Открытый урок по теме "Степень с действительным показателем"

Тема урока: Степень с действительным показателем.

Цели:

·         Образовательные:

o    обобщить понятие степени;

o    отработать умение находить значение степени с действительным показателем;

o    закрепить умения использовать свойства степени при упрощении выражений;

o    выработать навык использования свойств степени при вычислениях.

·         Развивающие:

o    интеллектуальное, эмоциональное, личностное развитие ученика;

o    развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать вывод;

o    активизировать самостоятельную деятельность;

o    развивать познавательный интерес.

·         Воспитательные:

o    воспитание коммуникативной и информационной культуры обучающихся;

o    эстетическое воспитание осуществляется через формирование умения рационально, аккуратно оформлять задание на доске и в тетради.

Учащиеся должны знать: определение и свойства степени с действительным показателем

Учащиеся должны уметь: использовать свойства степени при вычислениях и  упрощении выражений;

решать примеры, содержащие степень; сравнивать, находить сходства и отличия.

Форма урока: семинар – практикум, с элементами исследования. Компьютерная поддержка.

Форма организации обучения: индивидуальная, групповая.

Педагогические технологии: проблемное обучение, обучение в сотрудничестве, личностно - ориентированное обучение, коммуникативное.

Тип урока: урок исследовательской и практической работы.

Наглядность к уроку и раздаточный материал:

·         презентация,формулы и таблицы; задание для самостоятельной работы

                                              Ход урока:

1.    Определение темы урока

2.    Историческая справка

3.    Фронтальная работа (св-ва степеней из ЕГЭ)

4.    Сценка про шахматы

5.    Индивидуальная работа

6.    Исследовательская работа(проблемная ситуация)

7.    Использование степеней в других науках (на слайдах)

8.    Кроссворд

9.    Д/з

10.                      Самооценка

1)      Определение темы урока (групповая работа)

Каждому ряду даются карточки с заданиями:

I ряд

1)      7⁵; 2) 25² ; 3) -3◦(-2)⁵ ; 4) 7◦5²; 5) (7◦5)²; 6) 59²-36²; 7) 36◦(3/6) ²;

II ряд

1)(4◦5) ²; 2) -5◦2⁵;  3)(6-8)⁵; 4) 2 ²-4³; 5)-6 ²-(-1)¹⁴;

6) 10-5◦2⁴

 III ряд

1)    4^-2; 2) (1/7) ^-2; 3) (-1)^-9; 4) 8◦4^-3;  5) 18◦(-9)^-1; 6)25 -2018⁰

Что объединяет все эти задания, чем они схожи?

(Все задания на нахождение степени) Пишу на доске первое слово темы…

А чем они отличаются?

( 1ряд все ответы натуральные; 2ряд-целые,3 ряд-рациональные)

Все они вместе образуют класс действительных чисел.

Множество всех действительных чисел записывают в виде кругов  Леонардо Эйлера (швейцария):

·     N  —  множество  натуральных 

 чисел, 

·     Z  —  множество  целых 

 чисел, 

·     Q  —  множество  рациональных  чисел, 

·     R  —  множество  всех 

действительных  чисел. 

Записываем тему: Степень с действительным показателем.

2)    Историческая справка

О степенях М.В Ломоносов сказал следующее:

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»

Кто ж такой М.В Ломоносов, чем он знаменит?

Небольшие сообщения детей

1)В декабре  1730 года 19-летний Михаил Ломоносов отправился из села Холмогор Архангельской области в Москву. В январе 1731 года,преодолев более 2тыс.км,он наконец дошел.До сих пор  он для нас остается самым лучшим примером стремления к знаниям и реализации своей мечты.

2)Он был по настоящему «универсальным человеком». Он и химик, и физик,и астроном,и даже поэт.

Понятие степени одно из ключевых понятий в математике

3)    Фронтальная работа

Что такое степень?

Какими св-вами они обладают?

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9

10)

 

^{Из истории появления обозначения степени небольшие сообщения.}

^{Понятие степени и привычная для нас запись впервые появилось в работах известного Диофанта Александрийского,который и придумал специальный знак.}

^{Вследствии Рене Декарт усовершенствовал эту запись,предложив при обозначении степени приписывать ее в правом верхнем углу над основанием.}

^{Завершающим аккордом в письменном оформлении степени стала деятельность Николы Шюке,который ввел сначала отрицательную ,затем и нулевую степени.}

^{С понятием степени связана очень много легенд  в математике. Вот одну из них мы вам сейчас расскажем и покажем:}

^{4)Сценка}АВТОР. Шахматы - древняя игра. Мы поведаем вам одну из легенд об этой очень умной и занимательной игре. Придумана эта игра была в Индии. Индусскому царю Шераму игра в шахматы очень понравилась. Он узнал, что изобрёл эту игру один из его подданных. И захотелось ему лично наградить изобретателя за удачную выдумку. Звали этого изобретателя Сета.  Вызвал к себе царь Сету и говорит:                

  ЦАРЬ ШЕРАМ Я достаточно богат, чтобы исполнить любое твоё желание. Проси у меня всё, что ты захочешь!                                                                             

Сетамолчит.                                                                                                                          

 ЦАРЬ ШЕРАМ. Не робей, я - Царь, я всё могу!                                                     

 СЕТА. Велика доброта твоя, Повелитель, давай попрошу я у тебя такую награду. (подходит к шахматной доске и показывает на клетки) Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.                                                                                                

 ЦАРЬ ШЕРАМ. Одно пшеничное зерно?! Простое зёрнышко?!                       

 СЕТА. Да, о, мой Повелитель! За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью клетку прикажи выдать 4 зерна, за четвёртую - 8, за пятую - 16 зёрен, за шестую - 32 зерна

ЦАРЬ ШЕРАМ. Довольно! Ты получишь свой жалкий мешок зерна! Но ты непочтительно отвергаешь мою милость! Мог бы попросить что-нибудь существенное. Ступай, сейчас тебе вынесут твою ничтожную награду!                                                                                             

ЦАРЬ ШЕРАМ.  Пересчитайте ему быстро его зёрна, и пусть он убирается!                                                                                                       

  АВТОР. Через некоторое время.                                                                      

  ЦАРЬ ШЕРАМ. Ну, что вы там, посчитали?                                                    

 Главный математик:Повелитель, мы считаем, трудимся и надеемся ещё до рассвета закончить подсчёт.                                                                      

ЦАРЬ ШЕРАМ. До рассвета?! Вы, что, считать разучились?! Сейчас же хочу,чтобы Сета унёс свои зёрна! Я дважды не приказываю, велю всех вас казнить!                                                                                                                  

    АВТОР. Утром к царю пришел Главный математик.                              

   ГЛАВНЫЙ МАТЕМАТИК. С недоброй вестью я пришёл к тебе в столь ранний час, мой Повелитель. Мои математики считали всю ночь. Число этих зёрен так велико,что этим кол-вом зерна можно было бы покрыть слоем в 1 см всю поверхность нашей планеты, включаю мировые океаны. Оно равно 18446744073709551615   

^{5)Индивидуальная работа на местах}

8
7
6
5
4
3
2
1
	a	b	c	d	e	f	g	h

^{6)Исследовательская работа}Однажды, листая страницы сборника олимпиадных задач по математике, я увидела с первого взгляда очень трудную задачу, точнее сказать пример. Надо было найти последнюю цифру суммы 1981¹⁹⁸⁹ + 1982¹⁹⁸⁹ + 1983¹⁹⁸⁹ + 1984¹⁹⁸⁹ [phone] +…+ 1989¹⁹⁸⁹. Потом я подумала, а ведь должен же быть, какой-нибудь рациональный способ вычисления. Мне стало интересно, есть ли какая-нибудь закономерность в том, как меняется последняя цифра степени натурального числа?

Для этого заполним таблицу:

№ /n	1	2	3	4	5	6	Вывод
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Образцы формулировки выводов:

Вседа повторяется…,Повторяется через…шагов

Найдите последнюю цифру числа:

а) 2¹⁰⁰;

б) 549⁴⁹;

в)2013²⁰¹³.

2.В книге рекордов Гиннеса написано, что наибольшее известное простое число равно (23021³³⁷ − 1). Не опечатка ли это?

3. Делится ли число 47³⁰+39⁵⁰ на 10?

⁸⁾ РЕЗЕРВ  Вспомним теорию

По горизонтали:

1.Действие, с помощью которого вычисляется значение степени

2. Произведение, состоящее из одинаковых множителей .

3. Действие показателей степеней при возведении степени в степень .

4. Действие степеней, при которых показатели степеней вычитаются .

По вертикали:

5. Число всех одинаковых множителей

6. Степень с нулевым показателем .

7. Повторяющийся множитель .

8. Значение 10⁵ : ( 2³ • 5⁵ ) .

9. Показатель степени, который обычно не пишут 

^{9) Д/З № 69,№71,№73}

10)Итоги урока:

Моя оценка за урок	Оценка учителя за урок

.