"Длина окружности" 9 класс

Гаркавченко Н. В. учитель математики МКОУ СОШ №5 с. Соломенского
УРОК ГЕОМЕТРИИ В 9 КЛАССЕ
Тема: « Длина окружности ».

Тип урока: урок изучения нового материала

Оборудование и наглядность: презентация, нитки, модели окружности, линейка.

Цели урока:                                                                                                                Образовательные:                                                                                                               Актуализировать знания учащихся об окружности и ее элементах. Вывести формулы для нахождения длины окружности по длине ее диаметра и по длине ее радиуса. Отработать умение решать текстовые задачи на применение этих формул.  Показать практическое применение формул.  Познакомить учащихся с числом пи.                                                                                                               Развивающие.                                                                                                                                                                                               Развивать умения наблюдать, анализировать, сопоставлять, обобщать,  выдвигать гипотезу и ее обоснование. Развитие познавательной активности, творческих способностей, смекалки и сообразительности у учащихся. Развивать внимание, память и самостоятельность.                                                                                                            Воспитательные.                                                                                                                                                                                Воспитывать ответственное отношение к учебному труду, настойчивость для достижения конечного результата, умение работать в парах. Показать межпредметную связь с другими предметами (астрономией, географией, физикой).                                                                                                                                                                                                   

                                               План урока:

1.Организационный момент.

2.Минутка ГИА. Актуализация знаний.

3. Изучение нового материала.

4. Практическая работа.

5.Формулировка темы и целей урока.

5. Исторические сведения о числе пи.

6. Физминутка.

7. Закрепление изученного.

8. Домашнее задание.

8. Итог урока.

Ход урока:

1.Организационный момент.

Минутка ГИА.                                                                                                                                                                           Какие из следующих утверждений верны?

1) Центром окружности, вписанной в правильный треугольник, является точка пересечения медиан.

2) Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на стороне этого треугольника.

3) Около всякого четырехугольника можно описать не более одной окружности.

4) В любой правильный многоугольник можно вписать окружность.                                             5) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.

6) Центр окружности, вписанной в тупоугольный треугольник, находится вне этого треугольника.

Ответ:________________________

У круга есть одна подруга,
Знакома всем ее наружность!
Она идет по краю круга
И называется -…(окружность)

3. Изучение нового материала.

Учитель: (сл.3) Любая точка окружности находится на  одинаковом расстоянии от ее центра; это расстояние называется  радиусом  окружности. 

Отрезок, который соединяет любые две точки  окружности, называется хордой.

Хорда, на которой лежит центр окружности, называется диаметром.

 Задание: (сл.4) Установите соответстаие между названием и рисунком.

 

                       1                                            2                               3

 Задание: (сл.4) Установите соответстаие между названием и рисунком.

хорда	радиус	диаметр

·         Есть ли еще на окружности диаметры?

·         Есть ли еще радиусы?

d = 2r

r =d \ 2

      Какая зависимость между радиусом и диаметром

4. Практическая работа.

Учитель: Ребята, у вас на столах (на каждой парте заготовки моделей различного диаметра) ниточки, бумага. Как вы думаете, для чего они нужны? (чтобы украсить наши карандашницы).Как это можно сделать?

С помощью нитки измерьте длину окружности, а теперь измерьте диаметр окружности. Запишите  измерения в таблицу

С =	d =	С/d =
С =	d =	С/d =
С =	d =	С/d =

 Какой вывод можно сделать? (Длина окружности прямо пропорциональна длине ее диаметра). Так какая тема сегодняшнего урока?(дети отвечают)
Правильно «Длина окружности».

 Учитель:  запишите  число, тему урока.

Слайд из коллекции ЭОР:

http://school-collection.edu.ru/catalog/res/9db0b080-7500-4995-80f9-5ce271226b09/view/

5. Исторические сведения о числе пи.

Учитель: (сл.5)  Длина окружности тем больше, чем больше ее диаметр. Для всех окружностей отношение длины окружности к длине ее диаметра является одним и тем же числом. Сначала было замечено, что длина любой окружности примерно в 3 раза больше диаметра. Затем этот результат был уточнен – в 371 раза, но и тогда математики знали, что это число тоже не является точным. Чтобы не было проблем при записях расчетов, математики Древней Греции стали обозначать это число буквой греческого алфавита –  (пи). Точное значение пи неизвестно и сейчас.  Нам для вычислений достаточно использовать значение пи, округленного до разряда сотых: п=3,14.

Примерно такую же точность дает значение п=22/7. Число 22/7 носит имя великого математика: называется оно «число Архимеда».

Для закрепления в памяти рационального выражения π – числа Архимеда

(π=22/7 ) может оказаться полезной шутка из учебника Магницкого:

Двадцать две совы скучали

На больших сухих суках.

Двадцать две совы мечтали

О семи больших мышах,

О мышах довольно юрких

В аккуратных серых шкурках.

Слюнки капали с усов

У огромных серых сов.

Запоминание величины пи (3,1416) связывают с предложением «Что я знаю о кругах», где количество букв в каждом слове равно соответствующей цифре числа пи. Или « это я знаю и помню прекрасно» или « Вот и Миша и Анюта прибежали, пи  число они узнать желали»

Запишем в таблицу « Запомни»

       π =С: d;      С= πd;          С=2πr.

6. Физминутка.                                                                                                                                                Раз- подняться, потянуться!                                                                                                                                 Два- согнуться, разогнуться!                                                                                                                                        Три- в ладоши три хлопка!                                                                                                                               Головою три кивка!                                                                                                                                                   На четыре - руки шире!                                                                                                                                 Пять- руками помахать!                                                                                                                             Шесть- на место тихо сесть!

7. Закрепление изученного.

Задание 1.

Вычислить приближенную длину С окружности радиусом r, если:

а) r = 40дм, С=______________________________________

б) r =7 км,   С=______________________________________

в) r = 4,2м,  п = 22\7   С=______________________________________

Задание 2.

Вычислить приближенную длину С окружности диаметром d, если:

а) d = 14 м,         С=___________________________________

б) d = 0,1 мм,     С=___________________________________

Решение прикладных задач.

1. Длина основания царь-колокола, находящегося в Московском Кремле, равна 20,72 м. Найдите диаметр основания колокола.

2. Радиусы географических параллелей земной поверхности, на которых расположены города  Афины и Москва, соответственно равны 5040 км и 3580км. На сколько параллель Москвы короче параллели Афин?   Ответ округлите до сотых долей метра.                                     3.Диаметр колеса тепловоза равен 180 см. За 2,5 мин колесо сделало 500 оборотов.  С какой скоростью идет тепловоз?

Тест № А	Длина окружности радиуса R выражается формулой…	1.   С =πR ;    2.  С =2πR ;   3.  С =πR2 .
Тест № Б	Если радиус окружности увеличить на 5см, то отношение c/d…	1. увеличится;   2. уменьшится;                  3.  не изменится.
Тест № В	Если радиус уменьшить в 2 раза, то длина окружности…	1.не  изменится;  2. уменьшится в 2 раза;   3.  уменьшится в 4 раза.

8. Домашнее задание:

п.110  № 1101 ( 1,4, 5,6),1108.

Д.п  Диаметр циферблата Кремлевских курантов 6,12 м, длина минутной стрелки 3,27 м.  Какой путь проходит конец минутной стрелки курантов за час?  Ответ округлите до сотых долей.

Творческое:  презентация: «Число пи в современном мире»

9. Итог урока.

- приведите примеры окружности и круга; Тема сегодняшнего урока?

- можно ли сказать, что:  Формулы вычисления длины окружности.                                                 срез яблока –окружность, Выразите радиус через диаметр. Как еще можно найти радиус?                  - срез теннисного шарика – окружность, Зависимость диаметра от радиуса.

   глобус – окружность. Как еще можно найти диаметр?

- назовите формулы: Что такое ПИ?

  длина окружности,

- что нужно знать, что бы вычислить длину окружности?

- назовите единицы измерения длины.

«Ромашка « Блума»

Спасибо за урок!

Литература:

1.       Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений/ Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – 8-е изд. – М.: «Сайтком», 2003. – 286с.

2.      Поурочные планы по учебнику И.И.Зубаревой: Математика 6 класс. – Волгоград: «Учитель», 2011

3.      Выговская В.В. Поурочные разработки по математике: 6 класс. – М.: ВАКО, 2011. – 544с.

4.      Ерина Т.М. Рабочая тетрадь по математике к учебнику Н.Я.Виленкина (Математика: 6 класс). – М: «Экзамен», 2011. – 127с

5.         Единая коллекция цифровых образовательный ресурсов http://school-collection.edu.ru :а)http://school-collection.edu.ru/catalog/res/3f64cd3b-201a-4762-bed0-19c7ca38caac/?interface=pupil&class=47&subject=16                                                                                                  

       б)http://school-collection.edu.ru/catalog/res/9db0b080-7500-4995-80f9-5ce271226b09/view/

6. Математические загадки, ребусы, стихи:                                                                                                 

     а) http://www.olesya-emelyanova.ru/index-zagadki-geometricheskie_figury.html

б) http://www.mammy-pappy.ru/zagadki/318-zagadki-o-geometricheskih-figurah.html

в) http://www.igraza.ru/page-1-1-30.html

г) http://planeta.tspu.ru/files/file/1319634444.pptx

д) http://www.stihi.ru/2007/02/14-651

7.  Исторические сведения: http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%E8_%28%F7%E8%F1%EB%EE%29

Маршрутный лист ученика 9 «б» класса           

_________________________________
УРОК ГЕОМЕТРИИ В 9 КЛАССЕ
Тема: «________________________________» .

Минутка ГИА.                                                                                                                                                                           Какие из следующих утверждений верны?

1) Центром окружности, вписанной в правильный треугольник, является точка пересечения медиан.

2) Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на стороне этого треугольника.

3) Около всякого четырехугольника можно описать не более одной окружности.

4) В любой правильный многоугольник можно вписать окружность.                                             5) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.

6) Центр окружности, вписанной в тупоугольный треугольник, находится вне этого треугольника.

Ответ ______________________

3. Изучение нового материала.

Задание: (сл.4) Установите соответстаие между названием и рисунком.

 

                       1                                            2                               3

 Задание: (сл.4) Установите соответстаие между названием и рисунком.

хорда	радиус	диаметр

·         Есть ли еще на окружности диаметры?

·         Есть ли еще радиусы?

d =

r =

      Какая зависимость между радиусом и диаметром?

4. Практическая работа.

С =	d =	С/d =
С =	d =	С/d =
С =	d =	С/d =

Какой вывод можно сделать?  Какая тема урока?

7. Закрепление изученного.

Задание 1.

Вычислить приближенную длину С окружности радиусом r, если:

а) r = 40дм, С=______________________________________

б) r =7 км,   С=______________________________________

в) r = 4,2 м, пи = 22.7   С=______________________________________

Задание 2.

Вычислить приближенную длину С окружности диаметром d, если:

а) d = 14 м,         С=___________________________________

б) d = 0,1 мм,     С=___________________________________

Решение прикладных задач.

1. Длина основания царь-колокола, находящегося в Московском Кремле, равна 20,72 м. Найдите диаметр основания колокола.

2. Радиусы географических параллелей земной поверхности, на которых расположены города. Афины и Москва, соответственно равны 5040 км и 3580км. На сколько параллель Москвы короче параллели Афин?   Ответ округлите до сотых долей метра.

3. Диаметр колеса тепловоза равен 180 см. За 2,5 мин колесо сделало 500 оборотов.  С какой скоростью идет тепловоз?

Тест № А	Длина окружности радиуса R выражается формулой…	1.   С =πR ;    2.  С =2πR ;                3.  С =πR2 .
Тест № Б	Если радиус окружности увеличить на 5см, то отношение c/d…	1. увеличится;                                    2. уменьшится;                                   3.  не изменится.
Тест № В	Если радиус уменьшить в 2 раза, то длина окружности…	1.не  изменится;                                    2. уменьшится в 2 раза;                  3.  уменьшится в 4 раза.

А	Б	В