Авторская презентация по алгебре 9 класс на тему"Квадратный трехчлен"

• 1 слайд

  Материалы
  к урокам алгебры
  9 класс
  Учитель: Айдабасунова Л. В.
  

• 2 слайд

  КВАДРАТНЫЙ
  ТРЁХЧЛЕН
  И ЕГО КОРНИ
  

• 3 слайд

  
  
  
  Решите уравнения:
  

• 4 слайд

  На рисунке изображен график функции y=f(x). Найдите значения x, при которых:
  f(x)>0,
  f(x)<0,
  f(x)=0;
  f(x)>0,
  f(x)<0,
  f(x)=0;
  
  

• 5 слайд

  На рисунке изображен график функции y=f(x). Найдите значения x, при которых:
  функция
  возрастает,
  убывает;
  функция
  возрастает,
  убывает;
  
  

• 6 слайд

  На рисунке изображен график функции y=f(x). Найдите значения x, при которых:
  функция на отрезке [-3;3] принимает
  наибольшее значение, наименьшее значение.
  функция на отрезке [-3;3] принимает
  наибольшее значение, наименьшее значение.
  
  

• 7 слайд

  ТЕМА
  КВАДРАТНЫЙ
  ТРЁХЧЛЕН
  И ЕГО КОРНИ
  

• 8 слайд

  Квадратным трёхчленом называется многочлен вида
  ax2 + bx + c,
  где x – переменная, a, b и c - некоторые числа, причем a  0.
  ОПРЕДЕЛЕНИЕ
  

• 9 слайд

  Значение квадратного трёхчлена
  3x2 – 2x – 5 зависит от значения x.
  Значение квадратного трёхчлена
  Например:
  Если x=5, то 3x2 – 2x – 5 = 60;
  Если x=1, то 3x2 – 2x – 5 = -4;
  Если x=-1, то 3x2 – 2x – 5 = 0;
  Число -1 является корнем этого трёхчлена.
  

• 10 слайд

  Корнем квадратного трёхчлена называется значение переменной, при котором значение этого трёхчлена равно нулю.
  Корень квадратного трёхчлена
  Например:
  Если x=-1, то 3x2 – 2x – 5 = 0;
  Число -1 является корнем трёхчлена 3x2 – 2x – 5 .
  

• 11 слайд

  Пример №3
  Доказать, что из всех прямоугольников с периметром 20 см наибольшую площадь имеет квадрат.
  

• 12 слайд

  Решение.
  Тогда x(10 – x) см2 – площадь прямоугольника.
  x см
  (10 – x) см
  20 : 2 = 10 см - полупериметр
  Раскроем скобки и преобразуем это выражение, выделив квадрат двучлена:
  

• 13 слайд

  Решение.
  x(10 – x) =
  10x – x2 =
  – x2 +10x =
  -(x2 -10x) =
  -(x2 + 2 · (-5) · x + 25 – 25)
  = -((x-5)2 – 25) =
  -(x-5)2 + 25.
  

• 14 слайд

  Решение.
  -(x-5)2 + 25.
  Первое слагаемое всегда меньше или равно нулю, значит, наибольшее значение, которое оно принимает равно нулю, а это возможно при x=5.
  

• 15 слайд

  Решение.
  -(x-5)2 + 25.
  Т.о. прямоугольник имеет наибольшую площадь при x=5; тогда и вторая сторона равна 10 – 5 =5, а это квадрат.
  

• 16 слайд

• 17 слайд

  Является ли число
  Является ли число
  корнем квадратного трехчлена?
  корнем квадратного трехчлена?
  

• 18 слайд

  Имеет ли квадратный трехчлен корни, и если имеет, то сколько?
  Имеет ли квадратный трехчлен корни, и если имеет, то сколько?
  1
  2
  2
  

• 19 слайд

  Представьте выражение в виде квадрата двучлена:
  
  
  
  =
  =
  =
  

• 20 слайд

  Математический диктант
  1) f(x) = x2 – 3x + 1;
  Найдите f(0); f(-1); f( ).
  2) f(x) = x2 -3x
  При каком значении x f(x) = 0?
  3) Приведите пример линейной возрастающей функции.
  4) Функция y = f(x) – убывающая. Сравните f(3) и f(5).
  5) Начертите график какой – нибудь функции возрастающей при x  [-3;1]  [3;5] и убывающей при x  [1;3]
  

• 21 слайд

  Ответы.
  1)1; 5;
  
  2) x(x-3)=0; Ответ: 0;3.
  3) y = 2x + 3;
  4) f(3) > f(5).
  5)
  

• 22 слайд

  Разложение квадратного трехчлена на множители.
  Урок №7
  

• 23 слайд

  Математический диктант
  1) f(x) = x2 – 4x;
  Найдите f(0); f(-1); f( ).
  2) f(x) = x2 -4x
  При каком значении x f(x) = 0?
  3) Приведите пример линейной убывающей функции.
  4) Функция y = f(x) –возрастающая. Сравните f(1) и f(3).
  5) Начертите график какой – нибудь функции убывающей при x  [ -3;1]  [3;5] и возрастающей при x  [1;3]
  

• 24 слайд

  Ответы.
  1)0; 5;
  
  2) x(x-4)=0; Ответ: 0;4.
  3) y = -2x + 3;
  4) f(1) < f(3).
  5)
  

• 25 слайд

  Разложите на множители многочлен:
  

• 26 слайд

  Сократите дробь:
  

• 27 слайд

  теорема
  Если x1 и x2 – корни квадратного
  трёхчлена ax2 + bx + c, то
  ax2 + bx + c = a (x – x1)(x – x2).
  

• 28 слайд

  Замечание
  Если квадратный
  трёхчлен не имеет корней , то
  его нельзя разложить на множители, являющиеся многочленами первой степени.