Центральное проектирование (перспектива)

• 1 слайд

  ЦЕНТРАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ
  Наряду с параллельным и ортогональным проектированиями, применяемыми в геометрии для изображения пространственных фигур, большое значение для человека имеет, так называемое, центральное проектирование, используемое в живописи, фотографии и т.д. Само восприятие человеком окружающих предметов посредством зрения осуществляется по законам центрального проектирования.
  Пусть π - некоторая плоскость, S - не принадлежащая ей точка, центр проектирования. Для точки A пространства проведем прямую a, соединяющую эту точку с точкой S. Точка пересечения этой прямой с плоскостью π называется центральной проекцией точки A на плоскость π. Обозначим ее A'. Соответствие, при котором точкам A пространства со­поставляются их центральные проекции A', называется центральным проектированием или перспективой.
  (ПЕРСПЕКТИВА)
  

• 2 слайд

  Перспектива 1
  Центральное проектирование плоской фигуры Ф на плоскость, находящуюся между плоскостью фигуры Ф и центром проектирования S.
  

• 3 слайд

  Перспектива 2
  Центральное проектирование плоской фигуры Ф в случае, когда центр проектирования S расположен между плоскостью фигуры Ф и плоскостью проектирования.
  

• 4 слайд

  Перспектива 3
  Центральное проектирование плоской фигуры Ф в случае, когда плоскость фигуры Ф расположена между плоскостью плоскостью проектирования и центром проектирования S.
  

• 5 слайд

  Куб 1
  Центральное проектирование куба на плоскость, параллельную плоскости грани куба.
  

• 6 слайд

  Куб 2
  Центральное проектирование куба на плоскость, параллельную ребру куба.
  

• 7 слайд

  Куб 3
  Центральное проектирование куба в общем случае.
  

• 8 слайд

  А. Дюрер
  На гравюре А.Дюрера (1471 – 1528) показано получение перспективного изображения предмета с помощью натянутой нити.
  

• 9 слайд

  Н.Н. Ге
  Русский художник и педагог Н.Н. Ге (1834 – 1894), обращаясь к своим ученикам, говорил: «Учите перспективу, и когда овладеете ею, внесите ее в работу, в рисование. Здесь мы представляем картину Н.Н. Ге «Петр I допрашивает царевича Алексея»
  

• 10 слайд

  И.Е. Репин (1844-1930)
  Не ждали
  

• 11 слайд

  П.А. Федотов (1815 – 1852)
  Сватовство майора
  

• 12 слайд

  Упражнение 1
  Для всех ли точек пространства существует центральная проекция? Для каких точек она не существует?
  Ответ: Нет. Она не существует для точек плоскости, проходящей через центр проектирования и параллельной плоскости проектирования.
  

• 13 слайд

  Упражнение 2
  Могут ли при центральном проектировании параллельные прямые перейти в пересекающиеся?
  Ответ: Да.
  

• 14 слайд

  Упражнение 3
  В каком случае центральной проекцией двух прямых будут две параллельные прямые?
  Ответ: Если прямые параллельны плоскости проектирования.
  

• 15 слайд

  Упражнение 4
  Какое изображение фигуры получится в центральной проекции, если плоскость проектирования расположена между фигурой и центром проектирования?
  Ответ: Уменьшенное прямое.
  

• 16 слайд

  Упражнение 5
  Какое изображение фигуры получится в центральной проекции, если центр проектирования находится между фигурой и плоскостью проектирования?
  Ответ: Перевернутое.
  

• 17 слайд

  Упражнение 6
  Какое изображение фигуры получится в центральной проекции, если она расположена между плоскостью проектирования и центром проектирования?
  Ответ: Увеличенное прямое.
  

• 18 слайд

  Упражнение 7
  Что можно сказать о центральной проекции плоской фигуры, которая расположена в плоскости, параллельной плоскости проектирования?
  Ответ: Она будет подобна исходной.
  

• 19 слайд

  Упражнение 8
  Пусть прямая a пересекает плоскость и не проходит через точку S. Покажите на рисунке, куда при центральном проектировании переходит часть прямой a, расположенная: а) «выше»; б) «ниже» плоскости .
  Ответ: а) В точки лучей AD’ и SC’ без их начал, т.е. без точек A и S;
  б) в точки отрезка AS без его концов, т.е. без точек A и S.
  

• 20 слайд

  Упражнение 9
  На рисунке изображена центральная проекция куба. Объясните, как в каждом случае расположен куб относительно плоскости проектирования.
  Ответ: а) Грань ADD1A1 куба параллельна плоскости проектирования;
  б) ребро BB1 куба параллельно плоскости проектирования;
  в) грань ABCD куба параллельна плоскости проектирования и точка F лежит внутри изображения этой грани;
  г) плоскость проектирования не параллельна никакому ребру куба.
  

• 21 слайд

  Упражнение 10
  На рисунке изображена центральная проекция правильной четырёхугольной пирамиды. Объясните, как она расположена относительно плоскости проектирования.
  Ответ: а) Плоскость основания пирамиды параллельна плоскости проектирования, и прямая SM перпендикулярна плоскости проектирования, где S – центр проектирования, M – вершина пирамиды;
  б) плоскость основания пирамиды параллельна плоскости проектирования;
  в) плоскость основания не параллельна плоскости проектирования.
  

• 22 слайд

  Упражнение 11
  На рисунке изображён прямой круговой цилиндр в центральной проекции. Объясните, как он расположен в каждом случае относительно плоскости проектирования.
  Ответ: а) Плоскость проектирования параллельна основаниям цилиндра;
  б) плоскость проектирования не параллельна основаниям цилиндра.