Графики и функции методическая разработка по подготовке к ОГЭ

• 1 слайд

  Графики функций и их свойства
  Гусарова Дарья ученица 9В класса
  МБОУ СОШ №179
  
  

• 2 слайд

  Линейная функция
  
  
  
  
  
  

• 3 слайд

• 4 слайд

• 5 слайд

• 6 слайд

• 7 слайд

  Особые случаи:
  Прямая пропорциональность
  y = kx (b= 0)
  Постоянная функция
  y = b (k= 0 )
  параллельна оси Ox
  

• 8 слайд

  Примеры графиков:
  
  Интересно! График линейной функции
  y =kx+b – это прямая линия.
  График уравнения x = a тоже прямая линия, хотя это не функция.
  График уравнения x = a параллелен оси Oy.
  

• 9 слайд

  График: парабола
  Общий вид:y =ax2+bx+c, a ≠ 0
  a> 0 - ветви направленны вверх
  a< 0 - ветви направленны вниз
  абсцисса вершины: x = −𝑏 2𝑎
  с = y(0), (0,с ) – точка пересечения с осью Oy
  
  Примеры:
  y = x 2 - 8x +3 a =1, b = -8, c = 3
  y = -3x 2 -12x +4 a = -3, b = -12, c = 4
  Квадратичная функция:
  

• 10 слайд

  Примеры графиков:
  

• 11 слайд

  Обратная пропорциональность:
  График: гипербола
  Общий вид:y = 𝑥= 𝑘 х , k ≠ 0
  k> 0 - ветви в I и III четверти
  k< 0 - ветви в II и IV четверти Примеры:
  y = 5 х k = 5y = 1 4х k = 1 4
  y = - 7 х k = - 7y = - 1 6х k = − 1 6
  
  

• 12 слайд

  Примеры графиков:
  Чем больше модуль k, тем график дальше от осей
  

• 13 слайд

  Графики функций (обобщение):
  Линейная функция
  Прямая линия
  y =kx+b
  Квадратичная функция
  Парабола
  y =ax²≠+bx+c, a ≠ 0
  

• 14 слайд

  Обратная пропорциональность
  Гипербола
  y = 𝑥= 𝑘 х , k ≠ 0
  
  Функция квадратного корня
  Ветвь параболы, сим- метричной относи- тельно оси Ох
  y =a√ x, a ≠ 0
  

• 15 слайд

  Постройте график функции , при
  и определите, при каких значениях k построенный график будет иметь одну общую точку с прямой у = kx.
  1) Область определения функции:
  2) Упростим правую часть формулы:
  
  
  
  
  
  
  
  3) Построим график функции .
  Точки х=2 и х=-2 не принадлежат нашему графику.
  4) Существуют две прямые вида у=kх, имеющие одну общую точку с графиком. Они показаны на чертеже.
  Найдём k: 3=k*2, k=1,5
  3=k*(-2), k=-1,5
  
  
  Ответ: - 1,5; 1,5.
  

• 16 слайд

  Постройте график функции и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
  Решение:
  1) Найдем область определения функции:
  2) Упростим правую часть формулы:
  3) Строим график функции у=1/х, при
  4) На чертеже показываем, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку
  
  
  
  Ответ: k=4.
  

• 17 слайд

  Постройте график функции и определите, при каких значениях а прямая y = а не имеет с графиком ни одной общей точки.
  Решение:
  1) Найдем область определения функции: ; .
  
  2) Упростим правую часть формулы :
  
  
  
  3) Построим график функции у=х-2, х≠3.
  
  4) Прямая y = а, не имеет с графиком ни одной общей точки при
  Ответ:
  

• 18 слайд

  Постройте график функции у = │х – 2│ + │х² - 9│ и определите, при каких значениях а прямая y = а имеет с графиком три общие точки .
  Решение:
  1) Найдем область определения функции: .
  2) Преобразуем правую часть формулы:
  
  
  
  
  
  Если х < -3, то у = 2 - х + х² - 9 = х² - х - 7
  Если -3 ≤ х < 2, то у = 2 - х - х² + 9 = -х² - х + 11
  Если 2 < х ≤ 3, то у = х - 2 - х² + 9 = -х² + х + 7
  Если х > 3, то у = х – 2 + х² - 9 = х² + х - 11
  х² - х - 7, х < -3;
  -х² - х + 11, -3 ≤ х < 2;
  У= -х² + х + 7, 2 < х ≤ 3;
  х² + х - 11, х > 3
  3) Построим график этой функции.
  
  4) Покажем на графике прямые, которые имеют с графиком три общие точки, таких прямых две: у=5 и у=11,25.
  Ответ: а = 5, а = 11,25
  

• 19 слайд

  Решение заданий из ОГЭ №23
  

• 20 слайд

• 21 слайд

• 22 слайд

• 23 слайд

• 24 слайд

• 25 слайд

• 26 слайд

• 27 слайд