Комбинаторное правило умножения. Примеры комбинаторных задач

• 1 слайд

  Примеры комбинаторных задач
  Тема урока:
  Сазонова М. И.
  
  

• 2 слайд

  В науке и на практике часто встречаются задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций
  
  
  Такие задачи получили название комбинаторных задач, а раздел математики, в котором рассматриваются эти задачи, называют комбинаторикой.
  

• 3 слайд

  Раздел математики,
  в котором изучают
  комбинаторные задачи,
  называется
  комбинаторикой
  
  

• 4 слайд

  КОМБИНАТОРИКА
  
  это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.
  
  

• 5 слайд

  
  Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».
  
  Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход немецким философом, математиком Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве».
  
  

• 6 слайд

  Приёмы решения комбинаторных задач
  решение методом перебора;
  решение с помощью дерева возможных вариантов;
  решение с помощью комбинаторного правила умножения;
  решение с помощью таблиц;
  решение с помощью графов.
  
  

• 7 слайд

  Задача 1.
  У Ирины 5 подруг: Вера, Зоя, Марина, Полина и Светлана. Она решила двух из них пригласить в кино. Укажите все возможные варианты выбора подруг. Сколько таких вариантов?
  
  

• 8 слайд

  Составим сначала все пары, в которые входит Вера.
  ВЗ, ВМ, ВП, ВС
  Выпишем теперь пары, в которые входит Зоя, но не входит Вера.
  Далее составим пары, в которые входит Марина, но не входят Вера и Зоя.
  Еще одна пара
  МП, МС
  Всего существует 4+3+2+1=10
  Ответ:10 вариантов
  Вера
  Зоя
  Марина
  Полина
  Света
  Получим 4 пары.
  Далее составим пары, в которые входит Полина.
  ЗМ, ЗП, ЗС
  Таких пар три.
  ПС
  

• 9 слайд

  Задача 2.
  На цветочной клумбе сидели шмель, жук, бабочка и муха. Два насекомых улетели. Какие пары насекомых могли улететь? Укажите все возможные варианты. Сколько таких вариантов?
  
  ш
  ж
  б
  м
  

• 10 слайд

  Всего 3+2+1=6
  Ответ:6 вариантов
  ш
  ж
  ж
  б
  м
  м
  м
  Решение
  ш
  ш
  б
  ж
  б
  

• 11 слайд

  Задача 3.
  Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1; 4; 7?
  Решение: Для того, чтобы не пропустить и не повторить ни одного из чисел, будем выписывать их в порядке возрастания:
  11;14;17; (начали с 1)
  41;44;47; (начали с 4)
  71;74;77; (начали с 7)
  Таким образом, из трёх данных цифр можно составить всего 9 различных двузначных чисел.
  
  Ответ: 9 чисел.
  

• 12 слайд

  Решим аналогичную задачу о составлении трехзначных чисел из цифр 1;4;7, так чтобы цифры не повторялись. (дерево возможных вариантов).
  число
  1
  4
  7
  4
  4
  7
  7
  1
  1
  7
  7
  1
  1
  4
  4
  Ответ: числа 147;174;417;471;714;741
  

• 13 слайд

  Первую цифру можно выбрать тремя способами. Так как после выбора первой цифры останутся две, то вторую цифру можно выбрать двумя способами. Остается приписать одну цифру. Следовательно, общее число искомых трехзначных чисел равно произведению.
  

• 14 слайд

  Комбинаторное правило умножения
  «Если объект А можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать k способами, то объект «А и В» можно выбрать m ∙ k способами».
  
  

• 15 слайд

  Задача 4.
  У Куклы Светы 3 юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций одежды имеется у Светы?
  
  

• 16 слайд

  Задача 5.
  В класс пришли четыре новых ученика Миша, Катя, Вася, Лиза. С помощью дерева возможных вариантов покажи, все возможные варианты расположения четырех учеников за одной партой. Сколько вариантов выбора будет?
  
  

• 17 слайд

  Задача 6.
  У Миши 4 ручки разного цвета и 3 блокнота разного размера. Сколько различных наборов из ручки и блокнота сможет составить Миша? Реши задачу, составив таблицу.
  
  

• 18 слайд

  12 различных наборов
  м
  с
  б
  з
  ч
  к
  с
  

• 19 слайд

  Задача 7.
  Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9?
  
  1
  2
  4
  5
  9
  0
  2
  4
  10
  14
  12
  20
  22
  24
  40
  42
  44
  50
  52
  54
  90
  92
  94
  Ответ:15 чисел (5·3)
  

• 20 слайд

  вершины
  ребра
  

• 21 слайд

  Задача 8.
  Пятеро друзей встретились после каникул и обменялись рукопожатиями. Каждый, здороваясь, пожал руку. Сколько всего было сделано рукопожатий?
  
  Ответ:10 рукопожатий
  

• 22 слайд

  Задача 9.
  Сколько различных завтраков, состоящих из 1 напитка и 1 вида выпечки, можно составить из чая, кофе, булочки, печенья и вафель?
  
  ч
  к
  б
  п
  в