Конспект урока Квадратные уравнения

Конспект урока на тему: «Квадратные уравнения».

Цель и задачи урока:

Образовательные: систематизировать и обобщить материал по данной теме; провести диагностику усвоения системы знаний и умений и ее применения для выполнения заданий нестандартного уровня.

Коррекционно-развивающие: развивать познавательные процессы, память, воображение, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность.

Воспитательные: содействовать рациональной организации труда;  повысить интерес обучающихся к нестандартным заданиям;  формировать положительную мотивацию на учение.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Организационные формы работы: групповая, индивидуальная, фронтальная.

Оборудование: проектор, компьютер, электронная презентация, выполненная в программе Power Point , таблички с математическими понятиями, «листы формата А4 с координатными осями   ОХ и ОУ, карточки с заданиями.

Ход урока

I.                  Мотивация учебной деятельности.

      Учитель: Ребята, урок у нас сегодня  необычный, и поэтому я предлагаю вам разделиться на 3 группы. Делиться вы будем следующим образом: на столах таблички с  математическими понятиями, вам необходимо определить вид понятия, записанного на листочках,  и занять свое место в группе.

     Обучающиеся:  берут листочки, определяют вид квадратного уравнения и занимают место в своей группе.

II.               Актуализация знаний обучающихся. 

Учитель: Начать наш сегодняшний урок мне хотелось бы следующим высказыванием: «…Посредством уравнений, теорем, я уйму всяких разрешал проблем…» (сл. 1).  Это слова английского поэта средних веков.      Как вы думаете, какому математическому понятию  будет посвящено наше сегодняшнее занятие?

Абсолютно верно, откройте тетради и запишите тему сегодняшнего урока:

«Решение квадратных уравнений» (сл. 2). Какие цели каждый из вас  поставит перед собой на этом уроке?

Обучающиеся: озвучивают цели и задачи урока.

Учитель: Ребята, посмотрите ещё раз  на листочки, которые вы получили и убедитесь, что ваша группа сформирована правильно. Первое задание  - решить соответствующее уравнение. Для проверки представитель от каждой группы решает уравнение у доски, остальные в тетрадях.

Обучающиеся: решают уравнения в тетрадях, у доски один представитель от группы, с последующей проверкой.

III.           Проверка выполнения домашнего задания.

Учитель: Дома вы выполняли самостоятельную работу - решали по четыре уравнения. Теперь вам необходимо сверить ответы и по коду корней  отметить точки на координатной плоскости, соединить их последовательно отрезками. Что у вас получится, узнаем после выполнения задания. Внимание, при построении точек должно выполняться следующее условие: х₁ ˃ х_2.

Домашнее задание (сл.3)

1. х² – 14х + 40 = 0       (х₁; х₂)

2. 3х² – 18х + 15 = 0     (х₁; х₂)

3. 4х² – 24х + 32 = 0     (х₁; х₂)

4. х² – 3х + 2,25 = 0      (х₁; х₂)

Обучающиеся: сверяют ответы и по коду корней уравнения отмечают точки на координатной плоскости, результат своей коллективной деятельности вывешивают на доске, сверяя с работами других групп.

IV.            Немного истории.  

Учитель: Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне (сл.4). Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила.

       В Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач, в том числе и квадратных. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи» (сл.4).

  Задачи часто облекались в стихотворную форму. Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века  Бхаскара (сл.5):

                   Обезьянок резвых стая, 
                   Всласть поевши, развлекалась. 
                   Их в квадрате часть восьмая,                                                            
                   На поляне забавлялась, 
                  А двенадцать по лианам
                  Стали прыгать, повисая.
                  Сколько ж было обезьянок,
                  Ты скажи мне в этой стае?

IV а.    Физминутка.

Выполняются упражнения  для  снятия   усталости и зрительного напряжения.

Решение: учитель записывает краткую запись

Было -  x  обезьянок

На поляне забавлялось –  ()² обезьянок

На лиане – 12 обезьянок

Составим уравнение: х²

( )²+12=x;

-х+12=0                                    

x²-64х+768=0

 D=1024

x₁=16, x₂=48                  

Ответ:16 и 48 обезьянок.

Обучающиеся: записывают условие задачи в тетради и решают квадратное уравнение, составленное учителем.

V.               Диагностика усвоения системы знаний и умений.

Учитель: Ребята, я предлагаю вам оценить свои знания и умения в решении квадратных уравнений. Возьмите листы с тестом. Вам необходимо решить пять заданий, каждое задание соответствует 1 баллу. Внимание, время ограниченно.

Тест.

1. Какое из квадратных  уравнений является полным:

А) 5х²=0                       Б) 8-2х+3х²=0                     В) 7х²+1=0                Г) 6х-х²=0

2. Дискриминант квадратного уравнения х²+5х-6=0 равен:

А) 0              Б) 49                В) 1                    Г) 16

3. Сколько корней имеет квадратное уравнение х²+6х+9=0

А) 1             Б) 2                      В)  нет корней        Г) определить невозможно

4. Решите уравнение х²-2х-15=0

А)  корней нет                   Б) 3; -5                В) 1            Г)  5; -3

5. Решите уравнение 3х²-3х+4=0                                                  

А)  1                Б)  0; 4                В)  корней нет            Г)  0,5

Обучающиеся: решают тест 3-5 минут, после решения выполняют взаимопроверку, озвучивая результат.

Ответы (сл.6): 1б,   2б,  3а,   4г,    5в

VI.            Итог урока. Рефлексия учебной деятельности.

Учитель: Закончить сегодняшний урок хотелось бы словами великого математика

У. Сойера: «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи.

Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт» (сл.7)

Ребята, наш урок заканчивается, охарактеризуйте вашу работу на уроке (сл.8):

- сегодня я узнал…

- я  понял,  что…

- я  попробую…

- меня  удивило…

- урок  дал  мне  для  жизни…

VII.        Домашнее задание.

С.138 №594(а), 599 (сл.9)

Домашнее задание.

1. 2х² + 16х = 0            (х₁; х₂)

2. х² – 12х + 27 = 0      (х₂; х₁)

3. 2х² – 6х – 56 = 0      (х₂; х₂)

4. х² + 9х + 20 = 0        (х₁; х₂)

5. х² + 8х = 0                 (х₁; х₂)

6. х² – 14х + 40 = 0       (х₁; х₂)

7. 3х² – 18х + 15 = 0     (х₁; х₂)

8. 4х² – 24х + 32 = 0     (х₁; х₂)

9. х² – 3х + 2,25 = 0      (х₁; х₂)

_____________________________________________________________

Задача знаменитого индийского математика XII века  Бхаскара:

                   Обезьянок резвых стая, 
                   Всласть поевши, развлекалась. 
                   Их в квадрате часть восьмая,                                                            
                   На поляне забавлялась, 
                  А двенадцать по лианам
                  Стали прыгать, повисая.
                  Сколько ж было обезьянок,
                  Ты скажи мне в этой стае?

_________________________________________________________

Тест

1. Какое из квадратных  уравнений является полным:

А) 5х²=0                       Б) 8-2х+3х²=0                     В) 7х²+1=0                Г) 6х-х²=0

2. Дискриминант квадратного уравнения х²+5х-6=0 равен:

А) 0              Б) 49                В) 1                    Г) 16

3. Сколько корней имеет квадратное уравнение х²+6х+9=0

А) 1             Б) 2                      В)  нет корней        Г) определить невозможно

4. Решите уравнение х²-2х-15=0

А)  корней нет                   Б) 3; -5                В) 1            Г)  5; -3

5. Решите уравнение 3х²-3х+4=0                                                  

А)  1                Б)  0; 4                В)  корней нет            Г)  0,5

_________________________________________________________________

      Полные

     Неполные

   Приведенные

5х²+10х=0

5х²+10х=0

5х²+10х=0

5х²+10х=0

3х² – 7х+4=0

3х² – 7х+4=0

3х² – 7х+4=0

3х² – 7х+4=0

Х² – 2х – 9=0

Х² – 2х – 9=0

Х² – 2х – 9=0

Х² – 2х – 9=0

Х² – 2х – 9=0

• 1 слайд

  «…Посредством уравнений, теорем, я уйму всяких разрешал проблем…»
  

• 2 слайд

  Решение квадратных уравнений.
  

• 3 слайд

  1. х2 – 14х + 40 = 0 (х1; х2)
  2. 3х2 – 18х + 15 = 0 (х1; х2)
  3. 4х2 – 24х + 32 = 0 (х1; х2)
  4. х2 – 3х + 2,25 = 0 (х1; х2)
  
  

• 4 слайд

  Квадратные уравнения умели решать
  около 2000 лет до нашей эры вавилоняне.
  «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи»
  

• 5 слайд

  Задача знаменитого индийского математика XII века  Бхаскара:
  
  Обезьянок резвых стая, 
  Всласть поевши, развлекалась. 
  Их в квадрате часть восьмая,    
  На поляне забавлялась, 
  А двенадцать по лианам
  Стали прыгать, повисая.
  Сколько ж было обезьянок,
  Ты скажи мне в этой стае?
  
  Ответ:16 и 48 обезьянок.
  

• 6 слайд

  Тест
  
  Ответы: 1-б
  2-б
  3-а
  4-г
  5-в
  
  

• 7 слайд

  «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»
  
  У. Сойера
  

• 8 слайд

  - сегодня я узнал…
  - я понял, что…
  - я попробую…
  - меня удивило…
  - урок дал мне для жизни…
  
  

• 9 слайд

  Домашнее задание
  с.138 №594(а), 599
  

Краткое описание документа:

Данный урок проводится после изучения темы "Квадратное уравнение и его корни" с целью обобщить и систематизировать изученный материал. На уроке предполагаются индивидуальная и групповая формы работы, развивающие познавательные процессы, память, воображение, мышление, внимание, наблюдательность и сообразительность. Для проверки усвоения материала проводится тестирование с последующей взаимопроверкой.