Карточка для подготовки к ГИА по информатике 1 вариант

1 вариант

1.   Вычислите: 10101110₂ – 256₈ + A₁₆. Ответ запишите в троичной системе счисления.

2.   Логическая функция F задаётся выражением (x ≡ ¬y) → (z ≡ (y ∨ w)).

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

Переменная 1	Переменная 2	Переменная 3	Переменная 4	Функция
???	???	???	???	F
0		0		0
0	0		0	0
0			0	0

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:

Переменная 1	Переменная 1	Функция
???	???	F
0	1	0

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

3.   В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая — к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес, — в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого разряда — нули. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданным IP-адресу узла и маске.

Например, если IP-адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.

Для узла с IP-адресом 119.83.200.27 адрес сети равен 119.83.192.0. Каково наибольшее возможное количество единиц в разрядах маски?

4.   Значение выражения 6 · 343⁵ + 5 · 49⁷ − 50 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

5.   В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Запрос	Найдено страниц (в тысячах)
Суфле	450
Корзина	200
Эклер	490
Суфле & Корзина	70
Суфле & Эклер	160
Корзина & Эклер	0

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

Суфле | Корзина | Эклер?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

6.       Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение

(2m + 3n > 43) ∨ (m < A) ∨ (n ≤ A)

 тождественно истинно при любых целых неотрицательных m и n?

7.       Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ..., x6, y1, y2, ..., y6, z1, z2, ..., z6, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x1 → x2) ∧ (x2 → x3) ∧ (x3 → x4) ∧ (x4 → x5) ∧ (x5→ x6) = 1

(y1 → y2) ∧ (y2 → y3) ∧ (y3 → y4) ∧ (y4 → y5) ∧ (y5 → y6) = 1

(z1 → z2) ∧ (z2→ z3) ∧ (z3 → z4) ∧ (z4→ z5) ∧ (z5 → z6) = 1

x6 ∧ y6 ∧ z6 = 0

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ..., x6, y1, y2, ..., y6, z1, z2, ..., z6, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

2 вариант

1.     Вычислите: 10101010₂ – 250₈ + 7₁₆. Ответ запишите в четверичной системе счисления.

2.     Логическая функция F задаётся выражением (¬x ≡ z) → (y ≡ (w ∨ x)).

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

Переменная 1	Переменная 2	Переменная 3	Переменная 4	Функция
???	???	???	???	F
0	0			0
0			0	0
0		0	0	0

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:

Переменная 1	Переменная 1	Функция
???	???	F
0	1	0

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

3.     В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу самого узла в этой сети. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого места – нули.

Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес – в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске.

Например, если IP-адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.

Для узла с IP-адресом 93.138.161.94 адрес сети равен 93.138.160.0. Какое наибольшее количество нулей может быть в двоичной записи маски?

4.     Значение выражения 2 · 216⁶ + 3 · 36⁹ − 432 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?

5.     В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Запрос	Найдено страниц (в тысячах)
Тредиаковский	84
Тредиаковский | Жуковский	488
Сикорский	354
Сикорский & Жуковский	114
Сикорский & Тредиаковский	0
Жуковский	426

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

Тредиаковский | Жуковский | Сикорский?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

6.     Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение

(3m + 4n > 66) ∨ (m ≤ A) ∨ (n < A)

 тождественно истинно при любых целых неотрицательных m и n?

7.     Сколько существует различных наборов значений логических переменных x₁, x₂, ... x₃, y₁, y₂, ... y₅, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(¬ (x₁ ≡ x₂) \/ ¬ (y₁ ≡ y₂) ) = 1

(¬ (x₂ ≡ x₃) \/ ¬ (y₂ ≡ y₃) ) = 1

(¬ (x₃ ≡ x₄) \/ ¬ (y₃ ≡ y₄) ) = 1

(¬ (x₄ ≡ x₅) \/ ¬ (y₄ ≡ y₅) ) = 1

x₅ ≡ y₅ = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x₁, x₂, ... x₅, y₁, y₂, ... y₅, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Краткое описание документа:

В карточке даны задачи для самостоятельного решения учащимися, нацеленными на сдачу ОГЭ или ЕГЭ. Этим материалом можно воспользоваться при подготовке к ГИА по информатике. карточка проверяет знания учащихся по темам:

• Системы счисления
• Логика
• Адресация в интернете

Задания в карточке располагаются от более простых к заданиям повышенного уровня сложности.