Конспект урока на тему: "Возведение в степень произведения"

Урок 48

ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ ПРОИЗВЕДЕНИЯ

Цели: вывести правило возведения в степень произведения двух и более сомножителей; формировать умение вычислять степень произведения, а также рационально преобразовывать выражения, содержащие степень произведения либо предполагающие использование данного свойства.

Ход урока

I.            Устная работа.

Вычислите.

II.            Объяснение нового материала.

Конструкция примеров и их последовательность позволяют сделать обобщение. В результате появится следующая запись:

Заготовленный лист с этим свойством закрепить на доску к ранее изученным. Это равенство можно доказать устно с подробной записью доказательства на доске:

Для любых а и b и произвольного натурального п верно равенство

Доказательство:

(ab)ⁿ = (ab) • (ab) •...• (ab) по определению степени п раз;

(ab) • (ab) •...• (ab) = (aa...a)(bb...b) по свойствам умножения п раз п раз; (ab)ⁿ = а^пb^п .

Ученики пробуют самостоятельно сформулировать алгоритмическое правило возведения в степень произведения. Они приходят к выводу, что необходимо выполнить два шага:

1)      каждый множитель возводить в эту степень;

2)      результаты перемножить.

Следует записать выводы учащихся в виде алгоритма на доске и подчеркнуть глаголы. Глагол обозначает действие, которое необходимо выполнить. Ребята выясняют, можно ли поменять местами порядок выполнения действий. Далее идёт работа с учебником. Ребята сравнивают формулировку, которая получилась у них, с той, которая находится в учебнике на с. 97.

Такой подход даёт хороший результат быстрого заучивания формулировок свойств степени.

Последним можно предложить следующий пример:

Решение:

Учащиеся могут самостоятельно доказать, что данная формула верна не только для двух сомножителей, но и большего их числа.

По окончании объяснения нового материала рассмотреть пример 1 со с. 97 учебника.

III.            Формирование умений и навыков.

При выполнении упражнений на уроке ученики должны проговаривать правило и алгоритм возведения произведения в степень.

Кроме того, задания предполагают применение формулы как слева направо, так и справа налево. Необходимость того или иного способа обусловлена рациональностью преобразования выражения либо вычисления его значения.

1.      № 428.

2.      Выполните возведение в степень, представив предварительно основание степени в виде произведения множителей -1 и х:

3.      № 431. Решение.

4.      № 432. Решение.

5.      № 433. Решение.

6.      № 434.

Для решения используем данные задачи № 432.

Решение:

Поверхность куба состоит из 6 квадратов площадью а, то есть равна 6а².

Если ребро куба увеличить в 3 раза, то площадь боковой грани составит 9а², а общая площадь поверхности равна 6 ∙9² или 54а².

Новая площадь больше в 9 раз, значит, и краски потребуется в 9 раз больше, то есть 40 ∙ 9 = 360 г. Следовательно, 350 г краски на хватит.

Ответ: не хватит.

Представьте произведение в виде степени.

Вычислите значение выражения, используя свойство степени произведения.

I.             Итоги урока.

-        Сформулируйте определение степени с натуральным показателем.

-        Сформулируйте правило возведения в степень произведения.

-        Сколько сомножителей может стоять в формуле степени произведения?

-        Чему равно значение выражения (3 • 5 • 78)°?

Домашнее задание: № 429; № 430; № 435; № 436; № 437.