Числовые последовательности

• 1 слайд

  Числовые последовательности
  
  

• 2 слайд

  В сберегательном банке по номеру лицевого счета вкладчика можно легко найти этот счет и посмотреть, какой вклад на нем лежит. Пусть на счете №1 лежит вклад рублей, на счете №2 - рублей и т.д. Получается числовая последовательность:
  
  
  где N – число всех счетов. Здесь каждому натуральному числу n от 1 до N поставлено в соответствие число .
  

• 3 слайд

  Число
  называют первым членом последовательности
  - вторым членом последовательности и т.д.
  - n-ым членом последовательности
  

• 4 слайд

  Примеры числовых последовательностей
  Последовательность положительных четных чисел:
  
  
  2, 4, 6, 8,
  ?,
  10,
  … 2n,…
  Последовательность квадратов натуральных чисел:
  1, 4, 9, 16, 25, …..,
  ,…
  

• 5 слайд

  Виды последовательностей:
  Конечные:
  Пример: последовательность положительных двузначных чисел:
  10,11,12,….98,99.
  Бесконечные:
  Пример: положительные четные числа:
  2,4,6,8,10,…
  

• 6 слайд

  Способы задания числовых последовательностей:
  Перечислением ее членов:
  1, 3, 5, 7, 9. – последовательность нечетных однозначных чисел.
  Формулой n-ого члена последовательности:
  
  2, 4, 6, 8, …2n,…
  -1, 1, -1, 1, -1, 1,…
  5, 5, 5, 5,…
  Формулой, выражающей любой член последовательности через предыдущий, зная один или несколько первых членов – реккурентный способ:
  11
  ,
  1, 11, 21, 31, 41,…
  

• 7 слайд

  Рассмотрим последовательность:
  1, 5, 9, 13, 17, 21,
  25,
  29,…
  Определение: Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.
  Т.е. последовательность – арифметическая прогрессия, если для любого натурального n выполняется условие:
  d – разность арифметической прогрессии
  

• 8 слайд

  Нахождение n-ого члена арифметической прогрессии:
  По определению арифметической прогрессии:
  - формула n-ого члена арифметической прогрессии
  

• 9 слайд

  Нахождение суммы n первых членов арифметической прогрессии:
  Обозначим сумму n первых членов арифметической прогрессии через
  Запишем эту сумму дважды, расположив в первом случае слагаемые в порядке возрастания их номеров, а во втором случае в порядке убывания:
  Сумма каждой пары членов прогрессии, расположенных друг под другом, равна
  (1)
  (2)
  Число таких пар равно n.
  

• 10 слайд

  (1)
  (2)
  Сложив почленно равенства (1) и (2), получим:
  Разделив обе части равенства на 2, получим:
  - формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.
  Если задан первый член и разность арифметической прогрессии, то удобно пользоваться формулой суммы, где вместо
  стоит выражение