Презентация по алгебре на тему "Теорема Виета"

• 1 слайд

  Разминка
  Какое название имеют уравнения второй степени?
  От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
  Сколько корней у квадратного уравнения, если дискриминант >0?
  Соперник нолика?
  Очень плохая оценка знаний?
  Что значит решить уравнение?
  Цифровой знак, обозначающий отсутствие величины?
  Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 1?
  Есть у любого растения, может быть у уравнения?
  У уравнения ах+вх-с=0 переменная с называется?
  Приведи пример неполного квадратного уравнения?
  
  

• 2 слайд

  Математический диктант
  1. х2 - 6х – 1, 4 = 0
  2. D > 0
  3. ах2 + bх + c = 0
  4. D = b2 – 4ac
  5. x1,2 =
  где D = b2 – 4ac
  6. – х2 + 15 = 0
  7. D < 0.
  
  

• 3 слайд

  Квадратные уравнения
  Произвольные
  произвольные квадратные уравнения
  Приведенные квадратные уравнения
  полные
  неполные
  Формула корней квадратного уравнения
  D =? Х =?
  

• 4 слайд

  Реши уравнения
  3 и –4
  15 и -3
  -3 и –5
  3 и 7
  2 и 3
  5 и -2
  -1
  12
  -45
  -8
  15
  5
  6
  10
  21
  3
  -10
  -12
  Найдите связь между коэффициентами а, b, с, суммой и произведением корней квадратного уравнения. Сделайте вывод.
  

• 5 слайд

  Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену
  Теорема:
  х2 + рх + q= 0,
  х1+х2=-р ,
  х1•х2=q.
  Докажите теорему самостоятельно по следующему плану:
  1. Запишите приведенное квадратное уравнение.
  2. Запишите формулы его корней.
  3. Найдите сумму и произведение его корней.
  4. Сделайте вывод.
  

• 6 слайд

  1540-
  -1603
  Франсуа Виет
  Французский математик, ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры.Он был одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений.
  Виета часто называют«отцом алгебры»
  

• 7 слайд

  Если числа m и п таковы,…
  …что их сумма равна –р, а произведение
  равно q, то эти числа являются корнями
  уравнения х2 + рх+ q = 0
  

• 8 слайд

  ?
  Чему равны сумма и произведение корней квадратного уравнения ax2+ bx + c = 0 ?
  
  По праву достойна в стихах быть воспета
  О свойствах корней теорема Виета.
  Что лучше, скажи, постоянства такого:
  Умножишь ты корни и дробь уж готова?
  В числителе с, в знаменателе а.
  А сумма корней тоже дроби равна.
  Хоть с минусом дробь, что за беда!
  В числителе b, в знаменателе а.
  Запиши символами то,
  что сказано
  словами.
  

• 9 слайд

  Для чего нужна теорема Виета?
  1. Она позволяет находить подбором корни квадратного уравнения.
  2. По данным двум числам составлять квадратное уравнение.
  практическое
  значение
  Пример: т = 6, п = -2 ; х2 + р х + q = 0. т + п = 6 +(-2)= 4, р = -4;
  т • п = 6 • (-2)= -12, q = -12.
  х2 – 4 х –12 = 0
  

• 10 слайд

  Запишите квадратное уравнение, корни которого равны:
  а) 3 и 4 ;
  б) - 2 и 5 ;
  в) 0,6 и 1,5
  х2 – 7х + 12 = 0
  х2 – 3х – 10 = 0
  х2 – 2,1х + 0,9 = 0
  Проверь!
  

• 11 слайд

  Решите уравнения :
  1) х2 + 17х – 18 = 0
  2) 2х2 – х – 3 = 0
  3) х2 – 39х – 40 = 0
  4) 14х2 – 17х +3 = 0
  5) 100х2 – 97х – 197 = 0
  

• 12 слайд

  Попробуй решить:
  1. Найдите сумму и произведение корней уравнения:
  а) х2 + 4х – 32 = 0 ;в) 2х2 + 0,7х – 0,04 = 0
  2. Пользуясь теоремой, обратной теореме Виета, составьте квадратное уравнение, имеющее корни:
  а) 5 и –2 ; б) – 4 и 1 ; в) 3 и -3
  3. В уравнении х2 + рх – 24 = 0 один из корней равен 12. Найдите другой корень и коэффициент р.
  Вернуться к дорожкам