Геометрия, Смежные и вертикальные углы

• 1 слайд

  Смежные и вертикальные углы
  

• 2 слайд

  Давайте вспомним!
  Что такое угол?
  

• 3 слайд

  АОВ
  О
  В
  ВОА
  А
  О
  Луч ОА
  Луч ОВ
  Как обозначаются углы?
  

• 4 слайд

  Единицы измерения угла
  Всего 180 частей.
  1 часть – это 1 градус.
  1/60 часть градуса называется минутой, обозначается знаком «′»
  1/60 часть минуты называется секундой, обозначается знаком «″»
  

• 5 слайд

  Виды углов
  ОСТРЫЙ УГОЛ
  ПРЯМОЙ УГОЛ
  ТУПОЙ УГОЛ
  РАЗВЕРНУТЫЙ
  менее 90˚
  90˚
  >90˚, но <180˚
  180˚
  

• 6 слайд

  Какой угол образует клюв вороны, когда: "Ворона сыр во рту держала?"
  А когда "Ворона каркнула во все воронье горло?"
  

• 7 слайд

  Острый
  
  Тупой
  

• 8 слайд

  В сказке об углах квадрата брат-круг отрубил ему углы. Какими они стали после этого?
  

• 9 слайд

  К вашим знаниям об углах сегодня добавится еще два вида:
  Смежные и вертикальные углы.
  

• 10 слайд

  1
  2
  A
  B
  C
  O
  Начертите развернутый угол АОС. Начертите произвольный луч ОB, лежащий между сторонами развернутого угла.
  

• 11 слайд

  Определение смежных углов
  Определение. Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая,
  а две другие стороны являются продолжением друг друга.
  А
  О
  В
  С
  ВОА и ВОС смежные
  А
  О
  В
  С
  А
  О
  В
  С
  А
  О
  В
  С
  А
  О
  В
  С
  А
  О
  В
  С
  А
  О
  В
  С
  А
  О
  В
  С
  

• 12 слайд

  Построение смежных углов
  

• 13 слайд

  А
  О
  В
  С
  Угол смежный с острым углом является тупым.
  1.Одну из сторон угла продолжить
  за его вершину.
  2.Получившийся угол АОС
  является смежным с углом АОВ.
  IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
  

• 14 слайд

  1. Одну из сторон угла продолжить за его вершину.
  
  2. Получившийся угол АОС является смежным для угла АОВ.
  А
  В
  С
  О
  Угол смежный с тупым углом является острым.
  

• 15 слайд

  Одну из сторон угла продолжить за его вершину.
  
  Получившийся угол АОС является смежным с углом АОВ
  А
  В
  О
  С
  Угол смежный с прямым углом является прямым
  

• 16 слайд

  
  
  Сумма смежных углов равна 1800
  С
  О
  A
  B
  
  Cвойство смежных углов
  
  
  
  
  1. Сколько углов изображено на рисунке? Какие этоуглы?
  

• 17 слайд

  Начертите произвольный AOB. Постройте лучи OC и OD, являющимися, продолжением лучей ОА и ОВ
  В
  С
  А
  О
  D
  Определение. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжением сторон другого.
  

• 18 слайд

  Построение вертикальных углов
  

• 19 слайд

  А
  О
  В
  IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
  IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
  C
  D
  Построить угол.
  2.Продлить каждую сторону угла за его вершину.
  
  

• 20 слайд

  Свойство вертикальных углов
  A
  O
  D
  B
  C
  
  
  Вертикальные углы равны.
  

• 21 слайд

  Являются ли смежными углы
  AOD и BOD
  AOС и DOС
  AOС и DOВ
  AOС, DOС и BOD?
  

• 22 слайд

  А
  D
  B
  C
  O
  Найдите вертикальные углы.
  M
  N
  D
  С
  B
  А
  B
  А
  С
  D
  O
  B
  А
  С
  D
  M
  D
  С
  B
  А
  M
  D
  С
  B
  А
  

• 23 слайд

  Решите задачу по чертежу
  Решение: <BOC = <AOD
  (по свойству вертикальных углов)
  <AOD = 230
  
  

• 24 слайд

  1300
  ?
  Решение: <DCB = <ACD
  (по свойству смежных углов)
  <DCB = 1800 - <ACD= 1800 – 1300
  <DCB = 500
  Решите задачу по чертежу
  A
  C
  B
  D
  

• 25 слайд

  Дано:  = 3 .
  Найти:  и .
  ОС- биссектриса
  Найти BOC
  Найти BOC
  

• 26 слайд

  Закончи предложение
  Если один из смежных углов равен 50°, то другой равен…
  Угол, смежный с прямым, …
  Если один из вертикальных углов прямой, то второй...
  Угол смежный с острым…
  Если один из вертикальных углов равен 25°, то второй угол равен…
  
  130°
  прямой
  прямой
  тупой
  25°
  

• 27 слайд

  Т Е С Т
  по теме
  "Вертикальные и смежные углы"
  

• 28 слайд

  1. Сумма смежных углов равна….
  3600
  900
  1800
  A
  B
  C
  

• 29 слайд

  2. Как называется угол меньше 1800, но больше 900
  острый
  тупой
  прямой
  A
  B
  C
  

• 30 слайд

  3. Чему равен угол, если смежный с ним равен 470?
  1330
  470
  430
  C
  B
  A
  

• 31 слайд

  4. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают 6 часов?
  тупой
  развернутый
  прямой
  C
  B
  A
  

• 32 слайд

  5. Найдите <AOC.
  А
  В
  С
  D
  О
  1030
  1030
  770
  30
  C
  B
  A
  

• 33 слайд

  6. Найдите <DOB.
  А
  В
  С
  D
  О
  540
  360
  1260
  540
  B
  A
  C
  

• 34 слайд

  7. Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.
  600 и 1200
  900 и 1000
  400 и 800
  C
  B
  A
  

• 35 слайд

  8. Угол равен 720. Чему равен вертикальный ему угол?
  720
  1080
  180
  C
  B
  A
  

• 36 слайд

  9. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают три часа?
  острый
  тупой
  прямой
  C
  B
  A
  

• 37 слайд

  Проверь себя.
  
  1. C
  2. B
  3. A
  4. B
  5. B
  6. B
  7. B
  8. C
  9. C
  

• 38 слайд

  Образец оформления решения задачи
  При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен 430. Найдите величины остальных углов.
  M
  O
  F
  P
  K
  43 0
  Дано:
  Найти:
  Решение:
  Ответ: 1370, 430, 1370
  МК  PF = О
  МОF = 43°
  
  FOK, KOP, POM.
  МОF и KOP вертикальные, значит, по свойству вертикальных углов, МОF = KOP , KOP = 43°
  МОF + FOK = 180°, так как они смежные. Отсюда FOK = 180°- 43°=137°
  FOK и POM вертикальные, значит FOK = POM ,
  POM =137°