Урок
по теме «Умножение одночлена на многочлен».
Тип урока: Урок «открытия»
нового знания.
Планируемые результаты:
- предметные: уметь умножать одночлен на
многочлен; формулировать алгоритм умножения одночлена на многочлен; приводить многочлен
к стандартному виду.
- метапредметные: 1) познавательные – уметь
использовать математические знания для решения математических задач и оценки
полученных результатов; уметь использовать математическую речь; уметь работать
с информацией. 2) регулятивные – уметь самостоятельно обнаруживать и
формулировать учебную проблему, определять цель; выдвигать версии решения
проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели и
искать их самостоятельно; при необходимости исправлять ошибки самостоятельно.
3) коммуникативные – уметь самостоятельно организовывать учебное взаимодействие
в паре; отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы; уметь критично
относиться к своему мнению, с достоинством признавать свои ошибки.
- личностные: проявлять
дисциплинированность, трудолюбие и упорство в достижении поставленных целей.
Образовательная цель: расширение понятийной базы по теме «Многочлены» за
счет включения в нее новых элементов: умножение одночленов на многочлен.
Развивающая цель: способствовать формированию умений применять приемы: обобщения,
сравнения, выделения главного, развитию математического кругозора, мышления,
внимания и памяти.
Воспитательная цель: привитие интереса к
математике, активности, организованности, умение общаться.
Педагогические технологии: ИКТ, технология
деятельностного метода
Методы обучения:
- словесные методы (беседа, чтение),
- наглядные (демонстрация презентации),
- проблемно-поисковый,
- метод рефлексивной самоорганизации (деятельностный
метод).
Средства обучения (методическое обеспечение урока):
- компьютерная презентация,
- карточки с заданиями,
- карточки оценки работы на уроке.
Формы организации познавательной деятельности:
- групповая,
- коллективная (фронтальная),
- индивидуальная.
Структура урока
1. Этап мотивации (самоопределения) учащихся к учебной деятельности (1-2
мин).
2. Этап
актуализации и фиксирования индивидуального затруднения в пробном действии (4-5
мин).
3. Этап
постановки учебной задачи (4-5 мин).
4. Этап
«открытия» учащимися нового знания (7-8 мин).
5. Этап
первичного закрепления (4-5 мин).
6. Этап
самостоятельной работы с самопроверкой по эталону (4-5 мин).
7. Этап
включения в систему знаний и повторения (7-8 мин).
8. Этап
рефлексии учебной деятельности на уроке (итог урока) (2-3 мин).
Ход
урока
1.
Самоопределение к деятельности (1-2 мин)
Ребята,
еще за тысячи лет до нашего рождения Аристотель говорил, что «…математика …
выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды
прекрасного». И после каждого урока неопределенности в мире математики у нас
становится меньше, а овладевать новыми знаниями просто прекрасно. Я надеюсь,
что и сегодня мы с вами откроем для себя что-то новое.
2)У вас на столах
лежат листы
Закончите
предложение и нарисуйте соответствующий вашему настроению рисунок. Моё
настроение похоже на:
• солнышко;
• солнышко с
тучкой;
• тучку;
• тучку с
дождиком;
• тучку с
молнией.
2.
Актуализация теоретических знаний (4-5 мин)
Обратимся к «Копилке знаний». Что
мы изучали на прошлых уроках?
Разминка
“Проверь себя” Верно ли утверждение?
Индивидуальная
работа: ответить в таблице верно ли данное утверждение, определение, правило.
Теоретический
материал проверяем, проектируя на экран с помощью проектора.
Оценка выставляется
в зависимости от количества верных ответов
Истинно / ложно
1.
Одночленом называют сумму чисел, переменных и их степеней..
2.
Буквенный множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют
коэффициентом одночлена.
3.
Произведение чисел, переменных и их степеней, называют одночленом.
4.
Сумма показателей степеней всех переменных, входящих в одночлен, называется
степенью одночлена.
5.
Члены многочлена, которые имеют одинаковую буквенную часть, называют
подобными членами многочлена.
6.
Сумма нескольких одночленов называется одночленом.
7.
a(b + c)= ab + ac –
распределительное свойство умножения.
8.
Многочлен, в котором каждый из его членов одночлен стандартного вида и
отсутствуют подобные члены, называется многочленом стандартного вида.
9.
Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак « + », скобки надо опустить,
сохранив знак каждого слагаемого, который был заключен в скобки.
10.
Когда раскрываем скобки, перед которыми стоит знак « - », скобки опускаем, и
знаки слагаемых, которые были заключены в скобки, меняем на противоположные.
Самооценка
-
« 5 » 10 верных ответов
-
« 4 » 8– 9 верных ответов
-
« 3» 6– 7 верных ответов
ОЦЕНКА:
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
Л
|
И
|
И
|
И
|
И
|
Л
|
И
|
И
|
И
|
И
|
Сейчас вам
предлагается выполнить задание на карточке:
1 вариант
|
1.
Представьте одночлен в стандартном виде и подчеркните коэффициент
|
|
2.
Возведите в квадрат одночлен
|
|
3.
Выполните умножение одночленов
|
и
|
4.
Составьте сумму многочленов и , преобразуйте её в многочлен
стандартного вида
|
5 Упростите выражение
|
Учитель: выполним проверку
3.
Постановка учебной задачи (4-5 мин).
Учитель:
какой
из номеров диктанта вызвал у вас наибольшие затруднения?
( предполагаемый ответ учащихся – 5)
Учитель:
давайте
попробуем выяснить, где именно возникло затруднение и почему?
Ученики:
при
умножении одночлена на многочлен. Мы не знаем правило умножения одночлена на
многочлен.
Учитель:
что
нужно сделать, чтобы преодолеть это затруднение?
Ученики:
выработать
(сформулировать) правило умножения одночлена на многочлен.
Учитель:
какая
же будет цель нашей деятельности на уроке сегодня?
Ученики:
вывести
правило умножения одночлена на многочлен.
Цель
урока: выработать правило (алгоритм) умножения одночлена на многочлен и рассмотреть
его применение на примерах.
Учитель:
а
теперь попробуйте сформулировать тему урока.
Ученики:
умножение
одночлена на многочлен.
Учитель:
запишем
тему урока на доске и в тетрадях. Умножение одночлена на многочлен.
4.
«Открытие» детьми нового знания (7-8 мин).
Учитель:
предлагаю
сейчас поработать в парах
Задание:
1. Обсудите в паре
решение последнего задания диктанта, .
2.
Попытаться сформулировать правило умножения одночлена на многочлен и
выдвиньте своё предположение.
3.
Обоснуйте своё предположение (почему можно так делать).
4. Через
три минуты представьте свой материал классу (используется плакат, фломастеры).
(идёт
работа в парах, далее каждая группа выдвигает свою гипотезу и представляет классу,
проходит общее обсуждение и делается вывод)
Учитель
обобщает: при
умножении одночлена на многочлен используется распределительное свойство
умножения
(а(в+с)=ав+ас а(в+с+d)=ав+ас+аd
Если а=2х,
в=, с= -7х, d=3,
то имеем 2х2х+2х+2х=
(учащиеся
переписывают в тетрадь этот пример).
Учитель:
обратите
внимание в результате мы получили столько одночленов в многочлене сколько их
было в данном многочлене.
(учитель
убирает плакаты с неверными гипотезами)
Учитель:
попробуем
сформулировать правило умножения одночлена на многочлен.
Учитель:
проверим
правильно ли мы сформулировали правило по учебнику (стр. 126).
5.
Первичное закрепление (4-5 мин).
Учитель: проверим
задание .
(подробное
решение с записью на доске и проговаривание правила вслух у доски).
Учитель: выполнить
задание с комментарием:
(учащиеся
озвучивают решение с обязательным проговариванием вслух правила; затем на доске
высвечивается правильное решение)
=
Учитель: на парте
возьмите карточку №2. Работаем далее в парах (обязательное условие -
при решении проговаривать друг другу правило).
1. Заполните
пропуски: чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно ___________________ этот
одночлен на ___________________ член ________________________ и полученные
произведения _______________________ .
2. Выполните
умножение (по образцу на экране), проговаривая друг другу правило ещё раз,
3. Назовите
пропущенный множитель:
а)_____
Учитель: выполните самопроверку
1. Заполните
пропуски: чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот
одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.
2. Выполните
умножение (по образцу на экране), проговаривая друг другу правило ещё раз,
=
+
3. Впишите
пропущенный множитель:
а) 3а
(а-2)
6.Самостоятельная
работа с самопроверкой (4-5 мин).
Учитель: а
теперь попробуем выполнить по 2 примера самостоятельно. Кто выполнит задание,
поднимает руку и получает лист самопроверки.
1 в.
|
1.
3х(2х-1)
|
2.
|
(Учащиеся
выполняют проверочную работу, а затем выполняется самопроверка работы по
образцу)
Лист самопроверки:
1 в.
|
3х(2х-1)=3х
|
|
|
«Математическое
лото»
Учащиеся берут на столе одну карточку и находят соответствующий карточке ответ
3(2х
+
4y –
5)
|
6х
+
12y −
15
|
П
|
(5а2 – a + 1) ∙ 4
|
20а2 – 4a + 4
|
О
|
−
(4 + 2у)
|
−
2 − у
|
Л
|
−
5(3х – 8)
|
−15х
+ 40
|
И
|
(−
2хy – 2у) ∙
(− 3)
|
6хy + 6у
|
Н
|
0,7(3а
+ 10b)
|
2,1а
+ 7b
|
О
|
−
4m(9 + 5n)
|
− 36m – 20mn
|
М
|
А кто, знает, что такое ПОЛИНОМ? В переводе с греческого
многочисленный, то есть многочлен имеет ещё одно название полином.
7. Включение в систему знаний и
повторение (7-8 мин).
Учитель: Конечно,
ребята, недостаточно просто научиться умножать одночлен на многочлен.
Необходимо знать, где это правило можно ещё применить. И сейчас вам
предлагается разобрать задания, где пригодятся полученные сегодня знания.
Умножение одночлена на многочлен используется при
упрощении выражений, решении уравнений, задач, при решении ряда заданий ГИА.
Решите данное
задание.
Задание № 7.
Вариант ГИА.
Упростите
выражение 2с3 + 3с2 – 2с(с2 – 5с – 1) и
найдите его значение при с = 2. В ответ запишите полученное число. Ответ:
_______
Найдите ошибки:
5(3х – 2) – 2(5х –
1) = х – 8
15 х – 10 – 10х –
2 = х – 8
5х – 8 = х – 8
5х – х = −8 + 8
4х = 16
Х = 4
3. Выполните тест
«Усердие
превозмогает всё» ( тест )
1.Раскройте
скобки 2(х2-4) =
А)
2х2-4; Б) 2х2-2; В)3х2-8; С)
2х2-8.
2.
Раскройте скобки а(3а-4а2) =
А)
3-4а; Б )3а2-4а3 ; В) 3а2-4а2
; Г) 3а2-4а3+а .
3.
Раскройте скобки -2х(х2-х-4) =
А)
2х3+2х2+8; Б )-2х3-х2+8х;
В) -2х3+2х2+8х; Г )-2х3-2х2+8х.
4.
Выполните действия: 4х2+4х(х-5) =
А)
-20х; Б )8х2-5; В )8х2-20х; Г) 8х2+20х.
5.
Выполните действия: 6х(х-3)-9(х ²-2х+4) =
А)
-3х²-36; Б) -3х² -36х-36; В) 3х² -36; Г) -3х²+36х+36.
8. Рефлексия
деятельности (итог урока) ( 2-3 мин).
вернёмся к цели
нашего урока
- достигли
ли мы своей цели?
- каков
результат нашей деятельности на уроке?
- как умножить
одночлен на многочлен?
-где
используется это правило? Цель на будущее
Закончите
предложение и нарисуйте соответствующий вашему настроению рисунок.Моё
настроение похоже на:
• солнышко;
• солнышко с
тучкой;
• тучку;
• тучку с
дождиком;
• тучку с
молнией.
Ребята, заполните, пожалуйста, небольшую
анкету по данному уроку:
1. На
уроке я работал
|
активно/пассивно
|
2. Своей
работой на уроке я
|
доволен/не доволен
|
3. Урок
мне показался
|
коротким/длинным
|
4. За
урок я
|
не устал/устал
|
5. Моё
настроение
|
стало лучше/стало хуже
|
6.
Материал урока мне был
|
понятен/ не понятен
полезен/бесполезен
|
Усердие
превозмогает всё» ( тест )
1.Раскройте
скобки 2(х2-4) =
А)
2х2-4; Б) 2х2-2; В)3х2-8; С)
2х2-8.
2.
Раскройте скобки а(3а-4а2) =
А)
3-4а; Б )3а2-4а3 ; В) 3а2-4а2
; Г) 3а2-4а3+а .
3.
Раскройте скобки -2х(х2-х-4) =
А)
2х3+2х2+8; Б )-2х3-х2+8х;
В) -2х3+2х2+8х; Г )-2х3-2х2+8х.
4.
Выполните действия: 4х2+4х(х-5) =
А)
-20х; Б )8х2-5; В )8х2-20х; Г) 8х2+20х.
5.
Выполните действия: 6х(х-3)-9(х ²-2х+4) =
А)
-3х²-36; Б) -3х² -36х-36; В) 3х² -36; Г) -3х²+36х+36.
Усердие
превозмогает всё» ( тест )
1.Раскройте
скобки 2(х2-4) =
А)
2х2-4; Б) 2х2-2; В)3х2-8; С)
2х2-8.
2.
Раскройте скобки а(3а-4а2) =
А)
3-4а; Б )3а2-4а3 ; В) 3а2-4а2
; Г) 3а2-4а3+а .
3.
Раскройте скобки -2х(х2-х-4) =
А)
2х3+2х2+8; Б )-2х3-х2+8х;
В) -2х3+2х2+8х; Г )-2х3-2х2+8х.
4.
Выполните действия: 4х2+4х(х-5) =
А)
-20х; Б )8х2-5; В )8х2-20х; Г) 8х2+20х.
5.
Выполните действия: 6х(х-3)-9(х ²-2х+4) =
А)
-3х²-36; Б) -3х² -36х-36; В) 3х² -36; Г) -3х²+36х+36.
Усердие
превозмогает всё» ( тест )
1.Раскройте
скобки 2(х2-4) =
А)
2х2-4; Б) 2х2-2; В)3х2-8; С)
2х2-8.
2.
Раскройте скобки а(3а-4а2) =
А)
3-4а; Б )3а2-4а3 ; В) 3а2-4а2
; Г) 3а2-4а3+а .
3.
Раскройте скобки -2х(х2-х-4) =
А)
2х3+2х2+8; Б )-2х3-х2+8х;
В) -2х3+2х2+8х; Г )-2х3-2х2+8х.
4.
Выполните действия: 4х2+4х(х-5) =
А)
-20х; Б )8х2-5; В )8х2-20х; Г) 8х2+20х.
5.
Выполните действия: 6х(х-3)-9(х ²-2х+4) =
А)
-3х²-36; Б) -3х² -36х-36; В) 3х² -36; Г) -3х²+36х+36.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.