Конспект по алгебре на тему "Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности"(7класс,урок 1)

Урок алгебры в 7 классе

 по теме «Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности»

Дата: 18.03.2024г.

Учитель: Ерёменко Н.А.

Школа: МАОУ СОШ №40 г. Набережные Челны

Тип урока:  урок  изучения  нового материала.

Цели деятельности учителя.

Формируемые результаты:

Предметные: формировать умение преобразовывать многочлен в квадрат суммы и квадрат разности двух выражений.

Личностные: формировать ответственное отношение к обучению, готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Метапредметные: формировать умение устанавливать аналогии, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации.

Планируемые результаты: учащийся научится преобразовывать многочлен в квадрат суммы и квадрат разности двух выражений.

Основные понятия: формула квадрата суммы  двух выражений, формула квадрата разности двух выражений, полный квадрат, выделение квадрата двучлена.

 Ресурсы.

1. Алгебра.7класс. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, Москва, Издательство «Просвещение»,2018.

2.Алгебра.7класс. И.Г.Арефьева, О.Н.Пирютко, Минск «Народная асвета»,2017.

3.Т.М.Ерина. Поурочное планирование по алгебре 7класс к учебнику Ю.Н.Макарычева и др., Москва, Издательство «Экзамен»,2011.

Организационная структура  урока.

1)    Постановка цели и задач урока. Мотивация  учебной деятельности учащихся.

2)    Актуализация знаний (готовимся к изучению новой темы):

Устно:

Задание 1	Сформулировать, как возвести в квадрат сумму двух одночленов.
Задание 2	Сформулировать, как возвести в квадрат разность  двух одночленов.

Письменно:

Задание 3	Представить, если возможно, выражение в виде квадрата одночлена: ;  ;  0,01;  36;  16.
Задание 4	Представить в виде удвоенного произведения: 12a;  16b;   2x;    4n;    10xy.
Задание 5	Заменить знак (*) таким одночленом, чтобы равенство было верным: а) (*+5=+10ху+25 б) (3а-=9-12ab+4.

3. Изучение нового материала.

Запишем формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, поменяв местами их левые и правые части:

 +2аb+=(

-2аb+=(.

Формулы, записанные в таком виде позволяют «свернуть» трёхчлен в квадрат двучлена.

Трёхчлен, который можно записать в виде квадрата двучлена, называют полным квадратом.

        Если члены трёхчлена представляют собой квадрат одного выражения, квадрат второго выражения, удвоенное произведение этих выражений, то этот трёхчлен можно представить в виде квадрата двучлена.

Алгоритм.

Чтобы записать трехчлен в виде квадрата двучлена, нужно:

	Представьте в виде квадрата двучлена трехчлен -10ху+25
1)Назвать два члена из трёх, которые являются квадратами выражений.	1) и 25
2)Определить  выражения, которые были возведены в  квадрат.	2) х и 5у.
3)Назвать удвоенное произведение этих выражений.	3) 2*х*5у=10ху
4)Если удвоенное произведение совпадает с третьим членом трёхчлена (со знаком «плюс» или «минус»), то записать квадрат суммы (квадрат разности) этих выражений.	4) -10ху+25=(х -5.

 Рассмотрим применение указанных  формул.

Пример 1. Представим в виде квадрата двучлена трехчлен +12ху+

1)    и  -квадраты выражений; 2)  3)  − удвоенное произведение этих выражений; 4)   совпадает со вторым членом трехчлена (со знаком «плюс»), значит, +12ху+=(6х+.

Пример 2. Представим в виде квадрата двучлена трехчлен -20mn+

и  - квадраты выражений;          3) 20mn - удвоенное произведение этих выражений;          4) 20mn совпадает со вторым членом трехчлена (со знаком «минус»), значит,-20mn+=(5m -2.

Пример 3. Используя алгоритм, представьте, если возможно, в виде квадрата двучлена трехчлен: -12ху+

и  - квадраты выражений; 3)24mn-  удвоенное произведение этих выражений; 4) 24mn не совпадает со вторым членом трехчлена 12mn, значит,-12mn+ невозможно представить в виде квадрата двучлена.

4. Первичное закрепление нового материала.

Устно.

Задание 1	Проверить справедливость равенств. Объяснить ошибку в неверно решенном примере: а) +16х+64=(х+; б)-16х-64= -(х+; в) +16х-64= -(х-; г) +16х-64=(х-;
Задание 2	Разложить на множители трехчлен: а) 1+2а+ б) -2а+1; в) 9+6х+; г) -50у+625; д) 16-8х+1; е) 25+20у+4; ж) 49-14у+; з) +2ab+1.

5.Тренировочные упражнения (работаем по алгоритму).

№833	выполнить самостоятельно с последующей проверкой
№834(а,д)	выполнить на доске и в тетрадях
№834(б,в,г,е)	выполнить самостоятельно с проверкой
№836	выполнить устно
№837,839	выполнить на доске и в тетрадях

6.Рефлексия учебной деятельности на уроке

«Аргументация своего ответа»:

Я работал…

Я узнал…

Я запомнил…

Я научился…

Я повторил…

Я закрепил…

Я затрудняюсь…

7. Информация о домашнем задании: п.33, выполнить  №835,838.