Индивидуальный проект по математике "Измерительные работы на местности" (9 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Обоянская средняя общеобразовательная школа №2»

Индивидуальный проект

по теме:

«ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ НА МЕСТНОСТИ»

Выполнил  ученик 9 «В» класса

Афанасьев Станислав Владимирович

Руководитель проекта

Манаенко Светлана Григорьевна

Дата сдачи проекта в учебную часть  «___» _________2018 г.

Дата защиты проекта «___» _________2018 г.

Оценка:___________

Обоянь

2018 г.

Пояснительная записка

Цель проекта:

o   исследование геометрических измерений на местности  города Обояни;

o   оценить практическое значение математики в жизни человека.

Задачи:

o   изучить историю возникновения измерений;

o   расширить свой кругозор;

o   повысить интерес к предмету;

o   развивать смекалку, любознательность, логическое и творческое мышление;

o   формировать качества мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе

o   произвести измерения на местности;

o   сделать выводы практической значимости математики;

o   выпустить буклет по данной работе.

Аннотация

В курсе изучения геометрии основной школы рассматриваются задачи, связанные с практическим применением изученных знаний: измерительные работы на местности, измерительные инструменты.

Практические работы с использованием измерительных инструментов повышают интерес учащихся к математике, а решение задач на измерение ширины реки, высоты предмета и определение расстояния до недоступной точки позволяют применить их в практической деятельности, увидеть масштаб применения математики в жизни человека.

По мере изучения материала способы решения этих задач изменялись, одну и ту же задачу можно решить многими способами. При этом используются следующие вопросы геометрии: равенство и подобие треугольников, соотношения в прямоугольном треугольнике, теорема синусов и теорема косинусов, теорема Пифагора, свойства прямоугольных треугольников.

В данной работе рассматриваются различные способы измерения высоты предмета, расстояния до недоступной точки. Думаю, что во взрослой  жизни мне это обязательно пригодится.

Литература и интернет-ресурсы

1.     Атанасян Л.С, В.Ф.Бутузов. Геометрия 7-9. Учебник для общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение»,  2010

2.     Большая Российская Энциклопедия.М, том 11,2008

3.     Виленкин Н.Я., Шибасов Л.Т. «За страницами учебника 
математики» – М.: Просвещение: АО «Учеб. лит.», 1996. 

4.     Ганьшин В.Н. «Простейшие измерения на местности», М., 1973

5.     Я.И. Перельман. « Занимательная алгебра. Занимательная геометрия» 
Ростов н/Д: ЗАО «Книга», 2005. 

6.     http://    www. google.ru  

7.     http://  festival.1september.ru                      

8.     http://geographyofrussia.com

9.     http://www.pandia.ru/

План:

1.Введение.

2. Методы измерения в Древней Руси

3. Способы измерения на местности.

3.1.  Построение прямого угла.

3.2. Построение окружности.

3.3. Измерение высоты предмета с помощью зеркала.

3.4. Измерение высоты предмета с помощью тени.

3.5. Измерение расстояния до недоступной точки.

4.Практическая работа на местности города Обоянь.

4.1. Построение прямого угла.

4.2. Построение окружности.

4.3. Измерение высоты предмета с помощью зеркала.

4.4. Измерение высоты столба с помощью тени.

6.Заключение.

7. Приложение.

1. Введение

                           «Наука начинается с тех пор, как начинают измерять,

                                                 точная наука немыслима без измерения» 

                              Д.И. Менделеев.

Роль измерений в жизни современного человека очень велика.    В популярном энциклопедическом словаре дается определение измерению.

Измерения – это действия, производимые с целью нахождения числовых значений, количественной величины в принятых единицах измерения.

На первых этапах своего развития геометрия представляла собой набор полезных, но не связанных между собой правил и формул для решения задач, с которыми люди сталкивались  в повседневной жизни. Лишь много веков спустя учеными Древней Греции была создана теоретическая основа геометрии.

Практические работы на местности являются одной из наиболее активных форм связи обучения с жизнью, теории с практикой. Мы учимся пользоваться справочниками, применять необходимые формулы, овладеваем практическими приёмами геометрических измерений и построений.

В ходе изучения геометрии меня заинтересовали вопросы, связанные с измерительными работами на местности.

Гипотеза: в настоящее время измерительные работы на местности играют важную роль.

Объект исследования: измерения на местности.

Предмет исследования: способы измерений на местности.

2.  Методы измерений Древней Руси

В древности человеку приходилось постепенно постигать не только искусство счета, но и измерений. Когда древний человек, уже мыслящий, попытался найти для себя пещеру, он вынужден был соразмерить длину, ширину и высоту своего будущего жилища с собственным ростом. А ведь это и есть измерение. Изготовляя простейшие орудия труда, строя дома, добывая пищу, возникает необходимость измерять расстояния, а затем площади, емкости, массу, время. Наш предок располагал только собственным ростом, длиной рук и ног. Если при счете человек пользовался пальцами рук и ног, то при измерении расстояний использовались руки и ноги. Не было народа, который не изобрел бы своих единиц измерения.

В Древней Руси существовали свои измерения. Древнейшими мерами длины являются локоть и сажень. Локтем являлась длина от локтя до переднего сустава среднего пальца, которая равнялась половине английского ярда. Название сажень происходит от славянского слова «сяг» — «шаг». Сначала оно означало расстояние, на которое можно шагнуть. Затем стали различать сажени маховую, косую, казенную, мерную, большую, греческую, церковную, царскую, морскую, трубную. Этой мерили только длину труб на соляных промыслах. Маховая или мерная сажень — расстояние между вытянутыми пальцами раскинутых рук (176 см). Сажень простая (152 см) — расстояние между размахом вытянутых рук человека от большого пальца одной руки до большого пальца другой. Сажень косая (248 см) — расстояние между подошвой левой ноги и концом среднего пальца вытянутой вверх правой руки.

Небольшие расстояния на Руси измерялись четвертями, пядями и аршинами. Четверть — расстояние между раздвинутыми большим и указательным пальцами, пядь — расстояние от конца большого пальца до конца мизинца при наибольшем возможном их раздвижении. Четыре четверти составляли аршин, который, в свою очередь, трижды вмещался в косую сажень. Мера длины, равная 0,1 дюйма, называлась линией (очевидно, потому, что ее можно было отложить при помощи линейки). К наиболее мелким старинным русским мерам длины относится точка, равная 0,1 линии. Возможно, отсюда появилось слово «точность».

Измерительные инструменты, используемые при  измерении на местности:

•   Рулетка – лента, с нанесёнными на ней делениями, предназначена для измерения расстояния на местности.

•   Экер – прибор для построения прямых углов на местности.

•   Вехи (вешки) – колья, которые вбивают в землю.

•   Сажень- старорусская единица измерения, равная   2 м.

3. Способы измерения на местности

3.1. Построение прямого угла

Древнегреческие авторы писали о существовании в Египте особого метода для построения прямого угла на  местности: этому служила кольцевая веревка, на которой были отмечены 12 узелков на равных расстояниях. Если натянуть данную веревку, образовав треугольник со сторонами,  пропорциональными 3, 4 и 5, то этот треугольник  будет прямоугольным:  его стороны удовлетворяют теореме Пифагора (3² + 4² = 5²).

3.2. Построение окружности

На местности устанавливается колышек, к которому привязывается верёвка. Держась за свободный конец верёвки, двигаясь вокруг колышка, можно описать окружность.

3.3.Измерение высоты предмета с помощью зеркала

Для определения высоты предмета можно использовать зеркало, расположенное на земле горизонтально. Луч света, отражаясь от зеркала попадает в глаз человека. Используя подобие треугольников можно найти высоту предмета, зная рост человека (до глаз), расстояние от глаз до макушки человека и измеряя расстояние от человека до зеркала, расстояние от зеркала до предмета (учитывая, что угол падения луча равен углу отражения).

    

 , следовательно

3.4. Измерение высоты предмета с помощью вращающейся планки

Для измерения высоты зданий, деревьев, гор имеется простой способ. Например для измерения высоты АМ отмечаем точку В недалеко от основания мечети  А  и прикрепим шест  с вращающей планкой в точке Е. Направим планку на самую высокую точку М.  На плоскости земли отметим точку  пересечения отрезка МЕ с землей- точку С.  Измеряем отрезки ВС, ВЕ, АС.         АМ=                                                                           

3.4. Измерение высоты предмета с помощью тени

Помимо измерительной ленты нам  нужен солнечный день, чтобы получить свою четкую тень, и тень предмета. Зная свой рост, измерив тень предмета и свою тень и используя основное свойство пропорции можно вычислить высоту предмета.

3.5. Измерение высоты предмета при помощи отсутствии тени

При отсутствии тени высота вертикальных предметов определяется следующим образом.

Рядом с измеряемым предметом установить вертикально палку известной длины и отойти на 25 – 30 шагов. В вытянутой руке держать перед глазами вертикально карандаш или ровную палочку. Отметить на карандаше высоту вертикальной палки и измерить это расстояние. Мысленно умножить это расстояние на измеренный предмет. Умножив полученное количество раз на длину палки, можно получить искомую величину. На этом опыте мы определили, что высота столба равна 6,89 м.

4. Измерение расстояния до недоступной точки с помощью равенства треугольников

Один из способов определения расстояния до недоступной точки связан с законами геометрии и основан на равенстве треугольников.

● Встать напротив предмета на противоположном берегу реки.

● Повернувшись на 90˚, пройти вдоль берега 20 метров и поставить веху О.

● В том же направлении пройти ещё столько же.

● Повернувшись на 90˚, идти пока веха О и предмет на противоположном берегу не будут на одной линии.

● Расстояние СЕ равно ширине реки ВD.

ВD = 5,78 м.

4. Практическая работа на местности города Обоянь

4.1. Построение прямого угла

Я взял длинную веревку,  сделал 12 узелков расстоянием 30 см. Концы веревки соединил и получил кольцевую веревку. Потом натянули веревку так, чтобы получился  треугольник со сторонами  пропорциональными числам  3,4 и 5. Полученный треугольник прямоугольный.

4.2. Построение окружности

На местности я установил палку колышек, к которому привязал верёвку. Держась за свободный конец верёвки, двигаясь вокруг колышка, я прошел вокруг, получилась окружность на снегу.       

4.3. Измерение высоты предмета с помощью тени

Помимо измерительной ленты нам  нужен солнечный день, чтобы получить свою четкую тень, и тень предмета. Зная свой рост, измерив тень предмета и свою тень и используя основное свойство пропорции можно вычислить высоту предмета.

1) Высота дерева:

Я встал рядом с деревом. Тень дерева и моя тень образовали параллельные прямые. Потом измерили тень дерева и мою тень.

Мой рост     188см

Моя тень      299см

Тень дерева     1000см

Высота дерева   x

По свойствам пропорции:

188: 299 = x : 1000

x = (188*1000):299=629см=6,29м

Ответ: высота дерева 6,29м

2) Высота школы.

Мой рост        188см

Моя тень         227см

Тень школы    1616см

Высота школы   x

 По свойствам пропорции:

(188*1616): 227= 13,4м 

Ответ: Высота школы 13,4м

3) Высота столба.

Мой рост        188см

Моя тень         225см

Тень столба     1100см

Высота столба   x м

Составили пропорцию и вычислили искомую высоту.

188: 255= х: 1100

х = (188 *1100): 225 = 8,1м

Ответ: высота столба

 8,1 м.

Таким образом, я измерил высоту дерева, высоту школы и высоту столба.

4.4.Измерение высоты предмета с помощью зеркала

Я положил зеркало на землю, отошел в сторону до того момента, пока в зеркале не отразится верхушка дерева. Измерил расстояния от себя до зеркала , от зеркала до дерева и свой рост до глаз. 

Мой рост до уровня глаз 177см 
Расстояние от меня до зеркала 120см 
Расстояние от зеркала до дерева 1050см 
Высота дерева x 
По свойствам пропорции: x=(177*1050):120=1550 см=15.5 м

Ответ: высота дерева 15.5м

5. Заключение

При выполнении измерительных работ  я ознакомился разными  способами измерения высоты предмета, расстояния до недоступной точки. Узнал, что  электрические столбы бывают разной высоты. Я убедился  в том, в непосредственном применении математики в практической жизни человека (измерение расстояния до недоступной точки, определение высоты предмета различными способами к концу обучения в основной школе, использование измерительных приборов).

Приведенные задачи имеют значительный практический интерес, закрепляют полученные знания по геометрии и могут использоваться для практических работ. Таким образом, цель проекта считаю достигнута, поставленные задачи выполнены.

Стремительно изменяется мир и сама жизнь. В неё входят новые технологии. Только математика и решение задач в традиционном понимании не изменяют себе. Математические законы проверены и систематизированы, поэтому человек в важные моменты может положиться на неё, решить любую задачу.    Математика не подведёт.

Краткое описание документа:

В курсе изучения геометрии основной школы рассматриваются задачи, связанные с практическим применением изученных знаний: измерительные работы на местности, измерительные инструменты.

Практические работы с использованием измерительных инструментов повышают интерес учащихся к математике, а решение задач на измерение ширины реки, высоты предмета и определение расстояния до недоступной точки позволяют применить их в практической деятельности, увидеть масштаб применения математики в жизни человека.

По мере изучения материала способы решения этих задач изменялись, одну и ту же задачу можно решить многими способами. При этом используются следующие вопросы геометрии: равенство и подобие треугольников, соотношения в прямоугольном треугольнике, теорема синусов и теорема косинусов, теорема Пифагора, свойства прямоугольных треугольников.

В данной работе рассматриваются различные способы измерения высоты предмета, расстояния до недоступной точки. Думаю, что во взрослойжизни мне это обязательно пригодится.