Конспект урока на тему: "Решение простейших уравнений ЕГЭ"

Мастер-класс на тему: «Решение простейших уравнений ЕГЭ»

                                   Учитель математики

                                                                  Коняхина О.Ю.

Цели урока:

Образовательная – повторение, обобщение, систематизация знаний об основных методах решения уравнений; проверка усвоения знаний на обязательном уровне.

Развивающая – развитие умения работать с тестовыми заданиями, умение наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать математические ситуации; развивать навыки самостоятельной работы.

Воспитательная – воспитание самооценки, коммуникативных способностей, самостоятельности, развивать познавательный интерес к предмету и творческих способностей учащихся.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация, доска и мел.

Тип урока: обобщающий

Ход урока.

Организационный  момент.

      Мастер-класс хотелось бы начать притчей.  Жил мудрец, который знал всё. Один человек захотел доказать, что мудрец не такой  уж  и мудрый  и всё знать не может. Зажав в ладонях бабочку, он спросил: » Скажи мудрец, какая бабочка у меня в руках: мертвая или живая?»  А сам думает: « Скажет живая- я её умерщвлю, скажет мёртвая выпущу» Мудрец подумав, ответил: « Все в твоих руках»

       В ваших руках возможность создать на уроке такую атмосферу, в которой будем чувствовать себя уютно, успешно, комфортно « как дома».

     Что записано на доске?  (уравнения)

     А как вы думаете, чем мы будем сегодня заниматься на уроке? (решать уравнения)

     В современных контрольно измерительных материалах ЕГЭ по математике уравнения явно или неявно присутствуют в заданиях.

     Для того чтобы успешно сдать ЕГЭ  по математике целесообразно заново переосмыслить общие идеи  и методы решения уравнений, которые мы с вами изучали. Этим мы и займемся сегодня на уроке.

 А  эпиграфом к нашему уроку станут слова С.Коваля: «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». Т.е другими словами можно сказать, что если вы будете уметь решать уравнения, то экзамена по математике вам не стоит бояться.

И так тема нашего мастер-класса «Простейшие уравнения в ЕГЭ»,  как вы думаете какие цели перед нами стоят сегодня? (дети говорят)  Правильно, мы сегодня должны рассмотреть методы решения всех уравнений базового и профильного уровней.

Давайте вернемся к уравнениям

А какие вообще виды уравнений вы знаете?( линейные, рациональные, дробно – рациональные,  иррациональные , показательные, логарифмические, тригонометрические   )

Что называется уравнением? ( Уравнение – равенство двух выражений.)

Как назовём значение х? (Корень уравнения)

Что называется корнем уравнения? ( Корень уравнения – такое значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.)

Как найти корень уравнения? (Решить его)

Что значит решить уравнение? ( Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что корней нет.) Так чем же мы будем заниматься сегодня? (Решать уравнения)

  Решить уравнения

 Обобщим знания по теме: “Иррациональные уравнения”.  Какие уравнения называются иррациональными?

1.      Что требуется для полученных значений переменной при решении иррациональных уравнений? (проверка)

2.      Способ, которым проводится проверка решений иррациональных уравнений. (подстановка)

3.      Сколько решений имеет уравнение х² = а, если а < 0? (ноль)

4.      Как называются уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная? (иррациональное)

5.      Сколько решений имеет уравнение х²=0. (одно)

6.      Как называется корень уравнения, который получается в результате неравносильных преобразований? ( постороннний)

7.      Какие могут возникнуть неприятности при решении   уравнений

 ( появление посторонних корней или потеря корня вообще)

Решим иррациональные уравнения.

Переходим к показательным уравнениям.

1. Какая функция называется показательной?

 2. Какова область определения показательной функции?

3. Какова область значения  показательной функция?

4. При каком условии показательная функция является возрастающей?

 5. При каком условии показательная функция является убывающей?

 Какие вы знаете методы решения показательных уравнений.(отвечают дети)

Учитель обобщает.

а) приведение к одному и тому же основанию;

б) приведение к квадратному уравнению.  замена переменной; в) вынесение за скобку общего множителя;

г) деление обеих частей уравнения на одно и,   тоже выражение. д) графический способ

Уравнение записано на доске. (3 мин) самостоятельно (проверка слайд 14)

Показательная функция имеет важное значение в науке и технике. Многие явления природы можно выразить посредством показательной функции.

 • Процесс радиоактивного распада.

 • Явление размножения живых организмов.

 • Теории межпланетных путешествий. • Определение массы топлива, необходимого для того, чтобы придать ракете нужную скорость.

 • Явление радиоактивного распада используется для определения возраста археологических находок.

Кроме всех рассмотренных уравнений существуют ещё логарифмические уравнения.

1. Дайте определение логарифма. 

2. От любого ли числа можно найти логарифм?

3. Какое число может стоять в основании логарифма?

Вы видите равенства содержащие переменную:

Как называют эти равенства?

Что общего у них?

Учащиеся отвечают: Эти равенства содержащие переменную под знаком логарифма называют логарифмическими уравнениями.

1. Используя свойства и определение логарифма.  Вычислите устно:

а)                                                                           

б)                                                                          

в)

Какое уравнение называется логарифмическим?

 Назовите основные методы решения логарифмических уравнений:

1)      по определению логарифма;

2)      метод введения новой переменной;

3)      приведение к одному основанию;

4)      метод логарифмирования.

Решим логарифмические уравнения  

 Применение уравнений в жизни
Использование уравнений в экономике: 
3адача № 1  Рабочий день уменьшился с 8 часов до 7 часов. На сколько процентов нужно повысить производительность труда, чтобы при тех же расценках заработная плата возросла на 5%? 
Использование уравнений в сельском хозяйстве: 
3адача № 2 Две бригады, работая одновременно, обработали участок земли за 12 часов. За какое время могла бы обработать этот участок каждая из бригад в отдельности, если скорости выполнения работы бригадами относятся, как 3 к 2

Решить 2 уравнения.

Подведение итогов

Сегодня на уроке мы повторили основные методы решения уравнений. Эти методы пригодятся вам при сдаче ЕГЭ по математике

Вы сегодня хорошо потрудились. Я думаю, что ваш труд в дальнейшем принесет  положительные результаты.

Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока «Решение уравнений это золотой ключ, открывающий все сезамы» С. Коваль

Мне хотелось бы вам пожелать,  чтобы каждый из вас нашел в жизни свой золотой ключик. С помощью которого, перед вами открывались любые двери. Я желаю вам достичь заветной цели,  а главное стремиться к постоянному самосовершенствованию.