Двугранный угол", геометрия, 10-й класс
Место урока при изучении: Данный
урок является шестым в теме «Перпендикулярность в пространстве» курса геометрии
10 класса и первым при изучении данного параграфа.
Учебник: Атанасян Л.С. и др. «Геометрия
10-11» М. Просвещение, 2006.
Цели урока:
- Ввести
понятие двугранного угла и его линейного угла.
- Сформулировать
алгоритм построения линейного угла для данного двугранного.
- Рассмотреть
задачи на построение линейного угла.
Оборудование для урока:
- Листы
с печатной основой по теме урока для каждого ученика (листы
каждого урока в дальнейшем брошюруются в конспекты по теме и сдаются на
проверку в конце изучения данной темы).
- Компьютер,
проектор, экран (для демонстрации презентации по данному уроку).
- Модели
двугранных углов, выполненные учащимися (для иллюстрации
практических задач урока и подготовки к зачету).
- На
закрытом крыле доски изображение куба (для иллюстрации ответа на
вопрос №2).
- По
5 маленьких листков для каждого ученика, которые до начала урока
необходимо подписать и пронумеровать (для ответов на блиц-вопросы
по теме).
- Презентация
на сайте школы в разделе «Для лицеистов ГОУ СОШ №420 / геометрия 10
(матем) /тема 05. Двугранный угол /конспект по теме / страница 1-2» (материалами
данной презентации учащиеся могут быть пользоваться при самоподготовке).
- Электронный
журнал.
- Лист
с содержанием дополнительного домашнего задания (вывесить на стенд
в конце урока).
Ход урока
1.
Актуализация знаний
(в форме беседы с элементами контроля)
Учитель: В ходе изучения темы
«Перпендикулярность в пространстве» мы уже познакомились с целым рядом
интересных и полезных фактов, В частности, это ряд определений и теорем об
углах и расстояниях в пространстве. Коротко повторим эти факты:
- Что называется углом между пересекающимися прямыми (наименьший
из четырех углов, получающихся при пересечении двух прямых)
- Что называется углом между пересекающимися прямой и
плоскостью (угол между прямой и ее проекцией)
Далее логично становится вопрос об угле между плоскостями. И в
ходе рассмотрения этого вопроса нам понадобится понятие проекции
- Что называется проекцией точки на плоскость? (сама точка,
если она лежит в плоскости проекции, основание перпендикуляра,
проведенного из точки к плоскости, для точки не принадлежащей плоскости
проекций)
- Что является проекцией прямой на плоскость, не
перпендикулярную данной прямой? (Проекцией наклонной является
прямая)
- Как следует строить проекцию данной наклонной на заданную
плоскость? (Построить проекции двух точек наклонной на плоскость
проекции. Эти точки зададут искомую прямую)
- О каких трех прямых идет речь в самой основной теореме
данной темы – теореме о трех перпендикулярах? (В теореме о трех
перпендикулярах рассматриваются три прямые: наклонная к плоскости, ее
проекция, и прямая, лежащая в плоскости проекции)
Учитель: В течение урока вам будет
предложено 5 вопросов, ответы на которые вы должны записать на маленьких
листках и быстро сдать их на проверку. Каждый правильный ответ оценивается 1
баллом, которые суммируются в итоговую отметку за работу на уроке «5».
Вопрос 1.
(ответ записать на маленьких листках и сдать на проверку
учителю)
Сформулировать теорему о трех перпендикулярах:
Наклонная перпендикулярна прямой, лежащей в плоскости, тогда и только
тогда, когда ее проекция перпендикулярна этой прямой.
|
Листки в быстром темпе собираются по рядам, учитель
сам устно формулирует правильный ответ, акцентируя внимание на отличие данной
формулировки от введенной в учебнике, а именно:
- сформулированы
две теоремы в одной;
- прямая
в плоскости «не закреплена» на основании наклонной
и, просмотрев записи во время
заполнения учащимися второй карточки. Результаты проверки заносятся
в электронный журнал, который проецируется с помощью проектора на экран.
(Каждый правильный ответ добавляет 1 балл к отметке за работу на уроке). Ошибки,
выявленные по листкам, анализируются и эти листки откладываются отдельно.
Учитель: А теперь нам предстоит
построить некоторые проекции.
Вопрос 2.
(ответ записать на маленьких листках и сдать на проверку учителю)
Изобразить куб ABCDA1B1C1D1 и
указать проекцию диагонали AC1 куба на плоскости граней ABC и
BCC1 (сделать соответствующие записи).
(названия диагонали и данных граней записываются учителем на
доске)
|
Собрав листки с ответами, на рисунке куба (заготовленном на
закрытом крыле доски) учитель с помощью цветных мелков показывает построение и
необходимые записи.
2.
Сообщение новых знаний
(в форме беседы с демонстрацией презентации)
Учитель: А теперь мы рассмотрим новое
для нас понятие стереометрии. Тема урока «Двугранный угол». Работаем с
конспектом и смотрим на экран.
На экране появляется слайд 1 презентации.
В ходе урока учащиеся заполняют страницы конспекта по мере
появления записей на экране слайды 2-3 презентации.
Учитель: Далее рассмотрим пример
рассуждения (по введенному алгоритму) при решении задач на построение линейного
угла (на странице 1 конспекта).
Учитель формулирует вопрос алгоритма, ученики (по желанию, не
вставая с места) предлагают свой вариант ответа. Правильный ответ
сопровождается соответствующей анимацией слайда 4.
Аналогичная работа проводится с задачей 2.
3.
Закрепление новых знаний
(в форме беседы с демонстрацией презентации по странице 2
конспекта)
Учитель: Мы уже видели, что у каждого
многогранника может быть несколько двугранных углов. У тетраэдра, например,
можно выделить 6 двугранных углов и для каждого из них существует свой линейный
угол. На странице 2 конспекта вам предложен тетраэдр, для которого необходимо
указать три из возможных шести углов.
Вопрос 3.
(по задаче №1а на странице 2 конспекта, ответ записать на
маленьких листках и сдать на проверку учителю)
Указать ребро и грани двугранного угла PТMK.
|
После того, как листки с ответами сданы, правильный ответ
показывается соответствующей анимацией слайда 5.
Аналогичная работа проводится с остальными вопросами. слайды 6-7.
Вопрос 4.
(по задаче №1а на странице 2 конспекта, ответ записать на
маленьких листках и сдать на проверку учителю)
В гранях указать направления, перпендикулярные ребру и
обосновать свой ответ.
|
Учитель: Найденные нами в гранях угла
прямые, перпендикулярные ребру, являются скрещивающимися. Именно для этой
задачи нам понадобится третий пункт алгоритма.
Учитель: На следующем уроке мы
продолжим упражняться в поиске линейных углов для данного двугранного, и
рассмотрим следующие задачи конспекта.
На экране показываются слайды 8-10.
Кроме этого нам предстоит научиться вычислять градусные меры
двугранных углов по заданным элементам тетраэдра, как например в задаче № 173
учебника. слайд 11
Впрочем, градусную меру угла АВС из рассмотренной нами задачи №1а,
мы сможем найти уже сейчас. Это – последний вопрос сегодняшнего урока, ответ на
который следует записать на маленьких листках
Вопрос 5.
(по задаче №1а) на странице 2 конспекта, ответ записать на
маленьких листках и сдать на проверку учителю)
Укажите градусную меру угла АВС (обоснуйте свой ответ).
|
После того, как листки с ответами сданы, учитель записывает на
доске правильный ответ и проверяет записи учащихся . По итогам проверки всех 5
листков в электронном журнале появляется итоговая отметка за работу на уроке
каждого ученика.
4.
Пояснения к домашнему заданию
(*) Дополнительное домашнее задание (на исправление отметки за
урок)
Учитель: В качестве домашнего задания
вам предлагается заполнить до конца страницу 2 конспекта.
Для тех учащихся, кто не доволен своей отметкой за урок, и для
желающих получить дополнительную отметку по данной теме, предлагается
необязательной домашнее задание.
На экран проецируется слайд 12, аналогичная
информация вывешивается на рабочий стенд в кабинете.
5. Подведение
итога урока
Учитель: Через урок вам предстоит
сдавать зачет по материалу данной лекции. Содержание зачета (разное для разных
подгрупп) приведено на страницах 2-3 конспекта.
Содержание зачета по стр.1-5 конспекта
1 ПОДГРУППА: 1 задача «Указать 3 линейных угла» по стр. 3-4 изменено
положение тетраэдра и названия точек (max 3 балла) + 6 вопросов по
формулировкам основных определений данной темы (см стр. 1-2) и теорем из
прошлых тем (по ½ балла).
2 ПОДГРУППА: 1 задача «Указать 3 линейных угла» по стр. 3-4 (max 3 балла) + 1
«незнакомая» задача на вычисление двугранного угла.
|
Учитель: Еще раз остановимся на
вопросах теории.
По мере прочтения теоретических вопросов 1-6 опроса на слайде
13, ученики, опираясь на свой конспект, в форме беседы отвечают на них.
Остальные вопросы, приведенные в конспекте у каждого ученика,
комментируются при необходимости.
Теоретические вопросы опроса для 1 подгруппы
- Определение
двугранного угла
- Определение
градусной меры двугранного угла
- Определение
линейного угла для данного двугранного
- Утверждение
о количестве линейных углов для данного двугранного
- Способ
построения линейного угла
- Особенности
изображения пространственных геометрических фигур на плоскости
- Определение
перпендикулярных прямой и плоскости
- Признак
перпендикулярности прямой и плоскости
- Лемма
о связи параллельности и перпендикулярности трех прямых
- Теорема
о трех перпендикулярах
- Определение
проекции фигуры на плоскость
- Утверждение
о проекции наклонной
- Определение
и свойства равнобедренного треугольника
- Определение
и свойства равностороннего треугольника
|
Листы для учащихся – Приложение
1, презентация урока – Приложение
2, протокол открытого урока – Приложение
3, работы учащихся – Приложение
4, Приложение
5, Приложение
6.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.