Конспект на тему: "«Основы математической логики»"

1) Выделите в составных высказываниях простые. Обозначьте каждое их них буквой; запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание.

1)       Число 376 четное и трехзначное.

2)       Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.

3)       Если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на 3

4)       Число 15 делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр числа 15 делится на 3.

2) Определите истинность составного высказывания: ( & ) & (C ÚD), состоящего из простых высказываний:

А = {Принтер – устройство вывода информации},

В = {Процессор – устройство хранения информации},

С = {Монитор – устройство вывода информации},

D = {Клавиатура – устройство обработки информации}.

3) Какие из высказываний А, В, С должны быть истинны и какие ложны, чтобы было ложно логическое выражение  ((A& В) & В) Þ  С.

4) Найдите значения логических выражений:

        а) (1Ú1)Ú(1Ú0);

        б) ((1Ú0)Ú1)Ú1;

        в) (0Ú1)Ú(1Ú0);

        г) (0&1)&1;

        д) 1&(1&1)&1;

        е) ((1Ú0)&(1&1))&(0Ú1);

        ж) ((1&0)Ú(1&0))Ú1;

       з) ((1&1)Ú0)&(0Ú1);

        и) ((0&0)Ú0)&(1Ú1).

5)   Даны два простых высказывания:

        А = {2 ´ 2 = 4}, В = {2 ´ 2 = 5}.

        Какие из составных высказываний истинны:

а)   ;     б) ;

в) А & В;   г) A Ú В;

д) А Þ   В;   е) А Û   В.

6) Даны простые высказывания:

А = {5>3}, В = {2=3} и С = {4<2}.

Определите истинность составных высказываний:

а) (A Ú B) & C Þ   (A&C) Ú (B&C);

б) (A&B) Ú C Û   (A Ú C) & (A & B).

7) Даны простые высказывания:

А = {Принтер – устройство ввода информации},

В = {Процессор – устройство обработки информации},

С = {Монитор – устройство хранения информации},

D = {Клавиатура – устройство ввода информации}.

Определите истинность составных высказываний:

а) (А&В) & (C Ú D);    б) (А&В) Þ   (C Ú D);   

в) (А Ú В) Û   (C & D);   г) Û .

• 1 слайд

  Основы математической логики.
  Логические операции.
  

• 2 слайд

  Слово логика означает совокупность правил, которым подчиняется
  процесс мышления.
  
  Сам термин "логика" происходит от древнегреческого logos, означающего "слово, мысль, понятие, рассуждение, закон".
  

• 3 слайд

  Формальная логика - наука о формах и законах мышления.
  Основными формами мышления являются
  понятия, суждения и умозаключения.
  

• 4 слайд

  Понятие - это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, отличающие его от других. Например, компьютер, человек, ученики.
  

• 5 слайд

  Суждения - это форма мышления, в которой утверждается или отрицается связь между предметом и его признаком, отношения между предметами или факт существования предмета и которая может быть либо истинной, либо ложной.
  

• 6 слайд

  "Дважды два равно четырем" - истинное суждение
  
  "Процессор предназначен для печати" - ложное.
  

• 7 слайд

  Суждения могут быть простыми и сложными. "Весна наступила, и грачи прилетели" - сложное суждение, состоящее из двух простых.
  Простые суждения (высказывания) выражают связь двух понятий. Сложные - состоят из нескольких простых суждений.
  

• 8 слайд

  Суждения в математической логике называют высказываниями или логическими выражениями.
  

• 9 слайд

    Умозаключение - прием мышления, позволяющий на основе одного или нескольких суждений-посылок получить новое суждение (знание или вывод). Примерами умозаключений являются доказательства теорем в геометрии.
  

• 10 слайд

  Математическая логика
   изучает вопросы применения математических методов для решения логических задач и построения логических схем, которые лежат в основе работы любого компьютера.
  

• 11 слайд

  Логическое выражение - это символическая запись, состоящая из логических величин (констант или переменных), объединенных логическими операциями (связками).
  

• 12 слайд

  
  Простым высказываниям ставятся в соответствие логические переменные, значение которых равно 1, если высказывание истинно, и 0, если высказывание ложно.
  

• 13 слайд

  Существуют разные варианты обозначения истинности и ложности переменных:
  

• 14 слайд

  Логическая операция
  1
  0
  ИНВЕРСИЯ (отрицание)
  Доска зелёная
  
  Доска НЕ зелёная.
  

• 15 слайд

  КОНЪЮНКЦИЯ (логическое умножение):
  0
  0
  0
  1
  “У кота есть хвост”
  "У зайца есть хвост“
  
  "У кота есть хвост И у зайца есть хвост« = 1
  
  “У кота длинный хвост”
   "У зайца длинный хвост«
  "У кота длинный хвост И у зайца длинный хвост« = 0
  

• 16 слайд

  ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое сложение):
  1
  1
  1
  0
  “Мел белый”
  “Доска черная“
  
  "Мел белый ИЛИ доска черная" =1
  “Мел черный”
  “2 * 2 = 7”
  “Мел черный” ИЛИ
  “2 * 2 = 7” = 0
  

• 17 слайд

  ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следование): соответствует обороту если ..., то ...;
  "если каждое слагаемое делится на 3, то и сумма делится на 3" =1
  1
  1
  0
  1
  

• 18 слайд

  ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (равнозначность): соответствует оборотам речи тогда и только тогда; в том и только в том случае;
  1
  0
  0
  1
  “ железо тяжелое” И “пух легкий” = 1
  
  
  
  "железо легкое" И "пух тяжелый“ =1
  

• 19 слайд

  Логические операции имеют следующий приоритет:
  действия в скобках
   - инверсия
  & - конъюнкция
  V - дизъюнкция
   - импликация
   - эквиваленция
  

• 20 слайд

  1) Число 376 четное и трехзначное.
  
  2) Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.
  Укажите истинность (ложность) высказываний.
  

• 21 слайд

  
  Для какого из указанных значений числа X ложно выражение
  ( X > 2 ) ИЛИ НЕ ( X > 1)?
  1) 1
  2) 2
  3) 3
  4) 4
  
  

• 22 слайд

    а) (1v1)v(1v0);
          б) ((1v0)v1) &1;
          в) (0v1) Þ (1v0);
          г) (0&1) Û  0;
          д) 1&(1&1)&1;
          е) ((1v0)&(1&1))&(0v1);
          ж) ((1&0)v(1&0))v1;
         з) ((1&1)v0) Þ (0v0);
          и) ((0&0)v0) Û   (1v1).
  Укажите истинность (ложность) высказываний.
  

• 23 слайд

    а) (1v1)v(1v0); 1
          б) ((1v0)v1) &1; 1
          в) (0v1) Þ (1v0); 1
          г) (0&1) Û  0; 1
          д) 1&(1&1)&1; 1
          е) ((1v0)&(1&1))&(0v1); 1
          ж) ((1&0)v(1&0))v1; 1
          з) ((1&1)v0) Þ (0v0); 0
          и) ((0&0)v0) Û   (1v1). 0
  Укажите истинность (ложность) высказываний.
  

Логические операции (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация и эквивалентность). Построение логических выражений.

Цель: Ознакомить обучающихся с основными понятиями математической логики.

Ход урока:

1)       Основные понятия логики с помощью Логические операции.ppt

2)       Выполнение практического задания из Задание.doc

Дома: задание в конце лекции.