Функция у = k/x, ее свойства и график

8 класс                                                                                 Функция у = k/x, ее свойства и график

Тип урока: изучения нового материала

Цель урока: формирование УУД в процессе изучения функции вида у =

Задачи урока: введение понятия обратно пропорциональной зависимости и характеристика ее свойств функции;

совершенствование умений представлять функции различными способами;

овладение умениями структурировать полученные знания и умения п образцу;

формирование навыков самостоятельной работы и работы в группе

Оборудование: простые карандаши, фломастеры, маркеры, линейки, прямоугольные треугольники, листы ватмана, бумага для записи, ручки, ресурсный материал к уроку.

Образовательные ресурсы: Алгебра. 8 класс: учеб, для общеобразоват, организаций с прил. на электрон, носителе /[Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]: под ред. С. А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2014 – 287 с.;

Алгебра. 8 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч. 2 / [А. Г. Мордкович и др.]. – 21-е изд., перераб. – М.: Мнемозина, 2017. – 264 с.

Методы: проблемный, исследовательский

Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, групповая, парная, индивидуальная.

Планируемые результаты

Личностные	Метапредметные	Предметные
Соблюдать этические нормы общения и сотрудничества, уметь вести диалог на основе взаимного уважения; уметь грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; развитие логического мышления, умений выявлять закономерности, обобщать	Познавательные: делать выводы на основе обобщения знаний; преобразовывать информацию из одной формы в другую; уметь выделять главное, сравнивать, обобщать, анализировать, проводить аналогию, устанавливать причинно-следственные связи; уметь давать определение понятиям; уметь осуществлять выбор эффективных способов решения задач Регулятивные: уметь ставить учебную задачу на основе известного и усвоенного; уметь отвечать на вопросы по плану; уметь выполнять задания в соответствии с заданными правилами, контролировать и оценивать процесс и результаты своей и чужой деятельности Коммуникативные умения: уметь участвовать в коллективном обсуждении вопроса; уметь планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками; уметь работать в паре, группе, нести ответственность за успехи коллектива и свои лично	Уметь записывать формулу функции вида у = , строить график, характеризовать свойства функции; задавать функцию различными способами, распознавать функции по формуле; уметь структурировать свои знания;

Ход урока

Организационная структура урока

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность обучающихся
Организационный момент
Вступление к новой теме, мотивация, учебной деятельности, постановка цели	Добрый день, ребята!  Вспомним материал прошлых уроков. Преобразуем уравнения (№ 29.37 Мордкович) у = х-3/х2 -3х;       у = 2х+2/х2 + х;         у = -х + 2/х2 -2х;       у = - х- /х2 + 2х Какие ответы получили? Что общего в ваших ответах? Что такое х и у? 1,2, -1, -2? Как в общем виде можно представить эти записи? Сегодня мы вспомним что такое функция и какие функции изучали в 7 классе. А потом познакомимся еще с одной функцией.	И./ Ф: Ответы на вопросы учителя у = :  у = :  у = -  :  у = -  :  Переменные. Числа. у =
Актуализация знаний	Так что же называется функцией? Как называется независимая величина? Зависимая величина? Какие функции изучили в 8 классе? Охарактеризуйте функции, представленные на графиках        1.Зависимость, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной 2. Независимая переменная 3. Множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – значениям функции 4. Функция, заданная формулой y=kx+b 5. Что служит графиком линейной функции? 6. Слово в названии функции y=kx Так значит, изучая новую функцию мы должны …. Что запомнить? Что научиться делать?	И./ Ф.: Ответы учащихся: Функция – зависимость одной величины от другой. Функция. Аргумент. Самый простой случай линейной зависимости - прямая пропорциональность у = kx, где k ≠ 0 - коэффициент пропорциональности. На рисунке пример для k = 1, следовательно, график иллюстрирует функциональную зависимость, при которой значения функции равны значению аргумента. Общий случай линейной зависимости: у = kx+b, ult коэффициенты k = b - любые действительные числа. Здесь k = 0.5, b = -1.Область определения линейной функции – множество действительных чисел. Графиком функции является прямая. Для построения графика достаточно 2-х координат. Угол наклона прямой зависит от коэффициента/ Функция при k ˃ 0 возрастает, при k ˂ 0 убывает Функция Аргумент График Линейная Прямая Пропорциональность. Сформулировать определение, определить область определения функции, возрастает она или убывает. Преобразовывать функцию из одного вида в другой. Научиться строить графики таких функций и характеризовать ее свойства.
Изучение нового материала – обратная пропорциональность	Что произойдет со значением функции при возрастании значения аргумента? При убывании? Какой вывод можно сделать? Именно поэтому данная функция называется обратной пропорциональностью. Начнем изучать функцию у = .по предложенным вами пунктам. Попробуем дать определение функции. Какие из функций являются обратной пропорциональностью: у =  у = .; у = .; у = ; у= .х;     Назовите коэффициент обратной пропорциональности Дальше мы должны определить …. Как это записать с помощью математических символов? Предложите какое число возьмем вместо k? Какой формулой зададим функцию? А теперь ….. Для этого … Дальше ….. Данный график называется гиперболой. Она состоит из двух ветвей. Самый простой случай для обратно пропорциональной зависимости при k = 1. Коэффициент пропорциональности в данной функции больше 0. Рассмотрим по графику возрастание и убывание данной функции. Обобщим изученный материал, для этого в парах проговорим определение, область определения и область значений функции, в каких четвертях расположен график, интервалы возрастания и убывания, интервалы непрерывности) Что еще непонятно? Остались еще вопросы?	И./ Ф/ П: Ответы на вопросы учителя Значение функции будет убывать. Возрастать. Чем больше значение аргумента, тем меньше значение функции и наоборот. Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида у = ., где х – переменная, а k ≠ 0 число у = ; у = .; у =  Область определения данной функции все действительные числа, кроме 0.  х ∈ (−∞; 0) ∪ (0; +∞ D(х)−(−∞;0)∪(0;+∞); E(y)−(−∞;0)∪(0;+∞) Построим график функции Составим таблицу: запишем значения аргумента и рассчитаем соответствующие значения функции. Начертим координатную плоскость, выберем единичный отрезок. Нанесем координаты точек и соединим их плавной линией При х ˃ 0 функция убывает; при х ˂ 0 также убывет В первой и третьей четвертях Ответы учащихся
Построение и анализ графиков обратной пропорциональности	К функциям вида у = , где k ≠ 0 число  приводят многие задачи как математики:, так и физики. Кроме того, коэффициент пропорциональности может быть и отрицательным числом. Для рассмотрения различных функций данного вида мы с вами выполним по такому же алгоритму задания. У каждой команды будет свое задание, соответствующее номеру группы. На работу дается 7 минут. Каждый ученик группы должен выполнять определенную работу, поэтому выберите капитана команды. Он распределит задания в группе. На листах с дидактическим материалом представлена дополнительная инструкция по оформлению работы. Выполнять работу будем на листах ватмана, поэтому необходимо обращать внимание на перпендикулярность осей координат, на выбор единичного отрезка. Т.е. чертежи будем выполнять с помощью ….  После этого команда защищает свой проект. На столе лежат маркеры и фломастеры. Их можно использовать для оформления. Ресурсный материал с заданиями	И//Г: Ответы учащихся Линейки и прямоугольного треугольника Обучающиеся приступают к работе
Защита работ	А теперь по плану защита выполненных работ	Г. Отчет по выполненным заданиям
Выводы	Мы просмотрели защиту нескольких работ. Сделаем выводы об обратно пропорциональной функции, опираясь на геометрическую модель - гиперболу. Можно ли объединить все случаи, которые мы разобрали? Или лучше рассмотреть отдельные группы функций? На какие группы можно разделить графики изученной функции? От чего зависит расположение графиков? Что должны сегодня запомнить? -	И./ Ф: Ответы на вопросы Свойства функции у =   при k> 0 1. Область определения функции состоит из всех чисел, кроме х = 0. 2. у> 0 при х >0; у <0 при х <0. 3. Функция убывает на промежутках (−∞; 0) ∪ (0; +∞). 4. Ни наименьшего, ни наибольшего значений у функции нет 6. Функция непрерывна на промежутках (−∞; 0) ∪ (0; +∞). и претерпевает разрыв при х = 0 Свойства функции у =   при k <0 1. Область определения функции состоит из всех чисел, кроме х = 0. 2. у> 0 при х <0; у <0 при х> 0. 3. Функция возрастает на промежутках (−∞; 0) ∪ (0; +∞). . 4. Ни наименьшего, ни наибольшего значений у функции нет. 6. Функция непрерывна на промежутках (-оо, 0) и (0, +оо) и претерпевает разрыв при х = 0.
Рефлексия учебной деятельности	Сегодня мне на уроке понравилось. Мне не понравилось.  Материал урока я (понял, не понял). Мне хотелось бы … Оцените свою работу на уроке. Какие проблемы и вопросы остались? Какие будут пожелания?	Ответы и пожелания учащихся

Ресурсный материал

№ 29.37  у = х-3/х² -3х;                 у = 2х+2/х² + х;                  у = -х + 2/х² -2х;                      у = - х- /х² + 2х 

 у =    у = .;   у = .;    у = ;     у= .х

                2.                   3.

4.             5.                 6.       7.   

Задача 1 Площадь прямоугольника со сторонами с и b равна 24 см ²? Выразите сторону прямоугольника через площадь. Начертите график и перечислите свойства функции

Задача 2 Постройте на координатной плоскости график функции у = -  .. Сформулировать свойства этой функции. Найдите наибольшее значение данной функции на интервале [2; +¥].

Задание 3 Поезд, двигаясь со скоростью х км/ч за y часов, проехал расстояние 500 км. Какое равенство можно записать? Выразите переменную у из равенства. Постройте график функции и запишите ее свойства

Задание 4 Постройте на координатной плоскости график функции у = -  .  Сформулировать свойства этой функции. Найдите наибольшее значение данной функции на интервале [2; +¥].

Задание 5 Количество товара m, купленное за одну и ту же сумму денег зависит от стоимости товара. Какое количество товара по стоимости P можно приобрести на 1000 рублей? Запишите формулу, постройте график функции, охарактеризуйте ее свойства.

Задание 6 Найдите точки пересечения функций у = -   и у = - 5

                                                    

Литература

1.      Алгебра. 8 класс : учеб. для общеобразоват. организаций с прил. на электрон. носителе / [Макарычев, Н. Г., Миндюк, К. И. нешков, С. Б. Суворова] ;  под ред. С. А. Теляковского. – 2 – е изд. – М.: Просвещение, 2014. – 287 с.

2.      Поурочные разработки по алгебре 8 класс [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://compendium.su/mathematics/algebra8/13.html (дата обращения 12.10.2018)

3.      Функция у = k/x, ее свойства и график [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://открытый урок.рф/статьи/589606/ (дата обращения 10.10.2018)

4.      Функции и графики [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://mathematichka.ru/school/functions (дата обращения 14.10.2018)