Геометрия 8 класс. План-конспект урока по теме : "Решение задач по теме "Теорема Пифагора"

Тема урока:Решение задач по теме «Теорема Пифагора» (8 класс)

Цель урока:направить деятельность учащихся на решение задач в использовании теоремы Пифагора в быту и применение теоремы Пифагора в нахождении площадей многоугольников

Задачи урока:

1) образовательная:углубление и систематизация теоретических знаний, отработка умений и навыков;

2)развивающая:  при работе на уроке учащихся познакомить с любопытными и историческими фактами из жизни с использованием теоремы Пифагора, развивая при этом познавательную активность ,логическое мышление, память, умение применять ранее полученные знания в навыке решении задач, повысить интерес к предмету;

3)воспитательная:умение работать в группе и индивидуально,воспитать умение контактировать с одноклассниками, воспитание чувство честности к себе и другим,чувство ответственности,взаимопомощи

Тип урока: урок-закрепление, совершенствование и развитие знаний,умений и навыков

Форма организации работы на уроке:групповая и индивидуальная работа

Ход урока

1. Организационный момент.Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку.

   Сообщение плана  урока.

-На прошлом уроке мы выучили Теорему Пифагора Сегодня мы постараемся ответить  на вопрос: Как теорема Пифагора применяется в жизни? В каких сферах деятельности применяется теорема Пифагора?

 2. Проверка домашнего задания

    Наглядная проверка

3. Актуализация знаний учащихся. Тест.

І вариант                                                                       ІІ вариант

1.Выберите верное утверждение: А)площадь прямоугольника равна произведению двух его параллельных сторон; Б)площадь квадрата равна квадрату его сторон; В)площадь прямоугольника равна удвоенному произведению двух его соседних сторон	1.Выберите верное утверждение: А) площадь квадрата равна сумме  его сторон; Б) площадь прямоугольника равна произведению двух его противолежащих   сторон; В)площадь прямоугольника равна  произведению двух его соседних сторон
2.Закончите фразу:площадь ромба равна половине прозведению...... А)его сторон Б)его стороны и высоты,проведенной к этой стороне В)его диагоналей	2.Закончите фразу:  площадь параллелограмма  равна прозведению...... А)двух его соседних сторон Б)его стороны  на высоту,проведенную к этой стороне В)двух его противолежащих сторон
3.По формуле S=аha можно вычислить площадь: А)параллелограмма Б)треугольника В)прямоугольника	3.По формуле S=d1d2:2 можно вычислить площадь: А)параллелограмма Б)треугольника В)ромба
4.Площадь трапеции АВСД с основаниями АВ и СД и высотой ВН вычисляется по формуле: А) S=АВ:2∙СД∙ ВH; Б) S=(АВ+ВС):2∙ВH; В) S==(АВ+СД):2∙ВH	4.Площадь трапеции АВСД с основаниями  ВС и АД  и высотой СH вычисляется по формуле: А) S= СH∙(ВС+АД):2; Б) S=(АВ+ВС):2∙СH; В) S==(ВС+СД):2∙СH
5.Выберите верное утверждение: Площадь прямоугольного треугольника равна: а)половине произведения его стороны на какую-либо высоту; б) половине произведения его катетов; в) произведению его стороны на проведенную к ней высоту	5.Выберите верное утверждение: Площадь  треугольника равна: а)половине произведения его сторон; б) половине произведению его стороны на проведенную к ней высоту; в) половине произведения двух его сторон

Правильный ответ:

	1	2		3	4	5
І вариант	б	в	а		в	б
ІІ вариант	в	б	в		а	б

Проверка: взаимопроверка

самопроверка, оценку в тетради ставят карандашом

4.  Работа по теме урока

Работа с учебником

№490(а)

А)Дано:,АВ=ВС

ВК=8 см, АС=12 см

                          Найти: АВ, S_АВС.

Решение: 1) ВК-высота и медиана в равнобедренном  АВС треугольнике.

Рассмотрим, АК=12/2=6 см

По теореме Пифагора  АВ²=ВК²+АК²=64+36=100, АВ АВ=10  (см)

І способ: 2) S_АВС=*ВК*АС=*8*12=48 (см² )                        Ответ: 10см, 48 см².

ІІ способ: 2) по формуле Герона р=

==6*4*2=48см².

5.Решение исторических задач:

Задача №1индийского математика

На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С теченьем реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в этом месте река

В четыре лишь фута была широка

Верхушка склонилась у края реки.

Осталось три фута всего от ствола,

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?

 (1 фут 0,3 м) 

Решение: Рассмотрим  треугольник АВС,∟С=900 По теореме Пифагора АВ2=АС2 +ВС2= 16+9=25,АВ  АВ=5 футов.  АВ=ВД СД=3 +5 =8 фут, 8*0,32,4 м Ответ: высота тополя 2,4 м

Задача №2 из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого

Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти нужно.

Решение:▲АВС,∟В=900 из теоремы Пифагора ВС2=АС2-АВ2=1252-1172=(125-117)(125+117)= 8*242=1936, ВСВС=44 стоп Ответ: лестница стоит от стены на 44 стоп.

 

ІV. Решение задач на готовых чертежах с использованием теоремы Пифагора и нахождения площадей фигур

Решение:Н2=52-22=25-4=21 Н0, Н= см =12*12cм2

6.Физкультминутка

7. Самостоятельная работа по разноуровневым дидактическим карточкам.

Уровень А.  1.Дан прямоугольный треугольник АВС. Катеты равны 12 см и 16 см. Найти гипотенузу.

 2. Является ли треугольник со сторонами 13 см; 12 см и 5 см прямоугольным?

Уровень В.   1. В прямоугольной трапеции основания равны 22 см и 6 см, а большая сторона – 20 см. Найдите площадь трапеции.

 2. Диагональ квадрата равна 10 см. Найти площадь квадрата.

Уровень С.   1. Одна из сторон прямоугольника в 2 раза больше другой. Площадь равна 98 см ². Найти периметр прямоугольника.

  2. Найдите площадь ромба, если сторона его равна 20 см, а диагонали относятся как 3 : 4.

8. Подведение итога урока

Где а жизни применяется теорема Пифагора?  Необходима ли она в жизни?

9. Задание на дом:№ 502,503

Уровень А.  1.Дан прямоугольный треугольник АВС. Катеты равны 12 см и 16 см. Найти гипотенузу.

 2. Является ли треугольник со сторонами 13 см; 12 см и 5 см прямоугольным?

Уровень В.   1. В прямоугольной трапеции основания равны 22 см и 6 см, а большая сторона – 20 см. Найдите площадь трапеции.

 2. Диагональ квадрата равна 10 см. Найти площадь квадрата.

Уровень С.   1. Одна из сторон прямоугольника в 2 раза больше другой. Площадь равна 98 см ². Найти периметр прямоугольника.

  2. Найдите площадь ромба, если сторона его равна 20 см, а диагонали относятся как 3 : 4.

Уровень А.  1.Дан прямоугольный треугольник АВС. Катеты равны 12 см и 16 см. Найти гипотенузу.

 2. Является ли треугольник со сторонами 13 см; 12 см и 5 см прямоугольным?

Уровень В.   1. В прямоугольной трапеции основания равны 22 см и 6 см, а большая сторона – 20 см. Найдите площадь трапеции.

 2. Диагональ квадрата равна 10 см. Найти площадь квадрата.

Уровень С.   1. Одна из сторон прямоугольника в 2 раза больше другой. Площадь равна 98 см ². Найти периметр прямоугольника.

  2. Найдите площадь ромба, если сторона его равна 20 см, а диагонали относятся как 3 : 4.

Уровень А.  1.Дан прямоугольный треугольник АВС. Катеты равны 12 см и 16 см. Найти гипотенузу.

 2. Является ли треугольник со сторонами 13 см; 12 см и 5 см прямоугольным?

Уровень В.   1. В прямоугольной трапеции основания равны 22 см и 6 см, а большая сторона – 20 см. Найдите площадь трапеции.

 2. Диагональ квадрата равна 10 см. Найти площадь квадрата.

Уровень С.   1. Одна из сторон прямоугольника в 2 раза больше другой. Площадь равна 98 см ². Найти периметр прямоугольника.

  2. Найдите площадь ромба, если сторона его равна 20 см, а диагонали относятся как 3 : 4.

1.Выберите верное утверждение: А)площадь прямоугольника равна произведению двух его параллельных сторон; Б)площадь квадрата равна квадрату его сторон; В)площадь прямоугольника равна удвоенному произведению двух его соседних сторон	1.Выберите верное утверждение: А) площадь квадрата равна сумме  его сторон; Б) площадь прямоугольника равна произведению двух его противолежащих   сторон; В)площадь прямоугольника равна  произведению двух его соседних сторон
2.Закончите фразу:площадь ромба равна половине прозведению...... А)его сторон Б)его стороны и высоты,проведенной к этой стороне В)его диагоналей	2.Закончите фразу:  площадь параллелограмма  равна прозведению...... А)двух его соседних сторон Б)его стороны  на высоту,проведенную к этой стороне В)двух его противолежащих сторон
3.По формуле S=аha можно вычислить площадь: А)параллелограмма Б)треугольника В)прямоугольника	3.По формуле S=d1d2:2 можно вычислить площадь: А)параллелограмма Б)треугольника В)ромба
4.Площадь трапеции АВСД с основаниями АВ и СД и высотой ВН вычисляется по формуле: А) S=АВ:2∙СД∙ ВH; Б) S=(АВ+ВС):2∙ВH; В) S==(АВ+СД):2∙ВH	4.Площадь трапеции АВСД с основаниями  ВС и АД  и высотой СH вычисляется по формуле: А) S= СH∙(ВС+АД):2; Б) S=(АВ+ВС):2∙СH; В) S==(ВС+СД):2∙СH
5.Выберите верное утверждение: Площадь прямоугольного треугольника равна: а)половине произведения его стороны на какую-либо высоту; б) половине произведения его катетов; в) произведению его стороны на проведенную к ней высоту	5.Выберите верное утверждение: Площадь  треугольника равна: а)половине произведения его сторон; б) половине произведению его стороны на проведенную к ней высоту; в) половине произведения двух его сторон

Краткое описание документа:

Разработка урока по геометрии 8 класс на тему : "Решение задач по теме "Теорема Пифагора". Разработка урока содержит математический диктант (в виде теста), работа с учебником, и решение задач, которые пригодятся в жизни человека, дифференцированная самостоятельная работа. Урок направлен на применение теоремы Пифагора в жизни человека.