Урок по теме "Целое уравнение и его корни"

Тема урока : «Целое уравнение и его корни. Решение упражнений»

Цели:        закрепить умения и навыки решения целых уравнений используя методы разложения многочлена на множители и введения новой переменной, использовать полученные знания для решения уравнений высших степеней; формирование умения применять накопленные знания для решения заданий повышенного уровня сложности в ОГЭ.

Планируемые результаты:

Предметные: научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «корень уравнения», «степень уравнения», повторить способы решения уравнений первой и второй степени.

Личностные: приобретают навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками; установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому труду, к работе на результат.

Метапредметные:

Регулятивные: умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения уравнений; контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Познавательные: овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза.

Коммуникативные: готовность слушать собеседника и вести диалог; готовность признать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения.

Тип урока: комбинированный урок.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, работа в парах.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.

Оборудование: классная доска, учебник, раздаточные материалы, ноутбук.

Ход урока:

1.     Организационный момент. Мотивация учебной деятельности.

Здравствуйте, ребята! Какое у вас сегодня настроение? Улыбнитесь друг другу. Давайте проверим готовность к уроку! Садитесь! Начинаем наш урок!

Я желаю, чтобы сегодня наш урок был полезен для Вас, и вы приобрели частицу своей мудрости.

У каждого из Вас на столах лежат листы самооценки. Давайте заполним их, отметим настроение, с которым вы пришли на урок.

2.     Актуализация опорных знаний. Определение темы и цели урока.

Запись на доске.

                          

 Х³ -8х² –х +8=0                       5х-7 = 4х=26        5х² -4х-1=0

Устный опрос.

- Ребята что вы видите на доске?                  (Уравнения).

- Что такое уравнение?                                   (Равенство, содержащее переменную)

-А что с уравнением обычно делают?          (Решают)

- А что значит решить уравнение?               (Найти все его корни, или доказать, что 

                                                                          корней нет).

- Что называется корнем уравнения?           (Значение переменной, при котором уравнение

                                                                           обращается в верное числовое равенство).

Разделите уравнения на две группы по виду выражений, из которых они состоят.

Уравнения с целыми выражениями	Уравнения с дробными выражениями

Как вы думаете как будут называться уравнения в каждой группе? (Целые и дробные).

А мы умеем решать такие уравнения?  А какие уравнения вы уже знаете и умеете решать? Какие они имеют степени?

Давайте решим эти уравнения и при этом вспомним какими способами решаются уравнения первой и второй степени. Как вы думаете сколько корней  могут иметь уравнения? От чего это зависит?

Итак, тема нашего урока: «Целое уравнение и его корни».

 Давайте определим цели, которые мы поставим перед собой.

  - Определять виды уравнений;

  - учиться решать целые уравнения

3. Усвоение новых знаний.

Какое уравнение называется целым?

Уравнение с одной переменной называют целым уравнением, если обе его части являются целыми выражениями.

Что называется степенью уравнения?

Наибольший показатель степени, в которой переменная содержится в уравнении Р(х)=0, называется степенью уравнения.

Давайте выполним, следующее задание (устно):

Какова степень уравнения и сколько корней имеет каждое из уравнений:

а)х⁵ -2х+5 =0;  б)х² (х⁴ -5х+1)=0;  в) (х-4)(х=5)=0;  7х-9=19

Ответы: а) 5, б) 6,  в) 2, г) 1.

Уравнение n-ой степени может иметь не более n корней.

Мы знаем формулы, по которым решают линейные и квадратные уравнения. Для уравнений 3 и 4 степени также известны формулы корней, но они очень сложны и неудобны для практического применения. Что касается уравнений пятой и более высоких степеней, то общих формул корней не существует.

4.     Первичное закрепление.

Выполняем № 265 (устно), 266(а,б), 267 (а,б)

Работаем парами. Проверка по образцу.

4.Подведение итогов урока. Рефлексия

Подведем итоги:

- Какое уравнение с одной переменной называется целым? Приведите пример.

- Как найти степень целого уравнения? Сколько корней имеет уравнение с одной переменной первой, второй степени?

-Уравнения каких степеней мы рассмотрели?

Для курса высшей математики известны формулы для нахождения корней третьей и четвёртой степени, однако они сложны и громоздки и не имеют практического применения. Для уравнений пятой и более высоких степеней формул не существует. Это было доказано в 19 веке  Нильсом Абелем и Эваристом Галуа.

Каждому предлагаю отметить соответствующий смайлик в листах самооценки,

·        Если все было понятно – веселый смайлик

·        Если что-то осталось непонятно – равнодушный смайлик без эмоций.

·        Если ничего не понятно – грустный смайлик

Домашнее задание

Проработать п. 12, решить № 266 (в,г); №267(а,б), найти в учебнике какое уравнение называется биквадратным уравнением.