Компьютерное моделирование и его роль в осуществлении межпредметных связей

Тюканько Светлана Васильевна, учитель высшей категории, учитель-методист, учитель информатики Харцызской общеобразовательной школы № 25 «Интеллект» с углубленным изучением отдельных предметов Донецкой Народной Республики

Компьютерное моделирование И ЕГО РОЛЬ В ОСУЩЕСТВЛЕНИИ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ

Аннотация. В статье рассматриваются основные задачи методологической системы преподавания темы «Компьютерное моделирование» в курсе информатики и ИКТ в профильном классе. Приведены приемы проектов решения задач из различных сфер деятельности человека.

Ключевые слова: компьютерное моделирование, межпредметные связи, информационные технологии.

Актуальность. Главным направлением модернизации образования и внедрению Государственного образовательного стандарта среднего общего образования остается обеспечение качественными знаниями выпускников. В учебной программе по информатике и ИКТ 11 класса (профильного уровня) значительное место уделяется теме «Компьютерное моделирование».

Проблема мотивации является одной из важнейших проблем в старшей школе. Обучение и использование в учебном процессе моделирования помогает максимально приблизить изучение информатики к реальной жизни, т.е. способствовать достижению цели образования – подготовки обучающихся к будущей деятельности и информатика как инструмент способствует этому.

Цель статьи. Рассмотрение некоторых методов применения компьютерного моделирования поможет учителям создать общий алгоритм решения задач из различных предметных сфер.

Основной материал. С давних времен моделирование считается универсальным методом познания мира. Большинство ученых исследовали и изучали предметы и явления, создавая их уменьшенные и упрощенные копии (модели), сохраняя их некоторые важные свойства, абстрагируясь от несущественных. Моделирование помогает человеку принимать решения и предвидеть последствия своей деятельности.

Понятие компьютерного моделирования отражает использование в этом процессе компьютера как мощного современного средства обработки данных. Благодаря компьютеру существенно расширяются области применения моделирования, а также обеспечивается всесторонний анализ полученных результатов.[4]

Использованием этого вида моделирования облегчает решение прикладных задач по математике, физике, биологии, экономике и других предметов.

Межпредметные связи рассматриваются в обучении и как условие и как дидактический принцип, применяя цели и задачи, содержание, методы, средства и формы обучения к различным образовательным предметам.

Рассмотрим несколько задач компьютерного моделирования.

Задача 1. (Экономика)

Для решения экономической задачи необходимо установить взаимосвязи между такими величинами, как цена, количество, расходы, или такими понятиями, как использование рабочей силы и использования капитала, а среди установленных связей для решения поставленной задачи следует выявить главные, существенные связи. Результатом таких размышлений и является экономическая модель.

Экономическая модель – это абстрактная, упрощенная рамочная картина, описывающая связи между релевантными в экономике величинами.

Экономическая модель может быть описана с помощью математических вспомогательных средств, а именно с помощью математических символов и уравнений.

Большинство задач, связанных с планированием народного хозяйства, а также технико-экономические задачи можно решить только, используя современные математические методы. Применение математических методов в решении таких задач привело к возникновению математической области, которая получила название математическое программирование.

Одной из отраслей этой науки является линейное программирование, которое позволяет лучше распределить ресурсы и средства.

Линейное программирование занимается решением задач, которые могут иметь много различных вариантов ответов, и среди них нужно выбрать самые лучшие с точки зрения цели, которая поставлена в задачи.

Для решения задач линейного программирования применим табличный процессор Microsoft Excel, который позволяет правильно и быстро получить искомый результат.

Задача: Для изготовления изделий x, y, z используют три вида сырья: I, II, III. В таблице заданы нормы расхода сырья на одно изделие каждого вида, цена одного изделия, а также количества сырья каждого вида, которые можно использовать. Сколько изделий каждого вида нужно изготовить, чтобы прибыль была максимальной?

	x	y	z	Общее количество сырья
I	18	15	12	360
II	6	4	8	192
III	5	3	3	180
Цена	9	10	16

Применим для решения задачи инструмент Поиск решения MS Excel.

Разработка модели (Математическая модель задачи)

Обозначим через x, y, z искомые количества изделий трех видов. Необходимо определить целые значения x, y, z, для которых достигается максимум функции прибыли  при таких ограничениях:

 

Компьютерный эксперимент

Для решения нужно выполнить такой алгоритм:

1) ячейкам А1, В1, С1 присвоить имена x, y, z;

2) в ячейку D1 ввести формулу ;

3) запустить программу Поиск решения с меню Сервис (адресная ячейка - D1, в которой находится формула максимальной прибыли);

4) задать ячейки, где должно содержаться решение x, y, z;

5) с помощью кнопки «Добавить» добавить ограничения в виде девяти условий

6) нажать на кнопку «Параметры» и указать, что модель линейная;

7) получить решение, нажав кнопку Выполнить.

Рис. 1. Окно «Поиск решения»

Задача 2. (имитационное моделирование)

Задача: Пусть система массового обслуживания – один кондитер на фабрике. За рабочий день он может покрыть глазурью неограниченное число пирожных двух видов А и В. Пирожных вида А кондитер покрывает глазурью в среднем три за 20 минут, а пирожных вида В – два за 20 минут. Поток пирожных простейший. Кондитер в среднем покрывает глазурью 3 пирожных за 10 минут. Время обслуживания – показательное. Вычислить финальные вероятности , среднее число пирожных (заявок) в системе и в очереди, среднее время пребывания пирожного (заявки) в системе и в очереди.

Решение (математическая модель)

По условию имеем систему массового обслуживания с одним каналом (один кондитер) и неограниченной очередью. Интенсивность потока входящих заявок равна  (2+3=5 пирожных за 20 минут, тогда 15 пирожных в час).          Интенсивность потока обслуживания равна  (3 пирожных за 10 минут, тогда 18 пирожных в час).

Нагрузка системы , нагрузка системы на один канал , поэтому предельный режим работы системы существует. Рассчитаем эффективность работы системы массового обслуживания в предельном режиме. Вычислим финальные вероятности:

Вероятность простоя системы:  

Вероятность того, что в системе одна заявка (одно пирожное у кондитера):

Вероятность того, что в системе две заявки (одно пирожное у кондитера и одно пирожное в очереди):

Среднее число заявок, находящихся в очереди (пирожных в очереди) равно  пирожных. Среднее время ожидания в очереди равно  часа или 0,5 минут.

Среднее число пирожных . Среднее время обслуживания равно  часа или 3,3 минуты.

Среднее число заявок в системе  пирожных. Среднее время пребывания заявки в системе  минут.

Задача 3. (Физические процессы)

Рассмотрим задачу исследования физических моделей. Построим информационную модель движения тела, брошенного под углом к горизонту.

Постановка задачи. Аппарат для тренировки теннисистов. Для тренировки теннисисты используют автомат по бросанию мячика в определенное место площадки. Какую скорость и угол бросания необходимо задать автомату, чтобы он попал в площадку заданной длины и находящуюся на известном расстоянии?

Формализация задачи: мячик можно считать материальной точкой, изменение высоты мячика мало, поэтому ускорение свободного падения можно считать постоянной величиной g=9,8 м/с², движение по оси ОУ можно считать равноускоренным, а движение по оси ОХ равномерным. Поэтому можно использовать формулы, известные из курса физики для равноускоренного движения.

Площадка расположена на поверхности земли (у=0). Найдем время необходимое мячику для достижения цели (площадки).

При заданных начальной скорости v₀ и угле бросания α значения координат дальности полета x и высоты y от времени можно описать следующими формулами:

Тогда  =

Площадка расположена на расстоянии s и имеет длину l. Попадание произойдет, если значение координаты х мячика будет удовлетворять условию:  s ≤ х ≤ s+l. Если х<s, то это означает "недолет", а если х>s +l, то это означает "перелет".

Построение компьютерной модели движения тела в среде MS Excel:

В ячейку В1 введем начальную скорость, а в В2 угол. Введём значения, как показано на рисунке 2. В ячейки B5 и C5 введем формулы для вычисления х и у:

=$B$1*COS(РАДИАНЫ($B$2))*A5

=$B$1*SIN(РАДИАНЫ($B$2))*A5-4,9*A5*A5

В ячейки A5:A18 введем значения времени с интервалом в 0,2 с.

Скопируем формулы в ячейки В6:В18 и С6:С18 соответственно. После этого должно получиться так, как показано на рисунке 2.

Построим График, в котором используется в качестве категории диапазон ячеек B5:B18, а в качестве значений – диапазон ячеек С5:С18. – рисунок 3.

     Рис.2   Расчет х и у в Excel                       Рис.3 График движения тела

Исследование модели: Исследуем модель и определим с заданной точностью 0,1 градуса значения диапазона углов бросания, которые обеспечивают попадание мячика в мишень (например, при скорости бросания v₀ = 18 м/с в площадку длиной l = 1 м, находящуюся на расстоянии S = 30 м).

Для определения диапазона углов используем метод Подбор параметра. Функция - это зависимость координаты тела x от параметра, т.е. угла бросания α. Для определения диапазона углов, необходимо определить два угла, которые обеспечивают попадания в ближний и дальний края площадки. Для заданных начальных условий (скорости бросания и расстояния до мишени) проведем поиск углов, которые дают попадание в площадку на расстояниях S = 30 м и S+l = 31 м.

Ищем значение угла бросания, которое обеспечит попадание мячика в ближний край площадки, т.е. какой угол α обеспечивает значение функции x = 30 метров.

Рис.4 Окно «Подбор параметра»

Итак, существует диапазон значений угла бросания мячика от 32,6^oдо 34,9^o, в котором обеспечивается попадание в площадку длиной 1 м, находящуюся на расстоянии 30 м, мячиком, брошенным со скоростью 18 м/с.

Выводы. Тема «Компьютерное моделирование» является достаточно сложной для преподавания и освоения, но знания обучающихся из различных предметов и основные информационные технологии, изученные ранее, помогут создавать проекты и показать, что правильный анализ, построение проблемы, исследование процесса приведет учащихся к быстрому и качественному решению межпредметных задач.

Список литературы:

1.     Бирюков, Б.В. Моделирование. [Текст] / Б.В. Бирюков, Ю.А. Гастеев, Е.С. Геллер. - М.: БСЭ, 1994. - 252с.: ил

2.     Боровских А.В., Розов Н.Х. Деятельностные принципы в педагогике и педагогическая логика. – М.: МАКС Пресс, 2010.

3.     Кулагин П.Г. Межпредметные связи в процессе обучения. [Текст]/П.Г. Кулагин, М.: Просвещение, 1982. – 189с.

4.     Лапчик М.П. Методика преподавания информатики: Учеб. пособие для студ. пед. вузов / М.П. Лапчик, И.Г.Семакин, Е.К. Хеннер; Под общей ред. М.П. Лапчика. - 2-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2005. - 624 с.

5.     Семакин И.Г., Хеннер Е.К. Информационные системы и модели: практикум и методическое пособие. – М.:Бином. Лаборатория знаний, 2006.

6.     Софронова Н.В. Теория и методика обучения информатике: учебное пособие. / Н.В. Софронова. - М.: Высшая школа, 2004. - 223 с: ил.

7.     Угринович Н.Д. Информатика и ИКТ. 10-11. Профильный уровень / Н.Д. Угринович. - 2-е изд. - М.: БИНОМ, Лаборатория Знаний, 2005.- 511 с: ил.

8.     Цветкова М.С., Хлобыстова И.Ю. Методическое пособие для учителей. Информатика. УМК для старшей школы. – М.: Бином, 2013. – 86 с. ил.