Игра Полиолит (история - математика)

Математика и история.

Тема: «Признаки делимости на 2, 3, 6, 9, 10, 100».

Задача № 1. Когда жил Ян Гус?

Ян Гус был профессором и ректором Пражского университета в Чехии, которая в то время входила в состав немецкой «Священной Римской империи германской нации». Он прославился не только как учёный-богослов, но и как проповедник. Страстно обличал злоупотребления и моральный упадок католического духовенства, засилье немцев в Чехии, выступал за чешскую национальную и культурную независимость. Папа Римский Григорий XII потребовал, чтобы Ян Гус явился на церковный Собор в городе Константе. Император «Священной римской империи» клятвенно обещал Яну Гусу жизнь и неприкосновенность. Гус приехал, от него потребовали отречься от своих взглядов. Но проповедник отказался поступить против своей совести. Тогда Собор приговорил его к сожжению на костре. Император нарушил слово и не стал защищать Яна от расправы.

Год рождения Яна Гуса – это число 137*. Оно кратно трём и наименьшее из возможных.

Год казни – 14**. Это число кратно пяти, но не кратно десяти и является наименьшим из возможных, если принять, что проповедник был человеком зрелого возраста, т. е. прожил не менее 40 лет.

Ответ: 1371 – 1415.

Задача № 2. Кто и когда подписал Великую хартию вольностей?

Имя этого английского короля зашифровано: (10), (16), (1), (15), (15) Безземельный. (Цифры в скобках означают номера букв русского алфавита, если считать от А до Я без пропусков). Своё прозвище (Безземельный) этот человек получил потому, что не имел собственной земли, т. е. королевства, а правил временно вместо своего старшего брата Ричарда Львиное Сердце, который ушёл в третий крестовый поход. В историю он ещё вошёл под именем Принц Джон.

Великая хартия вольностей защищала интересы крупных феодалов и купечества и положила начало конституционным ограничениям власти короля. Подданные с этого момента приобрели определённые права: на жизнь, свободу, места жительства и др.

Год её подписания выражается число 1*15, которое кратно 9.

Ответ: Иоанн Безземельный, 1215.

Задача № 3. Когда произошли указанные ниже события? (Их даты кратны девяти).

Когда была сожжена на костре героиня французского народа Жанна д´Арк, возглавившая борьбу за освобождение от английских захватчиков – 14*1? Ответ: 1431.

Когда окончилась война Алой и Белой розы, т. е. двух ветвей английского королевского дома Ланкастеров и Йорков, которые в сражениях за корону уничтожили всех претендентов на престол, да так, что ни Ланкастеров, ни Йорков не осталось совсем, а корона досталась династии Стюартов – 148*?

Ответ: 1485.

Задача № 4. Сколько принадлежало городов и деревень архиепископу пражскому, если число городов было 1* одновременно кратно двум и семи, а число деревень 9** кратно ста?

Ответ: 14 городов и 900 деревень.

Тема «Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель».

Задача № 1. Определите дату исторического события:

НОК (192, 256) – начало правления франкского короля Карла Великого, создавшего путём завоеваний огромную империю?

Ответ: 768.

Задачи № 2. Определите продолжительность (в годах) исторического процесса:

НОД (240, 810) – столько лет саксы отстаивали свою свободу в борьбе с франками, которыми правил Карл Великий.

Ответ: 30.

НОД (120, 270) – столько лет болгарский царь Симеон I вёл войны с Византийской империей. Византии помог креститель Руси святой равноапостольный князь Владимир Святославович Красное Солнышко.

Ответ: 30.

НОД (300, 210) – столько лет работал классик таджикской и персидской литературы поэт Абдул Касим Фирдоуси над грандиозной патриотической эпопеей «Шахнаме» («Книга царей»).

Ответ: 30.

Тема «Основное свойство дроби».

Задача № 1. определите дату исторического события, вычислив натуральное число, которое надо записать вместо буквы, чтобы было верным равенство:

а) , х – в этом веке началось великое переселение народов;

Ответ: IV век.

б) , у – год гибели Фернандо Магеллана, возглавлявшего первую в истории кругосветную экспедицию, в результате которой была окончательно доказана шарообразность Земли;

Ответ: 1521.

в) , т – год провозглашения Карла Великого императором;

Ответ: 800.

г) , а – год первого нападения норманнов (викингов, в русских летописях варягов) на страны Европы.

Ответ: 793.

Тема «Умножение и деление обыкновенных и десятичных дробей».

Задача № 1. Определите даты исторических событий.

а) , х – столько лет продолжались Крестовые походы в Святую землю;

Ответ: 195.

б) , у – год изобретения книгопечатания Иоганном Гуттенбергом;

Ответ: 1445.

в) , а – год созданием Кириллом и Мефодием славянской азбуки.

Ответ: 863.

Тема «Нахождение дроби от числа»

Задача № 1. По франкским законам за преступления полагались следующие денежные взыскания(штрафы): кража быка – 900 солидов (золотая римская монета), поджог амбара – 7 % от суммы, указанной за кражу быка; проникновение в чужой сад с целью кражи –  от суммы, указанной за поджог амбара. Сколько солидов необходимо было уплатить за кражу в саду?

Ответ: 15 солидов.

Задача № 2. Франкские законы о наказании за убийства сводились к штрафам. Жизнь человека, состоящего на королевской службе, стоила 600 солидов, жизнь свободного франка – 50 % от названной суммы, а жизнь раба –  от жизни свободного франка. Во сколько солидов оценивалась жизнь раба?

Ответ: 30 солидов.

Задача № 3. чтобы из мальчика получился настоящий рыцарь, его в 7 лет отдавали во дворец к знатному феодалу, где он служил пажом. Когда мальчик становился старше в  раза, то его назначали оруженосцем рыцаря. Во сколько лет юноша мог стать оруженосцем?

Ответ: 15 лет.

Задача № 4. В обязанности мусульманина входит отдавать  часть дохода на милостыню. Сколько должен мусульманин отдать на милостыню, если его доход составил 6835 динаров?

Ответ: 1367 динаров.

Тема «Пропорции».

Задача № 1. Решите уравнения и определите дату исторического события:

а) , у – год взятия крестоносцами Иерусалима.

Ответ: 1099.

б) , х – год начала Столетней войны между Англией и Францией.

Ответ: 1337.

в) , п – год гибели Византийской империи.

Ответ: 1453.

г) , т – год открытия Америки Христофором Колумбом.

Ответ: 1492.

Эти и другие задания могут быть использованы учителем математики при изучении раздела «Обыкновенные дроби». Целесообразнее работая над данным материалом в классе, предложить проверить полученные результаты дома по учебнику истории Средних веков.

Для более старших классов в данный момент идёт сбор информации и её обработка. К концу года будет создана папка по истории России 19 века.

Задача № 1

К дате принятия Русью христианства прибавить дату гибели князя, который всегда соблюдал правила рыцарской чести — никогда не нападал врасплох. Это ему принадлежат слова: «Иду на вы». Вычислите среднее арифметическое и назовите событие, которое связанно с числом, полученным в результате.

Ответ:

(988 + 972): 2 = 980, где 988 — принятия Русью христианства; 972 — гибель князя Святослава; 980 — начало правления князя Владимира.

Задача № 2

Разность последнего года правления князя Святослава и последнего года правления князя Олега разделить на три. К частному прибавить дату начала правления Рюрика. С каким событием связан полученный результат?

Ответ:

 (972 —  912): 3 + 862 = 882, где 972 — последний год правления князя Святослава; 912 — последний год правления князя Олега; 862 — начало правление Рюрика; 882 — образование Древнерусского государства.

Задача № 3

При этом князе Русь приняла христианство. Сумма цифр числа (даты) последнего года его правления сложить с суммой цифр числа (даты) последнего года правления князя Игоря будет равна 25. Какое событие дает сумму чисел числа (даты) равную 25?

Ответ: (1 + 0 + 1 + 5) + (9 + 4 + 5) = 9 + 8 + 8, где 1015 — последний год правления князя Владимира; 945 — последний год правления князя Игоря; 988 — принятие Русью христианства.

Задача № 4

От даты принятия первого судебника вычесть продолжительность правления Ярослава Мудрого. С каким событием связан полученный результат?

Ответ: 1497 — (1054 —  1019) = 1462, где 1497 — принятие первого судебника; 1054 — последний год правления князя Ярослава Мудрого; 1019 — первый год правления князя Ярослава Мудрого; 1462 — начало правления Ивана III.

Задача № 5

Этот выдающийся русский князь, причисленный православной церковью к лику святых, умер в возрасте 43 лет. До полного освобождения Руси от ордынского владычества оставалось еще 217 лет. О каком князе идет речь, и когда он родился?

Ответ:

1480 — (217 + 43) = 1220, где 1480 — освобождение Руси от ордынского владычества; 1220 — родился Александр Невский.

Задача № 6

Выведите среднее арифметическое двух событий: образование Москвы и антиордынское восстание в Твери. С каким событием связан полученный результат?

Ответ:

(1147 + 1327): 2 = 1237, где 1147 — образование Москвы; 1327 — антиордынское восстание в Твери; 1237 — нашествие хана Батыя на Русь.

Задача № 7

Между двумя этими событиями 100 лет. Оба они связаны с освобождением Руси от одного и того же завоевателя. Первое событие послужило началом освобождения Руси, а второе ее полным освобождением. О каких событиях идет речь?

Ответ:

1480 — 1380 = 100, где 1480 — «Стояние на реке Угре». Полное освобождение Руси от ордынского владычества; 1380 — Куликовская битва начало освобождения Руси от ордынского владычества.

Задача № 8

Спустя год после принятия Русью христианства в Киеве заложили так называемую Десятинную церковь, посвященную Успению Богородицы. Когда она была заложена, в правлении, какого князя? Откуда пошло название Десятинная церковь?

Ответ:

988 + 1 = 989, где 988 — принятие Русью христианства; 989 — начало строительства Десятинной церкви. Церковь построена в правлении князя Владимира (980 —  1015). Название пошлоиз-за того, что князь Владимир на строительство храма отдавал десятую часть княжеских доходов.

Задача № 9

С каким событием связана эта дата, если к дате начала правления князя Ивана Калиты прибавить разность битв на Чудском озере и Невской битвы?

Ответ:

1325 + (1242 —  1240) = 1327, где 1325 — начало правления князя Ивана Калиты в Москве; 1242 — поражение рыцарей на Чудском озере; 1240 — разгром шведов на реке Неве князем Александром Ярославичем; 1327 — антиордынское восстание в Твери.

Задача № 10

Храм святой Софии в Новгороде возводился в течение 20 лет. Строительство храма закончилось за 120 лет до начала княжения Андрея Боголюбского. Когда был заложен храм святой Софии?

Ответ:

1157 — (20 + 120) = 1017, где 1157 — начало княжения Андрея Боголюбского; 1017 — начало строительства храма св. Софии в Новгороде.

Задача № 11

От даты завершения объединения Северо-Восточной Руси вычесть продолжительность княжения Ивана Калиты. С каким событием связан полученный результат?

Ответ:

1521 — (1341 —  1325) = 1505, где 1521 — завершение объединения Северо-Восточной Руси; 1325 — 1341 — правления князя Ивана Калиты в Москве; 1505 — начало правления князя Василия III.

Задача № 12

Последний правитель единого Древнерусского государства. Киевским князем стал в возрасте 60 лет, в год создания Нестором «Повести временных лет». О каком князе идет речь? Назовите год его рождения.

Ответ:

1113 — 60 = 1053, где 1113 — создание Нестором «Повести временных лет»; 1053 — родился Владимир Мономах; (1113 — 1125) — годы правления Владимира Мономаха.

Задача № 13

Иван III скончался в октябре 1505 года, прожив 66 лет 9 месяцев. С какого года и в каком возрасте начал княжить Иван III, если он правил 43 года 7 месяцев?

Ответ:

1505 — 66 = 1439 — год рождения Ивана III;

октябрь —10-й месяц: 10 — 9 = 1 — месяц рождения Ивана III;

66 лет 9 месяцев — 43 года 7 месяцев = 23 года 2 месяца — возраст Ивана III, когда он начал княжить;

1439 + 23 = 1462 — год начала правления Ивана III;

1 + 2 = 3 — месяц начала правления Ивана III.

Задача № 14

Первый раздел Речи Посполитой был в 1772 году, третий в 1795. Когда был второй раздел, если известно, что время между первым и вторым равно продолжительности Северной войны.

Ответ:

1700 — 1721 — Северная война длилась 21 год.

1772 + 21 = 1793, где 1772 — первый раздел Речи Посполитой; 1793 — второй раздел Речи Посполитой.

Задача № 15

С какими событиями связана эта дата? Если к дате начала Северной войны прибавить продолжительность Ливонской войны.

Ответ:

1700 + (1583 —  1558) = 1725, где 1700 — начало Северной войны; (1558 — 1583) — Ливонская война; 1725 — образование Академии наук.

Задача № 16

Во второй половине XVIII века России пришлось дважды воевать с Турцией. Известно начало первой войны 1768 и конец второй войны 1791 год. Причем продолжительность каждой из этих войн кратна двум, но не больше 10. Первая война длилась дольше второй на 1/2. Определить мирное время между войнами.

Ответ:

X — продолжительность второй войны

X/2 + X = 3/2X — продолжительность первой войны

X — четное (2; 4; 6; 8)

1 война      3        6       9       12

2 война      2        4       6       8

3 и 9 — нечетные, а 12 > 10, следовательно

X = 4

3/2 • 4 = 6

1768 + 6 = 1774 — конец первой войны

1791 — 4 = 1787 — начало второй войны

1787 — 1774 = 13 лет — мирное время

Задача № 17

На этом месте в устье Невы выдающийся новгородский князь разбил шведов. А спустя 463 года здесь застучали топоры, по приказу царя началось строительство новой столицы.

1. О каком князе идет речь, и когда произошло это событие?

2. По приказу, какого царя началось строительство новой столицы?

3. Когда была заложена новая столица, и как ее назвали?

4. Что связывает два этих события?

Ответ:

5. Александр Ярославич (Невский); 1240 — Невская битва.

6. Петр I.

7. 1240 + 463 = 1703, где 1240 — Невская битва; 1703 — основание Санкт-Петербурга.

8. 1240 — битва со шведами; 1703 год шла Северная война (1700 —  1721) в которой Россия также воевала со шведами.

Задача № 18

На сколько лет Москва старше Санкт-Петербурга, если известно, что Москва на 265 лет моложе Древнерусского государства, а строительство Санкт-Петербурга началось в третий год Северной войны.

Ответ:

1. 882 + 265 = 1147, где 882 — образование Древнерусского государства; 1147 — основание Москвы.

2. 1700 + 3 = 1703, где 1700 — начало Северной войны; 1703 — основание Санкт-Петербурга.

3. 1703 — 1147 = 556, где 1703 — основание Санкт-Петербурга; 1147 — основание Москвы. Москва старше Санкт-Петербурга на 556 лет

Задача № 19

И. П. Кулибин, И. И. Ползунов и М. В. Ломоносов — эти люди внесли огромный вклад в науку и технику. Жили они в одно время. И. И. Ползунов родился в седьмую годовщину Российской империи, он младше М. В. Ломоносова на 17 лет и старше И. П. Кулибина на 7 лет. Ломоносов прожил на 16 лет дольше, чем И. И. Ползунов и на 29 лет меньше И. П. Кулибина. Умер М. В. Ломоносов в десятый юбилей Московского университета. Будучи, в каком возрасте они ушли из жизни? Чем они занимались?

Ответ:

1721 — провозглашение Российской империи

1721 + 7 = 1728г. — родился И. И. Ползунов

1728 — 17 = 1711 г. — родился М. В. Ломоносов

1728 + 7 = 1735 г. — родился И. П. Кулибин

1755 — открытие Московского университета

1755 + 10 = 1765г. — умер М. В. Ломоносов

1765 — 1711 = 54 — года прожил М. В. Ломоносов

54 — 16 = 38 — лет прожил И. И. Ползунов

54 + 29 = 83 — года прожил И. П. Кулибин

Задача № 20

С каким событием связана дата? Если к разнице между началом крестьянского восстания под предводительством Е. И. Пугачева и концом крестьянского восстания под предводительством С. Т. Разина прибавить дату взятия Казани Иваном Грозным.

Ответ:

(1773 —  1671) + 1552 = 1654, где 1773 — начало восстания Е. И. Пугачева; 1671 — конец восстания под предводительством С. Т. Разина; 1552 — взятие Казани Иваном Грозным; 1654 — вхождение Украины в состав Российского государства.

Задача № 21

С каким событием связана следующая дата? Если вывести среднее арифметическое дат начала правления и конца правления Анны Иоановны.

Ответ:

(1730 + 1740): 2 = 1735, где 1730 — начало правления Анны Иоановны; 1740 — конец правления Анны Иоановны; 1735 — начало русско-турецкой войны.

Задача № 22

Эрмитаж был открыт в XVIII веке и принадлежал царской семье. Только через 88 лет двери Эрмитажа были открыты для широкой публики. Открытие Эрмитажа совпало с образованием Института благородных девиц. В каком году Эрмитаж был открыт для всех? В каком городе находиться Эрмитаж?

Ответ:

1764 + 88 = 1852, где 1764 — открытие Института благородных девиц; 1852 — открытие Эрмитажа для широкой публики.

Задача № 23

Перелом в Северной войне произошел после Полтавской битвы. Известно, что обе армии в сумме насчитывали 72000 человек. Также известно, что численность русской армии превышала шведскую на 12000 человек. Потери русских составили 1300 человек, а шведов 9000 убитых и 3000 было взято в плен. Какова была численность русской и шведской армий перед сражением и после?

Ответ:

(X + 12 000) + X = 72 000

2X = 72 000 — 12 000

2X = 60 000

X = 60 000: 2

X = 30 000

(30 000 + 12 000) + 30 000 = 72 000

42 000 + 30 000 = 72 000

42 000 — численность русской армии до сражения

30 000 — численность шведской армии до сражения

42 000 — 1 300 = 40 700 — численность русской армии после сражения

30 000 — (9 000 + 3 000) = 18 000 — численность шведской армии после сражения

Задача № 24

В русско-турецкую войну в битве при Туртукае выдающийся русский полководец Александр Васильевич Суворов нанес поражения превосходящим силам противника. Известно, что численность турецкой армии составляла 4 000 человек, а отряд А. В. Суворова составлял 1/8 численности турок. Потери русских составили 200 человек, а турок в 7,5 раза больше. Какова численность отряда А. В. Суворова перед боем? Какие потери понесли турки?

Ответ:

4 000: 8 = 500 — численность русской армии перед боем

200 • 7,5 = 1500 — потери турецкой армии

Задача № 25

Товарооборот России в 1726 году составил 6,4 млн. рублей. На долю импорта приходилось 32,8%. Вычислить величину экспорта и импорта в денежном эквиваленте.

Ответ:

6 400 000 — 100%

X — 32,8%

X = (6 400 000 • 32,8): 100

X = 2 100 000 — доля импорта в рублях

6 400 000 — 2 100 000 = 4 300 000 — доля экспорта в рублях

Задача № 26

Создание единого русского государства связано с именем Ивана III. Родился Иван III в XV веке и прожил 66 лет, из них 5 лет в XVI веке. Найти годы рождения и смерти Ивана III.

Ответ:

66 — 5 = 61

1500 — 61 = 1439 — год рождения Ивана III

1439 + 66 = 1505 — год смерти Ивана III

Задача № 27

Дворянин имел 600 десятин земли. И было у него три сына: старшему было 16 лет, среднему 14 лет и младшему — 10 лет. Какая повинность его ожидает согласно «Уложения о службе» 1556 года?

Ответ:

С каждых 150 десятин земли он обязан был предоставить в царское войско воина на коне и в полном вооружении. В данном случае 4 воинов 600: 150 = 4. Сам он и старший сын должны вступить в дворянское ополчение, так как для дворян служба согласно «Уложения» начиналась с 15 летнего возврата.

Задача № 28

М. В. Ломоносов в 19 лет скрыв свое крестьянское происхождение, поступил в Славяно-греко-латинскую академию. Спустя годы Ломоносов вспоминал, как трудно далось ему учение: «Несказанная бедность: имея один алтын в день жалования, нельзя было иметь на пропитание в день больше как на денежку хлеба и на денежку квасу, прочее на бумагу, на обувь и другие нужды». Сколько денег у Ломоносова оставалось на бумагу, обувь и прочие нужды?

Ответ:

1 алтын = 3 копейки

1 денежка = полкопейки

1/2 + 1/2 = 1 копейка

3 — 1 = 2 копейки

Задача № 29

Крепостная стена Смоленска, возведенная под руководством Федора Коня, по периметру составляла 6,5 километра. На всем ее протяжении равномерно размещалось 38 башен. На каком расстоянии стояли башни?

Ответ:

6500: 38 = 171 метр

Задача № 30

Уже в X веке в Новгороде улицы были вымощены деревом. Когда мостовая снашивалась, поверх нее настилалась новая. Археологи установили, что на Холопьей улице в течении X — XV веков каждые двадцать лет мостовая обновлялась. Сколько настилов обнаружили археологи за этот период?

Ответ:

X — XV вв. = 500 лет

500: 20 = 25

Задача № 31

Какое расстояние проходит конец минутной стрелки Кремлевских курантов за 12 часов, если известно, что диаметр циферблата равен 6,12 метра, а минутная стрелка длиннее циферблата на 22 сантиметра? (Результат округлите до десятых).

Ответ:

R = 6,12: 2 = 3,06м

3,06 + 0,22 = 3,28м

2 • 3,14 • 3,28 = 20,6м

Задача № 32

Сколько лет во главе русского государства находилась династия Рюриковичей, если известно, что последний из этой династии был сын Ивана Грозного — Федор Иванович?

Ответ:

1598 — 862 = 736, где 1598 — смерть Федора Ивановича; 862 — призвание Рюрика в Новгородскую землю.

Задача № 33

Указом Петра I в России было введено европейское летоисчисление. До этого счет годам велся от сотворения мира. В Европе счет годам велся от Рождества Христова. Известно, что разница между сотворением мира и Рождеством Христовым составляет 5508 лет. Какому году от сотворения мира соответствовал 1700 год от Рождества Христова?

Ответ:

5508 + 1700 = 7208 год.

Задача № 34

Одним из зримых символов Санкт-Петербурга XVIII столетия являлся знаменитый Медный всадник. Этот памятник Петру I создал Этьен Морис Фальконе. Торжественное открытие памятника состоялось за год до присоединения Крыма к России. Когда это произошло? В какую годовщину Санкт-Петербурга?

Ответ:

1783 — 1 = 1782

1782 — 1703 = 79, где 1783 — присоединение Крыма к России; 1782 — открытие памятника Петру I.

Задача № 35

В царствование Алексея Михайловича в условиях войны с Речью Посполитой понадобилось много денег. Правительство решило выпустить в обращение медную монету, которая должна была ходить наравне с серебряной. В 1658 году начался выпуск медных денег. На первых порах все шло без осложнений: медные деньги, по словам современника, «возлюбили всем народом». Но не умелый выпуск медной монеты начал приводить к падению их стоимости. Обесценивание новых денег привело к восстанию. 25 июля 1662 года в Москве вспыхнуло восстание, которое вошло в историю под названием «Медного бунта». А в 1663 году вышел царский указ об отмене выпуска медных денег. Насколько обесценились медные деньги по отношению к серебряным, если годовой темп инфляции составил 300%?

Ответ:

1663 — 1658 = 5, где 1663 — указ царя Алексея Михайловича об отмене медных денег; 1658 — начало выпуска медных денег.

(300 • 5): 100 = 1500: 100 = 15