB = 8, BC = 20, CD = 17. Найдите AD.

5)  Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK = 7, DK = 14, BC = 10. Найдите AD.

6)  Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK = 6, DK = 10, BC = 15. Найдите AD.

7)  Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300°. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

8)  Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 351°. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

9)  Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:2:3:4. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

10)                      Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:4:15:20. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

11)                      Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

12)                      Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 48° и 98°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

ОТВЕТЫ

1) 124.  2) 68.  3) 12.  4) 5.  5) 20.  6) 25.  7) 60.  8) 9.  9) 36.  10) 9.  11) 122.  12) 132.

УГЛЫ

1)  Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

2)  Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.  

3)  Прямые m и n параллельны. Найдите 3, если 1 = 24°, 2 = 76°. Ответ дайте в градусах. 

4)  Прямые m и n параллельны. Найдите 3, если 1 = 77°, 2 = 88°. Ответ дайте в градусах.  

5)  Найдите величину угла DOK, если OK – биссектриса угла AOD, DOB = 106°. Ответ дайте в градусах. 

6)  Найдите      величину    угла   AOK, если OK    –

биссектриса угла AOD, DOB = 134°. Ответ дайте в градусах.  

7)  На прямой AB взята точка M. Луч MD – биссектриса угла CMB. Известно, что DMC = 48°.

Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах. 

8)  На прямой AB взята точка M. Луч MD – биссектриса угла CMB. Известно, что DMC = 78°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

ОТВЕТЫ

1) 40.  2) 40.  3) 80.  4) 15.  5) 37.  6) 23.  7) 84.  8) 24.

ЗАДАНИЯ №17 ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ

ЦЕНТРАЛЬНЫЙ И ВПИСАННЫЙ УГОЛ

1)  Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 59°. Ответ дайте в градусах. 

2)  Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 47°. Ответ дайте в градусах.  

3)  Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 19°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах. 

4)  Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром О. Угол ACB равен 16°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.  

5)  В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 44°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах. 

6)  В окружности с центром O AC и BD – диаметры.

Центральный угол AOD равен 50°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.  

7)  На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что NBA = 32°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах. 

8)  На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что NBA = 71°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.  

9)  Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ABC = 56° и OAB = 15°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах. 

10)                      Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ABC = 62° и OAB = 53°.

Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.  

11)                      Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ABC = 66°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах. 

12)                      Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ABC = 32°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.  

13)                      Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 80°, угол CAD равен 34°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. 

14)                      Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 38°, угол CAD равен 33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

15)                      Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

16)                      Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 16°, угол CAD равен 32°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

17)                      На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что AOB = 140°. Длина меньшей дуги AB равна 98. Найдите длину большей дуги.

18)                      На окружности с центром O отмечены точки A и B

так, что AOB = 45°. Длина меньшей дуги AB равна 91. Найдите длину большей дуги.

19)                      Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 24°. Ответ дайте в градусах.

20)                      Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 17°. Ответ дайте в градусах.

21)                      Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 14,5. Найдите AC, если BC = 21.

22)                      Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 6,5.

Найдите AC, если BC = 12.

23)                      Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 15. Найдите BC, если AC = 24.

24)                      Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 20,5. Найдите BC, если AC = 9.  

25)                      Точка О – центр окружности, BAC = 75°. Найдите величину угла BOC (в градусах). 

26)                      Точка О – центр окружности, BAC = 60°. Найдите величину угла BOC (в градусах).

27)                      Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 9. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности. 

28)                      Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 7. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.  

29)                      Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C таким образом, что OABC – ромб. Найдите угол OAB. Ответ дайте в градусах. 

30)                      Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C таким образом, что OABC – ромб. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

31)                      Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ABC = 109° и OAB = 48°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах. 

32)                      Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ABC = 131° и OAB = 53°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

ОТВЕТЫ

1) 29,5.  2) 23,5.  3) 142.  4) 148.  5) 68.  6) 65.  7) 58.  8) 19.  9) 41.  10) 9.  11)

114.  12) 148.  13) 46.  14) 5.  15) 93.  16) 48.  17) 154.  18) 637.  19) 66.  20) 73.  21) 20.  22) 5.  23) 18.  24) 40.  25) 150.  26) 120.  27) 9.  28) 7.  29) 60.  30) 120.  31) 61.  32) 78.

КАСАТЕЛЬНАЯ, ХОРДА, СЕКУЩАЯ, РАДИУС

1)  В угол C величиной 79° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O – центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах. 

2)  В угол C величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O – центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах. 

3)  Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 56°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах. 

4)  Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 42°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.  

 

5)  Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP = 15, CP = 6, DP = 10 . Найдите AP. 

6)  Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP = 4, CP = 12, DP = 21 . Найдите AP.  

7)  На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 152°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах. 

8)  На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 66°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.  

9)  Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB = 2, AC = 8 . Найдите AK.

10)                      Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB = 6, AC = 54 . Найдите AK.  

11)                      Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О – центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна

130°. 

12)                      Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О – центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 140°.

13)                      Отрезок AB = 32 касается окружности радиуса

24 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD. 

14) Отрезок AB = 48 касается окружности радиуса

14 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.  

15)                      К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см. 

16)                      К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 40 см, AO = 85 см.  

17)                      На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 14 и BC = 36. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности. 

18)                      На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 6 и BC = 4. Построена окружность с центром

A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.  

19)                      Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 54°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах. 

20)                      Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 75°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.  

21)                      Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности. 

22)                      Длина хорды окружности равна 48, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 70. Найдите диаметр окружности.  

23)                      Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 6. 

24)                      Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.  

25)                      Радиус круга равен 1. Найдите его площадь, деленную на π.

26)                      Радиус круга равен 2. Найдите его площадь, деленную на π.

27)                      Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 14.

28)                      Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:7:8. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 20.

ОТВЕТЫ

1) 101.  2) 97.  3) 28.  4) 21.  5) 25.  6) 7.  7) 76.  8) 33.  9) 4.  10) 18.  11) 40.  12) 50.  13) 16.  14) 36.  15) 5.  16) 75.  17) 48.  18) 8.  19) 36.  20) 15.  21) 90.  22) 148.  23) 12.  24) 3.  25) 1.  26) 4.  27) 14.  28) 20.

ОКРУЖНОСТЬ, ОПИСАННАЯ ВОКРУГ МНОГОУГОЛЬНИКА

1)  В треугольнике ABC известно, что AC = 12, BC = 5, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника. 

2)  В треугольнике ABC известно, что AC = 20, BC = 15, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.  

3)  Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите C, если A = 74°. Ответ дайте в градусах. 

4)  Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите C, если A = 83°. Ответ дайте в градусах.  

5)  Радиус окружности с центром в точке O равен 65, длина хорды AB равна 126. Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k. 

6)  Радиус окружности с центром в точке O равен 82, длина хорды AB равна 36. Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.  

7)  Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

8)  Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

9)  Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ABC = 177°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

10)                      Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и ABC = 107°. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

11)                      Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 7.

12)                      Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 5.

ОТВЕТЫ

1) 6,5.  2) 12,5.  3) 16.  4) 7.  5) 81.  6) 162.  7) 8.  8) 10.  9) 3.  10) 73.  11) 196.  12) 100.

ЗАДАНИЯ №18 ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ПЛОЩАДИ ФИГУР КВАДРАТ

1)            Сторона квадрата равна 2 2. Найдите площадь этого квадрата.

2)            Сторона квадрата равна 3 3 . Найдите площадь этого квадрата.

3)            Периметр квадрата равен 68. Найдите площадь квадрата.

4)            Периметр квадрата равен 24. Найдите площадь квадрата.

5)            Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 6.

6)            Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 9.

7)            Из квадрата со стороной 8 вырезали прямоугольник. Найдите площадь получившейся фигуры, если стороны прямоугольника: 4 и 1.

8)            Из квадрата со стороной 7 вырезали прямоугольник. Найдите площадь получившейся фигуры, если стороны прямоугольника: 5 и 3.

9)            Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1. 10) Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 50.

ОТВЕТЫ

1) 8.  2) 27.  3) 289.  4) 36.  5) 144.  6) 324.  7) 60.  8) 34.  9) 0,5.  10) 1250.

ПРОИЗВОЛЬНЫЙ  ТРЕУГОЛЬНИК 

1)  Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC = 18, MN = 8. Площадь

треугольника ABC равна 81. Найдите площадь треугольника MBN.

2)  Прямая,      параллельная       стороне       AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в

точках M и N соответственно, AC = 16, MN = 12. Площадь треугольника ABC равна 80. Найдите площадь треугольника MBN.

3)  На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 2, DC = 7. Площадь треугольника ABC равна 27. Найдите площадь треугольника BCD.

4)  На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 6, DC = 10. Площадь треугольника ABC равна 48. Найдите площадь треугольника BCD.  

5)  В треугольнике ABC известно, что AB = 15, BC = 8, sin ABC =  .

Найдите площадь треугольника ABC. 

6)  В треугольнике ABC известно, что AB = 14, BC = 5, sin ABC =  .

Найдите площадь треугольника ABC.

7)  В треугольнике одна из сторон равна 27, а опущенная на нее высота – 11. Найдите площадь треугольника. 

8)  В треугольнике одна из сторон равна 14, а опущенная на нее высота – 31. Найдите площадь треугольника.

9)  Периметр треугольника равен 48, одна из сторон равна 18, а радиус вписанной в него окружности равен 3. Найдите площадь этого треугольника. 

10)                      Периметр треугольника равен 56, одна из сторон равна 19, а радиус вписанной в него окружности равен 5. Найдите площадь этого треугольника.

11)                      В треугольнике ABC известно, что DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 7. Найдите площадь треугольника ABC. 

12)                      В треугольнике ABC известно, что DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 35. Найдите площадь треугольника ABC.

13)                      В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 57. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

14)                      В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника

CNM равна 42. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

ОТВЕТЫ

1) 16.  2) 45.  3) 21.  4) 30.  5) 50.  6) 30.  7) 148,5.  8) 217.  9) 72.  10) 140.  11) 28.  12) 140.  13) 171.  14) 126.

РАВНОБЕДРЕННЫЙ И РАВНОСТОРОННИЙ ТРЕУГОЛЬНИК

1)  Площадь равнобедренного треугольника равна 196 3. Угол, лежащий напротив основания равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

2)  Площадь равнобедренного треугольника равна 4 3 . Угол, лежащий напротив основания равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

3)  Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, а основание равно 48. Найдите площадь этого треугольника. 

4)  Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 50, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

5)  Периметр равнобедренного треугольника равен 144, а основание – 64. Найдите площадь треугольника. 

6)  Периметр равнобедренного треугольника равен 162, а основание – 72. Найдите площадь треугольника.

7)  Сторона равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, делённую на 3.

8)  Сторона равностороннего треугольника равна 20. Найдите его площадь, делённую на 3.

9)  Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь, делённую 3.

10)                      Периметр равностороннего треугольника равен 60. Найдите его площадь, делённую на 3.

11)                      Высота равностороннего треугольника равна 6. Найдите его площадь, делённую на 3.

12)                      Высота равностороннего треугольника равна 15. Найдите его площадь, делённую на 3.

ОТВЕТЫ

1) 28.  2) 4.  3) 168.  4) 1200.  5) 768.  6) 972.  7) 25.  8) 100.  9) 25.  10) 100.  11) 12.  12) 75.

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

1)  Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника. 

2)  Два катета прямоугольного треугольника равны 7 и 12. Найдите площадь этого треугольника.

3)  Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 5 и 13. 

4)  Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 40 и 85.

5)  Площадь прямоугольного треугольника равна 50 3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину гипотенузы. 

25 3

6)  Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из острых 2

углов равен 30°. Найдите длину гипотенузы.

7)  Площадь прямоугольного треугольника равна 800 3 . Один из острых углов равен 60°. Найдите длину гипотенузы. 

49       3

8)  Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из острых 2

углов равен 60°. Найдите длину гипотенузы.

9)  Площадь прямоугольного треугольника равна 512 3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла. 

10)                      Площадь прямоугольного треугольника равна 882 3 . Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

200 3

11)                      Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из острых 3

углов равен 60°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла. 

32 3

12)                      Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из острых 3

углов равен 60°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

8 3

13)                      Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из острых 3

углов равен 30°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу. 

50       3

14)                      Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из острых 3

углов равен 30°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

15)                      Площадь прямоугольного треугольника равна 800 3 . Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу. 

16)                      Площадь прямоугольного треугольника равна 392 3. Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

17)                      В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а угол, лежащий напротив него равен 45°. Найдите площадь треугольника. 

18)                      В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него равен 45°. Найдите площадь треугольника.

19)                      В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 82, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника. 

20)В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 22, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

ОТВЕТЫ

1) 18.  2) 42.  3) 30.  4) 1500.  5) 20.  6) 10.  7) 80.  8) 14.  9) 32.  10) 42.  11) 20. 

12) 8.  13) 4.  14) 10.  15) 40.  16) 28.  17) 8.  18) 50.  19) 1681.  20) 121.

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

1) Площадь параллелограмма ABCD равна 60. Точка

E – середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC. 

2) Площадь параллелограмма ABCD равна 128. Точка

E – середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC.

3)  Площадь параллелограмма равна 32, а две его стороны равны 8 и 16. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту. 

4)  Площадь параллелограмма равна 54, а две его стороны равны 9 и 18. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.

5)  Периметр ромба равен 12, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба. 

6)  Периметр ромба равен 56, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

7)  Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 10 и 6. 

8)  Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 32 и 4.

9)  Сторона ромба равна 5, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 2. Найдите площадь ромба. 

10)                      Сторона ромба равна 9, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 1.

Найдите площадь ромба.  

11)                      Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 7 и HD = 24. Диагональ параллелограмма BD равна 51. Найдите площадь параллелограмма. 

12)                      Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 8 и HD = 40. Диагональ параллелограмма BD равна 50. Найдите площадь параллелограмма.  13)Сторона ромба равна 29, а диагональ равна 42. Найдите площадь ромба. 

14)        Сторона ромба равна 73, а диагональ равна 110. Найдите площадь ромба.

15)        Площадь ромба равна 15, а периметр равен 20. Найдите высоту ромба.  16) Площадь ромба равна 18, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.

17)                      Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 54 и HD = 36 . Найдите площадь ромба. 

18)                      Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 11 и HD = 50. Найдите площадь ромба.

ОТВЕТЫ

1) 45.  2) 96.  3) 4.  4) 6.  5) 4,5.  6) 98.  7) 30.  8) 64.  9) 20.  10) 18.  11) 1395.  12) 1440.  13) 840.  14) 5280.  15) 3.  16) 2.  17) 6480.  18) 3660.

ТРАПЕЦИЯ

1)  Основания трапеции равны 3 и 7, а высота равна 4. Найдите площадь этой трапеции. 

2)  Основания трапеции равны 7 и 19, а высота равна 6. Найдите площадь этой трапеции.

3)  В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции. 

4)  В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

5)  Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 18, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции. 

6)  Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее боковые стороны равны 5. Найдите площадь трапеции.

7)  В трапеции ABCD с основаниями AD и BC известно, что AD = 5, BC = 1, а её площадь равна 12. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD. 

8)  В трапеции ABCD с основаниями AD и BC известно, что AD = 8, BC = 5, а её площадь равна 52. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

9)  Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 6.  10)Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

11) Основания трапеции равны 6 и 20, одна из боковых сторон равна

13 2, а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции. 

12)                      Основания трапеции равны 3 и 16, одна из боковых сторон равна 16 2 , а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

13)                      Основания трапеции равны 9 и 72, одна из боковых сторон равна 30, а синус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь

трапеции. 

14)                      Основания трапеции равны 5 и 45, одна из боковых сторон равна 13, а синус угла между ней и одним из оснований равен  . Найдите площадь трапеции.

15)                      Основания трапеции равны 9 и 54, одна из боковых сторон равна 27, а 65

косинус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь 9

трапеции. 

16)                      Основания трапеции равны 7 и 56, одна из боковых сторон равна 21, а

2 6

косинус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь 7

трапеции.

ОТВЕТЫ

1) 20.  2) 78.  3) 10.  4) 12.  5) 96.  6) 40.  7) 4.  8) 23.  9) 6.  10) 15.  11) 169.  12) 152.  13) 675.  14) 130.  15) 378.  16) 472,5.

ЗАДАНИЯ №19 ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ

УГЛЫ

Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке (1-12):

1)	2)	3)
4)	5)	6)
7)	8)	9)
10)	11)	12)

Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображённого на рисунке

(13-14):

13)

14)

Найдите тангенс угла В треугольника ABC, изображённого на рисунке

(15-16):

15)

16)

Найдите тангенс угла С треугольника ABC, изображённого на рисунке (17-18):

17)

18)

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах (19-24):

19)	20)	21)
22)	23)	24)

25)                      На рисунке изображена трапеция ABCD. Используя рисунок, найдитеsinBAH .

26)                      На рисунке изображен ромб ABCD. Используя рисунок, найдите tgOBC.

 

27)                      На рисунке изображена трапеция ABCD. Используя рисунок, найдите cosHBA.

 

28)                      На рисунке изображен параллелограмм ABCD.

Используя рисунок, найдите sinHBA.

29)                      На рисунке изображен параллелограмм ABCD.

Используя рисунок, найдите sinBDC .

30)                      На рисунке изображен ромб ABCD. Используя рисунок, найдите tgCDO.

31)                      Найдите синус острого угла трапеции, изображённой на рисунке.

32)                      Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке.  

33)                      Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке.  

ОТВЕТЫ

1) 1,25.  2) 3.  3) 1,5.  4) 0,4.  5) 0,25.  6) 0,6.  7) 1.  8) 2.  9) 0,6.  10) 1,5.  11) 1.  12) 0,5.  13) 1,5.  14) 0,6.  15) 1,5.  16) 2,5.  17) 0,75.  18) 0,375.  19) 45.  20) 90.  21) 112,5.  22) 22,5.  23) 45.  24) 67,5.  25) 0,8.  26) 0,75.  27) 0,8.  28) 0,6.  29) 0,6.  30) 0,75.  31) 0,8.  32) 1,5.  33) 3. 

РАССТОЯНИЕ

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах (1-11).

1)	2)	3)
4)	5)	6)
7)	8)	9)
10)	11)

ОТВЕТЫ

1) 4.  2) 2.  3) 7.  4) 5.  5) 1.  6) 3.  7) 1,5.  8) 2.  9) 2.  10) 3,5.  11) 2.

ПЛОЩАДЬ

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура.

Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах (1-30).

1)	2)	3)
4)	5)	6)
7)	8)	9)
10)	11)	12)
13)	14)	15)
16)	17)	18)
19)	20)	21)
22)	23)	24)
25)	26)	27)
28)	29)	30)

ОТВЕТЫ

1) 14.  2) 18.  3) 19.  4) 15.  5) 20.  6) 10.  7) 9.  8) 12.  9) 6.  10) 21.  11) 28.  12)

20.  13) 14.  14) 10.  15) 12.  16) 28.  17) 35.  18) 25.  19) 36.  20) 36.  21) 28.  22)

30.  23) 16.  24) 18.  25) 23.  26) 28.  27) 28,5.  28) 17.  29) 12.  30) 18,5.

ДЛИНА

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета (1-6).

1)	2)	3)
4)	5)	6)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен ромб. Найдите длину его большей диагонали (7-12)

7)	8)	9)
10)	11)	12)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC (13-18).

13)	14)	15)
16)	17)	18)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии (19-24).

19)	20)	21)
22)	23)	24)

25) На рисунке изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину медианы треугольника, проведённой из вершины прямого угла.  

ОТВЕТЫ

1) 6.  2) 7.  3) 8.  4) 4.  5) 6.  6) 9.  7) 10.  8) 8.  9) 6.  10) 10.  11) 8.  12) 6.  13) 2. 

14) 4.  15) 3.  16) 2.  17) 5.  18) 2.  19) 6.  20) 8. 21) 5. 22) 4. 23) 7. 24) 4. 25) 2,5.

ЗАДАНИЯ №20 ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ

НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ (ОТРЕЗКИ, ПРЯМЫЕ И УГЛЫ)

1)      Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.

2)      Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.

3)      Смежные углы всегда равны.

4)      Вертикальные углы равны.

5)      Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.

6)      Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.

7)      Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла. 

8)      Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

9)      На плоскости существует единственная точка, равноудалённая от концов отрезка.

10)  Через две различные точки на плоскости проходит единственная прямая.

11)  Точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку.

12)  Смежные углы равны.

13)  Сумма смежных углов равна 180°.

ОТВЕТЫ

1) да.  2) да.  3) нет.  4) да.  5) нет.  6) нет.  7) да.  8) нет.  9) нет.  10) да.  11) да.  12) нет.  13) да.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ

1)      Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.

2)      Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.

3)      Две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.

4)      Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой. 

5)      Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

6)      Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.

7)      Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

8)      Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.

9)      Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 90°, то эти две прямые параллельны.

10)  Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

11)  Если при пересечении двух прямых третьей прямой сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то эти прямые параллельны.

ОТВЕТЫ

1) нет.  2) нет.  3) да.  4) да.  5) да.  6) да.  7) да.  8) да.  9) да.  10) да.  11) да.

ТРЕУГОЛЬНИК

1)      Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.

2)      В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол.

3)      В тупоугольном треугольнике все углы тупые

4)      В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

5)      Внешний угол треугольника больше не смежного с ним внутреннего угла. 6) Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов.

7)      Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена.

8)      Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

9)      Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

10)  Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

11)  Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.

12)  Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

13)  Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена.

14)  Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

15)  Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

16)  Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

17)  Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

18)  Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник.

19)  Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.

20)  Все равнобедренные треугольники подобны.

21)  Всякий равнобедренный треугольник является остроугольным.

22)  Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

23)  Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.

24)  Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

25)  Все высоты равностороннего треугольника равны.

26)  Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным.

27)  Всякий равносторонний треугольник является остроугольным.

28)  Любые два равносторонних треугольника подобны.

29)  Все равносторонние треугольники подобны.

30)  В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.

31)  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.

32)  Все прямоугольные треугольники подобны.

33)  Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

34)  Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

35)  Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.

36)  Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

37)  Тангенс любого острого угла меньше единицы.

38)  Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

39)  В остроугольном треугольнике все углы острые.

40)  Сумма углов остроугольного треугольника равна 180°.

41)  Сумма углов тупоугольного треугольника равна 180°.

42)  Если две стороны треугольника равны, то равны и противолежащие им углы.

43)  Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.

44)  Треугольник с углами 40°,  70°, 70° – равнобедренный.

45)  Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.

46)  Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.

47)  Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

48)  Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

49)  Любая   медиана      равнобедренного треугольника       является      его биссектрисой.

50)  Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины угла, противолежащего основанию, делит этот угол пополам.

51)  Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.

52)  Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к его основанию, является его высотой.

53)  У равнобедренного треугольника есть ось симметрии.

54)  У равнобедренного треугольника есть центр симметрии.

55)  У равностороннего треугольника есть центр симметрии.

56)  У равностороннего треугольника три оси симметрии.

57)  Если один из углов треугольника прямой, то треугольник прямоугольный

58)  Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

59)  Площадь треугольника не превышает произведения двух его сторон.

60)  Против большей стороны треугольника лежит больший угол.

61)  Против равных сторон треугольника лежат равные углы.

62)  Сумма углов любого треугольника равна 180°.

63)  Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.

64)  Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

65)  Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

66)  В любой треугольник можно вписать окружность.

ОТВЕТЫ

1) нет.  2) да.  3) нет.  4) да.  5) да.  6) нет.  7) нет.  8) да.  9) нет.  10) да.  11) нет.  12) нет.  13) нет.  14) да.  15) нет.  16) нет.  17) нет.  18) да.  19) да.  20) нет.  21) нет.  22) нет.  23) нет.  24) да.  25) да.  26) да.  27) да.  28) да.  29) да.  30) нет.  31) нет.  32) нет.  33) да.  34) нет.  35) нет.  36) нет.  37) нет.  38) да.  39) да.  40) да.  41) да.  42) да.  43) да.  44) да.  45) да.  46) да.  47) нет.  48) нет.  49) нет.  50) да.  51) да.  52) да.  53) да.  54) нет.  55) нет.  56) да.  57) да.  58) да.  59) да.  60) да.  61) да.  62) да.  63) да.  64) да.  65) да.  66) да.

ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ

1)      В любой четырёхугольник можно вписать окружность.

2)      Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.

3)      Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.

ОТВЕТЫ

1) нет.  2) нет.  3) да.

ПАРАЛЛЕЛОГРАМ, ПРЯМОУГОЛЬНИК, КВАДРАТ

1)      Диагонали параллелограмма равны.

2)      В параллелограмме есть два равных угла.

3)      Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.

4)      Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

5)      Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

6)      В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

7)      Существует параллелограмм, который не является прямоугольником. 8) Диагонали любого прямоугольника равны.

9)      Существует прямоугольник, который не является параллелограммом.

10)  Не         существует прямоугольника, диагонали   которого     взаимно перпендикулярны.

11)  Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

12)  Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

13)  Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон.

14)  Квадрат является прямоугольником.

15)  Любой квадрат можно вписать в окружность.

16)  Сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов всех его сторон.

17)  В любой прямоугольник можно вписать окружность.

18)  Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.

19)  Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

20)  Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник.

21)  Существует    прямоугольник,   диагонали   которого     взаимно перпендикулярны.

22)  Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

23)  Все углы прямоугольника равны.

24)  В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

25)  Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон.

26)  Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон.

27)  Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом.

28)  Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является квадратом.

29)  Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом.

30)  Любой квадрат является прямоугольником.

31)  Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

32)  Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.

33)  Существует квадрат, который не является прямоугольником.

34)  Все квадраты имеют равные площади.

ОТВЕТЫ

1) нет.  2) да.  3) нет.  4) нет.  5) да.  6) да.  7) да.  8) да.  9) нет.  10) нет.  11) да.  12) да.  13) да.  14) да.  15) да.  16) да.  17) нет. 18) нет.  19) да.  20) да.  21) да.  22) да.  23) да.  24) нет.  25) нет.  26) да.  27) да.  28) нет.  29) нет.  30) да. 

31) да.  32) нет.  33) нет.  34) нет.

ТРАПЕЦИЯ

1)      Основания любой трапеции параллельны.

2)      Основания равнобедренной трапеции равны.

3)      Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.

4)      Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.

5)      Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

6)      Боковые стороны любой трапеции равны.

7)      В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.

8)      Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

9)      Диагонали прямоугольной трапеции равны.

10)  Диагонали равнобедренной трапеции равны.

11)  Диагональ      равнобедренной   трапеции    делит          её      на      два    равных треугольника.

12)  Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

13)  Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

14)  У любой трапеции боковые стороны равны.

15)  У любой трапеции основания параллельны.

ОТВЕТЫ

1) да.  2) нет.  3) нет.  4) да.  5) нет.  6) нет.  7) да.  8) нет.  9) нет.  10) да.  11) нет.  12) нет.  13) да.  14) нет.  15) да.

РОМБ

1)      Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник – ромб.

2)      Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.

3)      Существует квадрат, который не является ромбом.

4)      Ромб не является параллелограммом.

5)      Любой квадрат является ромбом.

6)      Существует ромб, который не является квадратом.

7)      В любой ромб можно вписать окружность.

8)      Все углы ромба равны.

9)      Диагонали ромба перпендикулярны.

10)  Диагонали ромба равны.

11)  Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

12)  Если в ромбе один из углов равен 90 градусов, то этот ромб является квадратом.

13)  Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.

14)  Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.

15)  Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

16)  Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

17)  Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.

ОТВЕТЫ

1) нет.  2) да.  3) нет.  4) нет.  5) да.  6) да.  7) да.  8) нет.  9) да.  10) нет.  11) да.  12) да.  13) нет.  14) да.  15) да.  16) да.  17) да.

ОКРУЖНОСТЬ

1)      Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

2)      Все диаметры окружности равны между собой.

3)      Все хорды одной окружности равны между собой.

4)      Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

5)      Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

6)      Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.

7)      Любой параллелограмм можно вписать в окружность.

8)      Любые два диаметра окружности пересекаются.

9)      Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

10)  Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

11)  Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.

12)  Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

13)  Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.

14)  Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

15)  В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.

16)  В плоскости для точки, лежащей вне круга, расстояние до центра круга больше его радиуса.

17)  Вокруг любого треугольника можно описать окружность.

18)  Вокруг любого параллелограмма можно описать окружность.

19)  Для точки, лежащей внутри круга, расстояние до центра круга меньше его радиуса.

20)  Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

21)  Если из точки M проведены две касательные к окружности и А и В – точки касания, то отрезки MA и MB равны.

22)  Из двух хорд окружности больше та, середина которой находится дальше от центра окружности.

23)  Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.

24)  Центр вписанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.

25)  Центр описанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.

26)  Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения его биссектрис.

27)  Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

28)  Центры вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника совпадают.

ОТВЕТЫ

1) да.  2) да.  3) нет.  4) нет.  5) нет.  6) да.  7) нет.  8) да.  9) да.  10) нет.  11) нет.  12) нет.  13) да.  14) да.  15) да.  16) да.  17) да.  18) нет.  19) да.  20) да. 

21) да.  22) нет.  23) да.  24) да.  25) нет.  26) да.  27) да.  28) нет.

ЗАДАНИЯ №6 ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ

ДЕЙСТВИЯ С ОБЫКНОВЕННЫМИ ДРОБЯМИ

4    15      9 8 1)                           2) 4 5 

                    25     4

3 9  3 9 3)        4) 4  25 

                    2    5

6 3

      5)                                                              6)   

5 4

                     12 15                                                           21 3

      7)         :                                                       8)     2 : 5 

                      5    2

1 1 9)    10) 1  1 

                      1      1                                                             

                    36  45                                                       35    60

11) ^ 3 14 6                                                  3  12)  5 152 13        6 



13) 1013 154  265                14)  225 118 115 

15) 1178 :₁₇12  2₁₁7 _            16) 1₁₂1 : 1_ ₁₈13  2₉5_ 

ОТВЕТЫ

1) 3,91.  2) 3,85.  3) –0,3.  4) 0,39.  5) 0,9.  6) 7,5.  7) 0,32.  8) 17,5.  9) 20.  10) 84.  11) 1,75 12) 7,6 13) 23,5.  14) –1,1. 15) 0,44.  16) –1,3.

ДЕЙСТВИЯ С ДЕСЯТИЧНЫМИ ДРОБЯМИ

      1)     0,03 0,3 30000                                                 2) 0,007 7 700           

      3)     9,3 7,8                                                4) 8,7  4,6 

      5)     6,1 2,5                                               6)    4,9 9,4 

      7)    5,2 3, 1                                                8)   2,1 9, 6 

      9)                                                            10)   

           11)                                                     12)   

       13)   0,7                                                    14) 0,08   

            15)                                                 16)   

           17)                                                 18)   

           19)                                                  20)   

           21)                                                  22)   

       23) 5,4 0, 8 0,08                                      24) 1,4 2, 4  0,24 

   25) 12  8,69,4                               26) 2,54  6,6 4,     1 

ОТВЕТЫ

1) 270.  2) 34,3.  3) 17,1.  4) 13,3.  5) 3,6.  6) –4,5.  7) 16,12.  8) 20,16.  9) 11.  10) 5.  11) 3,75.  12) 2.  13) 0,95.  14) 0,28.  15) 1,6.  16) 1.  17) 2,25. 18) 55.  19) 12,5.  20) 2,5.  21) 0,2.  22) 2,1.  23) 4,4.  24) 3,6.  25) 93,8.  26) 24,52.

СТЕПЕНИ 

      1) 18 19 _2  20 19                 2) 6132 11 13 

1 2

3) 10 5 12 15                  4) 7_ 17 _² 8 17 

5) 9 19 _2 19 19                 6) 45_ 19 _2 14 91 

_

      7) 300,8  10^{2                                 8)} 0,6  10³ 50 

      9) 80_ 0,9_{ } 103                              10) 80 0,4  10³ 

²

   11) 0,9  10² 120                             12) 0,2  10  55 

      13) 3 10 ^1  1 10^2  5 10                            ^4     14) 5 10 ^1  6 10         ^2  4 10          ^4 

38

      15)      935                                                 16) 2 242₉ 8 

3

     17) 4,9 10 ^34 10                                  ^2  18) 6,7 10       ^35 10 ^3 

     19) 7 10 ³² 16 10                               ^4    20) 2 10 ²⁴ 19 10     ^6 

21) 30  0,1³  7  0,1² 3,9    22) 0,6  9⁴ 1,9  9²  4 

                                                                                                                                                                 4                           2

23) 0,7_{ } 103 _ 4_{ } 102 _63   24) 0,4  10  3  10 98 

ОТВЕТЫ

1) –2.  2) –3.  3) –2.  4) –1.  5) –2.  6) –1.  7) –50.  8) –550.  9) –820.  10) –320. 

11) –30. 12) 35. 13) 0,3104.  14) 0,5604.  15) 81.  16) 8.  17) 0,000196.  18) 0,0000335.  19) 78400.  20) 30400.  21) –3,86.  22) –3786,7.  23) –1163.  24) 3798.

ЗАДАНИЯ №7 ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ

НЕРАВЕНСТВА

1)      На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений для этого числа является верным?

                                  

1)    а 6 0                2) 6 a 0  3) a 7 0  4) 8 a 0

2)      На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений для этого числа является верным?

 

1)    5 a 0                2) 4 a 0  3) a 6 0  4) a 5 0

3)      На координатной прямой отмечены числа. Какое из приведѐнных утверждений для этих чисел неверно?

 

1)    x y 0                 2) x y 0  3) xy² 0      4) x y² 0

4)      На координатной прямой отмечены числа. Какое из приведѐнных утверждений для этих чисел неверно?

 

1)    a b 0                2) a b 0  3) ab0                 4) ab²  0

5)      На координатной прямой отмечены числа p, q и r. Какая из разностей q  p, q  r, r  p положительна? В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1)    q  p          2) q  r                  3) r  p              4) Определить невозможно

6)      На координатной прямой отмечены числа x, y и z. Какая из разностей z  x, y  z, x  y отрицательна? В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1)    z  x           2) y  z                  3) x  y            4) Определить невозможно

7)      На координатной прямой отмечены числа. Какое из следующих утверждений верно?

1)    x y и x  y   2) x y и x  y   4) x y и x  y

8)      На координатной прямой отмечены числа. Какое из следующих утверждений верно?

1)    a b и a b    2) a b           4) a b и a b

9)      На координатной прямой отмечены числа. Какое из следующих утверждений неверно?

 

a

1)    a c 0                2)  c     1        3)    3 a 1 2         4)  0

c

1) a b 0               2) a b2 0            3)    2 b 1 1   11) Какое из данных утверждений верно, если a b ?	4)  a 0
1) a b 4             2) a b 4            3) b a 2	4) b a 5

10)  На координатной прямой отмечены числа. Какое из следующих утверждений неверно?

12)  Какое из данных утверждений верно, если a b ?

1)    a b 5                2) a b 3  3) b a 3                       4) b a 1

13)  На координатной прямой отмечены числа. Какое из следующих утверждений верно?

 

1)    a6² 1          2) a² 36      3) a7² 1                4) a² 49

14)  На координатной прямой отмечены числа. Какое из следующих утверждений верно?

 

               1) a7² 1       2) a²  49            3) a 8² 1                4) a²  64

ОТВЕТЫ

1) 3.  2) 4.  3) 1.  4) 2.  5) 2.  6) 1.  7) 1.  8) 4.  9) 1.  10) 4.  11) 1. 12) 2. 13) 2.  14) 4.

СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ

1)      Сравните числа, если a, b – положительные числа и a b

                  2    2                        2    2                    2    2

1)                                                                                                                                                          2)   3)   4) не возможно a b a b a b

2)      Сравните числа, если a, b – положительные числа и a b

                  1    1                        1    1                    1    1

1)                                                                                                                                                          2)   3)   4) не возможно a b a b a b

3)      На координатной прямой отмечены числа. Какое из перечисленных чисел наименьшее?

 

1)                                                                                                                                                        a                         2) a²            3) a³            4) нет данных

4)      На координатной прямой отмечены числа. Какое из перечисленных чисел наименьшее?

 

1)                                                                                                                                                        a²                        2) a³            3) a⁴            4) нет данных

5)      Расположите в порядке возрастания числа

 

11

1)                                                                                                                                                        a, ,a1       4) ,a1,a aa

6)      Расположите в порядке возрастания числа

 

                       1                                   1                                1                 1

1)                                                                                                                                                        a, ,a1  2) a1, ,a    3) a1, ,a        4) ,a1,a a a a a

7)      Известно, что число m отрицательное. На каком из рисунков точки с координатами 0, m, 2m, m² расположены на координатной прямой в правильном порядке?

1)                                                                                                                                                        2)  

3)  4)  

8)      Известно, что число m2. На каком из рисунков точки с координатами 0, m, 2m, m² расположены на координатной прямой в правильном порядке?

1)                                                                                                                                                        2)   

        3)                                                             4)     

9)      Между какими целыми числами заключено число ? 1) 10 и 11                2) 11 и 12      3) 12 и 13    4) 13 и 14

10)  Между какими целыми числами заключено число ? 1) 8 и 9                    2) 9 и 10               3) 10 и 11    4) 11 и 12

11)  О числах a, b, c и d известно, что a b b c d c ,  ,  .  Сравните числа d и a.

1)                                                                                                                                                        d a                    2) d a              3) d a           4) сравнить невозможно

12)  О числах a, b, c и d известно, что a b b c d c ,  ,  .  Сравните числа d и a. 1) d a      2) d a       3) d a           4) сравнить невозможно

13)  На координатной прямой точки A, B, C и D соответствуют числам 0,0137; 0,103; 0,03; 0,021. Какой точке соответствует число 0,03?

                          

1)                                                                                                                                                        A               2) B            3) C    4) D

14)  На  координатной  прямой  точки  A, B, C и D  соответствуют  числам

− 0,502;  0,25;  0,205;  0,52. Какой точке соответствует число 0,205?

1)                                                                                                                                                        A               2) B            3) C    4) D

15)  Какое из данных чисел принадлежит отрезку [3; 4]?

1)                                                                                                                                                                     2)                       3)                4)  

16)  Какое из данных чисел принадлежит отрезку [4; 5]?

1)                                                                                                                                                                     2)                       3)             4)  

17)  Какому из данных промежутков принадлежит число  ?

1)                                                                                                                                                        [0,1; 0,2]             2) [0,2; 0,3]           3) [0,3; 0,4]           4) [0,4; 0,5]

18)  Какому из данных промежутков принадлежит число ?

1)                                                                                                                                                        [0,4; 0,5]             2) [0,5; 0,6]           3) [0,6; 0,7]           4) [0,7; 0,8]

19)  Одно из чисел отмечено на прямой точкой. Какое это число?

1)                                                                                                                                                                                2)              3)              4)  

20)  Одно из чисел отмечено на прямой точкой. Какое это число?

1)                                                                                                                                                                               2)                      3)                    4)  

21)  На координатной прямой отмечены точки A, B, C, и D. Одна из них соответствует данному числу . Какая это точка?

1)                                                                                                                                                        A                         2) B            3) C            4) D

22)  На координатной прямой отмечены точки A, B, C, и D. Одна из них соответствует данному числу . Какая это точка?

1)                                                                                                                                                        A                         2) B            3) C            4) D

23)  Одно из чисел отмечено на прямой точкой. Какое это число?

1)                                                                                                                                                                               2)                       3)                     4)  

24)  Одно из чисел отмечено на прямой точкой. Какое это число?

1)                                                                                                                                                                               2)                       3)           4)  

25)  Какое из следующих чисел заключено между числами  и ?

1)                                                                                                                                                        2,7                       2) 2,8                     3) 2,9                   4) 3

26)  Какое из следующих чисел заключено между числами  и ?

1)                                                                                                                                                        0,6                       2) 0,7                     3) 0,8                   4) 0,9

27)  На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу 86 . Какая это точка?

1)                                                                                                                                                        A                         2) B            3) C            4) D

28)  На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу 46 . Какая это точка?

1)                                                                                                                                                        A                         2) B            3) C            4) D

29)  Одно из чисел отмечено на прямой точкой A. Какое это число?

 

1)                                                                                                                                                        41     

30)  Одно из чисел отмечено на прямой точкой A. Какое это число?

 

1)                                                                                                                                                        28     

31) Между какими целыми числами заключено число	89 ?
1) 4 и 5                    2) 29 и 31             3) 9 и 10	4) 88 и 90
32) Между какими целыми числами заключено число	31?
1) 2 и 3                    2) 5 и 6                3) 12 и 14	4) 26 и 28

33)  Какое из данных чисел принадлежит промежутку [7; 8]?

1)          7               2) 8                        3) 62           4) 72

34)  Какое из данных чисел принадлежит промежутку [6; 7]?

1)          6               2) 7              3) 40           4)       51

35)  Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу

 . Какая это точка?

1)          A                        2) B            3) C            4) D

36)  Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу

. Какая это точка?

1)          A                        2) B            3) C            4) D

ОТВЕТЫ

1) 1.  2) 2.  3) 1.  4) 3.  5) 4.  6) 2.  7) 1.  8) 2.  9) 2.  10) 1.  11) 2. 12) 1. 13) 3.  14) 2.  15) 1.  16) 2.  17) 2.  18) 3.  19) 1.  20) 3.  21) 2.  22) 4.  23) 2.  24) 4.  25) 1.  26) 2.  27) 3.  28) 4.  29) 3.  30) 2.  31) 3.  32) 2.  33) 3.  34) 3.  35) 1.  36) 3.

Задания №8  ОГЭ по математике                                                                            http://math100.ru

ЗАДАНИЯ №8 ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ

ВЫЧИСЛЕНИЯ

Найдите значение выражения:

               3 6²                                                                               4 5²

5)  

7)  

                           4                                                           8

415 29)   9 8	3611                                                    30)   7 216
317 31)   15616 18	2047 32)   48 293 5 

13) 256.  14) 125.  15) 2.  16) - 3.  17) - 26.  18) 4.  19) 12.  20) - 13.  21) 71.  22) 67.  23) 36.  24) 0,125.  25) 81.  26) 9.  27) 16.  28) 8.  29) 8.  30) 6.  31) 54.  32) 0,4.  33) 84.  34) 594.  35) 300.  36) 360.  37) 96.  38) 342.  39) 5.  40) 2.  41) 54.  42) 46.  43) 5.  44) 11.  45) 1.  46) 27.  47) 25.  48) 7.  49) 125.  50) 9.  51) 17.  52) 11.  53) 0,5.  54) 1.  55) 6.  56) 10.  57) 4.  58) 2.

ЗАДАНИЯ №9 ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ

ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Решите уравнения (1-34):

1)      _{х }3 9_х                                         2)   3 9 2х х

3) _{2 2х 3}                                               4) 4 7 0х 

5) 10 9 7х  х                                           6) 3 3 5х  х

7) 7 8  х   2 5х                                    8)   5 9 10 4х        х

9)       х ^{х 10}3                                   10) х 7^х 6

9

11) х 5х 125                                 12) х 12 3х 11

13) 4 7х3  ₂ 7х              14) 6 8х₂  5 5₃х

₂

15) х53 6 2х                        16) х24 4 5х

17) _4х_{ 8} 5                                    18) 10х 9 7

19) х5²  х 8²                          20) х9²  х 6²

21) х  32 х 22                         22) х62  х 72

23) х10²  5 х²                        24) х5²  х 15²

25) _{ 9 8 9} х_ _{4 5х}                                            26) 9 2 4 7 7    х     

27) _{8 5 2 3 13 6 } х_{  }                            х        28) 1 7 4 2   х 9 4х

29) _{3 5х     }х _{5 }1 _х 4          30)     3 1х    х 5 5 3      х 5

31) 4 4 3х  х    1 5 2                            х 5 32) 3 5х     х 5 1 х 4

33) _{  3 1 3х   }х_{   3} 2 1_          х_ 2          34)   5 2 4х х    1 4 3                        х 1

35)   При каких значениях х значения выражений 2 1х и 3 9х равны?

36)   При каких значениях х значения выражений  1 10х и  9 1х      равны?

37)   При каких значениях х значения выражений 2 4х и 6 8х равны?

38)   При каких значениях х значения выражений 7х2 и 3 6х равны?

ОТВЕТЫ

1) –0,3.  2) –1,8.  3) –2,5.  4) –1,75.  5) –3.  6). 1,5  7) –1,2.  8) –9.  9) –3.  10) 7.  11) –2.  12) 4.  13) 2.  14) –6,75.  15) –18.  16) –20.  17) 6,75. 18) 9,7.  19) 6,5.  20) –7,5.  21) 0,5.  22) 0,5.  23) –2,5.  24) –5.  25) 1.  26) 1,5.  27) 2,5.  28) –1,8.  29) –1.  30) 8.  31) –1  32) –1.  33) –1.  34) –5.  35) –10.  36) –2.  37) –3.  38) 2.

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Решите уравнения (1-32):

1) х²  9 0                                            2)      х²  64 0

3) х2  49 0                                          4)      х2  25 0

5) 25_х² _{ }1 0                                           6) 100_х² _{ }1 0

7)  х 5 2 4 0 х                                   8) 6 3х    х 3 0  

9)  х 4 3 3 0 х                           10) 5 2х х 4 0

11) 3х2  9х 0                                         12) 5х2 10х0

13) 9_х² _54_х                                             14) 3_х² _27_х

15) х2   8 12 0х                                 16) х2 10 21 0х 

17) 5х2   9 4 0х                                 18) 5х2   4 1 0х

19) х2  2 15х                                       20) х2  8 7х 

21) х2  4х 21                                        22) х2  6 16х 

23)   6х х2 5                                       24) 9х х2 18

25) х  12 х 62 2х2               26) х22   х 82 2х2

27) х62   х 82 2х2              28) х22   х 32 2х2

29) х²       х 6 х² 3х  2 2х² 30)       3х² 5 3х х² 3х 2 2х²

31) 3х²       4 7х х² 5х  1 2х² 32) 2 4х х²   6 3х 2х²  3 2     х²

33)   Уравнение х²   pх q 0 имеет корни −6; 4. Найдите q.

34)   Уравнение х²   pх q 0 имеет корни 2; 8. Найдите q.

35)   Уравнение х²   pх q 0 имеет корни −7; 3. Найдите p.

36)   Уравнение х²   pх q 0 имеет корни −4; 4. Найдите p.

Квадратный трехчлен разложен на множители. Найдите a (37-40): 37) х² 13 42х  х 6х а 

38)     х² 17 72х  х 9х а 

39)     х² 11 24х  х 8х а 

40)     х²    8 15х     х 3х а 

ОТВЕТЫ

1)  3.   2)  8.   3)  7.  4)  5.  5)  0,2.  6).  0,1.  7) –5; –2.  8) 0,5; 3.  9) –4;

–1.  10) –0,4; 4.  11) 0; 3.  12) 0; 2.  13) 0; 6.  14) 0; 9.  15) 2; 6.  16) 3; 7.  17) –1; –0,8. 18) –1; 0, 2.  19) –3; 5.  20) 1; 7.  21) –3; 7.  22) –2; 8.  23) –5; –1.  24) –6;

–3.  25) 3,7.  26) 3,4.  27) –25.  28) 1,3.  29) –2.  30) 2,5.  31) –8.  32) 3.  33) –24. 

34) 16.  35) 4.  36) 0.  37) –7.  38) –8.  39) –3.  40) –5.

РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Решите уравнения (1-12):

1) 9 _9 2) 7 7 х2 2    х3 3

3)    7  2     4)     4 5 х 5   х  4

5) 12 _12 6) 6  3 х5 5    х 8 4

7) 3 _ 19 8) 13  5 х19 х3  х5 х13

9) х 6   1        10) х ⁵ 6 х       х

11) х _{ }²  3        12) х_{ }⁷ 6 х       х

ОТВЕТЫ

1) 4.  2) 6.  3) 8,5.  4) 3,2.  5) –10.  6) –16.  7) 22.  8) 18.  9) –3; 2.  10) 1; 5.  11) 1; 2.  12) –1; 7.

СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ

Решите системы уравнений (1-6):

1) _4 2х у2                                           2) _3х у 1

                  _2х у 5                                                 _ х 2у7

3) 3 2х у8                                           4) 5х у 7

                  _4х у 7                                                 _3 2х у1

5) 2х у 1                                             6) 4х у 10

                _3 2 12х у                                              _х 3у 3

ОТВЕТЫ

1) (1,5; 2).  2) (1; 4).  3) (2; 1).  4) (1; –2).  5) (2; 3).  6) (3; –2).