Гл. 8. Последовательности. Арифметическая прогрессия. Урок 3

• 1 слайд

  Легенда о шахматах
  Шахматы - одна из самых древних игр. Она существует уже многие века, и неудивительно, что с нею связаны различные предания, правдивость которых за давностью времени, невозможно проверить.
  
  

• 2 слайд

  Одну из подобных легенд я хочу вам рассказать
  Чтобы понять легенду, не нужно вовсе уметь играть в шахматы: достаточно знать, что игра происходит на доске, разграфленной на 64 клепки (попеременно черные и белые).
  

• 3 слайд

  Шахматная игра была придумана в Индии
  

• 4 слайд

  Богат индусский царь Шерам, роскошны его сады и дворцы
  

• 5 слайд

  Однажды царь Шерам познакомился с игрой в шахматы и
  был восхищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений
  
  

• 6 слайд

  Изобретателя игры звали Сета. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников.
  

• 7 слайд

  
  
  
  
  
  
  Узнав, что шахматы изобретены одним из его подданных, царь Шерам приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку.
  Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал.
  Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание. Назови награду, которая тебя удовлетворят, я ты получишь ее.
  Не робей. Выскажи свое желание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его.
  Велика доброта твоя, повелитель, -ответил Сета.
  Но дай срок обдумать ответ. Завтра, по зрелом размышлении, я сообщу тебе мою просьбу.
  
  

• 8 слайд

  На другой день …
  Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы.
  -Повелитель, сказал Сета, - прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.
  -Простое пшеничное зерно?—изумился царь.
  -Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью 4, за четвертую - 8, за пятую- 16, за шестую- 32...
  -Довольно, - с раздражением прервал его царь.
  -Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, просьба твоя недостойна моей щедрости.
  Прося такую ничтожную плату, ты непочтительно пренебрегаешь моей милостью.
  Поистине, как учитель, ты мог бы показать лучший пример уважения к доброте твоего государя.
  Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.
  

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

  
  Утром царю доложили, что старшина придворных математиков просит выслушать важное донесение.
  
  Прежде, чем скажешь о своем деле, - объявил Шерам, - я желаю услышать, выдана ли, наконец, Сете та ничтожная награда, которую он себе назначил.
  Ради этого я и осмелился явиться перед тобой в столь ранний час, - ответил старик. - Мы добросовестно исчислили все количество зерен, которое желает получить Сета. Число это так велико...
  Как бы велико оно не было, - надменно перебил царь, житницы мои не оскудеют. Награда обещана, и она должна быть выдана...
  Не в твоей власти, повелитель, исполнять подобные желания. Во всех амбарах твоих нет такого количества зерен, что потребовал Сета. Нет его и в житницах твоего царства. Не найдется такого количества зерен и на всем пространстве Земли. И если желаешь непременно выдать обещанную награду, то прикажи превратить земные пространства в пахотные земли, прикажи осушить моря и океаны, прикажи растопить льды и снега, покрывающие далекие северные пустыни. Пусть все их пространство сплошь будет засеяно пшеницей. И все то, что родится на этих полях, прикажи отдать Сете. Тогда он получит свою награду
  

• 13 слайд

  С изумлением внимал царь словам старца.
  -Назови же мне это чудовищное число, - сказан Шерам в раздумье..
  
  Старейшина придворных математиков ответил:
  -18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 073 биллиона 709 миллионов 551 тысяча 615 зерен.
  
  

• 14 слайд

  Такова легенда …
  

• 15 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Число зерен, о которых идет речь, является суммой 64 членов геометрической прогрессии , первый член которой равен 1, а знаменатель равен 2.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Легенда о шахматах
  
  Решение задачи,
  которую изобретатель шахмат задал придворным математикам
  
  

• 16 слайд

  
  Обозначим эту сумму буквой S.
  S=1+2+22+23+24 +…+262+263
  1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512; 1024; ….
  Подсчет сводится к перемножению 64 двоек - 2·2·2·2·…·2 и из этого произведения отнять 1, т.к. на первой клетке всего 1 зерно.
  Обозначим эту сумму буквой S.
  S=1+2+22+23+24 +…+262+263
  Умножим обе части этого равенства на g = 2, получим:
  2S=2+22+23+24 +…+263+264
  Вычтем из второго равенства первое и проведем упрощение:
  2S - S = (2+22+23+24 +…+263+264) – (1+2+22+23+24 +…+262+263)
  S = 264 - 1
  
  

• 17 слайд

  Разобьем 64 множителя на 6 групп по 10 двоек и одну группу из 4 двоек.
  По свойству степени 2 64 = (2 10)6 ·24
  Произведение 10 двоек равно 1024, а произведение 4 двоек равно 16.
  Значит, искомый результат равен
  (1024 · 1024 · 1024 ·1024 · 1024 · 1024) · 16 – 1 = = 18 446 744 073 709 551 615 (18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 073 биллиона 709 миллионов 551 тысяча 615 зерен).
   
  

• 18 слайд

  
  Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии
  Алгебра - 9
  

• 19 слайд

  Запомни формулы
  

• 20 слайд

  Ответить на вопросы:
  Назовите формулу 1, по которой находят сумму членов геометрической прогрессии.
  Назовите формулу 2, по которой находят сумму членов геометрической прогрессии.
  Почему в формулах 1 и 2 вводят ограничения для знаменателя геометрической прогрессии?
  Как звали изобретателя шахмат?
  

• 21 слайд

  
  Упражнение
  для снятия утомления шеи
  
  Выполнять очень осторожно, без резких движений и больших амплитуд
  

• 22 слайд

  Упражнение для снятия напряжения с мышц туловища
  «Наклоны
  в сторону»
  

• 23 слайд

  Стандартный минимум
  изучить по учебнику материал на с. 164–166;
  запомнить формулы суммы членов г. прогрессии.
  решить № 17.26 (а; в); № 17.27 (а; б); № 17.28 (а; б); № 17.47 (а); № 17.39 (а).
  Домашнее задание
  

• 24 слайд

  Рефлексия
  Поделиться своими ощущениями по окончанию урока, продолжить незаконченное предложение
  
  На уроке я понял …
  Я узнал, что …
  Теперь я …
  Мне понравилось, что …
  Я думаю, что …