Конспект урока "Расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми"

ЦЕНТР ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ

«МОСКОВСКИЙ ОБЛАСТНОЙ ЦЕНТР ИНТЕРНЕТ-ОБРАЗОВАНИЯ»

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

(план-конспект урока геометрии в 7 классе)

Выполнил: 

учитель физики

 МБОУ СОШ №1 г. Реутов

Куликов Алексей Юрьевич

17.11.2014-28.11.2014

Орехово-Зуево

Тема урока: «Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми».

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Цель: Научить учащихся решать задачи на нахождение расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми.

Задачи:

Обучающая: Изучить, как находится расстояние от точки до прямой и расстояние между параллельными прямыми.

Воспитательная: Воспитание ответственности, серьезного отношения к какому-либо делу.

Развивающая: Развитие памяти, запоминание теорем.

Структура урока:

1)    Организационный момент (2-3 мин)

2)    Актуализация знаний (10-12 мин)

3)    Введение нового материала (15-18 мин)

4)    Первичное закрепление нового материала (15-20 мин)

5)    Подведение итогов, постановка домашнего задания (2-3 мин)

1. Организационный момент.

Учитель:

– Здравствуйте, ребята! Пожалуйста садитесь.

         Проверка присутствующих и готовности класса к работе на уроке.

         – Тема сегодняшнего урока:

«Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми».

         – Целью сегодняшнего занятия является: обретение умений и навыков в решении задач на нахождение расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми.

2. Актуализация знаний.

Фронтальный опрос:

Слова учителя:	Ответы учеников:
– Какие прямые называются перпендикулярными?	– Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла.
– Что называют перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой.	– Это отрезок, соединяющий данную точку с данной прямой, проходящий под прямым углом.
– Сколько перпендикуляров можно провести из точки не лежащей на данной прямой, к данной прямой.	– Только один.

Устная работа, решение задач:

Слова учителя, запись на доске:	Ответы учеников:
– Используя рисунок, укажите: А) Отрезок, который является перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой а.	AH -перпендикуляр
Б) Отрезки, не являющиеся перпендикулярами, проведенными из точки А к прямой а.	AB, AC

Устное решение задач:

Слова учителя, запись на доске:	Ответы учеников:
– Используя рисунок, найдите сторону ВС	Решение: Угол В = 180-120=60 Угол С = 90-60=30 АВ = ½ ВС (по свойству о катете прямоугольного треугольника. Лежащего против угла в 30 градусов) ВС = 2*АВ, следовательно ВС = 8 см Ответ: 8 см
– Докажите, что треугольники равны	Решение: ВД – общая, является гипотенузой Угол АВД = углу ДВС Треугольник АВД = треугольнику ВДС (по гипотенузе и острому углу)

3. Введение нового материала:

Учитель:

– Ребята, слушайте внимательно и записывайте за мной:

Рисунок на доске:

АС – перпендикуляр,

АВ, АД ­– наклонные,

АС меньше АВ, АС меньше АД;

АС катет в прямоугольных треугольниках АВС и АДС, АВ и АД ­ – гипотенузы.

Вывод:

– Перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой.

– Итак, длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной прямой, называется расстоянием от этой точки до данной прямой.

– Теперь откройте учебник на стр.48 и прочитайте теорему из 37 пункта.

Один из учеников читает вслух:

– Все точки каждой из параллельных прямых равноудалены от другой прямой.

Определение:

– Расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой, называется расстоянием между этими прямыми.

4. Первичное закрепление изученного материала

Учитель:

– Теперь приступим к решению задач на новую тему.

(Выписать на доске номера: 273, 276, 272, 278,)

Запись на доске:	Решение задач:
№273 Дано: СЕ+СД=31 см СЕ–СД=3 см Найти: СД	СЕ=3+СД 3+СД+СД=31 2*СД=28 СД=28:2 СД=14; Ответ: 14 см
№ 276 Дано: О – середина АВ Доказать: АД=ВС	1)    О – середина АВ, тогда АО=ВО; 2)    АД и ВС – расстояния от концов АВ до пр. а (АД-перепенд а, ВС-перпенд а) 3)    Рассмотрим ∆АОД и ∆ОСВ: ∆АОД  и ∆ОСВ – прямоугольные АО=ОВ, угол АОД = углу СОВ (как вертикальные) ∆АОД=∆ОСВ (по гипотенузе и острому углу)        4)  Следовательно АД = ВС
№ 272 Дано: ∆ АВС – равностор; ДК = 6 см; Найти: Расстояние от А до ВС	Расстояние от А до ВС равно АД ∆ АВС – равносторонний Угол А = углу В = углу С = 60 АД – биссектриса, значит угол ДАС = 30 Рассмотрим ∆ КАД: прямоугольный ДК = 6 см, угол А = 30, значит ДК = ½ АД (по свойству) АД = 6*2=12 см Ответ: 12 см
№  278 (резервное задание) Дано: АВ║СД Угол АДС = 30; АД = 6 см Найти: расстояние между АВ и СД.	Расстояние между АВ и СД равно АС; Рассмотрим ∆ АДС – прямоугольный; Угол Д = 30, следовательно АС = ½ АД (по свойству) АС = 6:2 = 3 (см) Ответ: 3 см

5. Подведение итогов, постановка домашнего задания

Учитель:

– Итак, сегодня мы с вами узнали, что расстояние от точки до прямой это перпендикуляр, проведенный из данной точки к данной прямой.

Домашнее задание: (на доске крупно)

П. 37, № 271, № 277