Диагностическая работа по математике 11 класс 20119-2020 учебный год

 Диагностическая работа № 1.

Вариант 1.

1.Найдите значение выражения

2. Найдите значение выражения

3.Число посетителей сайта увеличилось за месяц вдвое. На сколько процентов увеличилось число посетителей сайта за этот месяц?

4.Площадь треугольника можно вычислить по формуле , где a, b, c – стороны треугольника, а R–радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите S, если .

5. Найдите значение выражения .

6. Летом килограмм клубники стоит 85 рублей. Настя купила 2 кг 500 г. Сколько сдачи она должна получить с 500 рублей?

7.Ре­ши­те урав­не­ние  . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те меньший из кор­ней.

8.Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 40 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите общую длину забора в метрах.

9.Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ
А) масса мешка кар­тош­ки Б) вес ав­то­мо­би­ля В) масса пачки масла Г) вес взрос­ло­го че­ло­ве­ка		1) 200 г 2) 1,5 т 3) 82 кг 4) 20 кг

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

A	Б	В	Г

10.Ки­рилл с папой решил по­ка­тать­ся на ко­ле­се обо­зре­ния. Всего на ко­ле­се 30 ка­би­нок, из них 8 – фи­о­ле­то­вые, 4 – зе­ле­ные, осталь­ные – оран­же­вые. Ка­бин­ки по оче­ре­ди под­хо­дят к плат­фор­ме для по­сад­ки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Ки­рилл про­ка­тит­ся в оран­же­вой ка­бин­ке.

11.На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с 7 по 22 ноября 1995 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших 
в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки 
на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшее суточное количество осадков за данный период. Ответ дайте в миллиметрах.

12.В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на разных условиях. Условия даны в таблице. Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответ запишите эту сумму в рублях.

Салон	Цена телефона (руб.)	Первоначальный взнос (в % от цены)	Срок кредита (мес.)	Сумма ежемесячного платежа(руб.)
Эпсилон	20000	15	12	1620
Дельта	21000	10	6	3400
Омикрон	19000	20	12	1560

13.Най­ди­те квад­рат рас­сто­я­ния между вер­ши­на­миВ и D₁   пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA₁B₁C₁D₁, для ко­то­ро­го AB=4, AD=6, AA₁=5.

14.На графике изображена зависимость скорости движения легкового автомобиля от времени. На вертикальной оси отмечена скорость легкового автомобиля в км/ч, нагоризонтальной — время в секундах, прошедшее с начала движения автомобиля.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику движения автомобиля на этом интервале.

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ	ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) 30-60 с Б) 60-90 с В) 90-120 с Г) 120-150 с	1) автомобиль не увеличивал скорость на всём интервале и некоторое время ехал с постоянной скоростью 2) скорость автомобиля постоянно уменьшалась 3) автомобиль сделал остановку на 15 секунд 4) скорость автомобиля достигла максимума за всё время движения

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

A	Б	В	Г

15.Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 27. Боковые стороны равны 10. Найдите синус острого угла трапеции.

16. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.

 

17. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) Б) В) Г)	1)                  2)   или                  3)  или                  4)

Впи­ши­те в при­ведённую в от­ве­те таб­ли­цу под каж­дой бук­вой со­от­вет­ству­ю­щую цифру. 

A	Б	В	Г

18. В клас­се учит­ся 20 че­ло­век, из них 13 че­ло­век по­се­ща­ют кру­жок по ис­то­рии, а 10 — кру­жок по ма­те­ма­ти­ке. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые верны при ука­зан­ных усло­ви­ях.

1) Каж­дый уче­ник этого клас­са по­се­ща­ет оба круж­ка.

2) Если уче­ник из этого клас­са ходит на кру­жок по ис­то­рии, то он обя­за­тель­но ходит на кру­жок по ма­те­ма­ти­ке.

3) Най­дут­ся хотя бы двое из этого клас­са, кто по­се­ща­ет оба круж­ка.

4) Не найдётся 11 че­ло­век из этого клас­са, ко­то­рые по­се­ща­ют оба круж­ка.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

19. Сумма цифр трёхзначного натурального числа А делится на 12, сумма цифр числа А+6 также делится на 12. Найдите наименьшее возможное число.

20.Тре­нер по­со­ве­то­вал Ан­дрею в пер­вый день за­ня­тий про­ве­сти на бе­го­вой до­рож­ке 22 ми­ну­ты, а на каж­дом сле­ду­ю­щем за­ня­тии уве­ли­чи­вать время, про­ведённое на бе­го­вой до­рож­ке, на 4 ми­ну­ты, пока оно не до­стиг­нет 60 минут, а даль­ше про­дол­жать тре­ни­ро­вать­ся по 60 минут каж­дый день. За сколь­ко за­ня­тий, на­чи­ная с пер­во­го, Ан­дрей про­ведёт на бе­го­вой до­рож­ке в сумме 4 часа 48 минут?

Диагностическая работа № 1.

Вариант 2.

1. Найдите значение выражения

2. Найдите значение выражения

3. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 3:2. Сколько процентов деревьев в парке лиственных?

4.Теорему косинусов можно записать в виде , где a, b, c–стороны треугольника, а - угол между сторонамиa и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину, если a=5, b=6, c= 7.

5. Найдите значение выражения .

6. На счёте Машиного мобильного телефона было 79 рублей, а после разговора с Катей осталось 42 рубля. Известно, что разговор длился целое число минут, а одна минута разговора стоит 1 рубль 50 копеек. Сколько минут длился разговор Маши и Кати?

7.Найдите корень уравнения 

8.Пожарную лестницу длиной 13 м приставили к окну дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 5 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах.

9.Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ
А) масса батона хлеба Б) масса самолёта В) масса 1 чайной ложки сахара Г) масса Плутона		1) 1,31022 кг 2) 300 г 3) 8 г 4) 300 т

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

A	Б	В	Г

10.В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те бро­са­ют три иг­раль­ные кости. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в сумме вы­па­дет 7 очков. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

11.На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 14 по 28 ноября 2007 года. 
По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена олова 
в долларах США за тонну. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линиями. Определите по рисунку наименьшую цену олова 
на момент закрытия торгов в период с 14 по 21 ноября. Ответ дайте 
в долларах США за тонну.

12. Для группы иностранных гостей требуется купить 10 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Условия покупки и доставки даны в таблице. Определите, в каком из магазинов общая сумма покупки с учётом доставки будет наименьшей. В ответ запишите наименьшую сумму в рублях.

Интернет- магазин	Цена одного путеводителя (руб.)	Стоимость доставки (руб.)	Дополнительные условия
Интернет- магазин	Цена одного путеводителя (руб.)	Стоимость доставки (руб.)	Дополнительные условия
А	283	200	Нет
Б	271	300	Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 3000 руб.
В	302	250	Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 2500 руб.

13. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S — вершина, SO=4, SC=5. Найдите длину отрезка AC.

14. На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса от времени. На вертикальной оси отмечена скорость автобуса в км/ч, 
на горизонтальной — время в минутах, прошедшее с начала движения автобуса.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику движения автобуса на этом интервале.

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ	ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) 4–8 мин. Б) 8–12 мин. В) 12–16 мин. Г) 16–20 мин.	1) автобус не увеличивал скорость на всём интервале 2) автобус ни разу не сбрасывал скорость 3) была остановка длительностью 2 минуты 4) скорость не больше 40 км/ч на всём интервале, также была остановка длительностью ровно 1 минута

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

A	Б	В	Г

15.Одна из диагоналей ромба равна 10, а его площадь равна 120. Найдите сторону ромба.

16.Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 36 и 9. Пло­щадь по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 1728. Най­ди­те его диа­го­наль.

17. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) Б) В) Г)	1)                  2)   или                  3)  или                  4)  или

Впи­ши­те в при­ведённую в от­ве­те таб­ли­цу под каж­дой бук­вой со­от­вет­ству­ю­щую цифру. 

A	Б	В	Г

18.Оля млад­ше Алисы, но стар­ше Иры. Лена не млад­ше Иры. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые сле­ду­ют из при­ведённых дан­ных.

1) Лена и Оля не могут быть од­но­го воз­рас­та.

2) Среди ука­зан­ных четырёх че­ло­век нет ни­ко­го млад­ше Иры.

3) Алиса стар­ше Иры.

4) Алиса и Лена од­но­го воз­рас­та.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и

дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

19. Цифры четырёхзначного числа, кратного 3, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 909. Найдите минимально возможное исходное число.

20. При де­мон­стра­ции лет­ней одеж­ды на­ря­ды каж­дой ма­не­кен­щи­цы от­ли­ча­ют­ся хотя бы одним из трёх эле­мен­тов: блуз­кой, юбкой и туф­ля­ми. Всего мо­де­льер при­го­то­вил для де­мон­стра­ции 5 видов блу­зок, 3 вида юбок и 4 вида ту­фель. Сколь­ко раз­лич­ных на­ря­дов будет по­ка­за­но на этой де­мон­стра­ции?

Диагностическая работа по математике

11 класс

20119-2020 учебный год