Итоговая контрольная работа по математике 10 класс Мордкович

Вариант 1

Часть 1

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния   

2. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой . Найди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке . ­

3. Найдите   

4. Найдите множество значений функции

5.  Решите уравнение

6. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке  .

7. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну   (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость (в м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 9 с.

8. Напишите уравнение касательной, проведённой к графику функции

 f(x)=  в его точке с абсциссой =2.

9. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек минимума функции на отрезке .

Часть 2

Задание  с развернутым решением

10. а) Решите уравнение  

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку

Вариант 2

Часть 1

1.     Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния     

2.       На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой . Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке .

3.     Найдите

4.     Найдите множество значений функции

5.     Решите уравнение .

6.     Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции   на от­рез­ке  .

7.     Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну  (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость в (м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 6 с. 

8.       Напишите уравнение касательной, проведённой к графику функции

  в точке с абсциссой .

9.     На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале  . Найдите промежутки убывания функции. В ответе укажите длину наибольшего из них.

Часть 2

Задание  с развернутым решением

10.   а)  Решите уравнение  

б) Найдите корни, принадлежащие отрезку