Инфоурок / Математика / Конспекты / Формирование познавательных универсальных учебных действий в процессе решения исторических задач
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Формирование познавательных универсальных учебных действий в процессе решения исторических задач

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Поволжская государственная социально-гуманитарная академия»

(ПГСГА)

Кафедра математики и методики обучения







ТВОРЧЕСКИЙ ПРОЕКТ


Формирование познавательных универсальных учебных действий в процессе решения исторических задач






Выполнил:

Немальцева Римма Анваровна,

учитель математики ГБОУ СОШ с.Виловатое

















Самара, 2013







Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, ее оптимизация с учетом возраста учащихся, уровня их математической подготовки, развития общеучебных умений, специфики решаемых образовательных и воспитательных задач. В зависимости от указанных факторов учителю необходимо реализовать сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизировать применение эвристических методов, использование современных технических средств. Используя современные технологии, работая в технологии моделирования, у школьников формируется умение самостоятельно добывать новые знания, собирать необходимую информацию, делать выводы, умозаключения, т.е. развиваются у школьников умения и навыки самостоятельности и саморазвития. Сформированность логических действий  отслеживается через  различные  формы контроля. Одним из важных познавательных УУД является умение  решать  задачи

Целью данной работы изучение особенностей формирования познавательных универсальных учебных действий в процессе решения исторических задач.

Следует отметить, что большая роль при формировании познавательных и регулятивных универсальных учебных действий отводится математике.

Поскольку в первую очередь, при обучении математике у учащихся развиваются такие свойства интеллекта, как:

  • математическая интуиция (на методы решения задач, на образы, свойства, способы доказательства, построения);

  • логическое мышление (понятия и общепонятийные связи, владение правилами логического вывода, понимание и сохранение в памяти важных доказательств);

  • понимание логического строения математической теории (на примере ознакомления в общих чертах с аксиоматическим строением евклидовой геометрии);

  • пространственное мышление (пространственные абстракции, анализ и синтез геометрических образов, пространственное воображение);

  • техническое мышление, способность к конструктивно-математической деятельности (понимание сущности скалярных величин, умение определять, измерять и вычислять длины, площади, объемы геометрических фигур, умение изображать геометрические фигуры и выполнять геометрические построения, моделировать и конструировать геометрические объекты);  

  • комбинаторный стиль мышления (поиск решения проводится на основе целенаправленного перебора возможностей, круг которых ограничен определенным образом);

  • алгоритмическое мышления, необходимое для профессиональной деятельности в современном обществе;

  • владение символическим языком математики (понимание математических символов, умение записывать в символической форме решения и доказательства);

  • математические способности школьников (способности к абстрагированию и оперированию формальными структурами, обобщению).

Важное место в обучении учащихся математике занимают задачи исторического содержания. При решении таких задач они не только усваивают текущий материал, но и расширяют свой кругозор. Обращение к родной истории не только побудит детей глубже и подробнее изучить прошлое отчизны, но и заставит внимательнее и бережнее относиться к тому, что их окружает: будь то старинная книга, замшелый, со стертыми буквами надгробный камень, покосившаяся изба с резными наличниками или заросший бурьяном еле заметный овраг…

А наше сегодняшнее завтра станет вчерашним, а потом и прошлым, т.е. историей. И то, что сделано или не сделано нами в нынешнем, текущем дне, непременно отразится в будущем: добром или злом для наших потомков. Анна Ахматова сказала: «Как в прошлом грядущее зреет, так в грядущем прошлое тлеет».

Использование задач исторического содержания на уроке позволяет учителю процесс обучения сделать более интересным, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала, способствует развитию и воспитанию учащихся.

Задачи указанной целевой направленности могут быть весьма разнообразны: по форме, в которой они поставлены, по дидактической цели, которой они служат; по месту в процессе обучения.

Большие потенциальные возможности по решению задач на исторические темы отводятся математическим кружкам, факультативным занятиям, где  можно посвятить несколько занятий данной теме. А также в соответствии с изучаемой темой можно определить верное место на уроке применения задач на исторические сведения.

Одним их важнейших познавательных универсальных действий названо умение решать проблемы или задачи. Данное универсальное умение формируется на основе общего приема решения задач, который в свою очередь рассматривается как модельное универсальное действие для всей системы познавательных действий

Так, например, при изучении в 8 классе уравнений с двумя переменными исторические задачи могут быть использованы на всех этапах урока. Следует отметить, что исторические сведения по теме могут быть использованы и в виде исторических справок, однако целесообразнее данный материал формулировать в виде задач с историческим содержанием. Это позволяет учащимся ясно осознать стоящую перед ними проблему, сформулировать цель урока, а также способствует более чёткому выделению этапов урока.

Рассмотрим таблицу , в которой отражен процесс формирования познавательных УУД при решении исторических задач (задачи Диофанта Александрийского). В «Арифметике» Диофанта нет систематического изложения алгебры, однако в ней содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями и решаемых при помощи составления уравнений разных степеней.















Учитель

Немальцева Римма Анваровна

Класс

8

Раздел

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Результаты

обучения

по разделу

Личностные

Метапредметные

Предметные

  • умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,

  • креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач; умение

  • контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

  • способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

  • умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

  • умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

  • умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

  • понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

  • умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

  • умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;


Выпускник научится:

• решать системы двух уравнений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат.

Выпускник получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;


Система задач


Творческие/

исследовательские

Требуется число 100 разделить два раза так, чтобы большая часть от первого деления была вдвое более меньшей части от второго деления и чтобы большая часть от второго деления была втрое меньше части от первого деления.

Найти три числа так, чтобы наибольшее превышало среднее на данную часть (1/3)наименьшего, чтобы среднее превышало меньшее на данную часть(1/3) наибольшего и чтобы наименьшее превосходило число 10 на данную часть(1/3) среднего числа

Некто купил вина двух сортов, из коих мера первого стоит 5 драхм, а второго 8.За все вино он заплатил известное число драхм, которое есть число квадратное. Число это, будучи прибавлено к 60,также дает квадрат. Корень квадратный из этого последнего числа равен числу купленных мер вина. Требуется узнать, сколько заплачено за каждый сорт вина.

Найти два числа, сумма которых 20,а произведение 96.

Найти 3 числа, если дано, что произведение суммы первых двух на третье есть 35,суммы первого с третьим на второе 27,а суммы второго с третьим на первое 32.

Найти два числа, произведение которых, сложенное с каждым из данных чисел, составит куб некоторого числа.

Найти два числа, отношение которых 3, а отношение суммы квадратов этих чисел к их сумме равно 5.

Найти три числа так, чтобы произведение любой пары их, увеличенное их суммой, равнялось бы соответственно 8,15,24

Найти три числа так, что чтобы суммы всех трех и каждых двух были квадратами.

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА РАБОТЫ НАД ЗАДАЧЕЙ

Формулировка задачи

Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение — 96

Решение задачи

Диофант рассуждает следующим образом: из условия задачи вытекает, что искомые числа не равны, так как если бы они были равны, то их произведение равнялось бы не 96, а 100. Таким образом, одно из них будет больше половины их суммы, т. е.10 + х, другое же меньше, т. е.. 10 - х. Разность между ними 2х. Отсюда уравнение

(10+x)(10—x) =96,

или же

100 —x2 = 96.

x2 - 4 = 0

Отсюда х == 2. Одно из искомых чисел равно 12, другое 8. Решение х

= - 2 для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа. Если мы решим эту задачу, выбирая в качестве неизвестного одно из искомых чисел, то мы придем к решению уравнения

y(20-y)=96

y2 - 20y+96=0

Ясно, что, выбирая в качестве неизвестного полуразность искомых чисел,

Диофант упрощает решение; ему удается свести задачу к решению неполного квадратного уравнения




Основные этапы работы над задачей.



Цель этапа



Содержание педагогического взаимодействия

Деятельность

учителя

Деятельность учащихся

Познавательная

Коммуникативная

Регулятивная

1.Постановка проблемы

создание проблемной ситуации

Погружает в проблему, перед решением задачи провести вступительную беседу об историческом факте (Диофант Александрийский(II-

III век нашей эры),знаменитый греческий математик. Из 13 книг его трактата до нас дошло только шесть. Он первый из греков ввел некоторые сокращенные обозначения –шаг к символической записи математической мысли. Методы решения задач у Диофанта крайне остроумны и своеобразны, но общих приемов нет.)

,затем знакомит учащихся с условием задачи, создает ситуацию разрыва.

Фиксирует проблему

Умение слушать и вступать в диалог

Принятие цели

2.Совместное исследование проблемы

Поиск решения задачи

Руководит анализом решения, фиксирует выдвинутые гипотезы

Выделение необходимой информации, анализируют, доказывают, аргументируют свою точку зрения

Строят речевые высказывания, рефлексия своих действий

Выделение и осознание того, что уже пройдено.

Осознанно Исследуют условия учебной задачи, обсуждают предметные способы решения

3. Моделирование

Фиксация в модели существенных отношений изучаемого объекта.

Организует учебное взаимодействие учеников и следующее обсуждение составленных моделей.

Фиксируют в графические модели и буквенной форме выделенные связи и отношения.

Воспринимают ответы обучающихся

Осуществляют самоконтроль Принимают и сохраняют учебную цель и задачу.

4. Конструирование нового способа действия.

Поиск работы с моделью

Организует деятельность по созданию модели

Проводят коллективное исследование, конструируют способ действия .

Участвуют в обсуждении содержания материала, письменная и устная коммуникация

Принимают и сохраняют учебную цель и задачу. Осуществляют самоконтроль

5. Переход к этапу решения частных задач.

Первичный контроль за правильностью выполнения способа действия.

Диагностическая работа (на входе), оценивает выполнение каждой операции.

Осуществляют работу по выполнению отдельных операций.

Учатся формулировать собственное мнение и позицию

Осуществляют самоконтроль

6. Контроль

Контроль.

Диагностическая работа ,предложить решить подобные задачи(на выходе):

- организация дифференцированной коррекционной работы,

- контрольно-оценивающая деятельность.

Выполняют работу, анализируют, контролируют и оценивают результат.

Рефлексия своих действий

Осуществляют пошаговый контроль по результату

ИНСТРУМЕНТАРИЙ ОЦЕНКИ СФОРМИРОВАННОСТИ

УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙТВИЙ

Задание на дом

Деятельность учащегося *

Познавательная

Коммуникативная

Регулятивная

Диофант был столь известным математиком, что по преданию, даже эпитафия на его могильном камне и та была написана в виде задачи.

Она гласила: «Путник! Под этим камнем покоится прах Диофанта, умершего в глубокой старости. Шестую часть долгой жизни он был ребёнком, двенадцатую – юношей, седьмую – провёл неженатым. Через пять лет после женитьбы у него родился сын, который прожил вдвое меньше отца. Через четыре года после смерти сына уснул вечным сном и сам Диофант, оплакиваемый его близкими. Скажи, если умеешь считать, сколько лет прожил Диофант?»

Предложить учащимся дома решить задачу. 1,2 уровень одним способом, 3 уровень несколькими способами.

Решение:

Часть жизни Диофанта, протекшая от его рождения до женитьбы, выразится суммой дробей:   

1/6 + 1/12 + 1/7 + 1/2  = 75/84 = 25/28

часть его жизни от женитьбы до смерти выразится разностью

1 – 25/28 = 3/28

и эта часть жизни от женить до смерти равна

5 + 4 = 9

Получаем 9 : 3/28 = 84.

Самый распространенный способ решения данной задачи – составление уравнения:

Примем за х – возраст Диофанта, тогда можем составить уравнение:

х/6 + х/12 + х/7 + 5 + х/2 + 4 + = х;

14х/84 + 7х/84 + 12х/84 + 42х/84 – 84х/84 = -9;

-9х/84 = -9;

х = 84.

hello_html_7f111876.pngЕсть ещё один  способ решения задачи: обратим внимание на то, что возраст Диофанта должен делиться на 6, 12, и 7. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 84. Это и есть возраст, в котором умер Диофант.

Как видим, все способы решения дают один о тот же ответ:возраст Диофанта 84 года. 14 лет Диофант был ребёнком, 7 лет с 14 до 21 года – юношей. Женился Диофант в 33 года, а в 38 лет у него родился сын. Сын Диофанта прожил 42 года и умер, когда отцу было 80 лет.


  • Умение логически рассуждать.

  • Умение создавать структуры взаимосвязей смысловых единиц текста (выбор и организация элементов информацииумение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах;

  • умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

  • умение видеть различные стратегии решения задач;

  • понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;


Умение выражать свои мысли

  • умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

  • умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

  • оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями;



Погрузиться в прошлое, реально представить его картины и вместе с тем как бы стать участником былых событий помогают задачи исторического содержания. Ведь точно такие же или подобные им приходилось решать и древним мастерам, военачальникам и полководцам, зодчим и ремесленникам. И ребятам, как и им когда-то, нужно будет применить смекалку и находчивость, воображение и сообразительность, точный расчет и чувство гармонии.

И чем больше вопросов возникает у учащихся в этом путешествии по страницам прошлого, чем целеустремленнее они будут искать ответы на них в книгах и исторических документах, тем ближе и понятнее станет для них даль былых времен.




Используемая литература

1. Федеральный государственный образовательный стандарт оснвоного общего образования

2.Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа. – М.: Просвещение, 2011. – 342 с. – (Стандарты второго поколения).

3. Попов Г.Н. Сборник исторических задач по элементарной математики.Изд.3-е,стер.-М.:КомКнига,2006-216 с..




























Оценка творческого проекта

Критерии

Соответствует

Соответствует

частично

Не
соответствует

  1. Система задач по разделу включает:

  • не менее 3-х олимпиадных задач;

  • не менее 3-х практико-ориентированных задач;

  • не менее 3-х творческих /исследовательских задач.



2


2


2



1


1


1



0


0


0

  1. По предлагаемому разделу сформулированы результаты обучения:

  • личностные;

  • метапредметные;

  • предметные.




2

2

2




1

1

1




0

0

0

  1. Представленная технологическая карта работы над задачей содержит:

  • обоснованное решение задачи;

  • основные этапы работы над задачей в соответствии с компонентами универсальных учебных действий.



2


2



1


1



0


0

  1. Описанная деятельность учителя направлена на формирование универсальных учебных действий учащихся

3

1

0

  1. Сконструированная деятельность учащихся отражает процесс присвоения ими компонентов универсальных учебных действий

3

1

0

  1. Разработанный инструментарий оценки однозначно определяет сформированность универсальных учебных действий у учащихся:

  • познавательных;

  • коммуникативных;

  • регулятивных.





2

2

2





1

1

1





0

0

0

Всего баллов:



Перевод баллов в оценочное суждение

Количество баллов

Оценочное суждение

21 – 28 баллов

Результат сформирован

менее 21 балла

Результат не сформирован

Результат обучения по программе. Учитель обеспечивает организацию деятельности по формированию универсальных учебных действий у школьников в процессе решения задач повышенной сложности по математике.


Краткое описание документа:

  Используя современные технологии, работая в технологии моделирования, у школьников формируется умение самостоятельно добывать новые знания, собирать необходимую информацию, делать выводы, умозаключения, т.е. развиваются  у школьников умения и навыки самостоятельности и саморазвития. Сформированность логических действий  отслеживается через  различные  формы контроля. Одним из важных познавательных УУД является умение  решать  задачи.В данной работе отражен процесс формирования УУД при решении исторических задач (задачи Диофанта Алесандрийского),решаемых при помощи сотавления уравнения,а также технологическая карта работы над задачей.

Общая информация

Номер материала: 483145

Похожие материалы