Арифметические действия в позиционных системах счисления

• 1 слайд

  Что такое система счисления?
  

• 2 слайд

  Систе́ма счисле́ния  символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.
  

• 3 слайд

  Интерактивное задание.
  Память БиткоИТа содержит адреса достопримечательностей Москвы представленные в 2, 8 и 16-ной системах. Найдите их на карте Москвы и выполните интерактивное задание.
  

• 4 слайд

  1. Петровка ул., 1916
  2. ул. Братьев Фонченко, 10102
  3. Крестьянская пл., 128
  

• 5 слайд

  1. Петровка ул., 1916
  2. ул. Братьев Фонченко, 10102
  3. Крестьянская пл., 128
  Московский музей
  современного искусства
  Музей Победы
  Новоспасский монастырь
  

• 6 слайд

  Интерактивное задание.
  Выбери верный ответ
  правильной записи числа в необходимой системе счисления.
  101101211
  2
  14367
  8
  12F
  16
  1453
  6
  

• 7 слайд

  Вычислите в десятичной системе счисления
  1. 65+ 48=?
  2. 93- 16=?
  1. Охарактеризуйте полученный результат и поясните его.
  

• 8 слайд

  Какие операции в десятичной системе счисления Вам знакомы?
  

• 9 слайд

  Операции в десятичной системе счисления:
  - Сложение
  - Вычитание
  - Умножение
  - Деление
  
  

• 10 слайд

  Как Вы думаете,
  можно ли эти правила
  применить к другим
  системам счисления?
  
  

• 11 слайд

  Какую цель мы поставим для нашего урока?
  А кто попробует сформулировать
  тему нашего урока?
  

• 12 слайд

  Какую цель мы поставим для нашего урока?
  Научиться выполнять арифметические действия
  в различных системах счисления.
  А кто попробует сформулировать
  тему нашего урока?
  Арифметические действия в различных
  системах счисления.
  

• 13 слайд

  Предложите правило
  сложения чисел
  в q –ой системе счисления
  

• 14 слайд

  Шаг 1. Составить таблицу сложения.
  Шаг 2. Использовать правило сложения:
  Алгоритм сложения чисел в системах
  cчисления с основанием q
  Если сумма складываемых цифр больше или
  равна основанию системы счисления, то
  единица переносится в следующий слева разряд.
  

• 15 слайд

  Шаг 1. Составить таблицу сложения:
  8-ная с.с
  16-ая с.с.
  2-ная с.с
  

• 16 слайд

  Задание 1
  Вычислить значение арифметического выражения
  в 8-ной с. с:
  
  137 +352
  
  
  

• 17 слайд

  Пояснение
  1. Запишем одно число под другим:
  + 137 
  352
  
  2.Воспользуемся таблицей сложения в 8-ной с.с.
   
  + 137 
  352
  
  
  Ответ: 511
  
  1
  1
  1
  1
  5
  

• 18 слайд

  Предложите правило
  вычитания чисел
  в q –ой системе счисления
  

• 19 слайд

  Шаг 1. Записать одно число под другим.
  Шаг 2. Воспользоваться правилом вычитания:
  Алгоритм вычитание чисел в
  системах счисления с основанием q
  При вычитании из меньшего числа большего
  производится заем из старшего разряда.
  

• 20 слайд

  Задание 2
  Вычислите значение арифметического выражения
  в 2-ной с. с:
  
  1010100  – 1000010
  
  
  

• 21 слайд

  Пояснение
  1. Запишем одно число под другим:
  - 1010100 
  1000010
  2.Воспользуемся правилом вычитания в 2-ной с.с.
   - 1010100 
  1000010
  
  
  Ответ: 10010
  
  10010
  0-0=0
  10-1=1
  .
  0-0=0
  0-0=0
  1-0=1
  

• 22 слайд

  Предложите правило
  умножения чисел
  в q –ой системе счисления
  

• 23 слайд

  Шаг 1. Записать одно число под другим
  Шаг 3. Воспользоваться правилом
  умножения и сложения
  Алгоритм умножение чисел
  в системах счисления с основанием q
  Умножение многоразрядных чисел в различных
  позиционных системах счисления происходит по
  обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления,
  с последовательным умножением множимого
  на очередную цифру множителя.
  Шаг 2. Составить таблицу умножения
  

• 24 слайд

  Шаг 2. Составить таблицу умножения :
  8-ная с.с
  2-ная с.с
  

• 25 слайд

  Задание 3
  Вычислить значение арифметического выражения
  в 8-ной с. с:
  
  17 * 14
  
  
  

• 26 слайд

  Пояснение
  1. Запишем одно число под другим:
  17 
  14
  
  2.Воспользуемся таблицей умножения и сложения в 8-ной с.с.
   
  17 
  14
  
  
  Ответ: 264
  
  *
  *
  3
  74
  17
  264
  

• 27 слайд

  Предложите правило
  деления чисел
  в q –ой системе счисления
  

• 28 слайд

  Шаг 1. Записать числа уголком
  Шаг 2. Воспользоваться правилом
  умножения и сложения
  Алгоритм деление чисел
  в системах счисления с основанием q
  Деление в любой позиционной системе счисления
  производится по тем же правилам, как и деление углом
  в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется
  особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть
  только нулем или единицей.
  

• 29 слайд

  Задание 4
  Вычислить значение арифметического выражения
  в 2-ной с.с:
  
  11110 : 110
  
  
  

• 30 слайд

  Пояснение
  1. Запишем числа углом:
  
  
  2.Воспользуемся таблицей умножения и правилом вычитания в 2-ной с.с.
   
  
  
  Ответ: 101
  
  

• 31 слайд

  Задание 5 
  Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение
  144 + 24 = 201
  
  Разберем задание в формате ЕГЭ
  

• 32 слайд

  Задание 5 
  Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение: 144 + 24 = 201?
  Запишите в тетради решение типовой задачи ЕГЭ
  

• 33 слайд

  Пояснение
  
  Пусть основание искомой системы счисления - N.
  144n+24n=201n
  Переведем в десятичную систему счисления исходное равенство:
  1·n2+4·n+4+2·n+4=2·n2+1
  
  Упростим выражение:
  n2-6·n-7=0
  
  Решив это уравнение получим:
  
  n=7
   Ответ: 7
  
  

• 34 слайд

  Задание 6
  В какой системе счисления выполнено сложение 124x+242x=421x?
  Задание для самопроверки
  

• 35 слайд

  Задание 6
  В какой системе счисления выполнено сложение 124x+242x=421x?
  

• 36 слайд

  Задание 7
  Решите уравнение: 356 + x = 357
  Ответ за­пи­ши­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счисления.
  
  Задание для закрепления
  

• 37 слайд

  
  
  Задание 7
  Решите уравнение: 356 + x = 357
  Ответ за­пи­ши­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счисления.
  
  

• 38 слайд

  Пояснение №6
  Вопрос нахождения такого основания системы счисления х, при котором 4+2 превращается в 11.
  
  Приведем эле­мен­ты урав­не­ния к де­ся­тич­но­му виду:
  1·x2+2·x+4+2·x24·x+2=4·x2+2·x+1
  
  Упростив выражение получим:
  x2-5·x-5=0
  Ответ: 5
  
  

• 39 слайд

  Пояснение №7
  
  Приведем эле­мен­ты урав­не­ния к де­ся­тич­но­му виду:
  356 = 3·61 + 5·60 = 2310;
  357 = 3·71 + 5·70 = 2610.
  Запишем по­лу­чив­ше­е­ся уравнение:
  2310 + x = 2610 ⇔ x = 310. 
  
  Ответ: 3
  
  

• 40 слайд

  Вопросы по материалу
  1. Дайте определение системы счисления?
  2. Назовите основные арифметические операции?
  3. В системах счисления с основанием больше 10 для представления чисел
  после цифр 0,1,2,…,9 используют латинские буквы в алфавитном порядке: A, B, C и т. д.
   Какое число соответствует букве B?
  4. Вычислите в 8- ной системе счисления 765+162 ?
  Что это за дата?
  Если представить, что это число записано в 10-ной системе счисления.
  

• 41 слайд

  Ответы на вопросы.
  Систе́ма счисле́ния  символический метод записи чисел,
  представление чисел с помощью письменных знаков.
  
  Основные арифметические операции: 
  сложение, вычитание, умножение и деление.
  3. 11.
  4. 1147
  Официальная дата образования Москвы
  

• 42 слайд

  Тестовое задание.
  Чему равна сумма чисел A=3В  и B=27 ?  
  Результат представьте в двоичной системе счисления?
  
  16
  8
  

• 43 слайд

  Пояснение тестового задания
  Переведем числа в 2- ную систему счисления:
  A=3В  = 111011
  B=27  = 10111
  Выполним сложение в 2-ной системе счисления
  A+B=1010010
  Ответ: 1010010
  
  16
  8
  

Краткое описание документа:

Презентация к уроку

Тема:арифметические действия в позиционных системах счисления

Цель нашего урока:

Научиться выполнять арифметические действия

в различных системах счисления.

В конце материала есть итоговые вопросы:

1. Дайте определение системы счисления?

2. Назовите основные арифметические операции?

3. В системах счисления с основанием больше 10 для представления чисел

после цифр 0,1,2,…,9 используют латинские буквы в алфавитном порядке: A, B, C и т. д.

Какое число соответствует букве B?

4. Вычислите в 8- ной системе счисления 765+162 ?

Что это за дата?

Если представить, что это число записано в 10-ной системе счисления.