Исследовательская работа по теме "Мертвая петля"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №26 »

г. Междуреченска Кемеровской области

Научно-практическая конференция секция «Физика»

«Мертвая петля»

(Изучение минимальной высоты соскальзывания тела

по наклонному желобу в вертикальной плоскости)

Выполнил: ученик 9б класса

 МБОУ СОШ №26

 Попов Егор

 Руководитель проекта:

 учитель физики  Г.В.Коротун

Междуреченск, 2015

Цель проекта: изу­чение физических условий, при которых шарик, соскальзывая по наклонному желобу, делает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости.

Объектом  исследования является механическое движение шарика по наклонному желобу в вертикальной плос­кости.

Предмет: Расчет минимальной высоты соскальзывания шарика по наклонному желобу для совершения «мертвой петли». Возможность совершения «мертвой петли» по расчетной высоте на экспериментальной установке.

Гипотеза:  Проектная работа опирается на предположение о том, что шарик будет совершать «мертвую петлю», если будут соблюдены определённые условия механического движения, а именно:

-правильно  вычислена высота наклонного желоба относительно радиуса «мертвой петли»;

-выбран материал, из которого изготовлен желоб с наименьшим коэффициентом трения;

В соответствии с целью, объектом, предметом были определены задачи проекта:

1. Проанализировать научную литературу по теме проекта.

2. Изучить теоретические особенности движения тела по окружности.

3.  Вычислить минимальную высоту, с которой должен соскользнуть шарик, чтобы не сорваться с верхней точки.

4. Изготовить экспериментальную модель «мертвой петли» и проверить вычисленную высоту на изготовленной опытной установке.

5. Рассмотреть возможности практического применения изучаемого механи­ческого процесса.

В работе над проектом применялись следующие методы исследования:

1.   теоретический анализ;

2.   наблюдение;

3.   вычисление;

4.   эксперимент.                                                                                                 

“Науку все глубже постигнуть стремись,
Познанием вечного жаждой томись.
Лишь первых познаний блеснет тебе свет,
Узнаешь: предела для знания нет.”

Фирдоуси 

     (персидский и таджикский поэт, 940-1030 гг.)

Введение

А так ли хорошо знакомо нам движение по окружности, как нам кажется?

...нам не стыдно признать, что весь подлунный мир и центр Земли движутся по Великому кругу между другими планетами, заканчивая свое обращение вокруг Солнца в один год...

Николай Коперник

...внутри молекулы электроны движутся по замкнутым орбитам, создавая магнитное поле, подобное тому, какое было бы создано замкнутым током, текущим по тем же орбитам.

Поль Ланжевен

Мы видели, что путь частицы в однородном магнитном поле проходит по круговой орбите. Но это справедливо только для идеального магнитного поля.

Ричард Фейнман

       Движение по окружности объединяет попытки описать устройство окружающего мира и в самых больших, и в самых малых масштабах. Даже в посланиях гипотетическим внеземным цивилизациям, стремясь свести к минимуму важнейшую информацию о нас и о наших знаниях, ученые помещают изображения Солнечной системы и структуры атома, удивительно схожие между собой и состоящие из вложенных друг в друга окружностей, по которым несутся планеты и электроны. А что уж говорить о неисчислимом количестве используемых в технике, строительстве, транспорте вращающихся колес, валов и шестеренок!

      Вероятно, нашим далеким предкам наблюдаемое круговое движение светил казалось универсальным. Более того, все небесное представлялось идеальным, а идеальной фигурой считалась окружность. Но со временем выяснилось, что орбитами планет являются эллипсы, вращение Земли испытывает возмущения, а в движение предметов по крутящимся телам вмешивается загадочная сила инерции. Да и электроны в атоме мчатся вовсе не по окружностям, если вообще это можно назвать механическим движением...

      И все же, с чего-то надо начинать изучение этого многообразия явлений. Окружность как нельзя кстати подходит на роль простой, но охватывающей множество ситуаций модели. В то же время ее простота и идеальность, бывают обманчивы.

      Движение по окружности очень разнообразно. Но все задачи  для данного вида движения можно условно поделить на два типа:

·         движение тел по окружности в горизонтальной плоскости (например, движение ИСЗ; движение транспорта на поворотах; конический маятник и др.)

·         движение тел по окружности в вертикальной плоскости (например, движение автомобиля по выпуклому (вогнутому) мосту; вращение тела на веревке; самолет выполняет “ мертвую петлю” и др.)

Под действием двух сил, направленных вдоль одной прямой, тело может двигаться не только по прямой, но и по окружности. Рассмотрим движение тела по окружности под действием силы тяжести и силы упругости.

      Полеты самолетов связаны с фамилией легендарного летчика Петра Николаевича Нестерова.

      Выдающийся летчик Петр Нестеров вошел в историю авиации как довольно яркая фигура. Он основоположник фигурного летания (высшего пилотажа), первый летчик, который доказал возможность осуществлять на самолете маневры в воздухе, в том числе как автор петли, которую назвали его именем.

      Выпускник Михайловского артиллерийского училища и Петербургской офицерской воздухоплавательной школы. Военный летчик. Погиб в воздушном бою, впервые применив таран.

“Не для забавы иль задора, 
А вас мне нужно убедить, 
Что в воздухе везде опора. 
Одного хочу лишь я, 
Свою петлю осуществляя, 
Чтобы “мертвая петля”
Была бы в воздухе “живая”.

(П.Н.Нестеров)

      Я восхищаюсь смелостью этого человека, и не только смелостью, но и его профессионализмом. Поэтому я решил разобраться, каким образом ему удалось совершить такую фигуру высшего пилотажа, как «мертвая петля». Конечно, в своей работе я взял не самолет, а обычный металлический шарик.

Основная часть

Теоретическая часть

        Проектная работа опирается на предположение о том, что шарик будет совершать «мертвую петлю», если будут соблюдены определённые условия механического движения, а именно:

-правильно  вычислена высота наклонного желоба относительно радиуса «мертвой петли»;

-выбран материал, из которого изготовлен желоб с наименьшим коэффициентом трения;

      Для вычисления необходимой высоты, с которой нужно скатиться шарику и совершить «мертвую петлю», я сделал следующие обозначения:

R- радиус «мертвой петли»,

g- ускорение свободного падения,

v_o-начальная скорость шарика на высоте Н,

Н- высота, с которой соскальзывает шарик.

      К движению шарика можно применить закон сохранения механической энергии: потенциальная энергия шарика П₀ на высоте Н должна быть равна сумме потенциальной энергии П и кинетической К энергий в высшей точке петли, т.е. на высоте D = 2R:

П₀ = П + К      или     mgH = mg2R  +        

m-масса шарика

v- линейная скорость шарика в высшей точке петли.

Сократив массу, получим

gH = 2gR +     (1)   

      В этом уравнении нам неизвестна скорость тела v. Для её определения воспользуемся вторым законом Ньютона. На шарик в верхней точке петли действуют две сонаправленные силы – сила тяжести mg и сила реакции опоры, которая давит сверху на шарик с силой F_давл. Обе силы направлены вертикально вниз, поэтому второй закон Ньютона в векторной и скалярной записи будет

ma_ц  = mg  +  F_давл         и         ma_ц  = mg  +  F_давл

При некоторой минимальной высоте Н сила давления станет равна нулю

 (F_давл = 0).

      Если шарик соскользнет с ещё меньшей высоты, то он обязательно сорвется в верхней точке петли или вообще до неё не дойдет. Если он съедет с большей, чем Н высоты, то запаса механической энергии ему с избытком хватит для выполнения петли. В предельном случае

ma_ц  =  mg         и          a_ц = g 

Здесь центростремительное ускорение    a_ц равно

a_ц=

Тогда

  = g

откуда

V² =  gR     (2)

Подставив выражение (2) в (1)

gH = 2gR +  ,      gH = 2,5gR

сократив на ускорение свободного падения, получим

    H = 2,5R

Таким образом, я нашел высоту, с которой можно опустить шарик, чтобы он совершил «мертвую петлю».

Практическая часть

      После вычисления необходимой высоты, я приступил к изготовлению модели, на которой можно было совершить «мёртвую петлю». При выборе материала для желоба, я встретился с такими трудностями:

1.проволока с малым сечением не держала форму и деформировалась при скатывании шарика. Её трудно было зафиксировать на подставке;

2. проволоку большего сечения трудно было согнуть до нужных размеров и закрепить между собой. Трудно было сохранить параллельность двух полозьев.

      Я сделал несколько моделей, но они не выдерживали ни какой критики, внешне  выглядели не эстетично. Шарик тормозил из-за неровностей проволоки.

      Я уже отчаялся, но мне на помощь пришёл мой отец. Он предложил мне сделать желоб из отрезка полипропиленовой трубы. Она легко гнулась по нужным размерам. Жестко закрепив, я распилил её по длине с помощью болгарки. Получилось ровно с первого раза. Затем сделал рисунок  нужного размера на листе фанеры и по нему изгибал желоб. Полученную фигуру закрепил на подставке и покрасил в черный цвет, предварительно испытав движение шарика. К моему восторгу шарик выполнил «мертвую петлю» (рис1). Теория подтвердилась на практике.

      Модель получилась легкой и изящной. Когда я принес её в школу, все одноклассники пробовали скатывать шарик, удивляясь и завидуя, что у меня получился эксперимент (рис 2).

Рис 1

Рис 2

Заключение

Изучив теорию движения тел по окружности, я выполнил поставленную в работе задачу:

1.       вычислил высоту, с которой можно скатить шарик, чтобы он совершил «мертвую петлю».

2.     Изготовил модель для демонстрации  «мертвой петли» и на практике проверил правильность вычисленной высоты.

3.      Действие своего прибора  я продемонстрировал всем 9-м классам нашей школы при изучении движения тела по окружности.

4.      Моей моделью  так же пользовались  учителя начальных классов для показа на уроках «мертвой петли»

5.     Своим прибором я пополнил наглядное оборудование физической лаборатории нашей школы. 

6.     Изучая движение тел по окружности, я понял, насколько это движение интересное  и где можно ещё применить полученные теоретические знания на практике. Но это будет другая  работа на следующую научно-практическую конференцию, на следующий год.

Литература

1. Мякишев Г.Я.,Буховцев Б.Б. Физика 10. Просвещение, Москва, 1994.

2. Физика 10. Под редакцией Пинского А.А. Просвещение, Москва, 1995.

3. Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики, том 1. Наука, Москва, 1995.

4. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.2. М.: Наука, 1990.

     5. Е. Пономарев. Лаборатория кванта http://kvant.mccme.ru/

     6. Сивухин Д.В. Общий курс физики: Учеб. пособие для вузов. М.:ФИЗМАТЛИТ, 2006.

7. Физика: Механика. 9 кл.: Учеб. для углубленного изучения физики/М.М.Балашов; Под ред. Г.Я.Мякишева. – 3-е изд. – М.:Дрофа, 2001.

8. http://goldref.ru/

9. www.ktrv.ru/

10. http:www.ourkids.ru

11. http:www.college.ru/phusics

12. http:home-edu.ru

13. http:class-fizika.ru