Идеальные газы и газовые смеси. Теплоемкость газов

Практическая работа №1

Тема: Идеальные газы и газовые смеси. Теплоемкость газов

Цель: дать студентам понятие об идеальном газе и газовых смесей, а также теплоемкости газов.

Краткие теоретические сведения

При расчете идеальных газов и газовых смесей, а также теплоемкости газов необходимо знать и использовать следующие формулы:

Уравнения состояния идеальных газов:

–  для 1 кг газа

,                                               (1.1)

–  для m кг газа

                                                ,                                              (1.2)

–  для 1 моль газа

                                                    ,                                              (1.3)

где  – молярный объем, м³/моль;  – универсальная (молярная) газовая постоянная, Дж/(моль К).

Универсальная газовая постоянная = 8,314 Дж/(моль^.К).

Удельная газовая постоянная, Дж/(кг К),

,                                                (1.4)

где – молярная масса, кг/моль

,                                           (1.4а)

где – относительная молекулярная масса вещества.

Термодинамическая температура, К,

,                                           (1.5)

где  – температура в градусах Цельсия, ⁰С.

Принято приводить объем газа к так называемым нормальным условиям, при которых давление газа = 101,3 кПа, а температура = 0 ⁰С.

Давление газовой смеси

,                                          (1.6)

где  – парциальное давление компонента.

Для газовой смеси

 ,                                        (1.7)

где  –  масса компонента;

,                                           (1.7а)

где  –  парциальный (приведенный) объем компонента, м³.

Плотность газовой смеси

,                                           (1.8)

где  –  объемная доля компонента; – плотность данного компонента, кг/м³;

,                                           (1.8а)

где – массовая доля компонента.

Кажущаяся молярная масса смеси идеальных газов

,                                       (1.9)

где  – молярная масса компонента;

.                                      (1.9а)

Соотношение между массовыми и объемными долями

.                                        (1.10)

Парциальное давление компонента

.                                         (1.11)

Теплоемкость определяет количество теплоты, которое необходимо подвести к телу (к системе), чтобы повысить температуру на 1 ⁰С (на 1 К).

Между указанными теплоемкостями существует функциональная связь

.                                          (1.12)

Особое значение в тепловых расчетах имеют теплоемкости газа в процессах при постоянном давлении и постоянном объеме – соответственно изобарная и изохорная теплоемкости. Их связывает между собой уравнение Майера:

– для 1 кг газа

,                                                (1.13)

где  и   – изобарная и изохорная удельные теплоемкости ;

– для 1-го  моля газа

,                                          (1.13а)

где  и  – изобарная и изохорная молярные теплоемкости.

Отношение этих теплоемкостей называют показателем адиабаты

.                                           (1.14)

Среднюю теплоемкость в интервале температур от  до принято рассчитывать как

,                                         (1.15)

где    и  –   средние   теплоемкости   в  интервалах   температур  от  0 до   ⁰С   и от 0 до   ⁰С_.

Теплоемкости смеси газов:

 –  удельная

,                                        (1.16) 

где  – удельная теплоемкость  компонента;

–  объемная

,                                    (1.16а)    

где   – объемная теплоемкость компонента;

–  молярная

,                                   (1.16б) 

где – молярная теплоемкость компонента.     

Методические указания к  решению задач

Задача №1.

Компрессор нагнетает воздух в количестве 4 м³/мин при температуре 17 ⁰С и давлении 100 кПа в резервуар объемом 10 м³. За какое время давление в резервуаре увеличится от 0,1 до 0,9 МПа? При расчете принять, что температура воздуха в резервуаре не изменяется и равна 17 ⁰С.

Решение

Масса воздуха в резервуаре к началу работы компрессора по формуле (1.2)

 кг,

где принято:

         = 287 кДж/(кг^.К) – удельная газовая постоянная воздуха (приложение Б);

= 17+273,15= 290,15 К – по уравнению (1.5).

Масса  воздуха  в  резервуаре  при  достижении  конечного  давления           = 0,9 МПа по формуле (1.2)

 кг.

Плотность воздуха при его начальных параметрах по зависимости (1.1)

кг/м³.

 По условию задачи задана объемная подача компрессора = 4 м³/мин, требуется определить его массовую подачу

кг/мин.

Время работы компрессора при нагнетании воздуха в резервуар

 мин.

Ответ: За 20 минут давление в резервуаре увеличится от 0,1 до 0,9 МПа.

Задача №2.

Определить удельную и объемную теплоемкости воздуха в процессах при постоянных давлении и объеме, считая теплоемкость постоянной. Плотность воздуха при нормальных условиях  = 1,29 кг/м³.

Решение

Выписываем  для  воздуха  относительную  молекулярную  массу      = 28,96 (приложение Б) и значение молярных теплоемкостей как для двухатомного газа = 29,1 Дж/(моль^.К) и = 20,8 Дж/(моль^.К) (приложение В).

По формуле (1.4а) определяем:

– молярную массу воздуха

   кг/моль 

Вычисляем по формуле (1.12):

– изобарную удельную теплоемкость

 Дж/(кг^.К)= 1,005 кДж/(кг^.К),

– изобарную объемную теплоемкость

 кДж/(м^3.К),

– изохорную удельную теплоемкость

 Дж/(кг К)= 0,718 кДж/(кг^.К),

– изохорную объемную теплоемкость

 кДж/(м^3.К).

Ответ: Удельную теплоемкость равна 0,718 кДж/(кг^.К), а объемную теплоемкость 0,926 кДж/(м^3.К).

Задачи для самостоятельного решения

Задача №1.

Найти плотность углекислого газа при нормальных условиях.

Задача №2.

Какой объем занимают 100 кг азота при температуре 70 ⁰С и давлении 0,2 МПа?

Задача №3.

Определить массу воздуха, находящегося в аудитории площадью 120 м² и высотой 3,5 м. Температура воздуха в аудитории равна 18 ⁰С, а барометрическое давление составляет 100 кПа.

Задача №4.

Определить число атомов в молекуле кислорода, если в объеме 10 л при температуре 30 ⁰С и давлении 0,5 МПа находится 63,5 г кислорода.

Задача №5.

В резервуаре вместимостью 8 м³ находится воздух давлением 10 МПа и при температуре 27 ⁰С. После израсходывания части воздуха давление понизилось до 5 МПа, а температура – до 20 ⁰С. Определить массу израсходованного воздуха.

Задача №6

Компрессор нагнетает газ в резервуар объемом 10 м³. При этом давление в резервуаре увеличивается с 0,2 до 0,7 МПа при постоянной температуре газа в 20 ⁰С. Определить  время работы компрессора, если его подача 180 м³/ч. Подача определена при нормальных условиях.

Задача №7.

Компрессор нагнетает воздух в резервуар объемом 7 м³, при этом давление в резервуаре увеличивается от 0,1 до 0,6 МПа. Температура также растет от 15 до 50 ⁰С. Определить  время  работы  компрессора, если  его  подача  составляет 30 м³/ч, будучи отнесенной к нормальным условиям: 0,1 МПа и 0 ⁰С.

Задача №8.

Для определения теплоты сгорания топлива используют калориметрическую бомбу объемом 0,4 л, заполняемую кислородом. В процессе заряда достигается давление кислорода в бомбе, равное 2,2 МПа. Кислород поступает из баллона объемом 6 л. На сколько зарядов хватит кислорода в баллоне, если его начальное давление 12 МПа? При расчете принять температуру кислорода как в баллоне, так и при зарядке бомбы равной 20 ⁰С.

Задача №9.

Пуск стационарного двигателя осуществляется сжатым воздухом из баллона емкостью 40 л. На 1 запуск расходуется воздух объемом в 0,1 м³, определенным при нормальных условиях. Определить число запусков двигателя, если давление в баллоне снижается от 2,5 до 1 МПа. Температуру воздуха принять равной 10 ⁰С.

Задача №10.

Газообразные продукты сгорания топлива охлаждаются в изобарном процессе от температуры  до температуры . Состав газов задан в объемных долях: , и . Найти количество теплоты, отдаваемое 1 м³ продуктов сгорания. Объем определен при нормальных условиях.

Исходные данные принять по табл. 1.1 в зависимости от шифра (номера варианта). Расчет выполнить с использованием средних теплоемкостей.

Таблица 1.1. Исходные данные

Последняя цифра шифра	Объемный состав, %			Предпоследняя цифра шифра	Температуры
					, 0С	, 0С
1	17	72	11	1	800	200
2	25	67	8	2	700	300
3	19	75	6	3	1 500	400
4	15	64	21	4	1 400	500
5	16	70	14	5	1 300	600
6	14	57	29	6	1 200	200
7	14	73	13	7	1 100	300
8	10	70	20	8	1 000	400
9	14	79	7	9	900	500
0	11	73	16	0	800	600

Контрольные вопросы

1. Дайте определение идеального газа и укажите его отличия от реального газа.

2. Чем отличается газовая постоянная от универсальной газовой постоянной?

3. Что называют парциальным давлением газа в смеси, существует ли оно физически и как определяется?

4. Что называют парциальным объемом газа в смеси, существует ли оно физически и как определяется?

5. Как определить объемную долю газа в смеси, если известна его массовая доля?

6. От каких характеристик идеальных газов зависят численные значения их удельных мольных изобарных и изохорных теплоемкостей.