Геометрия. 10 класс. Понятие многогранника. Теорема Эйлера.

Урок геометрии в 10 классе

"Понятие многогранника. Теорема Эйлера."

Терентьева Наталья Александровна

учитель математики

НОЧУ "Гимназия им. митр. Платона (Левшина)"

г. Москва

Тема: "Понятие многогранника. Теорема Эйлера."

Цели урока:

Образовательные: ввести понятие многогранника, призмы и их элементов; ввести понятие геометрического тела; познакомить учащихся с теоремой Эйлера; научить применять теоретический материал при решении задач.

Развивающие: развивать память, аргументированную речь, любознательность, познавательный интерес. Творческую самостоятельность мышления, умственные операции, вычислительные навыки, коммуникативные навыки общения. Развитие пространственного воображения.

Воспитательные: воспитывать аккуратность, дисциплину, настойчивость в достижении цели. Ответственное отношение к учёбе, самостоятельность, аккуратность, трудолюбие, чувство взаимопомощи, культуры общения.

Тип урока: урок получения новых знаний.

Вид урока: комбинированный урок.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная.

Ход урока:

1.                 Организационный момент

Отметить присутствующих.

Необходимые принадлежности: тетради, учебник, РТ, пенал.

2.                 Актуализация знаний учащихся

Устный опрос (вспоминаем определения разного вида треугольников; свойств треугольников)

3.                 Определение темы урока

Вопросы классу:

дайте определение тетраэдра и параллелепипеда;

назовите элементы и свойства этих фигур

существуют ли фигуры, которые своими элементами и свойствами похожи на тетраэдр или параллелепипед?

Проблемный вопрос: Можно ли все эти фигуры в пространстве назвать одним словом?

4.                 Мотивация на изучение темы урока

Текст из книги Анны Малковой "Математика. Авторский курс подготовки к ЕГЭ." стр 115 (прочитать выдержку).

"Родосцы заказали скульптору Харесу 18-метровую статую и выделили деньги на ее создание. Но вскоре жители решили, что бог Гелиос заслуживает более грандиозного памятника. Они потребовали от скульптора увеличить высоту статуи в 2 раза, добавив к заплаченной сумме столько же...

Через 12 лет работа над 36-метровой статуей бога Гелиоса была закончена...

А сам Харис, разоренный и осаждаемый кредиторами, покончил жизнь самоубийством.

Так чего же не знал гениальный скульптор?

Запишем в тетрадях правило:

если линейные размеры фигуры увеличить в k раз - площадь увеличится в k² раз. Если все размеры объемного тела, т.е. длину, ширину, высоту, увеличить в k раз - площадь поверхности увеличится в k² раз, объем - в k³ раз.

5.                 Изучение нового материала

Начать изучение материала по тетради-конспекту по геометрии 10 класс (Ершова А.П.) стр 65.

Вводим определение многогранника (записать в тетрадь):

Определение 1. Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, называется многогранной поверхностью или многогранником.

элементы многогранника указаны в РТ (еще раз повторить и записать).

Определение 2. Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от каждой его грани.

Примеры многогранников приведены на электронной доске (найти выпуклые и невыпуклые многогранники, определить в чем заключается разница этих многогранников).

Рассмотрим и запишем в тетрадях формулировку теоремы Эйлера в символическом виде: Г+В-Р=2, где Г - число граней, В - число вершин, Р - число ребер.

Задание 1: заполнить таблицу используя уже известные многогранники - параллелепипед, куб и тетраэдр.

№	Название многогранника	В	Р	Г	Теор. Эйлера
1	Параллелепипед
2	Куб
3	Тетраэдр

Задание 2: Решить задачи из учебника № 219, 220, 223

6.                 Подведение итогов урока

Игра "Закончить фразу..." (начало фразы читает учитель):

- Мне больше всего удалось...

- Я для себя открыл, что...

- Сегодня научился...

- Мне было трудно...

- Мне было интересно...

- Своей работой на уроке я доволен (недоволен), так как...

7.                 Домашняя работа

Пункт учебника 25-27; № 225, 226