Задачи на кредиты
Фиксированные ежегодные выплаты
№1.31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке
4 290 000 рублей в кредит под 14,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая —
31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму
долга (то есть увеличивает долг на 14,5%), затем Дмитрий переводит в банк X рублей.
Какой должна быть сумма X, чтобы Дмитрий выплатил долг двумя
равными платежами (то есть за два года)?
№2.31 декабря 2014 года Пётр взял в банке
некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита
следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на
оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на а%), затем Пётр
переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по 2 592 000
рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 4 392 000 рублей, то за 2 года. Под
какой процент Пётр взял деньги в банке?
№3.В июле 2020 года планируется взять кредит
в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
— Каждый январь долг увеличивается
на r% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года
необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Если ежегодно выплачивать по 75
000 руб, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно
выплачивать по 123 000 руб, то кредит будет полностью погашен за 2 года.
Найдите r.
№4.В июле 2020 года планируется взять кредит
в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
− каждый январь долг увеличивается
на r% по сравнению с концом предыдущего года;
− с февраля по июнь каждого года
необходимо выплачивать одним платежом часть долга.
Если ежегодно выплачивать по 58 564
рублей, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно
выплачивать по 106 964 рублей, то кредит будет полностью погашен за 2 года.
Найдите r.
№5.В августе 2020 года взяли кредит. Условия
возврата таковы:
— каждый год долг увеличивается
на r%;
— с февраля по июль необходимо
выплатить часть долга.
Кредит можно выплатить за четыре
года равными платежами по 777 600 рублей, или за два года равными платежами по
1 317 600 рублей. Найдите r.
№6.31 декабря 2014 года Алексей взял в банке
6 902 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплат кредита следующая —
31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму
долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк x рублей.
Какой должна быть сумма x, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя
равными платежами (то есть за четыре года)?
№7.31 декабря 2014 года Савелий взял в банке
7 378 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая:
31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму
долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Савелий Переводит в банк
платёж. Весь долг Савелий выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей
меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа?
№8.15-го января планируется взять кредит в
банке на 18 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг
возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого
месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг
должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-у число предыдущего
месяца.
Сколько процентов от суммы кредита
составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок
кредитования?
№9.В июле планируется взять кредит в банке на
сумму 9 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата
таковы:
— каждый январь долг возрастает на
10% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года
необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на
одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Чему будет равна общая сумма
выплат после полного погашения кредита, если наименьший годовой платёж составит
825 тыс рублей?
№10.В августе 2020 года взяли кредит. Условия
возврата таковы:
— каждый год долг увеличивается
на а%;
— с февраля по июль необходимо
выплатить часть долга.
Кредит можно выплатить за четыре
года равными платежами по 777 600 рублей, или за два года равными платежами по
1 317 600 рублей. Найдите а.
Дифференцированные
выплаты
№11.В июле планируется взять кредит в банке
на сумму 5 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата
таковы:
— каждый январь долг возрастает на
20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года
необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен
быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет планируется взять
кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения
составит 7,5 млн рублей?
№12.В июле планируется взять кредит в
банке на сумму 9 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его
возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 10% по
сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года
необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на
одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Чему будет равна
общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наименьший годовой
платёж составит 825 тыс рублей?
№13.15-го января планируется взять кредит в
банке на девять месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг
возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число месяца
необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг
должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего
месяца.
Известно, что общая сумма выплат
после полного погашения кредита на 25% больше суммы, взятой в кредит.
Найдите r.
№14.15-го декабря планируется взять кредит в
банке на 13 месяцев. Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг
возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого
месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с
1-го по 12-й долг должен быть на 50 тысяч рублей меньше долга на 15-е число
предыдущего месяца;
— к 15-му числу 13-го месяца
кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в
кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 804 тысячи
рублей?
№15.15-го января планируется взять кредит в
банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг
возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого
месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг
должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего
месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30%
больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.
№16.15-го января планируется взять кредит в
банке на некоторый срок (целое число месяцев). Условие его выплаты таковы:
− 1-го числа k-ого
месяца долго возрастёт на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
− со 2-го по 14-е число k-того
месяца необходимо выплатить часть долга;
− 15-го числа k-того
месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число
предыдущего месяца.
На сколько месяцев планируется
взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения
кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит?
№17.15-го декабря планируется взять кредит в
банке на сумму 1100 тысяч рублей на 31 месяц. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг
возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого
месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с
1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число
предыдущего месяца;
— к 15-му числу 31-го месяца
кредит должен быть полностью погашен. Какой долг будет 15-го числа 30-го
месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1503
тысячи рублей?
№18.Алексей взял кредит в банке на срок 17
месяцев. По договору Алексей должен вернуть кредит ежемесячными платежами. В
конце каждого месяца к оставшейся сумме долга добавляется a % этой суммы и своим ежемесячным
платежом Алексей погашает эти добавленные проценты и уменьшает сумму долга.
Ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же
величину каждый месяц (на практике такая схема называется «схемой с
дифференцированными платежами»). Известно, что общая сумма, выплаченная
Алексеем банку за весь срок кредитования, оказалась на 27 % больше, чем сумма,
взятая им в кредит. Найдите a.
№19. 15-го декабря планируется взять кредит в банке
на 31 месяц. Условия его возврата таковы:
- 1 числа каждого месяца долг
увеличивается на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2 по 14 число каждого месяца
необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого с 1 по 30
месяц долг должен быть на 20 тыс. руб. меньше долга на 15-е число предыдущего
месяца;
- к 15-му числу 31-го месяца
кредит должен будет погашен полностью.
Какой долг будет 15-го числа 30-го
месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1348
тыс. рублей?
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.