Использование пошагового метода при решении задач по механике (физика, 10 класс)

Обучение решению физических задач

на основе пошагового метода

Будченко В.П., Беловская СОШ, Белгородский район

Из сборника материалов ГОУ ДПУ Белгородский

                   региональный институт повышения квалификации

            и профессиональной подготовки специалистов

В конце сентября 2011 года мне довелось принять участие в областном семинаре учителей физики, на котором педагоги ознакомились с методическими особенностями новых учебников по физике для 7-10 классов, авторами которых являются преподаватели кафедры общей физики МГУ имени М.В. Ломоносова. Следует отметить интересный подход авторов этих учебников к решению физических задач, который, на мой взгляд, является эффективным способом обучения школьников решению задач повышенной сложности, способствует развитию логического мышления, является более продуктивным методом формирования учебных действий учащихся при изучении физики, и особенно при подготовке школьников к олимпиадам, ГИА и ЕГЭ. Метод, о котором идёт речь, я условно называю «пошаговым». На примере решения всего лишь одной задачи, взятой из учебника [1], покажем методику применение этого метода.

При решении задач о движении взаимодействующих тел используют законы Ньютона: второй закон Ньютона для каждого из тел и третий закон Ньютона для каждой пары взаимодействующих тел. Все подобные задачи решаются по одной схеме.

 Задача. На льду озера лежит доска массой М. На доске стоит человек массой m (см. рис.1). Коэффициент трения между доской и льдом равен μ. Определите минимальное по модулю относительно поверхности льда ускорение, с которым должен начать двигаться по доске человек, чтобы доска начала скользить по льду.

Решение.

Шаг 0. Будем считать человека и доску материальными точками.

Шаг 1. Инерциальную систему отсчёта XY свяжем с поверхностью льда. Ось Х направим горизонтально в направлении ускорения человека. Ось Y направим вертикально вверх.

Шаг 2. Изобразим силы, действующие на человека: силу тяжести m·, силу реакции опоры  и силу трения  со стороны доски, которая позволяет человеку ускориться (рис.2). Изобразим силы, действующие на доску: силу тяжести М· и силу  (вес человека), силу реакции опоры  со стороны поверхности льда и силы трения  со стороны человека и  со стороны льда.

Шаг 3. Определим проекции сил на координатные оси.

 Проекции сил реакции опоры  и  на ось Y положительны и равны  модулям этих сил: , . Проекции сил тяжести  m· и М·, а так же веса  человека отрицательны. Поэтому , .

Теперь определим проекции сил на ось Х. Проекция силы трения , действующей на человека, положительна:  Проекция силы трения , действующей на доску со стороны человека, отрицательна и равна . В свою очередь, проекция силы трения , действующей на доску со стороны льда, положительна и равна .

Шаг 4. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на координатные оси для человека и доски:

;   (1)

;          (2)

;             (3)

,     (4)

где  и  – проекции ускорения доски,  и  – проекции ускорения человека.

Шаг 4*(новый). По третьему закону Ньютона модули сил взаимодействия человека и доски вдоль оси Х (т.е. модули сил трения) равны:

. Отметим, что по третьему закону Ньютона равны и модули сил взаимодействия человека и доски вдоль оси Y: Р = N₁.

Шаг 5. То, что доска начинает скользить по льду, означает, что модуль действующей на неё силы трения покоя  со стороны льда достиг своего максимального значения: .

Шаг 6. В выбранной системе отсчёта человек и доска движутся только вдоль оси Х. Поэтому  == 0.

По условию задачи доска должна начать скользить по льду, т.е. проекция её ускорения на ось Х должна стать отрицательной:  < 0. Однако мы ищем минимальное по модулю ускорение человека, при котором доска только начинает скользить по льду. Поэтому при искомом ускорении  человека ускорение доски можно считать приблизительно равным нулю: = 0. Обозначим через а проекцию искомого ускорения на ось Х: а_х = а.

Шаг 7. С учётом результатов предыдущих шагов система уравнений принимает вид:

                  (1)

               (2)

;               (3)

,        (4)

                         (5)

.                 (6)

Шаг 8. Из уравнений (3) и (5) следует, что = . Поэтому из (4) получаем: . Следовательно, из (6): . Подставляя полученное выражение в (2) и складывая результат с (1), получаем:

.         (7)

Шаг 9. Проведём анализ полученного результата.

Прежде всего, отметим, что размерность правой части уравнения (7) – это размерность ускорения. Поэтому с точки зрения размерности полученный результат верен.

Теперь исследуем полученный результат с точки зрения жизненного опыта. Из (7) следует, что чем больше коэффициент трения между доской и льдом, тем с большим ускорением должен начать двигаться человек, чтобы доска начала скользить. Кроме того, из (7) видно, что ускорение человека должно быть тем больше, чем больше отношение массы доски к массе человека. Все полученные выводы соответствуют жизненному опыту. Следовательно, полученный результат имеет физический смысл.

Ответ: модуль искомого ускорения человека .

Литература

1. Грачёв А.В. Физика: 10 класс: базовый Уровень; профильный уровень: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.В. Грачёв, В.А. Погожев, А.М. Салецкий и др. – М.: Вентана-Граф, 2011. – 432 с.

Из сборника материалов ГОУ ДПУ Белгородский региональный институт повышения квалификации и профессиональной подготовки специалистов

                                     Белгород  2016 г.