Конспект урока алгебры в 9 классе " Степень с рациональным показателем"

Степень с рациональным показателем

Урок 1

Цели: сформировать понятие степени с рациональным показателем; научить представлять арифметические корни n-й степени в виде степени с рациональным показателем и, наоборот, степени с дробным показателем записывать в виде корней соответствующей степени.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания (у отдельных учащихся).

II. Изучение нового материала (лекция).

1. Вычислить .

Решение.

, а .

Таким образом: .

2. Если n – натуральное число, n ³ 2, m – целое число и частное  является целым числом, то при а > 0 справедливо равенство:

.           (1)

3. Выполнить устно № 118.

4. Если же частное  не является целым числом, то степень , где
а > 0, определяют так, чтобы осталась верной формула (1), то есть
и в этом случае считают, что

.           (2)

5. Выполнить устно № 119.

6. Из формулы (2) и основного свойства дроби следует равенство:

,

где а > 0, m – целое число, n и k – натуральные числа.

7. Выполнить № 120.

8. Повторить свойства степени с натуральным показателем, которые верны и для степени с любым рациональным показателем и положительным основанием.

9. Выполнить № 121, 123, 124.

№ 123.

1)

;

2)

;

3) ;

4)

№ 124.

1) если а = 0,09, то ;

2) если b = 27, то ;

3) если b = 1,3, то ;

4) если а = 2,7, то .

10. Ввести понятия степени с иррациональным показателем.

III. Итоги урока.

– Сформулируйте определение степени с действительным показателем.

– Какими свойствами обладает степень с рациональным показателем?

Домашнее задание: § 10; №№ 122; 125; 127.

№ 127.

1) ;

2) ;

3) ;

4)

.